华东师大版数学八年级上册第13章全等三角形单元测试2

全等三角形单元测试

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号一二三总分

得分

评卷人得分

一．选择题（共10小题）

1．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为（）

A．70°B．75°C．60°D．80°

2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）

A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去

3．若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（）

A．22 B．17 C．13 D．17或22

4．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）

A．①B．②C．③D．④

5．下列命题中，是假命题的是（）

A．任意多边形的外角和为360°

B．在△ABC和△A′B′C′中，若AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′=90°，则△ABC≌△A′B′C′C．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边

D．同弧所对的圆周角和圆心角相等

6．下列命题中的真命题是（）

①相等的角是对顶角②矩形的对角线互相平分且相等③垂直于半径的直线是圆的切线④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．

A．①②B．②③C．③④D．②④

7．已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是（）A．3 B．4 C．8 D．9

8．一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中．若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．下列命题：

①若a+b+c=0，则b2﹣4ac≥0；

②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；

③若b2﹣4ac＞0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．

其中正确的是（）（根据2008武汉卷改编）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

10．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）

A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定

评卷人得分

二．填空题（共4小题）

11．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE 和△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是．

12．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天．已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有天．

13．等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为．

14．如图，∠BOC=60°，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点A 出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P，Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t=s时，△POQ是等腰三角形；当t=s时，△POQ是直角三角形．

评卷人得分

三．解答题（共6小题）

15．问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；

特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN

的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；

归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；

拓展应用：如图4，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE 的面积之和为．

16．已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，且BF=EC．求证：△ABC≌△DEF．

17．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．

18．如图：已知点A、E、F、B在一条直线上，AE=BF，CF=DE，AC=BD，求证：GE=GF．

19．已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF．求证：△ABC是等腰三角形．

20．（1）如图1，点P是等腰三角形ABC的底边BC上的一个动点，过点P作BC 的垂线，交直线AB于点Q，交CA的延长线于点R，请观察AR与AQ，它们有何数量关系？并证明你的猜想．

（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图2中完成图形，并直接写出结论．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为（）

A．70°B．75°C．60°D．80°

【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠E，根据三角形内角和定理求出即可．

【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，

∴∠B=∠D=80°，∠E=∠C=30°，

∴∠EAD=180°﹣∠D﹣∠E=70°，

故选A．

2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）

A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去

【分析】根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．