---密码学基础(古典密码 素材)

密钥数量： 26!（≈ 4×1026 = 400亿亿亿）
27
网络与信息安全
短语密码

实例

关键词： 去重前置： 剩余后置：
GUANG ZHOU BAI YUN SHAN GUANZHOBIYS TVWXCDEFJKLMPQR
a b c d e f g h i j k l mn o p q r s t u v w x y z

• • •
单符号代换算法
凯撒密码 移位密码 单表密码
•
•
短语密码
仿射密码


攻击方法 小结
26
网络与信息安全
短语密码

短语密码（Keyword Cipher）

是单表密码的一种实用形式 引入一个关键词（短语）来构造明文字母表的一个排 列，从而构成对应的密码表 密码表构造方法1 指定一个关键词（词组、句子…） 去除关键词中的重复字母和空格，前置于密码表 将剩余的字母依次按序后置于密码表
明文字母表 密文字母表

明文表和密文表共同构成密钥
加密
解密
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网络与信息安全
凯撒密码

让每个字母对应一个数值
则基本型凯撒密码可以表示为

加密： 解密：
Ci = E(pi) = (pi+3) mod 26 pi = D(Ci) = (Ci3) mod 26

密钥数量：1
15
网络与信息安全
凯撒密码
31
网络与信息安全
仿射密码

实例


取参数 =5, =8 明文 = AFFINECIPHER 密文 = IHHWVCSWFRCP
A 0 8
8 I
明文 pi (5pi+8)
(5pi+8) mod 26 Ci
F 5 33
7 H
F 5 33
7 H
I 8 48
22 W
N 13 73
21 V
E 4 28
P＝{p0, p1, …, pn-1} C＝{C0, C1, …, Cn-1}

引入两个参数 、，使明文字母 P 用字母 aP+b 代替， 作为其密文字母 加密： Ci = E(pi) = (pi + ) mod n 解密： pi = D(Ci) = 1(Ci ) mod n


攻击方法 小结
18
网络与信息安全
移位密码

移位密码（Shift Cipher）

明文字母用其后的第 k 个字母代替，作为其密文字母，即， 将明文字母表循环左移 k 位作为密码表

明文字母用任一个密文字母代替，即，
明文字母表的任一个排列均构成一个对应的密码表 加密： Ci = E(pi) = (pi+k) mod 26 解密： pi = D(Ci) = (Cik) mod 26

密码算法针对的基本操作对象是字符/字母
方法——字符代换（Substitution）或字符置换 （Permutation）
1949年之前



此类密码学还不是科学，而是艺术
产生了一些密码算法和加密设备
也出现简单的密码分析手段
7
网络与信息安全
古典密码分类
代换 Substitution 单表代换 Monoalphabetic ~ 单字符单表代换
在解密时，需求解在有限域Zn上的乘法逆元1Zn， 这可由扩展欧几里得算法求解

Z26上所有与26互素的元素的乘法逆元：
33
网络与信息安全
提 纲

概述 单表代换算法

• • • •
单符号代换算法
凯撒密码 移位密码 单表密码 短语密码 仿射密码
•


攻击方法 小结
34
网络与信息安全
对单表代换密码的攻击
2 C
C 2 18
18 S
I 8 48
22 W
P 15 83
5 F
H 7 43
17 R
E 4 28
2 C
R 17 93
15 P
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网络与信息安全
仿射密码

提示

仿射加密函数要求和n互素，即gcd(, n)=1，否则， (pi + ) mod n 就不是一个单射函数


当=1、 =3时，仿射密码就是著名的凯撒密码
网络与信息安全
对单表代换密码的攻击

实例
密文
明文
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网络与信息安全
单表代换密码：小结

本质
选取字母表的一个全排列作为对称密钥

密钥数量

26! （ 41026）
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网络与信息安全
提 纲

概述 单表代换算法 单符号代换算法
•
•
• • •
凯撒密码 移位密码 单表密码 短语密码 仿射密码

两种典型的攻击

直接攻击文本
•
方法——频度分析 方法——暴力破解（穷举破解）

直接攻击密钥
•

两种攻击联合使用或单独使用可一举破解单表 代换密码
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网络与信息安全
对单表代换密码的攻击


直接攻击文本——频度分析

9世纪阿尔-金迪:《关于破译加密信息的手稿》
西文语言的独到特征

文章中字母的出现频度有统计规律：元音字母频度高
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网络与信息安全
对单表代换密码的攻击

频度分析的步骤
1. 2. 3.
统计密码字母的频度 排序 按照已知频度分布替换密文字母
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网络与信息安全
频度分析攻击：实例

密文

频度分析
h: 可能是 e, a, i, o…

尝试
h e, d a, l i, r o, ……
结果
密文: 明文:

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网络与信息安全
代替密码

单表密码算法（ Monoalphabetic Cipher)

密码表仅 1 个——固定

任何明文加密、密文解密均使用同一个密码表加密 明文中相同的字母必然被加密成相同的密文字母
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网络与信息安全
代替密码

多表密码算法（Polyalphabetic Cipher)

ki :
13 17 21 24 ……
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网络与信息安全
单表密码


密钥数量： 26! = 403,291,461,126,605,635,584,000,000 ≈ 4×1026 = 400亿亿亿 特点

密钥数极大，安全性好 密钥无规律，使用不便
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网络与信息安全
提 纲

概述 单表代换算法
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网络与信息安全
对单表代换密码的攻击

直接攻击密钥——暴力破解

前提——已知采用的是代换密码 尝试所有可能的密码表（移位密码：最多仅需尝试25次）

暴力破解的要点


暴力破解的步骤
1. 2. 3.
选择一个密码表 作逆代换
检查逆代换后的文本是否有意义，有则结束，否 则换另一个密码表，进入步骤2
39
当 pipj 有 CiCj, ki, kj = 0,1,2,…25

例：
明文字母表： a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 密文字母表： N S X C H M R W B G L Q V A F K P U Z E J O T Y D I
密码表多个——不固定

一条明文加密和解密同时使用多个密码表 明文中两个相同的字母可能被加密成不同的密文字母
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网络与信息安全
提 纲

概述 单表代换算法

单符号代换算法 • 凯撒密码
•
• • •
移位密码 单表密码 短语密码 仿射密码


攻击方法 小结
12
网络与信息安全
凯撒密码

恺撒密码（Caesar Cipher）

代换密码算法（Substitution Cipher）

将明文中的每一个字符均被替换成另一个字符（密 文字符）。接收者对密文做反向替换就可以恢复出 明文
又称换位密码算法（Transposition Cipher）：改变 明文中各个字母的位置次序，但明文字母（的出现 及出现次数）保持不变

Baidu Nhomakorabea
置换密码算法（Permutation Cipher）
明文字母表 密文字母表
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网络与信息安全
提 纲

概述 单表代换算法

• • • •
单符号代换算法
凯撒密码 移位密码 单表密码 短语密码
•
仿射密码
30


攻击方法 小结
网络与信息安全
仿射密码

仿射密码（Affine Cipher）

用仿射变换构造密码表（密码表便于记忆）

密码表

两个字母表 明文字母表 密文字母表

简单加密系统模型
密码系统
4
网络与信息安全
密码系统

小游戏 包含带参数 K 的变换 EK() 、带参数 K 的逆变换DK() 、 信息传送信道、密钥传送信道 角色 1——如何给你的朋友发一封由你自己加密的电子邮件？

密码系统

变换EK得将明文消息P变换为密文C，这个过程称为加密 角色2 ——如何解密你朋友给你发来的加密邮件？ E为加密算法，K为密钥。E不同或K不同，密文C就不同

通过网络非法获取和利用信息可能随时发生

网络安全已成为网络设计、建设和维护的重要内容
以数学为工具，将信息明文变换为密文 成为保护信息的核心屏障
3

密码学/密码算法成为保护网络信息的利器

网络与信息安全
简单加密系统模型

密码学的目的

合法通信双方Alice和Bob在不安全的信道上进行安全通信， 而破译者Oscar不能理解他们通信的内容 “安全”指机密性、完整性、鉴别、不可抵赖
明文字母表：
密文字母表： G U A N Z H O B I Y S T V W X C D E F J K L M P Q R
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网络与信息安全
短语密码

短语密码

密码表构造方法2 指定一个关键词，去重复、空格，按行排阵 将剩余的字母依次继续按行排阵 阵的各列构成密码表

例：关键词=COLLEGE 阵：


攻击方法 小结
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网络与信息安全
单字符代换算法：小结

特征

代换固定——明文字符的代换字符固定 位置相同——密文字符与明文字符的位置相同 简单——得到密文所需的计算量小 继承——密文继承了明文的统计特性（频率…）

优点


缺点

跟随——明文字符的跟随关系反映在密文中
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网络与信息安全
代换密码算法：如何改进？
19
网络与信息安全
移位密码

移位密码
20
网络与信息安全
移位密码

例如，k = 5
明文字母表： 密文字母表：
明文
密文

密钥数量：25
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网络与信息安全
移位密码

特点

非常简单 密钥数为25，仍非常脆弱
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网络与信息安全
提 纲

概述 单表代换算法

• •
单符号代换算法
凯撒密码 移位密码
•
古典密码算法
2015-6-9
1
网络与信息安全
提 纲

概述 单表代换算法

• • • •
•
单符号代换算法 凯撒密码 移位密码 单表密码 短语密码 仿射密码

攻击方法 小结
2
网络与信息安全
网络与密码算法

当今的信息网络蕴含了表现为信息形式的多种 巨大利益

政治的、军事的、经济的、商业的…… 互联网的开放性是根源

凯撒密码

实例

明文： meet
me after
the
party
密文： PHHW PH DIWHU WKH SDUWB
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网络与信息安全
凯撒密码

特点

极为简单 密钥数为1，极其脆弱
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网络与信息安全
提 纲

概述 单表代换算法

•
单符号代换算法
凯撒密码
•
• • •
移位密码
单表密码 短语密码 仿射密码

存在多种不同的破解途径


攻击密文——频度分析 攻击密钥——穷举密钥 …… 针对频度分析——使频度呈现 “均匀分布” 针对穷举密钥——增大密钥空间 ……

改进思路：多角度同时抵御

典型的密码系统
5
网络与信息安全
对密码算法的基本要求

对密码算法的基本要求 加密能力强

当密文或明文－密文对被截获时，破解密钥或明文在 计算上是不可行的
安全性不依赖于密码算法本身的保密，而依赖于 密钥 易于实现，使用方便

6
网络与信息安全
古典密码

古典密码（Classical Cryptography）

Julius Caesar 发明，是已知最早的 代换密码
明文字母用其后的第三个字母代 替，作为其密文字母，即，将明文 字母表循环左移三位作为密码表

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网络与信息安全
凯撒密码

两个字母表

明文字母表 密文字母表
P＝{p0, p1, …, p25} C＝{C0, C1, …, C25}

基本型凯撒密码等于如下变换
凯撒密码 移位密码 单表密码
短语单表密码
仿射密码
多字符单表代换
多表代换 Polyalphabetic ~ Beaufort密码 Vigenè re密码 Autokey密码
Playfair密码 Hill密码
置换 Transposition
栅格密码
行变换密码 转子机
8
一次性密码
网络与信息安全
代换与置换
• •
单表密码
短语密码 仿射密码


攻击方法 小结
23
网络与信息安全
单表密码

单表密码（Monoalphabetic Cipher）

明文字母用任一个密文字母代替，即， 明文字母表的任一个全排列均构成一个对应的密码表 加密： Ci = E(pi)=(pi+ki) mod 26 解密： pi = D(Ci)=(Ciki) mod 26