成都理工大学物理下大题答案(全)

振动15-2.质量m=10g 的小球与轻弹簧组成的振动系统，按x=0.5cos(8Пt+П\3)的规律作自由振动，式中t 以秒作单位，x 以厘米为单位，求（1）振动的圆频率、周期、振幅和初相；

（２）振动的速度、加速度的数值表达式；

（３）振动的能量；

( 4 )平均动能和平均势能。

解：（1）A=0.5cm ;ⱳ=8П s ¹;T=2П/ⱳ=1/4s;∏=3

1ϕ； （2）)/)(318cos(32)/)(318sin(42s cm t y a s cm t x v ∏+∏∏-==∏+

∏∏-== ( 3 )J A m kA E E E P K 52221090.72

121-⨯===+=ω ( 4 ) 平均动能E J dt t m T dt mv T E T T k 2

11095.3)318(sin )104(21)/1(2

1)/1(5222020=⨯=∏+∏⨯∏-==--⎰⎰

同理， J E E p 51095.32

1-⨯== 振动15-3.一弹簧振子沿x 轴作简偕运动。已知振动物体最大位移为Xm=0.4m 。最大恢复力为Fm=0.8N,最大恢复力为Fm=0.8N ，最大速度为Vm=0.8Пm/s,又知t=0的初位移为+0.2m ，且初速度与所选x 轴方向相反。

（1）求振动能量；

（2）求振动的表达式。

解：（1）由题意./,,m m m m x F k x A kA F === )(16.02

1212J x F kx E m m m === （2）m m m m x v A v A v //,===ωω.

Hz s rad 12/,/2=∏=∏=ωνω

ω=2Пrad/s,ν=ω/2П=1Hz

t=0,0x =Acos ϕ=0.2 0v =—A ωsin ϕ<0,ϕ=3

1П 振动方程为x=0.4cos （2Пt+1/3П） (SI)

振动15-7.一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为

X1=5×10 ²cos(4t+1/3П) (S1)

X2=3×10 ²sin(4t-П/6) (S2)

画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程。

解：2x =3sin(4t- П/6)=3cos(4t-П/6-2

1П)=3cos(4t-2П/3) 作两振动的旋转矢量图，如图所示，由图得：合振动的振幅和初相分别为A=5-3=2cn ，ϕ=П/3. 合振动方程为 x=2×2

10-cos(4t+П/3) (SI) 波动16-1.一横波沿绳子传播，其波的表达式为

Y=0.05cos(100Пt-2Пx)

(1)求此波的振幅、波速、频率和波长

(2)求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度

(3)求X1=0.2m 处和X2=0.7m 处二质点振动的位相差。

解：已知波的表达式为y=0.05cos(100Пt- 2Пx) 与标准形式 y=Acos （2Пνt-2Пx/λ）比较得 A=0.05cm ，ν=50Hz ，λ=1.0m ,μ=λν=50m/s.

(2)1max

max 7.152)/(-⋅=∏=∂∂=s m A t y v ν A t y a 2222max 4)/(ν∏=∂∂==4.93×10

3m/s 2

(3)∆ϕ=2П(12x x -)/λ=П ,二振动反相 波动16-5如图所示，S 为波点波源，振动方向垂直于纸面，S1和S2是屏AB 上的两个狭缝，S1 S2=a,S S1_AB.在AB 左侧，波长为_；在AB 右侧，波长为_。求x 轴上干涉加强点的坐标。

（图略）解：)(22221

22λλϕa x x b

b a +-+-+∏=∆代入干涉加强的条件，得：2П)(222122λλa x x b

b a +-+-+⋅=2k П ,k=0 ,1 ,2, …

波动16-6设入射波的方程式为)(2cos 1T

t x A y +∏=λ，在x=0处发生反射，反射点为一固定端，设反射时无能量损失，求(1)反射波的方程式；（2）合成的驻波的方程式；（3）波腹和波节的位置。

解：反射点是固定端，所以反射有“半波损失”，且振幅为A,因此反射波的

A y =2cos[2П(x/λ- t/T)+П]

(2)驻波的表达式是)21/2cos()21/2cos(221∏-∏∏+

∏=+=T t x A y y y λ (3)波腹位置：2Пx/λ+П/2=n П x=

21(n-21)λ .n=1 ,2,3,4,… 波节位置：2Пx/λ+21П=n П+21П x=2

1n λ ,n=0, 1,2, 3, …… 光17-1图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R=400cm.用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30cm 。

（1）求入射光的波长

（2）设图中OA=1.00cm ，求在半径为OA 的范围内可观察到的明环数目。

解：（1）明环半径 r=2/)12(λ⋅-R k , )5000(105)1(22052

A cm R

k r 或-⨯=-=λ （2）（2k-1）=2r 2/(R λ)对于r=1.00cm ，k=r 2

/(R λ)+0.5=50.5 故在OA 范围内可观察到的明环数目为50个。 光17-2用波长λ=5000Aº的平行光垂直照射率n=1.33的劈尖薄膜，观察反射光的等厚干涉条纹。从劈尖的棱算起，第5条明纹中心对应的膜厚度是多少？

解：明纹，2ne+

2

1λ=k λ （k=1,2…） 第五条，k=5, mm n

e 41046.82)215(-⨯=-=λ 光17-4在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃间充以某种透明液体，观测到第10个明环的直径由充液前的14.8cm 变成充液后的12.7cm ，求这种液体的折射率n.

解：设所用的单色光的波长为λ，则该单色在液体中的波长为λ/n 。根据牛顿环的明环半径公式r=

2/)12(λR k - 有R r 19210=λ/2 ,充液后有r'R 19210=/(2n), 以上两式可得n=r r -210'210=1.36

光18-1在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长1λ和2λ，并垂直入射于单缝上，假如1λ的第一级衍射极小与2λ的第二级衍射极小相重合，试问

（1）这两种波长之间有任何关系？

（2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？

解：（1）由单缝衍射公式得asin 1θ=1λ1 , asin 2θ=λ2.由题意可知1θ=2θ，sin 1θ=sin 2θ，