2018二次函数复习专题讲义

二次函数

考点一：二次函数的概念

【例1】下列函数中是二次函数的是（ ）

2.81A y x =+ .81B y x =-- 8.C y x =

23

.4D y x

=- 【例2】已知函数22

34

(2)3(1)m m y m m x

mx m -+=--++是二次函数，则m =_____。

【针对训练】若函数

22

(2)m y m x

mx -=-+是二次函数，则该函数的表达式为__________y =。

考点二：待定系数法在求解二次函数解析式中的应用

【例1】已知点()8,a 在二次函数2

ax y =的图象上，则a 的值是（） 2.A 2.-B .C 2± 2.±D

【例2】若二次函数c bx ax y ++=2

的

x 与y 的部分对应值如下表，则当1-=x 时，y 的值为（

）

x

7- 6-

5- 4- 3- 2-

y 27- 13-

3- 3 5 3

5.A

【针对训练】1、过()0,1-,()0,3,()2,1三点的抛物线的顶点坐标是（ ）

.A ()2,1 2

.(1,)3B ()5,1.-C 14.(2,

)3

D 2、无论m 为何实数，二次函数2

x

y =()m x m +--2的图象总是过定点（ ）

()3,1.A ()0,1.B ()3,1.-C ()0,1-D

【例3】如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数c bx ax y ++=2

的图象顶点为()2,2.--A ，且过点

()2,0B ，则y 与x 的函数关系式为（ ）

.A 22+=x y .B ()222+-=x y .C ()222--=x y .D ()222-+=x y

【针对训练】过()0,1-，()0,3，()2,1三点的抛物线的顶点坐标是_____。 考点三：二次函数的图像与性质的综合应用（与系数,,a b c 的关系）

【例1】已知二次函数b x a y -+=2

)1()0(≠a 有最小值1，则a 、b 的大小关系为（ ）

.A b a > .B b a < .C b a = .D 不能确定

【针对训练】 1、二次函数1422

--=x x y 的最小值是 。 2

.A )31(， .B )31(，- .C )31(-， .D )31(--，

3、抛物线)2(--=x x y 的顶点坐标是（ ）

.A )11(--， .B )11(，

- .C )11(， .D )11(-， 【例2】抛物线3)2(2

-+=x y 可以由抛物线2

x y =平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）

.A 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 .B 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 .C 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 .D 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

【针对训练】 1、已知下列函数：（1）2

x y =；（2）2x y -=；（3）2)1(2

+-=x y 。其中，图象通过平移可以

得到函数322

-+=x x y 的图象的有 （填写所有正确选项的序号）。

2、将抛物线22

-=x y 向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 。 3、将抛物线2x y -=向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）

.A 22+-=x y .B 2)2(+-=x y .C 2)2(--=x y .D 22--=x y

【例3】二次函数c bx ax y ++=2

的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ）

.A 0>a .B 0>c .C 042>-ac b .D 0>++c b a

【例4】（2011，山西）已知二次函数c bx ax y ++=2

的图象如图所示，对称轴为直线1=x ，则下列结论正确的

是（ ）

.A 0>ac

.B 方程02=++c bx ax 的两根是11-=x ，32=x .C 02=-b a

.D 当0>x 时，y 随x 的增大而减小

【针对训练】

1、（2013，呼和浩特）在同一平面直角坐标系中，函数m mx y +=和函数222

++-=x mx y （m 是常数，且0≠m ）的图象可能是（ ）

.A .B .C .D

2、已知抛物线c bx ax y ++=2

)0(≠a 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）

.A 0>a .B 0++c b a

考点四：二次函数的实际应用

一路攀升，每件配件的原材料价格1y （元）x 与月份（91≤≤x ，且x 取整数）之间的函数关系如下表： 月份x

1 2 3 4 5 6 7 8 9 价格1y （元/件）

560

580

600

620

640

660

680

700

720

随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格2y （元）与月份x （10≤x ≤12，且x 取整数）之间存在如图所示的变化趋势：

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出1y 与x 之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出2y 与x 之间满足的一次函数关系式；

（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量1p （万件）与月份x 满足函数关系式1.11.01+=x p （1≤x ≤9，且x 取整数）10至12月的销售量2p （万件）与月份x 满足函数关系式9.21.02+-=x p （10≤x ≤12，且x 取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；

（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高%a ，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少%1.0a ．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a 的整数值．

（参考数据：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952

=9025）

【针对训练】在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲。经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y （件）与销售价格x （元/件）满足一个以x 为自变量的一次函数。

（1）求y 与x 满足的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；

（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P 最大？