探索全等三角形的条件(三)
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两边一角相等
1.两边及夹角; 2.两边及其一边的对角.
1.两边及夹角
三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所
夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
FC
2.5cm
40°
AD
3.5cm
EB
结论：两边及其夹角分别相等的两个三角 形全等，简写为“边角边”或“SAS”.
H
∴△EDH≌△FDH（SAS），
∴EH=FH.(全等三角形对应边相等）.
3.如图，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出
A、B两点间的距离.你能设计一种量出A、B两点之
间距离的方案吗？
E
A
C
D
B
OA=OD,∠AOB=∠DOE,OB=OE，
∴△ABO≌△DEO（SAS）.
∴AB=DE.
课堂小结
内 容 有两边及夹角对应相等的两个 三角形全等（简写成 “SAS”)
甲
8 cm 乙
30 °
30 °
丙 9 cm
甲与丙全等，SAS.
2.小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,
ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就
能知道EH=FH吗？与同桌进行交流.
D
解：能.在△EDH和△FDH中 ，
ED=FD（已知），
E
F ∠EDH=∠FDH（已知），
DH＝DH（公共边），
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长 度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又 怎样？动手画一画，你发现了什么？
F C
A 40
B
40
D
E
结论：两边及其一边所对的角相等，两
个三角形不一定全等
三角形全等判定方法 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．
(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为：
边 角 边 应 用 为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
1.已知两边，必须找“夹角”； 2.已知一角和这角的一夹边，
必须找这角的另一夹边.
课后作业
1、本课时练习1、2、3 2、配套练习
七年级数学下 教学课件
第四章 三角形
3 探索三角形全等的条件
第3课时 利用“边角边”判定三角形全等
导入新课
观察与思考 在人工湖的岸边有A、B两点，难以直接量出A、
B两点之间的距离.你能设计一种量出A、B两点之 间的距离的方案吗？
A B
讲授新课
回顾与思考 思考： 根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条 件。除了研究过的三种情况外，还有哪种情况？
试说明：△AFD≌△CEB .
E
解：∵AD∥BC，
B
∴∠A=∠C.
又∵ AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE.
在△AFD 和△CEB 中，
AD=CB， ∠A=∠C， AF=CE，
∴△AFD≌△CEB（SAS）.
D
F C
当堂练习
1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．
30
8
° cm
A
D
在△ABC与△DEF中
AC=DF，
CF
∠C=∠F，
B
E
BC=EF，
注意：角写在中间！
∴△ABC≌△DEF（SAS）.
练一练: 如图,在下列三角形中,哪两个三角形全等?
30° 4 5百度文库
①
4 30° 5 ④
4 40° 4
②
6
⑤
4 40° 6 ③
4 ⑥
典例精析
例1 如图，AD∥BC，AD=CB,AE=CF, A
1.两边及夹角; 2.两边及其一边的对角.
1.两边及夹角
三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所
夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
FC
2.5cm
40°
AD
3.5cm
EB
结论：两边及其夹角分别相等的两个三角 形全等，简写为“边角边”或“SAS”.
H
∴△EDH≌△FDH（SAS），
∴EH=FH.(全等三角形对应边相等）.
3.如图，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出
A、B两点间的距离.你能设计一种量出A、B两点之
间距离的方案吗？
E
A
C
D
B
OA=OD,∠AOB=∠DOE,OB=OE，
∴△ABO≌△DEO（SAS）.
∴AB=DE.
课堂小结
内 容 有两边及夹角对应相等的两个 三角形全等（简写成 “SAS”)
甲
8 cm 乙
30 °
30 °
丙 9 cm
甲与丙全等，SAS.
2.小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,
ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就
能知道EH=FH吗？与同桌进行交流.
D
解：能.在△EDH和△FDH中 ，
ED=FD（已知），
E
F ∠EDH=∠FDH（已知），
DH＝DH（公共边），
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长 度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又 怎样？动手画一画，你发现了什么？
F C
A 40
B
40
D
E
结论：两边及其一边所对的角相等，两
个三角形不一定全等
三角形全等判定方法 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．
(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为：
边 角 边 应 用 为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
1.已知两边，必须找“夹角”； 2.已知一角和这角的一夹边，
必须找这角的另一夹边.
课后作业
1、本课时练习1、2、3 2、配套练习
七年级数学下 教学课件
第四章 三角形
3 探索三角形全等的条件
第3课时 利用“边角边”判定三角形全等
导入新课
观察与思考 在人工湖的岸边有A、B两点，难以直接量出A、
B两点之间的距离.你能设计一种量出A、B两点之 间的距离的方案吗？
A B
讲授新课
回顾与思考 思考： 根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条 件。除了研究过的三种情况外，还有哪种情况？
试说明：△AFD≌△CEB .
E
解：∵AD∥BC，
B
∴∠A=∠C.
又∵ AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE.
在△AFD 和△CEB 中，
AD=CB， ∠A=∠C， AF=CE，
∴△AFD≌△CEB（SAS）.
D
F C
当堂练习
1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．
30
8
° cm
A
D
在△ABC与△DEF中
AC=DF，
CF
∠C=∠F，
B
E
BC=EF，
注意：角写在中间！
∴△ABC≌△DEF（SAS）.
练一练: 如图,在下列三角形中,哪两个三角形全等?
30° 4 5百度文库
①
4 30° 5 ④
4 40° 4
②
6
⑤
4 40° 6 ③
4 ⑥
典例精析
例1 如图，AD∥BC，AD=CB,AE=CF, A