《点到直线的距离》教学课件
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高中数学《点到直线的距离》课件
课堂讲义
第三章 直线与方程
(2)由2x－x＋2yy－ ＝50＝0 ， 解得交点 P(2,1)， 过 P 任意作直线 l，设 d 为 A 到 l 的距离， 则 d≤|PA|(当 l⊥PA 时等号成立)， ∴dmax＝|PA|＝ 10.
课堂讲义
第三章 直线与方程
规律方法 1.经过一已知点且到另一已知点的距离为定值的直 线有且仅有两条．一定要注意直线斜率是否存在． 2．数形结合、运动变化的思想方法在解题中经常用到．当图 形中的元素运动变化时我们能直观观察到一些量的变化情况， 进而可求出这些量的变化范围．
就是该点到直线的距离． (2)公式：点 P(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离
|Ax0＋By0＋C| d＝_________A_2_＋__B_2 _________.
预习导学
第三章 直线与方程
2．两平行直线间的距离
(1)概念：夹在两条平行直线间的__公__垂__线__段____的长度就是
课堂讲义
第三章 直线与方程
跟踪演练1 若点(a,2)到直线l：y＝x－3的距离是1，则 a＝________. 答案 5± 2 解析 直线 l：y＝x－3 可变形为 x－y－3＝0. 由点(a,2)到直线 l 的距离为 1，得 |a1－＋2－－13| 2＝1， 解得 a＝5± 2.
课堂讲义
第三章 直线与方程
课堂讲义
第三章 直线与方程
∴|5k＋k21＋－12k|＝3， 解得 k＝43， ∴l 的方程为 y－1＝34(x－2)， 即 4x－3y－5＝0. 而直线斜率不存在时直线 x＝2 也符合题意， 故所求 l 的方程为 4x－3y－5＝0 或 x＝2.
课堂讲义
第三章 直线与方程
点到直线的距离PPT教学课件
3、 垂体作用
腺垂体：
A 、促甲状腺激素：作用于甲状腺
作用：促进甲状腺激素的生成和分 泌
B 、生长激素：作用于全部组织
作用：刺激蛋白质合成和组织生长； 减少糖的利用增加糖原生成；促进脂 肪分解
细胞增大与数量增多，它 对肌肉的增生和软骨的形成和 钙化有特别重要的作用
缺少——侏儒症（身材矮小 智力正常） 过多——巨人症
什么是点到直线的距离？
点到直线的距离是指:
过该点(如图所示点P)作直线(图中L)的垂线， 点P与垂足Q之间的线段│PQ│长度.
P
Q
L
问题:已知点P（x。，y。）和直线L：Ax+By+C=0(A•B≠0),
P不在直线L上，试求P点到直线L的距离.
思路一：
y P
L
.Q
o
x
思路二：构造直角三角形。
y
（5）已知点(a,2)(a 0)到直线 l : x y 3 0
a 的距离为1，则 等于（ C ）
A. 2 B. 2 C. 2 1 D. 2 1
例2:求两条平行直线Ax+By+ C1=0与Ax+By+ C2 =0的
距离.
解：在直线Ax+By+ C1=0上任取一点，如P(x0,y0)
则两平行线的距离就是点P(x0,y0)
二、下丘脑和垂体
1 、垂体：
位置：位于脑下部，脑下垂体 （成人豌豆大） 地位： A 、人和脊椎动物主要内分泌腺， 独立支配性腺、肾上腺、甲状腺
B 、受下丘脑的调节；下 丘脑通过垂体调节影响 其他内分泌腺
激素调节模式
下丘脑
促× ×激素释放激素
垂体
促× ×激素
2.3.3 点到直线的距离公式 (教学课件)
解： 如图, 设边AB上的高为h ，则
=
△
=
宋老师数学精品工作室
− + − =
边AB上的高h就是点C到直线AB的距离.
边AB所在直线 l 的方程为
− −
=
− −
即 x+y-4=0
点C（-1，0）到直线 l： x+y-4=0 的距离 =
所以|m－3|＝6，即m－3＝±6.
得m＝9或m＝－3，
故所求直线l的方程为3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0.
点到直线的距离的求解方法
(1)求点到直线的距离时，只需把直线方程化为一般式方程，直接
应用点到直线的距离公式求解即可.
宋老师数学精品工作室
(2)对于与坐标轴平行(或重合)的直线x＝a或y＝b，求点到它们的
人教A版2019选修第一册
宋老
师数
学精
品工 宋老师
作室 数学精
宋老师数学精品工作室
第 2 章直线和圆的方程
品工作
室
2.3.3 点到直线的距离公式
学习目标
1. 会用向量工具推导点到直线的距离公式.
2.掌握点到直线的距离公式,能应用点到直线距离公式解
宋老师数学精品工作室
决有关距离问题.
3. 通过点到直线的距离公式的探索和推导过程，培养学
可得l 的垂线段PQ的斜率为 ，
因此，PQ的方程为： − =
即 − = − .
解方程组
宋老师数学精品工作室
即垂足Q的坐标
+ + ==
− = − ①
于是
−
− −
=
=
△
=
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− + − =
边AB上的高h就是点C到直线AB的距离.
边AB所在直线 l 的方程为
− −
=
− −
即 x+y-4=0
点C（-1，0）到直线 l： x+y-4=0 的距离 =
所以|m－3|＝6，即m－3＝±6.
得m＝9或m＝－3，
故所求直线l的方程为3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0.
点到直线的距离的求解方法
(1)求点到直线的距离时，只需把直线方程化为一般式方程，直接
应用点到直线的距离公式求解即可.
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(2)对于与坐标轴平行(或重合)的直线x＝a或y＝b，求点到它们的
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宋老
师数
学精
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第 2 章直线和圆的方程
品工作
室
2.3.3 点到直线的距离公式
学习目标
1. 会用向量工具推导点到直线的距离公式.
2.掌握点到直线的距离公式,能应用点到直线距离公式解
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决有关距离问题.
3. 通过点到直线的距离公式的探索和推导过程，培养学
可得l 的垂线段PQ的斜率为 ，
因此，PQ的方程为： − =
即 − = − .
解方程组
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即垂足Q的坐标
+ + ==
− = − ①
于是
−
− −
=
点到直线的距离PPT教学课件
用于暗反应
水的光解：
2H2O
光 色素
O2+4H++4e-
酶
NADPH的形成： NADP++2e+H+
NADPH
ATP的形成： ADP+Pi + 电能 酶（A活T跃P化学能）
碳反应
二氧化碳还原为糖的一系列反应成为碳 循环，又称卡尔文循环。
(二）碳反应阶段
碳反应总结
场所： 叶绿体的基质中
条件：
多种酶、 [H] 、ATP
)
2ab a 2 b2
A到BC的距离h=( a 2 b2 )
因为|PE|+|PF|=h，所以原命题得证。
点到直线的距离
d Ax0 By0 C A2 B2
1.此公式的作用是求点到直线的距离； 2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的； 3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立； 4.如果A=0或B=0，一般不用此公式； 5.用此公式时直线要先化成一般式。
②图中C是[H——] ，它被传递到叶绿体的基——质部位，用于—C—3的。还原
③图中DA是T—P—，在叶绿体中合成D所需的能量来自色—的素—光吸能收 ④图光中反的应H表示——，NAHD为PIH提和供A—T—P
4. 光合作用过程中，产生ADP和消耗ADP的
部位在叶绿体中依次为
(B )
①外膜
②内膜
③基质
能用无机 物制造有
机物
举例 绿色植物 光合细菌
硫细菌 铁细菌 硝化细菌
异养型
摄取的有 机物中储 存的能量
摄取现成 的有机物
人、动物和 营寄生、腐
生的菌类
相同点
都是从外界 摄取物质， 经过极其复 杂的变化， 转变成自身 组成成分， 并且储存能
高中数学必修二《 点到直线的距离》ppt课件
.
新课探究
一、点到直线的距离
过点 P 作直线 l 的
垂线，垂足为 Q 点，线 段 P Q 的长度叫做点 P
到直线 l 的距离．
.
y
Q·
·P
O
x
问题1 当A=0或B=0时,直线为y=y1或 x=x1的形式.如何求点到直线的距离？
y y=y1
o
P (x0,y0)
Q(x0,y1) x
y (x1,y0)
4 (2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是___3 ___.
.
练习2 求原点到下列直线的距离：
(1) 3x+2y-26=0 2 13 (2) y=x 0 练习3 （１）A(-2,3)到直线 9 3x+4y+3=0的距离为_____. 5
（２）B(-3,5)到直线 2y+8=0的距离为
______. 9
=0
所以l1:
Byx-Ay-Bx0+Ay0=0
P0(x0, y0)
B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0
太麻烦！
x1
B2x0
AB0yAC A2B2
换y1个A角BA 0度2xBB 思02y考BC ！
|P| Q (x 0x 1)2 (y0y 1)2
Q
O
x
l:AxByC0
.
Ax1+By1+C=0
B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0
.
[思路二] 构造直角三角形求其高。
y
S Q
O
P(x0,y0)
R
x
L:Ax+By+C=0
.
y
S P(x0,y0)
Q
新课探究
一、点到直线的距离
过点 P 作直线 l 的
垂线，垂足为 Q 点，线 段 P Q 的长度叫做点 P
到直线 l 的距离．
.
y
Q·
·P
O
x
问题1 当A=0或B=0时,直线为y=y1或 x=x1的形式.如何求点到直线的距离？
y y=y1
o
P (x0,y0)
Q(x0,y1) x
y (x1,y0)
4 (2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是___3 ___.
.
练习2 求原点到下列直线的距离：
(1) 3x+2y-26=0 2 13 (2) y=x 0 练习3 （１）A(-2,3)到直线 9 3x+4y+3=0的距离为_____. 5
（２）B(-3,5)到直线 2y+8=0的距离为
______. 9
=0
所以l1:
Byx-Ay-Bx0+Ay0=0
P0(x0, y0)
B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0
太麻烦！
x1
B2x0
AB0yAC A2B2
换y1个A角BA 0度2xBB 思02y考BC ！
|P| Q (x 0x 1)2 (y0y 1)2
Q
O
x
l:AxByC0
.
Ax1+By1+C=0
B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0
.
[思路二] 构造直角三角形求其高。
y
S Q
O
P(x0,y0)
R
x
L:Ax+By+C=0
.
y
S P(x0,y0)
Q
人教A版高中数学必修二3.3.3 点到直线的距离公式 教案课件(共16张PPT)
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教学目标
• 1、知识目标： （1）掌握点到直线距离公式的推导，并能用公式计算。 （2）领会渗透于公式推导中的数学思想（如化归思想、数
形结合、分类讨论等数学思想），掌握用化归思想来研究数 学问题的方法。 • 2、能力目标：通过让学生在实践中探索、观察、反思、总结， 发现问题、解决问题，从而达到培养学生的观察能力、归纳 能力、思维能力、应用能力和创新能力的目的。 • 3、情感目标：培养学生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其 非智力因素资源，培养其良好的数学学习品质。
小结
思考：通过本节课的学习，你学到了什么？ 体验到什么？掌握了什么？
提示：从知识、思想方法和研究方法 三个方面进行总结.
布置作业 课本P.59 13,14,16
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人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛，无论经历多少苦难，心中都要怀着一粒信念的种子，有什么样的眼界和胸襟，就看到什么样的风景。你的心有多宽，你的舞台就有多大； 局有多大，你的心就能有多宽。我很平凡，却不简单，只要我想要，就会通过自己的努力去得到。羡慕别人不如自己拥有，现在的努力奋斗成就未来的自己。人生要学会储蓄。你若耕耘 存了一次丰收；你若努力，就储存了一个希望；你若微笑，就储存了一份快乐。你能支取什么，取决于你储蓄了什么。没有储存友谊，就无法支取帮助；没有储存学识，就无法支取能力 储存汗水，就无法支取成长。想要取之不尽的幸福，要储蓄感恩和付出。人生之路并非只有坦途，也有不少崎岖与坎坷，甚至会有一时难以跨越的沟坎儿。在这样的紧要关头我们只有一 再向前跨出一步!尽管可能非常艰难，但请相信：只要坚持下去，你的人生会无比绚丽！弯得下腰，才抬得起头。在人生路上，不是所有的门都很宽阔，有的门需要你弯腰侧身才进得去。 必要时要能够弯得下自己的腰，才可能在人生路上畅通无阻。跟着理智走，要有勇气;跟着感觉走，就要有倾其所有的决心。从不曾放弃追求，从不愿放弃自己的所有，一路走下来，路过 风景，领略太多的是是非非，才渐渐明白，人活着不只为了自己，而活着，却要活出自己你不会的东西，觉得难的东西，一定不要躲。先搞明白，后精湛，你就比别人优秀了。因为大部 不舍得花力气去钻研，自动淘汰，所以你执着的努力，就占了大便宜。女生年轻时的奋斗不是为了嫁个好人，而是为了让自己找一份好工作，有一个在哪里都饿不死的一技之长，有一份 收入。因为：只有当你经济独立了，才能做到说走就走，才能灵魂独立，才能有资本选择自己想要伴侣和生活。成功没有快车道，幸福没有高速路，一份耕耘一份收获，所有的成功都来 的努力和奔跑，所有幸福都来自平凡的奋斗和坚持。也许你要早上七点起床，晚上十二点睡觉，日复一日，踽踽独行。但只要笃定而动情地活着，即使生不逢时，你人生最坏的结果，也 器晚成。无论遇到什么困难，受到什么伤害，都不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，生活一定会给你想要的惊喜！无论遇到什么困难， 么伤害，都不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，生活一定会给你想要的惊喜！行动力，是我们对平庸生活最好的回击。人与人之所以拉 就在于行动力。不行动，梦想就只是好高骛远；不执行，目标就只是海市蜃楼。想做一件事，最好的开始就是现在。每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极， 悄酝酿着乐观，培养着豁达，坚持着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极，一直悄悄酝酿着乐观，培养着豁达 着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！自己丰富才能感知世界丰富，自己善良才能感知社会美好，自己坦荡才能感受生活喜悦，自己成功才能感悟生命壮观！前进的理由只要一 退的理由却有一百个。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么人会永驻身旁，也许现在的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而出发，是什么让你 现在，勿忘初心。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么人会永驻身旁，也许现在的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而出发，是什么让你坚持 勿忘初心。人活一世，实属不易，做个善良的人，踏实，做个简单的人，轻松。不管以前受过什么伤害，遇到什么挫折，做人贵在善良，做事重在坚持！别人欠你的，上天会还你，善良 好报；坚持，必有收获！人活一世，实属不易，做个善良的人，踏实，做个简单的人，轻松。不管以前受过什么伤害，遇到什么挫折，做人贵在善良，做事重在坚持！别人欠你的，上天 善良，终有好报；坚持，必有收获！不要凡事都依靠别人。在这个世界上，最能让你依靠的人是自己，最能拯救你的人也只能是自己。要想事情改变，首先要改变自己。只有改变自己， 终改变别人。有位哲人说得好：如果你不能成为大道，那就当一条小路；如果你不能成为太阳，那就当一颗星星。生活有一百种过法，别人的故事再好，始终容不下你。活成什么样子， 定。不要羡慕别人，你有更好的，只是你还不知道。水再浑浊，只要长久沉淀，依然会分外清澄；人再愚钝，只要足够努力，一样能
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离(人教版)(共17张PPT)
人教版 数学 四年级 上册
5 平行四边形和梯形
点到直线的距离
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
点到直线的距离
课前导入
过直线外一点怎样画垂线呢？
1.边线重合。 2.平移到点。 3.画线标号。
返回
点到直线的距离
探究新知
从直线外一点A，到这条直线画几条线段。
A
量一量这些线段的长
度，你有什么发现？
返回
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
点到直线的距离
下图中,游泳运动员如果从南岸游到北岸,怎样 游路线最短?为什么?把最短的路线画出来。
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
从A点向北岸引垂线， 这就是最短路线。
返回
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
点到直线的距离
请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线a、b是否平行。
平行线间的垂直线段的长度都相等，直线a、b平行。
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
返回
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
点到直线的距离
判断题。(正确的画“√”,错误的画“✕”) (1)同一平面内,如果两条直线都与同一条直线垂直,那
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
返回
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
点到直线的距离
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
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点到直线的距离
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课堂小结
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点到直线的距离
课前导入
过直线外一点怎样画垂线呢？
1.边线重合。 2.平移到点。 3.画线标号。
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点到直线的距离
探究新知
从直线外一点A，到这条直线画几条线段。
A
量一量这些线段的长
度，你有什么发现？
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点到直线的距离
下图中,游泳运动员如果从南岸游到北岸,怎样 游路线最短?为什么?把最短的路线画出来。
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从A点向北岸引垂线， 这就是最短路线。
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点到直线的距离
请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线a、b是否平行。
平行线间的垂直线段的长度都相等，直线a、b平行。
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点到直线的距离
判断题。(正确的画“√”,错误的画“✕”) (1)同一平面内,如果两条直线都与同一条直线垂直,那
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点到直线的距离
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
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人教版四年级上册《点到直线的距离》公开课ppt课件讲课讲稿
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（2）下图a//b中，在ɑ上任选几个点，分 别向b画垂直的线段。量一量这些线段的长 度，你发现了什么？ɑ
b 与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等 。
看一看测量身高的照片，你知道为什么这样 测量吗？
1、右图中，如果从A点 过马路，怎样走路线最 短？为什么？把最短的 路线画出来。
2、请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线 是否互相平行。
人教版四年级上册《点到直线的 距离》公开课ppt课件
画一画：
你会画一组互相垂直的线 吗？
例3：（1）从直线外一点A，到这条 直线画几条线段。量一量所画线段的 长度，哪一条最短？
A
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短， 它的长度叫做这点到这条直线的距离。
1、画出A点到已知直线的距离。
A
A
2、测定跳远成绩时，应该怎样测量？你知 道为什么这样测量吗？
（2）下图a//b中，在ɑ上任选几个点，分 别向b画垂直的线段。量一量这些线段的长 度，你发现了什么？ɑ
b 与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等 。
看一看测量身高的照片，你知道为什么这样 测量吗？
1、右图中，如果从A点 过马路，怎样走路线最 短？为什么？把最短的 路线画出来。
2、请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线 是否互相平行。
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画一画：
你会画一组互相垂直的线 吗？
例3：（1）从直线外一点A，到这条 直线画几条线段。量一量所画线段的 长度，哪一条最短？
A
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短， 它的长度叫做这点到这条直线的距离。
1、画出A点到已知直线的距离。
A
A
2、测定跳远成绩时，应该怎样测量？你知 道为什么这样测量吗？
四年级上册《点到直线的距离》PPT课件
小康家
菜地
小河
两点条不同的线段，量一量， 你能发现什么？
01
A
02
小明家
∟
●
小明家
∟
A
从直线外一点到这条直线所画的垂直线
段最短，它的长度叫做点到直线的距离
我明白了
大显身手
1.从直线外一点到这条直线所画的（ ）最短， 它的长度叫做（ ）
2.什么是平行线？
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一 条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
3.什么是垂线、垂足？
贰
壹
叁
温故知新：
A
B
C
修建隧道可以更快的通过。
修建隧道可以方便的通过。
修建隧道可以不绕路。
为什么要修建隧道呢？
为什么要修隧道呢？
1
你发现了什么？
2
小康家 小河 菜地
两点之间的距离及点到直线的距离
BRAND PLANING
三唐乡中心小学 邹志勇
线段与射线都是直线的一部分。线段有两个端点，不能延伸； 射线有一个端点可以向没有端点的一端无限延伸；直线没有 端点，可以向两端无限延伸。
1.直线、线段、射线的联系和区别？
在同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直 线是另一条直线的平行线。
2.
小明家
小华家
垂直线段
点到直线的距离
●
A
B
B A
3.在同一平面内，与一条直线相距4厘米的直线
有（ ）条？ A.1 B.2 C.无数条
4.在两条平行线之间有4条垂直线段，它们之间
的关系是（ ）。 A.长度相等 B.长度不相等 C.无法比较长度
A
A
菜地
小河
两点条不同的线段，量一量， 你能发现什么？
01
A
02
小明家
∟
●
小明家
∟
A
从直线外一点到这条直线所画的垂直线
段最短，它的长度叫做点到直线的距离
我明白了
大显身手
1.从直线外一点到这条直线所画的（ ）最短， 它的长度叫做（ ）
2.什么是平行线？
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一 条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
3.什么是垂线、垂足？
贰
壹
叁
温故知新：
A
B
C
修建隧道可以更快的通过。
修建隧道可以方便的通过。
修建隧道可以不绕路。
为什么要修建隧道呢？
为什么要修隧道呢？
1
你发现了什么？
2
小康家 小河 菜地
两点之间的距离及点到直线的距离
BRAND PLANING
三唐乡中心小学 邹志勇
线段与射线都是直线的一部分。线段有两个端点，不能延伸； 射线有一个端点可以向没有端点的一端无限延伸；直线没有 端点，可以向两端无限延伸。
1.直线、线段、射线的联系和区别？
在同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直 线是另一条直线的平行线。
2.
小明家
小华家
垂直线段
点到直线的距离
●
A
B
B A
3.在同一平面内，与一条直线相距4厘米的直线
有（ ）条？ A.1 B.2 C.无数条
4.在两条平行线之间有4条垂直线段，它们之间
的关系是（ ）。 A.长度相等 B.长度不相等 C.无法比较长度
A
A
高中数学《点到直线的距离公式》课件
∴直线 l 的方程为 2x-y+1=0.
讲
课
人
：
邢
启
强
23
典例解析
例2．两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(－3，－1)，并且各自绕着A，B旋转，
如果两条平行直线间的距离为d.你能求出d的取值范围吗？
解析：如图，显然有 0<d≤|AB|.
而|AB|＝ 6＋32＋2＋12＝3 10.
邢
启
强
13
典型例题
求经过点P(-3,5),且与原点距离等于3的直线l的方程
解:当直线的斜率存在时,设所求直线方程为y-5=k(x+3),整理,
得kx-y+3k+5=0.
|3+5|
所以原点到该直线的距离d= 2 =3.
+1
8
8
所以15k+8=0.所以k=- .故所求直线方程为y-5=- (x+3),
若给出其他形式,应先化成一般式再用公式.
(4)当点P0在直线l上时,点到直线的距离为零,公式仍然适用.
讲
课
人
：
邢
启
强
8
典型例题
例1:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求△ABC的面积
y
解：设AB边上的高为h
A
| AB | (3 1) (1 3) 2 2
2
k AB
2
14
巩固练习
1.已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2,2)，B(4，－2)等距离，则
2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0
直线l的方程为_____________________________.
8.4《点到直线的距离》ppt课件
解法二：由平面几何知识知 l∥AB 或 l 过 AB 中点． ∵kAB＝4， 若 l∥AB，则 l 的方程为 4x－y－2＝0. 若 l 过 AB 中点(1，－1)，则直线方程为 x＝1， ∴所求直线方程为：x＝1 或 4x－y－2＝0.
求两平行线间的距离 求两平行线 l1 ：3x ＋4y ＝ 10和l2： 3x ＋ 4y＝15的
8.4 点到直线的距离
在铁路的附近，有一大型仓库。现要修建一条公路与之连 接起来，易知从仓库垂直于铁路方向所修的公路最短。将铁路
看作一条直线L，仓库看作点P，怎样求得仓库到铁路的最短距
离呢？
（一）点到直线的距离公式
（一）点到直线的距离公式
（一）点到直线的距离公式
点到直线的距离公式 求点P(3，－2)到下列直线的距离： (1)3x－4y－1＝0；(2)y＝6；(3)y轴．
[ 点评 ]
要看准公式的结构特征：分子别忘记绝对值符
号，分母别忘记开方，方程要化成一般式．
(2015· 甘肃天水一中高一期末测试)直线 2x＋3y＋1＝0 与 4x＋my＋7＝0 平行，则它们之间的距离为( A．4 5 13 C． 26
[答案] C
)
2 13 B． 13 7 10 D． 20
[ 解析]
[ 解析]
设点 C(x0，y0)，
∵点 C 在直线 3x－y＋3＝0 上， ∴y0＝3x0＋3. ∵A(3,2)、B(－1,5)， ∴|AB|＝ 5－22＋－1－32＝5. 1 设 C 到 AB 的距离为 d，则2d· |AB|＝10，∴d＝4.
y－2 x－3 又直线 AB 的方程为 ＝ ， 5－2 －1－3 即 3x＋4y－17＝0， |3x0＋43x0＋3－17| ∴d＝ 32＋42 |15x0－5| ＝ ＝|3x0－1|＝4. 5 5 ∴3x0－1＝± 4，解得 x0＝－1 或3. 5 当 x0＝－1 时，y0＝0；当 x0＝3时，y0＝8. 5 ∴C 点坐标为(－1,0)或(3，8)．
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四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？
R·四年级上册
点到直线的距离
一、情景导入
画一画，过点画已知直线的垂线。
二、探究新知
（1）从直线外一点A，到这条直线画几条线 段。量一量所画线段的长度，哪一条最短？
A _垂__直___的线段最短。
二、探究新知
距离 A
小结： 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段
最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
二、探究新知
（2）下图中，a∥b。在a上任选几个点，分别向b 画垂直的线段。量一量自己所画这些线段的长度， 你发现了什么？
a
b
端点分别在两条平行线上， 且与平行线垂直的所有线段 的长度都___相__等___。
a
b
三、巩固提高
1.右图中，小明如果从A点
过马路，怎样走路线最短？ 为什么？把最短的路线画 出来。
沿着A点到对面马路 垂直线段走。
直线
距 离
点
三、巩固提高
2.请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线a、 b是否平行。
a和b间的垂直线段的长度跳远成绩时，应该怎样测量？
点 距离 直线 测量点到直线的距离
三、巩固提高
4.怎样挂画又正又快？
平行且相等 这样挂画又快又正