人教版初二上学期期末总复习

华贤书院教学过程补充表
（9）计算)632)(632(+--+ （10）2
2)2332()2332(--+
（11）
2
6261812-+-+ （12）
（13）)y x 65(x y )154(x y 5335-⋅-÷（14）]b
1b 2a [4b a 1a --+
3.化简与求值： （1）已知52,52a b =
+=-，则227a b ++的值为（ ）
A 、3
B 、4
C 、5
D 、6
（2）化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．
（3）若2
20x x --=，则222
23
()13
x x x x -+--+的值等于（ ） A ．
233 B ．33 C ．3 D ．3或3
3
（4）已知231,23.x x x =+--求的值
（5）b
a b
a b a b ab a b a a b
a b +-÷
++-⋅-+
-2
（6）已知3
21
+=a ，求a a a a a a a -+---+-2
221
2121的值．
（7）化简并求值：ab
a b ab b
ab ab a --+
++ 其中32b ,32a -=+=.
第十八章 勾股定理
一、本章知识结构图：
二、例题与习题：
1. 在△ABC 中,∠A=90°,则下列式子中不成立的是（ ）. A.2
2
2
AC AB BC += B. 2
2
2
BC AC AB +=
C. 2
2
2
AC BC AB -= D.2
2
2
AB BC AC -=.
2．△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列命题中的假命题是（ ） （A ）如果∠C －∠B=∠A ，则△ABC 是直角三角形
（B ）如果c 2= b 2—a 2，则△ABC 是直角三角形，且∠C=90° （C ）如果（c ＋a ）（c －a ）=b 2，则△ABC 是直角三角形
（D ）如果∠A ：∠B ：∠C=5：2：3，则△ABC 是直角三角形
3. 适合下列条件的三角形ABC 中，直角三角形的个数为（ ）.
①;5
1
,41,31===
c b a ②a=b,∠A=45°;③∠A=32°,∠B=58°; ④a=7,b=24,c=25; ⑤a=2.5,b=2,c=3.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
4．利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 ．
5．图7-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，
5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图7-2所示的“数学风车”
，则这个风车的外围周长是 ．
实际问题
（判定直角三角形）
实际问题
（直角三角形边长计算）
勾股定理
勾股定理的逆定理
A
B C 图7-1 图7-2 第4题图
6.直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则其斜边上的高为（ ）.
A.cm 1380
B.13cm
C.6cm
D.cm 13
60
7．如图，四边形ABCD ，EFGH ，NHMC 都是正方形，边长分别为a b c ，，；
A B N E F ，，，，五点在同一直线上，则c = （用含有a b ，的代数式表示）．
8.边长为a 的正三角形的面积等于____________.
9．已知等边三角形ABC 的边长为33+，则ABC △的周长是_________，面积是___________． 10．如图，矩形纸片ABCD 中，AD =9，AB =3，将其折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，那么折痕EF 的长为________．
11．如图，一束光线从y 轴上点A （0，1）发出，经过x 轴上点C 反射后，经过点B （6，2），则光线从A 点到B 点经过的路线的长度为 ．
12．如图，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1，再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1，……，如此作下去，若OA ＝OB ＝1，则第n 个等腰直角三角形的面积S n ＝________。

13．某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A 、B 两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A 地北偏东45°、B 地北偏西60°方向上有一牧民区C ．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I ：从A 地开车沿公路到离牧民区C 最近的D 处，再开车穿越草地沿DC 方向到牧民区C ．方案II ：从A 地开车穿越草地沿AC 方向到牧民区C ． 已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．
（1）求牧民区到公路的最短距离CD ．
（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？ 并说明理由． （结果精确到0.1．参考数据：3取1.73，2取1.41）
14.一块四边形的草地ABCD ,其中∠A =60°,∠B =∠D =90°,AB =20m,CD =10m,求这块草地的面积.
B 1B 2A 1
A
O
B
第12题图
C ’
A F D
B
C
第10题图
E
第11题图
A D Ｂ 北 C
东
45° 60°
第13题图
第14题 a
D C
B A
M
c
N E
F
b G
H
（第7题）
第十九章四边形
一、本章知识结构图：
二、例题与习题：
1．下列命题中，真命题是（）
A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形
2．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）
A．当AB BC
=时，它是菱形
B．当AC BD
⊥时，它是菱形
C．当90
ABC
∠=o时，它是矩形
D．当AC BD
=时，它是正方形
3．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC BD
，相交于点O，
若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，
则这个条件是（只填一个条件即可）．
4．已知四边形ABCD中，90
A B C
∠=∠=∠=︒，
若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是____________．
5．如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN EF
，分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花
卉，种植面积依次是
1234
S S S S
，，，，若MN AB DC
∥∥，EF DA CB
∥∥，则有（）
A．
14
S S
=B．
1423
S S S S
+=+C．
1423
S S S S
=D．都不对
6．如图，菱形ABCD中，已知20
ABD
∠=o，则C
∠的大小是．
7. 已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝,则菱形的面积为㎝2.
8．已知菱形ABCD的面积是2
12cm，对角线4
AC=cm，则菱形的边长是cm.
（第2题图）
D
C
B
A
A D
C
B
O
第3题图
第6题图
红紫
白
黄
D
M
A
F
E C
N
B
第5题图
9.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.
将宽为1cm的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），
则重叠四边形的面积为_______2.
cm
10．如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=___ ___ ．
11．在长为a m，宽为b m的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为__________m2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为m2．
12．如图：矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC．若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是．
13．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4,若用x，y表示矩形的长和宽(x＞y)，则下列关系式中不正确的是（）
(A) x+y=12 ． (B) x－y=2．(C) xy=35．(D)x2＋y2=144．
14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，
E为BC上一点，DE∥AB，AD的长为1，
BC的长为2，则CE的长为___________．
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90︒，AB=10cm，D为AB的中点，则CD=cm.
16．如图，DE是ABC
△的中位线，2
DE=cm，12
AB AC
+=cm，则BC=cm，梯形DBCE 的周长为cm．
17．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（）
A．六边形B．八边形C．十二边形D．十六边形
18．如图，点O（0，0)，B(0，1)是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C1，……，依次下去．则点B6的坐标是________________．
第13题图
y
x
A
E
C
B
D
第16题图
第10题图
A
B C
D
E
第12题图
第17题图
第11题图
图 8
E
D
A
B C
第14题图
A
B
C
D
第15题图
19．平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （32-，0），C （0，2-），D （32，0）， 则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是（ ） A ．矩形 B ．菱形
C ．正方形
D ．梯形
20．如图，在ABC △中，D 是BC 边的中点，F E ，分别是AD 及其延长线上的点，CF BE ∥． （1）求证：BDE CDF △≌△． （2）请连结BF CE ，，试判断
四边形BECF 是何种特殊四边形，并说明理由．
21．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ． (1)求证：CF AB =； (2)当BC 与AF 满足什么数量关系时，
四边形ABFC 是矩形，并说明理由．
22.已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点,且EF=ED,E F ⊥ED. 求证:AE 平分∠BAD.
23.如图，在□ABCD 中，BC=2AB=4，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点.
（1）求证：△ABE ≌△CDF ；
F E D C B A
（第23题）E
C D
B A F
第22题图
（2）当四边形AECF 为菱形时，求出该菱形的面积.
24．如图，已知△ABC 的面积为3，且AB=AC ，现将△ABC 沿CA 方向平移CA 长度得到△EFA ．
（1）求四边形CEFB 的面积；
（2）试判断AF 与BE 的位置关系，并说明理由；
（3）若ο
15=∠BEC ，求AC 的长．
25．已知：如图，正方形ABCD 中，E 、F 都是CD 上的点，且DE EC =，EF FC =．
求证：2BAF EAD ∠=∠．
第二十章 数据的分析
一、本章知识结构图：
二、例题与习题：
1．一组数据1，2，4，x ，6的众数是2，则x 的值是（ ）
数据的代表 数据的波动 平均数 中位数 众 数
极 差 方 差
用样本估计总体
用样本平均数 估计总体平均数
用样本方差 估计总体方差
A
B
C
D
E F
第23题图
第24题图
A B C D E F 第25题图
在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图． 学生帮父母做家务活动时间频数分布表
等级
帮助父母做家务时间 （小时）
频数
A 2.53t <≤ 2
B 2 2.5t <≤ 10
C 1.52t <≤ a
D 1 1.5t <≤
b
E
0.51t <≤ 3
（1）求a b ，的值；
（2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；
（3）该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由．
9.一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口，对闯红灯的人次进行统计，根据上午7∶00 ~ 12∶00中各时间段（以1小时为一个时间段）闯红灯的人次，制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为（ ）
（A ）15，15 （B ）10，15 （C ）15，20 （D ）10，20
10．振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人． （1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？ 11．为了减轻学生的作业负担，烟台市教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超过1.5小时.一个月后，
B A
E D
C 40%
（第8题）
学生帮父母做家务活动评价等级分布扇形统计图
第9题图
10
15
20
25
30 捐款数/元
人数
第10题图
九（1）班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）该班共有多少名学生？ （2）将①的条形图补充完整.
（3）计算出作业完成时间在0.5～1小时的部分对应的扇形圆心角. （4）完成作业时间的中位数在哪个时间段内？
（5）如果九年级共有500名学生，请估计九年级学生完成作业时间超过1.5小时的有多少人？
12．为了解九年级学生每周的课外阅读情况，某校语文组调查了该校九年级部分学生某周的课外阅读量（精确到千字），将调查数据经过统计整理后，得到如下频数分布直方图．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：
（1）填空：
①该校语文组调查了 名学生的课外阅读量； ②左边第一组的频数＝ ，频率＝ ． （2）求阅读量在14千字及以上的人数．
（3）估计被调查学生这一周的平均阅读量（精确到千字）．
13．一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对200名学生的鞋号进行了抽样调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（ ）
A ． 中位数
B ．平均数
C ．众数
D ．方差
14．某校八年级（2）班的10名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10 8 12 15 10 12 11 9 10 13．则这组数据的（ ） A ．众数是10.5 B ．中位数是10 C ．平均数是11 D ．方差是3.9
15．已知甲、乙两组数据的平均数分别是80x =甲，90x =乙，方差分别是210S =甲，2
5S =乙，比较这两组
数据，下列说法正确的是（ ）
（2）补全折线统计图．
（3）请你从以下两个不同的方面对这两种水果在去年3月份至8月份的销售情况进行分析：
①根据平均数和方差分析；
②根据折线图上两种水果销售量的趋势分析．。