中考数学几何中的类比探究综合测试卷(含答案)

中考数学几何中的类比探究综合测试卷

一、单选题(共6道，每道16分)

1.已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.(1)当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),线段BM、DN、MN之间的

数量关系为()

A.BM+DN=MN

B.BM+DN=MN

C.BM+DN=MN

D.不能确定

答案：A

试题难度：三颗星知识点：类比探究问题

2.已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．(2)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2),线段BM,DN

和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.小明猜测线段

BM,DN和MN之间的数量关系为BM+DN=MN.理由如下:

如图, ① .

∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=AD,∠D=∠ABC=∠ABE =90°, ∴△ABE≌△ADN, ∴∠BAE=∠DAN,AE=AN, ∴∠EAN=∠BAE+∠BAN=∠DAN+∠BAN=90°, ∵∠MAN=45°, ∴∠EAM=45°, 又∵AM=AM, ∴② , ∴MN=ME,

∵ME=BM+BE=BM+DN, ∴BM+DN=MN. ①,②处横线上所填内容分别是()

A.延长BC至点E,使得BE=DN;△EAM≌△NAM

B.延长CB至点E,使得BE=CN;△EAM≌△NAM

C.延长CB至点E,使得BE=DN;△EAM≌△NAM

D.延长CB至点E,使得BE=DN;△EMA≌△NAM

答案：C

试题难度：三颗星知识点：类比探究问题

3.已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．(3)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时,线段BM,DN

和MN之间的数量关系为()

A.BM+DN=MN

B.DN -BM =MN

C.DN - MN =2 BM

D.BM+DN=2MN

答案：B

试题难度：三颗星知识点：类比探究问题

4.在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上一点.F是线段BC延长线上一点,且CF=AE.连接BE、EF.(1)若点E是线段AC的中点,如图1,则BE与EF的数量关系为BE

EF;

A.>

B.=

C.<

D.不能确定

答案：B

试题难度：三颗星知识点：类比探究问题

5.在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上一点.F是线段BC延长线上一点,且CF=AE.连接BE、EF.(2)若点E是线段AC上的任意一点,其它条件不变.如图2,判断线段BE、EF有怎样的数

量关系并证明.小宇同学展示出如下正确的作法:

解:BE=EF,证明如下:如图2, ① ,

∵四边形ABCD为菱形, ∴AB=BC, 又∵∠ABC=60°, ∴△ABC

是等边三角形, ∴AB=AC,∠ACB=60°, 又∵EG∥BC, ∴∠AGE=∠ABC=60°, 又∵∠BAC=60°, ∴△AGE是等边三角形, ∴AG=AE, ∴BG=CE, 又∵CF=AE, ∴GE=CF, 又∵∠BGE=∠ECF=120°, ∴② , ∴BE=EF; ①,②处横线上所填内容分别是()

A.过点E作EG∥BC,交AB于点G;△BAE≌△ECF

B.过点E作EG∥BC,交AB于点G;△BGE≌△EFC

C.过点E作EG∥BC,交AB于点G;△BGE≌△ECF

D.过点E作EG∥BC,交AB于点G;△BEA≌△ECF

答案：C

试题难度：三颗星知识点：类比探究问题

6.在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上一点.F是线段BC延长线上一点,且CF=AE.连接BE、EF.(3)如图3,若点E是线段AC延长线上的任意一点,其它条件不变.求证:BE=EF.

参考小宇同学的作法,第一步应为③ .

接下来的证明过程如下:∵四边形ABCD为菱形, ∴AB=BC, 又∵∠ABC=60°, ∴△ABC是等边三角形, ∴AB=AC,∠ACB=60°, 又∵EG∥BC, ∴∠AGE=∠ABC=60°, 又∵∠BAC=60°, ∴△AGE是等边三角形, ∴AG=AE, ∴BG=CE, 又∵CF=AE, ∴GE=CF, 又∵∠BGE=∠ECF=60°, ∴④ , ∴BE=EF. ③,④处横线上所填内容分别是()

A.过点E作EG∥BC,交BA延长线于点G;△BGE≌△ECF

B.过点E作EG∥BC,交AB延长线于点G;△BCE≌△FEC

C.过点E作EG∥BC,交BA延长线于点G;△BCE≌△FEC

D.过点E作EG∥BC,交AB延长线于点G;△BGE≌△ECF

答案：D

试题难度：三颗星知识点：类比探究问题