T形截面受弯构件正截面承载力计算
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4.6
概述
T形截面受弯构件
T梁的形成：矩形截面梁在破坏时，开裂截面处受拉区混 凝土对截面的抗弯承载力已退出工作，因此可将受 拉区混凝土挖去一部分，将受拉钢筋集中布置在剩 余拉区混凝土内，形成T形截面。 优点：不降低截面承载能力，节省混凝土用量和减轻自重， 增大跨越能力。
翼缘板（简称翼板）：截面伸出部分
由于一般T形截面的 hf h0
h'f h0
。
较小，因而 值也小，
所以一般均能满足这个条件。
（2） min
As ，b为T形截面的梁肋宽度 bh0
在验算T形截面的值时，近似地取梁肋宽b来计算，为什么？
2.第二类T形截面 ( x hf )
计算图式
基本计算公式：
' ' C1 C2 T fcd bx fcd hf bf b f sd As
（4-43）
M 0
' h x f 0 M d M u f cd bx(h0 ) f cd b 'f b h 'f (h0 ) （4-44） 2 2
（） 1 x bh0 适用条件： （2） min （一般均能满足）
3.判定截面类型
当进行截面设计时，如果
（2）判定T形截面类型
hf （3）①当为第一类T形截面，即 0 M d f cd bf hf h0 2
按bf ×h的矩形截面计算，求受压区高度x： 2 0 M d x h0 1 1 2 f cd bf h0
' f
再由式（4-40）求As ： f cd b x f sd As 得到
2 0 M d 2 1 2200 106 2 x h0 h 1179 1179 106mm hf 120mm f cd bf 11.5 1600
2 0
As
f cd b'f x f sd
11.5 1600 106 280 6966mm 2
x 0 M d M u f cd b f x h0 2 x 0 M d M u f sd As h0 2
计算图式
（4-40） （4-41） （4-42）
适用条件
（1） x b h0
第一类T形截面的x h0 hf ，即
' f
②当为第二类T形截面时
f sd As f cd h 'f b'f b f cd b
x
x M u f cd bx(h0 ) f cd b'f b h 'f (h0 ) 2 2
h'f
截面设计：
（2）判定T形截面类型：
故属于第一类T形截面。 （3）求受压区高度x
fcdbx fcd h'f b'f b f sd As
求得所需受拉钢筋面积As。 不满足 x bh0 ，则修改设计。 （4）选择钢筋直径和数量，按构造要求布置，校核as。
பைடு நூலகம்
2.截面复核 已知受拉钢筋截面面积及钢筋布置、截面尺寸和材料强度级 别，要求复核截面的抗弯承载力Mu 。 解：（1）检查钢筋布置、最小配筋率是否符合构造要求 （2）判定T形截面类型, 若满足
保持截面面积不变；
保持惯性矩大小不变； 保持形心位置不变。
受压翼缘有效宽度b 的确定
(1) 翼缘有效宽度 翼缘上应力分布非均匀。为便于计算，设计中，根据 等效受力原则，把与梁肋共同工作的翼板宽度限制在一定 的范围内，称为受压翼板的有效宽度。
' f
(2)T形截面翼缘计算宽度b'f 的取值
当进行截面复核时，如果
hf 0 M d f cd bf hf h0 2
f cd bf hf f sd As
则为第一类T形截面 ，否则为第二类。
4.6.2截面承载力计算的两类问题
1.截面设计 已知截面尺寸，材料强度级别，弯矩计算值M=γ0Md ，求受 拉钢筋截面面积As。 （1）假设as，得到有效高度h0=h–as。 可假设as=30mm+（0.07~0.1）h
f cd bf hf f sd As
属于第一类T形截面，否则属于第二类T形截面。 （3）求得正截面抗弯承载力Mu
（3）求得正截面抗弯承载力Mu
①当为第一类T形截面时
f sd As f cd b'f
x
x x M u f cd b x (h0 ) 或 M u f sd As ( h0 ) 2 2
梁肋或梁腹：其宽度为b的部分 注意：判断一个截面在计算时是否属于T形截面，不是看
截面本身形状，而是要看其翼缘板是否能参加抗压作用。
工字形截面、箱形截面、∏截面均可按T形截面处理。 倒T梁（图b）只能按矩形截面处理。
T形梁截面
截面换算
空心板截面换算成等效的工字形截面的换算原则是 抗弯等效的原则，即
T形截面 bf 越宽， h0 越大，抗弯内力臂越大。 但实际压区应力分布如图所示，纵向压应力 沿宽度分布不均匀。
办法：限制 b'f 的宽度，使压应力分布均匀, 并取fcd 。
实际应力图块
有效翼缘宽度 bf 等效应力图块
实际中和轴
《公路桥规》规定，T形截面梁（内梁）的受压翼板有效 宽度bf 用下列三者中最小值：
T形梁受压翼缘的计算宽度取实际全宽度。
4.6.1 基本计算公式及适用条件
按受压区高度的不同分为两类： 第一类T形截面 ( x h f ) 第二类T形截面 ( x hf )
T形截面的分类
1.第一类T形截面 ( x hf )
视同bf ×h的矩形截面，基本计算公式 ：
f cd bf x f sd As
As f sd fcd b/f h/f
As f sd fcd b/f h/f
时为第一类T形截面；
时为第二类T形截面。
As
f cd bf x f sd
②当为第二类T形截面时
由基本公式（4-44）求受压区高度x
x h0 h
2 0
2[ 0 M d f cd (bf b)hf ( h0 0.5hf ) f cd b
并满足 hf x bh0 ，将各已知值及x值代入基本公式
（5）选择布置钢筋
截面复核：
（3）正截面抗弯承载力
T形截面受弯构件截面类型判断公式总结： 1）在截面设计时：
/ h f / / M f cd b f h f h0 2
时为第一类T形截面；
/ h f / / M f cd b f h f h0 时为第二类T形截面。 2 2）在截面校核时：
（1）简支梁计算跨径的1/3。
（2）相邻两梁的平均间距。 （3） b 2bh 12h'f 。当 hh bh 1 3时，取（ b 6hh 12h 'f ）
此处， b 、bh 、hh 和 hf 分别如图示，hh 为承托根部厚度。
翼板
'
承托 边梁梁肋 内梁梁肋
边梁受压翼板的有效宽度取相邻内梁翼缘有效宽度 之半加上边梁梁肋宽度之半，再加6倍的外侧悬臂板平均 厚度或外侧悬臂板实际宽度两者中的较小者。 此外，《公路桥规》还规定，计算超静定梁内力时，
概述
T形截面受弯构件
T梁的形成：矩形截面梁在破坏时，开裂截面处受拉区混 凝土对截面的抗弯承载力已退出工作，因此可将受 拉区混凝土挖去一部分，将受拉钢筋集中布置在剩 余拉区混凝土内，形成T形截面。 优点：不降低截面承载能力，节省混凝土用量和减轻自重， 增大跨越能力。
翼缘板（简称翼板）：截面伸出部分
由于一般T形截面的 hf h0
h'f h0
。
较小，因而 值也小，
所以一般均能满足这个条件。
（2） min
As ，b为T形截面的梁肋宽度 bh0
在验算T形截面的值时，近似地取梁肋宽b来计算，为什么？
2.第二类T形截面 ( x hf )
计算图式
基本计算公式：
' ' C1 C2 T fcd bx fcd hf bf b f sd As
（4-43）
M 0
' h x f 0 M d M u f cd bx(h0 ) f cd b 'f b h 'f (h0 ) （4-44） 2 2
（） 1 x bh0 适用条件： （2） min （一般均能满足）
3.判定截面类型
当进行截面设计时，如果
（2）判定T形截面类型
hf （3）①当为第一类T形截面，即 0 M d f cd bf hf h0 2
按bf ×h的矩形截面计算，求受压区高度x： 2 0 M d x h0 1 1 2 f cd bf h0
' f
再由式（4-40）求As ： f cd b x f sd As 得到
2 0 M d 2 1 2200 106 2 x h0 h 1179 1179 106mm hf 120mm f cd bf 11.5 1600
2 0
As
f cd b'f x f sd
11.5 1600 106 280 6966mm 2
x 0 M d M u f cd b f x h0 2 x 0 M d M u f sd As h0 2
计算图式
（4-40） （4-41） （4-42）
适用条件
（1） x b h0
第一类T形截面的x h0 hf ，即
' f
②当为第二类T形截面时
f sd As f cd h 'f b'f b f cd b
x
x M u f cd bx(h0 ) f cd b'f b h 'f (h0 ) 2 2
h'f
截面设计：
（2）判定T形截面类型：
故属于第一类T形截面。 （3）求受压区高度x
fcdbx fcd h'f b'f b f sd As
求得所需受拉钢筋面积As。 不满足 x bh0 ，则修改设计。 （4）选择钢筋直径和数量，按构造要求布置，校核as。
பைடு நூலகம்
2.截面复核 已知受拉钢筋截面面积及钢筋布置、截面尺寸和材料强度级 别，要求复核截面的抗弯承载力Mu 。 解：（1）检查钢筋布置、最小配筋率是否符合构造要求 （2）判定T形截面类型, 若满足
保持截面面积不变；
保持惯性矩大小不变； 保持形心位置不变。
受压翼缘有效宽度b 的确定
(1) 翼缘有效宽度 翼缘上应力分布非均匀。为便于计算，设计中，根据 等效受力原则，把与梁肋共同工作的翼板宽度限制在一定 的范围内，称为受压翼板的有效宽度。
' f
(2)T形截面翼缘计算宽度b'f 的取值
当进行截面复核时，如果
hf 0 M d f cd bf hf h0 2
f cd bf hf f sd As
则为第一类T形截面 ，否则为第二类。
4.6.2截面承载力计算的两类问题
1.截面设计 已知截面尺寸，材料强度级别，弯矩计算值M=γ0Md ，求受 拉钢筋截面面积As。 （1）假设as，得到有效高度h0=h–as。 可假设as=30mm+（0.07~0.1）h
f cd bf hf f sd As
属于第一类T形截面，否则属于第二类T形截面。 （3）求得正截面抗弯承载力Mu
（3）求得正截面抗弯承载力Mu
①当为第一类T形截面时
f sd As f cd b'f
x
x x M u f cd b x (h0 ) 或 M u f sd As ( h0 ) 2 2
梁肋或梁腹：其宽度为b的部分 注意：判断一个截面在计算时是否属于T形截面，不是看
截面本身形状，而是要看其翼缘板是否能参加抗压作用。
工字形截面、箱形截面、∏截面均可按T形截面处理。 倒T梁（图b）只能按矩形截面处理。
T形梁截面
截面换算
空心板截面换算成等效的工字形截面的换算原则是 抗弯等效的原则，即
T形截面 bf 越宽， h0 越大，抗弯内力臂越大。 但实际压区应力分布如图所示，纵向压应力 沿宽度分布不均匀。
办法：限制 b'f 的宽度，使压应力分布均匀, 并取fcd 。
实际应力图块
有效翼缘宽度 bf 等效应力图块
实际中和轴
《公路桥规》规定，T形截面梁（内梁）的受压翼板有效 宽度bf 用下列三者中最小值：
T形梁受压翼缘的计算宽度取实际全宽度。
4.6.1 基本计算公式及适用条件
按受压区高度的不同分为两类： 第一类T形截面 ( x h f ) 第二类T形截面 ( x hf )
T形截面的分类
1.第一类T形截面 ( x hf )
视同bf ×h的矩形截面，基本计算公式 ：
f cd bf x f sd As
As f sd fcd b/f h/f
As f sd fcd b/f h/f
时为第一类T形截面；
时为第二类T形截面。
As
f cd bf x f sd
②当为第二类T形截面时
由基本公式（4-44）求受压区高度x
x h0 h
2 0
2[ 0 M d f cd (bf b)hf ( h0 0.5hf ) f cd b
并满足 hf x bh0 ，将各已知值及x值代入基本公式
（5）选择布置钢筋
截面复核：
（3）正截面抗弯承载力
T形截面受弯构件截面类型判断公式总结： 1）在截面设计时：
/ h f / / M f cd b f h f h0 2
时为第一类T形截面；
/ h f / / M f cd b f h f h0 时为第二类T形截面。 2 2）在截面校核时：
（1）简支梁计算跨径的1/3。
（2）相邻两梁的平均间距。 （3） b 2bh 12h'f 。当 hh bh 1 3时，取（ b 6hh 12h 'f ）
此处， b 、bh 、hh 和 hf 分别如图示，hh 为承托根部厚度。
翼板
'
承托 边梁梁肋 内梁梁肋
边梁受压翼板的有效宽度取相邻内梁翼缘有效宽度 之半加上边梁梁肋宽度之半，再加6倍的外侧悬臂板平均 厚度或外侧悬臂板实际宽度两者中的较小者。 此外，《公路桥规》还规定，计算超静定梁内力时，