桥梁博士操作

一维拉杆
• 图示阶梯形直 杆，各段长度 均为，横截面 积分别为，，， 材料重度为γ， 弹性模量。
• 离散化：将单元划分为个单元，个结点。 • 单元刚度矩阵：
[k]e

E A 1 l 1
1 1
[k](2) 2Al E11
12 13
[k](1) 3Al E11
（）变截面杆可用一系列等截面杆替代
杆系结构有限元概述
（）斜拉桥主梁的索间跨中截面增设结点
杆系结构有限元概述
（）实际结构的曲杆可使用一系列直杆元离散处理
THE END
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() 结构力学：力法、位移法和混合法
() 弹性力学：基于二、三为连续体结构的几何条件、 静力平衡与本构关系，按满足既定的边界条件来解析
结构力学计算方法
（） 力法－取结点力作为基本未知量
δ11X1 δ12X2 δ13X3 △1P 0 δ21X1 δ22X2 δ13X3 △2P 0 δ31X1 δ32X2 δ33X3 △3P 0
（）杆系结构 （） 二维结构 （） 三维结构
工程结构分类
（）杆系结构
定义：由一定数量杆件通过一定数量结点相互连接而 组成的结构体系
○
○
○○
Fra Baidu bibliotek
○
○
○
梁
○
○
框架
○
○
○○
○
桁架
特点：横截面尺寸远比其杆长小，二结点的联结可能 为铰接或刚接。
分类：
（）平面杆系结构：全部杆件、支座及作用力均位于 同一平面内；
Fe Kee
有限元法概述
（）有限元模型解析：把有限元模型所有单元的上述关系 总集起来，将形成线性代数方程组形式的结构总刚度方 程。
FK
（）边界条件：在结构总刚度方程里引入原结构边界结点 的相关约束条件。
（）结构连续性要求：汇交于点各单元在结构受载变形后 仍汇交于点。即汇交于点的各单元的任一广义位移方向 上应有相同的变位。
路科学研究所 . （空间有限元程序），韩国
杆系结构有限元概述
平面杆系结构有限元法在土木工程设计中运用非常 广泛，连续梁、连续刚构、桁架拱、斜拉桥等，均可 概化为平面杆系结构来分析。
实际结构离散为有限元模型时，其结点的选取应遵 循下列原则：
（）原结构的杆件自然交汇点作为结点；
杆系结构有限元概述
（）根据计算精度与验算截面需要，可适当增收 结点，
（）大变形
定义：结构受载后的位移与应变相当大，与结构的原 始尺寸相比不可忽略，因此结构分析时必须计算结构 几何形状的改变，即以结构变形后的现实状态作为计 算依据，则其形变几何关系（位移－应变关系）是非 线性的。
混凝土斜拉桥的拉索一般为 柔性索，在索的自重作用下有 垂度，垂度对索的受拉性能有 影响，同时索力大小对垂度也 有影响。
有限元法概述
有限元法的基本思想
有限元法在世纪年代起源于飞机结构的矩阵分析，其基 本思想是用有限个离散单元的集合体代替原连续体，采用能 量原理研究单元及其离散集合体的平衡，以计算机为工具进 行结构数值分析。它避免了经典弹性力学获得连续解的困难 （建立和求解偏微分方程），使大型、复杂结构的计算容易 地在计算机上完成，应用十分广泛。, , ，等。
有限元法概述
() 二、三维连续体：上述结点连接于传力的假定将歪 曲连续体的连接与传力实际情况。
连续体内，相邻单元内力的传递是通过其共有边 界来进行，但在有限元模型里系假定为结点传递。因 此，有限元法用以分析二、三维连续体，从本质上讲 只能是近似解。
有限元法的解能否真正 收敛于原结构的精确解？
有限元法概述
本课程教学要求
课堂教学学时： 讲授内容：桥梁（桥梁博士） 教学、上机练习相结合 参考资料： （）桥梁博士用户手册 （）龙驭球：有限单元法 （）桥梁工程相关书籍、规范 成绩评定方法： （）平时成绩 （）考试成绩
桥梁教学内容
有限元概述 直线桥设计计算输入 直线桥设计计算输出 设计计算工具 上机练习
（）塑性
定义：结构物加载时于卸载时的应力－应变关系不重 合，有残余应变存在，且其应力－应变关系也为非线 性。

s

工程结构材料的本构关系
（）其它本构关系
弹塑性、粘弹性、粘塑性等多种本构关系模型
江见鲸. 《钢筋混凝土结构非线形有限元分析》. 陕西 科学出版社。
工程结构的变形状态
（）小变形
定义：结构受载后的位移与应变相当微小，与结构的 原始尺寸相比可以忽略，则分析结构时可以以其未发 生变形前的原始状态为依据，则其形变几何关系（位 移－应变关系）是线性的。
• 整体结构平衡方程
3
EA 3
l 0

0
3 32 2
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2


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2
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2
1 lA
2

龙驭球：《结构力学》，清华大学出版社。
有限元法概述
由于结构几何形状与边界条件的复杂多样性，依靠 结构力学或弹性力学的直接解析来求取结果往往非常 困难。
通常最常用的是有限元法。有限元法进行的依据不 再是结构弹性体原型，而是将其进行离散化处理的， 由有限个单元在有限个结点相联结的替代结构，即“有 限元模型”。
在实际计算中索一般采用一 直杆表示，以索的弦长作为杆 长。
Eeq

E
1 12A2L22X 3
E

土木工程结构的计算方法
土木工程材料如木材、石料、混凝土、钢材等多为 弹塑性材料，但从结构安全度的需要考虑，其工作状 态通常都处于以弹性为主的阶段，这就使结构力学和 弹性力学在土木工程结构分析中占有特别重要的地位。
（）线弹性
定义：结构物加载下的应变，在荷载卸除后将完全消 除，从而恢复到结构未受载的原始状态，即：

E(const)

工程结构材料的本构关系
（）非线形弹性
定义：结构物在整个受载变形过程中，应力－应变关 曲线不再是直线而是曲线，即弹性模量是变量。
E()

工程结构材料的本构关系
结构力学计算方法
（） 位移法－取结点位移作为基本未知量
r11Z1 r12Z2 r13Z3 R1P 0 r21Z1 r22Z2 r13Z3 R2P 0 r31Z1 r32Z2 r33Z3 R3P 0
结构力学计算方法
（） 混合法－取一部分结点力和一部分位移作为基本 未知量
() 有限元模型能否正确反映原结构的真实状态。 () 有限元模型是多单元组成的离散结构，其各单元之 间仅通过结点连接，因此，内力从一单元向另一单元 的传递也自然通过结点来进行。这种结点连接、结点 传力的假设对于杆系结构来说，是复合杆件连接与传 力的实际情况。故有限元法应用于分析杆系结构，其 解为精确解。
单元的网格划分与类型选择
有限元法模型里，单元网格划分的疏密将决定 其单元尺寸与数目的大小。网格划分越密，有限 元模型与原结构的形状、特性愈加接近，从而提 高其近似解的精度。
根据应力梯度使网格的布局合理化。即在梯 度大的区域网格密些，梯度小的区域应稀些。密、 稀网格之间应逐步过渡。
有限元法概述
但有限元法的解能否真正收敛于原结构问题的精确解， 单纯依靠增加单元数目、加密单元网格并不一定能实现， 这就需要考虑单元的类型选择问题。
弹性力学的解析方法
. 研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的 变形和内力 . 主要应用于二、三维连续体结构问题 . 其求解体系基于结构的几何条件、静力平衡与本构 关系，最终演化的数学表述为偏微分方程，按满足既 定的边界条件来解析
徐芝纶：《弹性力学》，高等教育出版社。
能量变分原理－有限元法分析的重要理论基础
（） 三种方法的比较 . 最终的数学表述均为多元线性代数方程组。 . 超静定结构解算的繁简取决与超静定次数的多少； . 位移法将原结构最终简化为有限的几种基本杆件的
集合，因而具有较强的通用性，便于实现程序标准化。 （有限元法应用最广）
. 力法的基本结构是与原结构形状相同的静定结构， 因此，不同类型的原结构具有不同的形、载常数。
第一章 有限元法概论
本章主要内容
工程结构的基本概念 土木工程结构的计算方法 有限元概述 平面杆系结构的有限元法
工程结构的基本概念
工程结构分类
工程结构原型，广义的看均为由无限多个 质点所组成的三维连续固体，因而也就具有无 限多个自由度的体系。
考虑其具体的几何形状与应力－应变的特殊性，工 程结构通常可划分：
（）空间杆系结构：全部杆件、支座及作用力不全位 于同一平面内；
工程结构分类
（）二维结构
定义：当三维连续体坐标向的应力或应变可以忽略时， 按二维问题简化分析
平面应力问题
平面应变问题
工程结构分类
（）三维结构
定义：最一般的工程结构状态，其位移、应力、应变 都是三维坐标 ，，的函数。
工程结构材料的本构关系
（）计算规格化（采用矩阵表示），便于计算机编程。
有限元法概述
有限元法的基本构想：
（）结构离散化：将原型结构划分为有限个“单元”（如 直杆元、曲杆元、矩形元等），并通过有限个“结点” 相互连接，从而形成称为“有限元模型”的替代结构。 将作为今后分析的物理依据。
有限元法概述
（）单元特性计算：建立各单元结点的广义位移（轴向位 移、切向位移、挠曲转角、扭转转角）与相应广义位移 方向的结点内力（轴力、剪力、弯矩、扭矩）之间的关 系。（即建立单元刚度矩阵）
通常采用的单元类型可分为：
() 非协调单元：不能完全保证相邻单元间位 移连续性的单元
() 协调单元： 能完全保证相邻单元间位 移连续性的单元
() 高阶协调单元：不但能完全保证相邻单元间位移连续 性，而且还能保证单元间应变的连续性
有限元法概述
桥梁结构的有限元程序
. 桥梁博士，同济大学 . 公路桥梁结构设计系统()，交通部公
有限元法概述
离散结构
为若干单元
单元分析
(建立单元刚度矩阵[k]e形成单元等价节点力)
系统分析
(把单元刚度矩阵集合成结构刚度矩阵[K] 形成等价节点荷载{F} )
解综合方程[K]{⊿}= {F}
求结构节点位移{⊿} 计算结构内力和应力
龙驭球： 《有限单 元法》
有限元法概述
有限元解的精确分析
有限元法的解只是一种逼近原结构真实解的近似解答， 解的精确性主要取决于以下方面：
有限元法概述
把整体结构离散为有限个单元，研究单元的平衡和变形 协调；再把这有限个离散单元集合还原成结构，研究离散结 构的平衡和变形协调。
划分的单元大小和数目根据计算精度和计算机能力来确 定。
有限元法概述
有限元法主要优点：
（） 概念浅显，容易掌握。（离散、插值、能量原理、 数学分析）
（）适用性强，应用范围广，几乎适用于所有连续体和场 问题的分析。（结构、热、流体、电磁场和声学等问题）
11 12
[k](3) AlE11
13 14
• 等效结点荷载：按静力等效原则，有:
[F](1)

3lA
2
1 1
[F](2)

2lA
2
1 1
[F](3)

lA
2
1 1
• 对号入座，组成总刚，形成整体结构平衡方程:
[K]{}{F}