高中数学习题精选
(完整版)高中数学试题及答案
(完整版)高中数学试题及答案一、选择题1. 若实数x满足不等式组，则x的取值范围是（）A. x > 2B. x ≥ 2C. x ≤ 2D. x < 22. 已知函数f(x) = x² 4x + 3，则f(x)在x = 2时的值是（）A. 1B. 0C. 1D. 23. 一个等差数列的前n项和为Sn，已知S3 = 12，S6 = 27，则这个等差数列的公差d是（）A. 3B. 4C. 5D. 64. 在直角坐标系中，点A(1, 2)关于y轴的对称点是（）A. (1, 2)B. (1, 2)C. (1, 2)D. (1, 2)5. 已知函数g(x) = x³ 3x² + 2x，则g(x)的导数g'(x)是（）A. 3x² 6x + 2B. 3x² 6xC. 3x² 3x + 2D. 3x² 3x二、填空题6. 若a > b，且a + b = 10，则a b的最大值是_________。
7. 一个等比数列的前n项和为Sn，已知S3 = 14，S6 = 28，则这个等比数列的公比q是_________。
8. 在直角坐标系中，点B(2, 3)关于x轴的对称点是_________。
9. 已知函数h(x) = x⁴ 4x³ + 6x² 4x + 1，则h(x)的导数h'(x)是_________。
10. 若实数x满足不等式组，则x的取值范围是_________。
三、解答题11. 已知函数f(x) = 2x² 5x + 3，求f(x)的零点。
12. 在直角坐标系中，已知点C(3, 4)，求点C关于原点的对称点D的坐标。
13. 已知等差数列的前n项和为Sn，且S3 = 9，S6 = 21，求这个等差数列的通项公式。
14. 已知函数g(x) = x³ 3x² + 2x，求g(x)在x = 1时的切线方程。
高中数学练习题及答案
高中数学练习题及答案【一】函数与方程1. 已知函数 \(f(x)\) 满足 \(f(x+1) = 3x^2 - 2x + 1\)，求 \(f(2)\) 的值。
答案：将 \(x+1\) 替换为 \(x\)，得到 \(f(x) = 3(x-1)^2 - 2(x-1) + 1\)。
将 \(x\) 替换为 2，得到 \(f(2) = 3(2-1)^2 - 2(2-1) + 1 = 4\)。
2. 解方程组：\[\begin{align*}2x + 3y &= 7 \\4x + 6y &= 14\end{align*}\]答案：将第一个方程两倍后与第二个方程相减，得到 \(0 = 0\)。
因此两个方程是同一直线上的无穷多解。
【二】数列与数列求和1. 求等差数列 \(1, 4, 7, 10, \ldots\) 的第 15 项。
答案：首项 \(a_1 = 1\)，公差 \(d = 4 - 1 = 3\)。
第 15 项为 \(a_{15} = a_1 + (15-1)d = 1 + 14 \times 3 = 43\)。
2. 求等比数列 \(3, 6, 12, 24, \ldots\) 的前 10 项和。
答案：首项 \(a_1 = 3\)，公比 \(r = \frac{6}{3} = 2\)。
前 10 项和为\(S_{10} = \frac{a_1(r^{10}-1)}{r-1} = \frac{3(2^{10}-1)}{2-1} = 3 \times (2^{10}-1) = 3072\)。
【三】平面解析几何1. 已知平面上点 \(A(-1, 2)\)，直线 \(l\) 过点 \(A\) 且与直线 \(x - y + 3 = 0\) 平行，求直线方程。
答案：直线 \(x - y + 3 = 0\) 的法向量为 \(\vec{n} = (1, -1)\)。
因为直线 \(l\) 平行于该直线，所以它的法向量也为 \(\vec{n}\)。
(完整版)高中数学试题及答案
(完整版)高中数学试题及答案一、选择题1. 下列哪个数是实数？A. 2B. 3C. 4D. 52. 下列哪个图形是圆形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形3. 下列哪个式子是等式？A. 2 + 3 = 5B. 2 + 3 = 6C. 2 + 3 = 7D. 2 + 3 = 84. 下列哪个图形是三角形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形5. 下列哪个数是整数？B. 3.5C. 4.5D. 5.5二、填空题6. 2 + 3 = ________7. 3 × 4 = ________8. 5 2 = ________9. 6 ÷ 2 = ________10. 7 + 8 = ________三、解答题11. 解方程：2x + 3 = 712. 解方程：3x 2 = 513. 解方程：4x + 5 = 914. 解方程：5x 6 = 815. 解方程：6x + 7 = 10答案：一、选择题1. A2. D3. A4. C5. D二、填空题7. 128. 39. 310. 15三、解答题11. x = 212. x = 313. x = 114. x = 215. x = 1(完整版)高中数学试题及答案一、选择题1. 下列哪个数是实数？A. 2B. 3C. 4D. 52. 下列哪个图形是圆形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形3. 下列哪个式子是等式？A. 2 + 3 = 5B. 2 + 3 = 6C. 2 + 3 = 7D. 2 + 3 = 84. 下列哪个图形是三角形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形5. 下列哪个数是整数？A. 2.5B. 3.5C. 4.5D. 5.5二、填空题6. 2 + 3 = ________7. 3 × 4 = ________8. 5 2 = ________9. 6 ÷ 2 = ________10. 7 + 8 = ________三、解答题11. 解方程：2x + 3 = 712. 解方程：3x 2 = 513. 解方程：4x + 5 = 914. 解方程：5x 6 = 815. 解方程：6x + 7 = 10答案：一、选择题1. A2. D3. A4. C5. D二、填空题6. 57. 128. 39. 310. 15三、解答题11. x = 212. x = 313. x = 114. x = 215. x = 1四、应用题16. 小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？答案：小明和小红一共有8个苹果。
高中数学练习题及答案
高中数学练习题及答案一、选择题1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 5，求f(2)的值。
A. 9B. 15C. 17D. 192. 一个圆的半径为3，求该圆的面积。
A. 28πB. 9πC. 18πD. 36π3. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第5项a5的值。
A. 17B. 14C. 21D. 204. 直线y = 2x + 1与x轴的交点坐标是什么？A. (-1/2, 0)B. (0, 1)C. (1/2, 0)D. (1, 0)5. 已知三角形ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=5，求三角形的面积。
A. 6B. 3√3C. 4√3D. 5√3二、填空题6. 函数y = 3x^3 - 2x^2 + x - 5的导数是______。
7. 已知抛物线y^2 = 4x，求该抛物线的焦点坐标。
8. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
9. 已知一个球的体积为(4/3)π，求该球的半径。
10. 已知正弦函数sin(x)的周期是2π，求余弦函数cos(x)的周期。
三、解答题11. 已知函数g(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求该函数的极值点。
12. 解不等式：2x^2 - 5x + 2 > 0。
13. 已知点A(1, 2)和点B(4, 6)，求直线AB的斜率和方程。
14. 证明：对于任意实数x，等式e^x ≥ x + 1恒成立。
15. 已知函数h(x) = √x，求该函数的定义域和值域。
答案：1. B2. A3. A4. A5. B6. 9x^2 - 4x + 17. 焦点坐标为(1, 0)8. 59. √(3/π)10. 2π11. 极小值点x = 1，极大值点x = 512. x < 1/2 或 x > 213. 斜率k = 2，方程为2x - y - 2 = 014. 证明略15. 定义域为[0, +∞)，值域为[0, +∞)本试卷涵盖了高中数学的多个知识点，包括函数、导数、不等式、几何图形、三角函数等，旨在帮助学生全面复习和巩固所学知识。
高中数学试题及答案大全
高中数学试题及答案大全一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=2x+1，则f(-1)的值为（）。
A. -1B. 1C. 3D. -32. 下列哪个选项是不等式x^2 - 4x + 3 < 0的解集（）。
A. (1, 3)B. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)C. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)D. (1, 3)3. 圆心在原点，半径为5的圆的方程是（）。
A. x^2 + y^2 = 25B. x^2 + y^2 = 5C. (x-5)^2 + y^2 = 25D. (x+5)^2 + y^2 = 254. 函数y = 3x - 2的反函数是（）。
A. y = (x + 2) / 3B. y = (x - 2) / 3C. y = 3x + 2D. y = 3x - 25. 集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B的元素个数是（）。
A. 1B. 2C. 3D. 46. 函数y = sin(x)在区间[0, π]上的最大值是（）。
A. 0B. 1C. -1D. π7. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标是（）。
A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, -3)D. (0, 3)8. 抛物线y = x^2 - 4x + 3的顶点坐标是（）。
A. (2, -1)B. (2, 1)C. (-2, -1)D. (-2, 1)9. 等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第五项a5的值为（）。
A. 17B. 14C. 10D. 710. 函数y = ln(x)的定义域是（）。
A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. (-∞, 0) ∪ (0, +∞)二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的极大值点是______。
2. 等比数列{bn}的首项b1 = 4，公比q = 1/2，则第六项b6的值为______。
高中数学命题与充要条件练习题附答案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版1．已知x∈R，命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是()A．0B．1C．2 D．3解析：选C．命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题是“若x＞0，则x2＞0”，是真命题；否命题是“若x2≤0，则x≤0”，是真命题；逆否命题是“若x≤0，则x2≤0”，是假命题．综上，以上3个命题中真命题的个数是2.故选C．2．已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的()A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．否定解析：选B．命题p：“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题．3．(2018·陕西质量检测(一))设a，b∈R，则“(a－b)a2＜0”是“a＜b”的()A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选A．由(a－b)a2＜0可知a2≠0，则一定有a－b＜0，即a＜b；但是a＜b即a －b＜0时，有可能a＝0，所以(a－b)a2＜0不一定成立，故“(a－b)a2＜0”是“a＜b”的充分不必要条件，选A．4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“sin A＞sin B”是“a＞b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C．设△ABC外接圆的半径为R，若sin A＞sin B，则2R sin A＞2R sin B，即a＞b；若a＞b，则a2R＞b2R，即sin A＞sin B，所以在△ABC中，“sin A＞sin B”是“a＞b”的充要条件，故选C．5．有下列命题：①“若x＋y＞0，则x＞0且y＞0”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3＞0的解集是R ”的逆命题； ④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确的是( ) A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④D ．①④解析：选C ．①的逆命题为“若x ＞0且y ＞0，则x ＋y ＞0”为真，故否命题为真； ②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题； ③的逆命题为“若mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3＞0的解集为R ，则m ≥1”． 因为当m ＝0时，解集不是R ，所以应有⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，Δ＜0，即m ＞1.所以③是真命题；④原命题为真，逆否命题也为真．6．(2018·石家庄模拟)“log 2(2x －3)＜1”是“4x ＞8”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A ．由log 2(2x －3)＜1⇒0＜2x －3＜2⇒32＜x ＜52，4x ＞8⇒2x ＞3⇒x ＞32，所以“log 2(2x －3)＜1”是“4x ＞8”的充分不必要条件，故选A ．7．已知直线l ，m ，其中只有m 在平面α内，则“l ∥α”是“l ∥m ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B ．当l ∥α时，直线l 与平面α内的直线m 平行、异面都有可能，所以l ∥m 不一定成立；当l ∥m 时，根据直线与平面平行的判定定理知直线l ∥α，即“l ∥α”是“l ∥m ”的必要不充分条件，故选B ．8．命题“对任意x ∈[1，2)，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( ) A ．a ≥4 B ．a ＞4 C ．a ≥1D ．a ＞1解析：选B ．要使“对任意x ∈[1，2)，x 2－a ≤0”为真命题，只需要a ≥4，所以a ＞4是命题为真的充分不必要条件．9．(2017·高考浙江卷)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d ＞0”是“S 4 ＋ S 6＞2S 5”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C ．因为{a n }为等差数列，所以S 4＋S 6＝4a 1＋6d ＋6a 1＋15d ＝10a 1＋21d ，2S 5＝10a 1＋20d ，S 4＋S 6－2S 5＝d ，所以d >0⇔S 4＋S 6>2S 5，故选C ．10．(2018·惠州第三次调研)设函数y ＝f (x )，x ∈R ，“y ＝|f (x )|是偶函数”是“y ＝f (x )的图象关于原点对称”的( )A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C ．设f (x )＝x 2，y ＝|f (x )|是偶函数，但是不能推出y ＝f (x )的图象关于原点对称．反之，若y ＝f (x )的图象关于原点对称，则y ＝f (x )是奇函数，这时y ＝|f (x )|是偶函数，故选C ．11．(2018·贵阳检测)设向量a ＝(1，x －1)，b ＝(x ＋1，3)，则“x ＝2”是“a ∥b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A ．依题意，注意到a ∥b 的充要条件是1×3＝(x －1)(x ＋1)，即x ＝±2.因此，由x ＝2可得a ∥b ，“x ＝2”是“a ∥b ”的充分条件；由a ∥b 不能得到x ＝2，“x ＝2”不是“a ∥b ”的必要条件，故“x ＝2”是“a ∥b ”的充分不必要条件，选A ．12．(2018·郑州第一次质量预测)已知命题p ：1a ＞14，命题q ：∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1＞0，则p 成立是q 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A ．命题p 等价于0＜a ＜4.命题q ，对∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1＞0，必有⎩⎪⎨⎪⎧a ＝01＞0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0a 2－4a ＜0，则0≤a ＜4，所以命题p 成立是命题q 成立的充分不必要条件，故选A ． 13．下列命题中为真命题的是________． ①命题“若x >1，则x 2>1”的否命题； ②命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题； ③命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题； ④命题“若x 2>1，则x >1”的逆否命题．解析：对于①，命题“若x >1，则x 2>1”的否命题为“若x ≤1，则x 2≤1”，易知当x ＝－2时，x 2＝4>1，故①为假命题；对于②，命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题为“若x >|y |，则x >y ”，分析可知②为真命题；对于③，命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题为“若x ≠1，则x 2＋x －2≠0”，易知当x ＝－2时，x 2＋x －2＝0，故③为假命题；对于④，命题“若x 2>1，则x >1”的逆否命题为“若x ≤1，则x 2≤1”，易知当x ＝－2时，x 2＝4>1，故④为假命题．答案：②14．给出命题：若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是________．解析：原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数y ＝f (x )的图象不过第四象限，则函数y ＝f (x )是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题．因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个．答案：115．若命题“ax 2－2ax －3>0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是________． 解析：由题意知ax 2－2ax －3≤0恒成立，当a ＝0时，－3≤0成立；当a ≠0时，得⎩⎪⎨⎪⎧a <0，Δ＝4a 2＋12a ≤0，解得－3≤a <0，故－3≤a ≤0. 答案：[－3，0]16．(2018·长沙模拟)给出下列命题：①已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1，2，3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的充分不必要条件； ②“x ＜0”是“ln(x ＋1)＜0”的必要不充分条件；③“函数f (x )＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”是“a ＝1”的充要条件；④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充要条件是“a·b ＜0”．其中正确命题的序号是________．(把所有正确命题的序号都写上)解析：①因为“a ＝3”可以推出“A ⊆B ”，但“A ⊆B ”不能推出“a ＝3”，所以“a ＝3”是“A ⊆B ”的充分不必要条件，故①正确；②“x ＜0”不能推出“ln(x ＋1)＜0”，但“ln(x ＋1)＜0”可以推出“x ＜0”，所以“x ＜0”是“ln(x ＋1)＜0”的必要不充分条件，故②正确；③f (x )＝cos 2ax －sin 2ax ＝cos 2ax ，若其最小正周期为π，则2π2|a |＝π⇒a ＝±1，因此“函数f (x )＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”是“a ＝1”的必要不充分条件，故③错误；④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”可以推出“a·b ＜0”，但由“a·b ＜0”，得“平面向量a 与b 的夹角是钝角或平角”，所以“a·b ＜0”是“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的必要不充分条件，故④错误．正确命题的序号是①②.答案：①②1．(2017·高考天津卷)设θ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A ．因为⎪⎪⎪⎪θ－π12＜π12⇔－π12＜θ－π12＜π12⇔0＜θ＜π6， sin θ＜12⇔θ∈⎝⎛⎭⎫2k π－7π6，2k π＋π6，k ∈Z ，⎝⎛⎭⎫0，π6⎝⎛⎭⎫2k π－7π6，2k π＋π6，k ∈Z ，所以“⎪⎪⎪⎪θ－π12＜π12”是“sin θ＜12”的充分而不必要条件． 2．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是( ) A ．p ：x ＝1，q ：x 2＝x B ．p ：|a |>|b |，q ：a 2>b 2 C ．p ：x >a 2＋b 2，q ：x >2ab D ．p ：a ＋c >b ＋d ，q ：a >b 且c >d解析：选D.A 中，x ＝1⇒x 2＝x ，x 2＝x ⇒x ＝0或x ＝1⇒/ x ＝1，故p 是q 的充分不必要条件；B 中，因为|a |>|b |，根据不等式的性质可得a 2>b 2，反之也成立，故p 是q 的充要条件；C 中，因为a 2＋b 2≥2ab ，由x >a 2＋b 2，得x >2ab ，反之不成立，故p 是q 的充分不必要条件；D 中，取a ＝－1，b ＝1，c ＝0，d ＝－3，满足a ＋c >b ＋d ，但是a <b ，c >d ，反之，由同向不等式可加性得a >b ，c >d ⇒a ＋c >b ＋d ，故p 是q 的必要不充分条件．综上所述，故选D.3．已知p ：x ≥k ，q ：(x ＋1)(2－x )<0，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，－1]解析：选B ．由q ：(x ＋1)(2－x )<0，得x <－1或x >2，又p 是q 的充分不必要条件，所以k >2，即实数k 的取值范围是(2，＋∞)，故选B ．4．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12<2x <8，x ∈R ，B ＝{x |－1<x <m ＋1，x ∈R }，若x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是________．解析：因为A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12<2x <8，x ∈R ＝{x |－1<x <3}，x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，所以A B ，所以m ＋1>3，即m >2.答案：m ＞25．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，B ＝{x |x ＋m 2≥1}．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求实数m 的取值范围．解：y ＝x 2－32x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －342＋716，因为x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，所以716≤y ≤2， 所以A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |716≤y ≤2.由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2， 所以B ＝{x |x ≥1－m 2}．因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，所以A ⊆B ，所以1－m 2≤716，解得m ≥34或m ≤－34，故实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－34∪⎣⎡⎭⎫34，＋∞. 6．已知两个关于x 的一元二次方程mx 2－4x ＋4＝0和x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0，求两方程的根都是整数的充要条件．解：因为mx 2－4x ＋4＝0是一元二次方程，所以m ≠0.又另一方程为x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0，且两方程都要有实根，所以⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝16(1－m )≥0，Δ2＝16m 2－4(4m 2－4m －5)≥0，解得m ∈⎣⎡⎦⎤－54，1. 因为两方程的根都是整数， 故其根的和与积也为整数，所以⎩⎪⎨⎪⎧4m∈Z ，4m ∈Z ，4m 2－4m －5∈Z .所以m 为4的约数． 又因为m ∈⎣⎡⎦⎤－54，1， 所以m ＝－1或1.当m ＝－1时，第一个方程x 2＋4x －4＝0的根为非整数； 而当m ＝1时，两方程的根均为整数， 所以两方程的根均为整数的充要条件是m ＝1.。
高中数学习题大全
数学习题数学习题1.1.设计算法，求设计算法，求ax+b=0的解，并画出流程图的解，并画出流程图. .2设计算法，找出输入的三个不相等实数a 、b 、c 中的最大值，并画出流程图中的最大值，并画出流程图. .3. 下列程序框图表示的算法功能是（下列程序框图表示的算法功能是（ ）A.A.计算小于计算小于100的奇数的连乘积的奇数的连乘积B.B.计算从计算从1开始的连续奇数的连乘积开始的连续奇数的连乘积C.C.计算从计算从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数时，计算奇数的个数D.D.计算计算成立时n 的最小值的最小值4.4.在音乐唱片超市里，每张唱片售价为在音乐唱片超市里，每张唱片售价为25元，顾客如果购买5张以上（含5张）唱片，则按九折收费，如果购买10张以上（含10张）唱片，则按八折收费，请设计算法步骤并画出程序框图，要求输入张数x ，输出实际收费y(y(元元).5.5.画出求画出求222111147100++++的值的程序框图的值的程序框图..6. 阅读右边的程序框图，若输入的n 是100100，则输出的变，则输出的变量S 和T 的值依次是（的值依次是（ ） A ．25502550，，2500 B ．25502550，，2550 C ．25002500，，2500 D ．25002500，，25507.7.已知已知()f x =22125x x ì-í-î()()00x x ³< 编写一个程序编写一个程序编写一个程序,,对每输入的一个x 值,都得到相应的函数值．都得到相应的函数值．8.8.用用WHILE 语句求23631222...2+++++的值。
的值。
开始开始 00S T ==，T T n =+ S S n=+2?n ³结束结束是否 输出S T 、输入n1n n =- 1n n =-9.9.设个人月收入在设个人月收入在5000元以内的个人所得税档次为元以内的个人所得税档次为((单位：单位：元)： 01000x <£ 0%10003000x <£ 10%30005000x <£ 25% 设某人的月收入为x 元,试编一段程序试编一段程序,,计算他应交的个人所得税计算他应交的个人所得税. .1010．设某种产品分两道独立工序生产，第一道工序的次品率为．设某种产品分两道独立工序生产，第一道工序的次品率为10%10%，第二道工序，第二道工序的次品率为3%3%，生产这种产品只要有一道工序出次品就将生产次品，则该产品，生产这种产品只要有一道工序出次品就将生产次品，则该产品的次品率是？的次品率是？1111．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是？点向上的概率是？1212．．对一同目标进行三次射击，第一、二、三次射击命中目标的概率分别为0．4，0．5和0．7，则三次射击中恰有二次命中目标的概率是？，则三次射击中恰有二次命中目标的概率是？1313．． 一个口袋中共有10个红、绿两种颜色小球，绿两种颜色小球，有放回地每次从口袋中摸出一有放回地每次从口袋中摸出一球，若第三次摸到红球的概率为，则袋中红球有多少个？，则袋中红球有多少个？1414．从一副扑克牌．从一副扑克牌．从一副扑克牌(54(54张)中抽一张牌，抽到牌“中抽一张牌，抽到牌“K K ”的概率是”的概率是? ?1515．同时掷两枚骰子．同时掷两枚骰子．同时掷两枚骰子,,所得点数之和为5的概率为的概率为??点数之和大于9的概率为的概率为? ?1616．从．从1,2,3,4,5这5个数中任取两个个数中任取两个,,则这两个数正好相差1的概率是的概率是? ?1717．．已知集合{0,1,2,3,4}A =，,a A b A ÎÎ；则21y a x b x =++为一次函数的概率为? 21y ax bx =++为二次函数的概率为二次函数的概率? ?1818．有．有5根细木棒，长度分别为1，3，5，7，9（cm cm）），从中任取三根，能搭成三角形的概率是三角形的概率是? ?1919．．从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这2 张纸片数字之积为偶数的概率为积为偶数的概率为? ?2020．某射手在一次射击中命中．某射手在一次射击中命中9环的概率是0．2828，命中，命中8环的概率是0．1919，，不够8环的概率是0．2929，计算这个射手在一次射击中命中，计算这个射手在一次射击中命中10环的概率环的概率??命中9环或10环的概率环的概率? ?2121．袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基．袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色的概率）三次颜色恰有两次同色的概率? ? （2）三次颜色全相同的概率次颜色全相同的概率? ? （3）三次抽取的球中红色球出现次数多于白色球出现次数的概率次数的概率? ?22.22.设甲、乙两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为设甲、乙两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.950.95，，0.90.9．在一次射击中，试求：．在一次射击中，试求：（1）目标被击中的概率；（2）目标恰好被甲击中的概率．概率．23.23.设关于设关于x 的一元二次方程.（1）若a 从0、1、2、3四个数中任取一个数，四个数中任取一个数，b b 是从0、1、2三个中任取一个数，求方程有实根的概率。
数学试题及答案高中
数学试题及答案高中一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1的导数是：A. 6x^2 - 6xB. 6x^2 - 3xC. 6x^2 - 6x + 1D. 6x^2 - 6x - 12. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 43. 直线y = 2x + 1与x轴的交点坐标为：A. (0, 1)B. (-1/2, 0)C. (1/2, 0)D. (0, -1)4. 一个几何体的体积为V，表面积为S，若体积扩大到原来的8倍，则表面积扩大到原来的：A. 2倍B. 4倍C. 8倍D. 16倍5. 一个等差数列的前三项为1，3，5，则该数列的第n项为：A. 2n - 1B. 2n + 1C. 2n - 3D. 2n + 36. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，g(x) = x + 1，则f(g(x))的解析式为：A. x^2 - 2x + 1B. x^2 - 6x + 8C. x^2 - 4x + 4D. x^2 - 6x + 47. 一个圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，若圆与直线相切，则d 等于：A. rB. r/2C. 2rD. 08. 已知复数z = 1 + i，则|z|的值为：A. √2B. 2C. 1D. 09. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)的最大值为：A. 1B. √2C. 2D. 010. 已知等比数列的前三项为2，6，18，则该数列的公比为：A. 3B. 1/3C. 2D. 1/2二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 6x + 8，求f(1)的值为_________。
12. 已知向量a = (3, -1)，b = (2, 4)，则向量a·b的值为_________。
13. 已知双曲线x^2/9 - y^2/16 = 1的焦点坐标为(±5, 0)，则该双曲线的离心率为_________。
高中数学集合精选练习题及答案
B、 丨 m＜6
C、 丨 m ≥− 2
D、 丨 m＞5
8、下列各式中，正确的个数是（ ）
① 1∈ 2，4，6 ； ② 2，3，5 ⊆ 5，3，2 ； ③∅⊆ 0 ；
④9= 9 ；
⑤ 0∈ 0 ；
⑥ 8， − 8 ⊆ （8， − 8）
A、5
B、4
C、3
D、2
9、已知集合 A= 丨 2 − 3x ≤ 0， ∈ 若 M=A∪B，则 M 的子集共有（ ） A、64 C、48
则集合 B 的子集个数是
。
12、不等式
x2
x2 −
− 3＞0 的解集为 5x + 4＜0
A，则퐶푅A=
。
13、已知集合 A= 丨 2 − 6x + 8 = 0 ，B= 丨 a 2 − x + 2 = 0 ，且 B⊆A
则 a 的取值范围是
。
14、若集合 A 满足 7，8 ∪A= 7，8，9 ，请用列举法列出集合 A
（2）若 A∪B=A，求 a 的取值范围.
17、已知集合 U= 丨 2 − 13x + 12 ≤ 0，x ∈ Z ，集合 A= 3，6，9 集合 B= 8，10 （1）求 A∪B；
（2）求（퐶푈A）∩B .
18、已知集合 U=R，集合 A= 丨 2 − 11x + 18＜0 ，集合 B= 丨 2 − 3x − 10 ≤ 0 . （1）求 A∩B； （2）B∪（퐶푈A） .
，B= 丨x = a2 − 1 ， ∈
B、52 D、24
10、设集合 A= 2， A、-6
，B= − ，2 +
，4 − ，若 A⊂B，则 m=（ ） B、0
C、4
D、8
高中数学好题经典题总结400题(251—300)含答案
好题速递251题设,m k 为正整数，方程220mxkx 在区间0,1内有两个不同的根，则mk 的最小值是．解：2220mxkxkmxx于是问题转化为直线yk 与打勾函数2ymxx的图象的两个交点的横坐标均在区间0,1内，于是222mkm注意到2m 为整数，于是在区间22,2m m 上存在整数k 的充要条件为2221mm 解得322m 故m 的最小值为6，而k 的最小值为7，则m k 的最小值为13好题速递252题已知21xy，求22xxy的最小值是．解法一：令22xxym ，则222myxm因此22212myym，整理得22y my m m故用判别式2240mm m，解得45m解法二：设cos x r ，sin yr ，条件转化为2cossin1r r ，即12cossinr所求代数式转化为cos1cos 2cossinr r的最小值由此可有斜率角度求值域：2cos sin 2cos2sin2sin 252cos 1cos 1cos 14，（视为单位圆上的点与1,2连线斜率），则22cos 142cossin5xxy也可由三角函数角度求值域：22cos 14sin21cos12112cossin5mm m mm m评注：这里因为遇到22xy 的结构，故三角换元设cos x r ，sinyr 。
解法三：数形结合当0x时，点P 为21xy 上的一点，则22x xyPOPH如图，就是典型的“饮马问题”，点O 关于直线21xy的对称点42,55Q 到y 轴的距离为45当0x 时，点P 为21x y上的一点，则22x xyPO PH而21POOHOB PH PH于是1PO PH好题速递253题如图，直线m 与平面，垂足是O ，正四面体ABCD 的棱长为4，点C 在平面上运动，点B 在直线m 上运动，则点O 到直线AD 的距离的取值范围是．解：题意中是点O 是定点，正四面体ABCD 运动，但始终保持OBOC 不变不妨反过来换位思考，将正四面体ABCD 固定下来，让点O 在以BC 为直径的球面上运动，如图所示。
高中简单数学试题及答案
高中简单数学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 已知函数f(x) = 2x + 3，下列哪个选项是f(x)的反函数？A. f^(-1)(x) = (x-3)/2B. f^(-1)(x) = (x+3)/2C. f^(-1)(x) = (x+3)/4D. f^(-1)(x) = (x-3)/4答案：A2. 计算下列极限：\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\) 的值是多少？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B3. 已知向量\(\vec{a} = (3, 4)\)和\(\vec{b} = (-4, 3)\)，下列哪个选项是\(\vec{a}\)和\(\vec{b}\)的点积？A. 25B. -25C. 0D. 5答案：B4. 计算下列定积分：\(\int_0^1 (x^2 + 2x) dx\) 的值是多少？A. 3/2B. 2C. 3D. 1答案：C5. 已知二次方程\(ax^2 + bx + c = 0\)的两个根为\(\alpha\)和\(\beta\)，下列哪个选项是\(\alpha\)和\(\beta\)的和？A. \(-b/a\)B. \(c/a\)C. \(-b/c\)D. \(a/b\)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）6. 已知\(\cos(\theta) = \frac{3}{5}\)，且\(\theta\)在第一象限，求\(\sin(\theta)\)的值。
答案：\(\sin(\theta) = \frac{4}{5}\)7. 计算\(\log_2 8\)的值。
答案：38. 已知\(\tan(\alpha) = 2\)，求\(\sin(\alpha)\)的值。
答案：\(\sin(\alpha) = \frac{2\sqrt{5}}{5}\)9. 计算\(\sqrt{49}\)的值。
答案：710. 已知\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3}\)，且\(x = 6\)，求\(y\)的值。
高三数学练习题及答案
高三数学练习题及答案一、选择题1. 已知函数f(x) = 2x + 3，那么f(1)的值为（）。
A. 1B. 5C. 1D. 52. 若|a| = 5，则a的值为（）。
A. 5 或 5B. 0C. 5D. 53. 下列函数中，奇函数是（）。
A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = 1/x4. 在等差数列{an}中，若a1 = 1，a3 = 3，则公差d为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 45. 若复数z满足|z 1| = |z + 1|，则z在复平面上的对应点位于（）。
A. 实轴上B. 虚轴上C. 原点D. 不在坐标轴上二、填空题1. 已知等差数列{an}的通项公式为an = 3n 2，则第7项的值为______。
2. 若向量a = (2, 3)，向量b = (4, 1)，则2a 3b = ______。
3. 不等式2x 3 > x + 1的解集为______。
4. 二项式展开式(a + b)^10中，含a^3b^7的项的系数为______。
5. 在三角形ABC中，a = 5, b = 8, sinA = 3/5，则三角形ABC的面积为______。
三、解答题1. 讨论函数f(x) = x^3 3x在区间(∞, +∞)上的单调性。
2. 设函数f(x) = (1/2)^x 2^x，求f(x)的单调递减区间。
3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn = 2n^2 + n，求该数列的通项公式。
4. 在△ABC中，a = 10, b = 15, C = 120°，求sinA和cosA的值。
5. 解三角形ABC，已知a = 8, b = 10, sinB = 3/5。
6. 已知函数f(x) = x^2 + ax + 1在区间[1, 3]上的最小值为3，求实数a的值。
7. 设函数f(x) = x^2 2x + c，讨论函数在区间[0, 3]上的最大值和最小值。
高中数学试题归纳及答案
高中数学试题归纳及答案一、选择题1. 若函数f(x)=x^2-4x+3，求f(1)的值。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第5项a5的值。
A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A3. 计算三角函数sin(π/6)的值。
A. 1/2B. √3/2C. 1/√2D. √2/2答案：A4. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的焦点在x轴上，且a=2，b=1，求双曲线的离心率e。
A. √2B. √5C. 2D. 5答案：B5. 求函数y=|x|+|x-1|的值域。
A. [0, +∞)B. [1, +∞)C. [2, +∞)D. [3, +∞)答案：B二、填空题6. 已知向量a=(3, -1)，b=(2, 4)，求向量a与向量b的数量积。
答案：107. 已知圆的方程为(x-2)^2 + (y+1)^2 = 9，求圆心坐标和半径。
答案：圆心坐标(2, -1)，半径38. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx的值。
答案：1/39. 已知直线l的方程为y=2x+1，求直线l与x轴的交点坐标。
答案：(-1/2, 0)10. 已知抛物线y=x^2-4x+3与x轴的交点为A和B，求线段AB的长度。
答案：4三、解答题11. 解方程组：\[\begin{cases}x + y = 5 \\2x - y = 1\end{cases}\]解：将第一个方程乘以2，得到2x + 2y = 10，然后将第二个方程加到这个结果上，得到4x = 11，解得x = 11/4。
将x的值代入第一个方程，得到y = 5 - 11/4 = 9/4。
所以方程组的解为： \[\begin{cases}x = \frac{11}{4} \\y = \frac{9}{4}\end{cases}\]12. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求导数f'(x)，并求f'(1)的值。
高中的数学经典试题及答案
高中的数学经典试题及答案高中数学经典试题及答案一、选择题1. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求导数\( f'(x) \)。
A. \( 4x - 3 \)B. \( 2x - 3 \)C. \( 4x^2 - 3 \)D. \( 4x + 1 \)答案：B2. 一个圆的半径为5，求其面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B3. 若\( \sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \)，求\( \sin(30^\circ + 45^\circ) \)。
A. \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)B. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)C. \( \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \)D. \( \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \)答案：C二、填空题4. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第5项。
_______答案：115. 若\( \cos \theta = \frac{3}{5} \)，且\( \theta \)在第一象限，求\( \sin \theta \)。
_______答案：\( \frac{4}{5} \)三、解答题6. 证明：若\( a^2 + b^2 = c^2 \)，则\( a, b, c \)构成直角三角形的三边。
证明：根据勾股定理的逆定理，若三角形的三边满足\( a^2 + b^2 =c^2 \)，则该三角形为直角三角形。
设三角形ABC的三边分别为a, b, c，且满足\( a^2 + b^2 = c^2 \)。
在三角形ABC中，根据余弦定理，有\( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C \)。
由于\( a^2 + b^2 = c^2 \)，我们可以得出\( \cos C = 0 \)，即角C为90度，故三角形ABC为直角三角形。
高中数学试题库及答案
高中数学试题库及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，下列哪个选项是f(x)的零点？A. x = 1/2B. x = 1C. x = 2D. x = 02. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∩B的值。
A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 2, 3}3. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是多少？A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm4. 以下哪个选项是不等式3x - 5 > 2x + 1的解集？A. x > 6B. x > -4C. x < 6D. x < -45. 一个数列的前三项是2, 4, 8，如果这是一个等比数列，那么第四项是多少？A. 16B. 32C. 64D. 1286. 函数y = x^3 - 3x^2 + 4x - 2的极值点是？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 47. 一个等差数列的前三项是2, 5, 8，那么它的第五项是多少？A. 11B. 12C. 13D. 148. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，且f(1) = 2，f(-1) = 0，f(0) = -1，求a的值。
A. 1B. 2C. 3D. 49. 一个三角形的三个内角分别是30°, 60°, 90°，那么这个三角形是？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形10. 以下哪个选项是方程x^2 - 5x + 6 = 0的根？A. x = 2B. x = 3C. x = 4D. x = 5二、填空题（每题4分，共20分）1. 计算并化简表达式：(3x - 2)(x + 4) = ________.2. 已知等比数列的前三项是3, 6, 12，那么它的公比是 ________.3. 一个圆的面积是π平方厘米，那么它的半径是 ________ 厘米。
高中数学课本例习题精选(必修一)
必修一
第 5 页共 11 页
公众号 jbxmaths
同步复习课本篇
加倍数学
（1） f (x) 1 (x 1) ； f (x)
（2） f ( 1 ) f (x) (x 1, x 0) . x
45.定义在 R
上的偶函数
f
( x) 满足：对任意的 x1, x2
[0, )(x1
求证： f (x) 在 R 上是增函数.
31.把函数 f (x) 3x2 的图像经过怎样的移动才能得到下列函数的图像？
（1） f (x) 3(x 5)2 2 ； （2） f (x) 3x2 2x 1.
32.将下列函数配方：
（1） f (x) x2 2x 3 ；
x2 4x 3, 3 x 0 6.已知 f (x) 3x 3, 0 x 1 .
x2 6x 5,1 x 6
（1）画出函数的图像；
（2）求函数的单调区间；
（3）求函数的最大值和最小值.
7.已知函数
f
(x)
2x1
2,
x
1
，且 f (a) 3 ，则 f (6 a) 【 】
A. (CS M ) N
B. M (CS N )
二、函数
1.求下列函数的值：
（1） f (x) 5x 3, 求 f (4) ；
C. (CS M ) (CS N )
D. M N
（2） g(t) 4t2 2t 7 ，求 g(2) ；
（3） F (u) u, M (u) 6u2 u 3 ，求 F (3) M (2) .
27.如果下列函数在给定集合或区间上是减少的，那么式中的字母 k 属于什么区间？
高中数学练习册必刷题
高中数学练习册必刷题一、选择题1. 若函数\( f(x) = ax^2 + bx + c \)的图象关于直线\( x = 1 \)对称，则下列哪个选项是正确的？A. \( a = 0 \)B. \( b = 2a \)C. \( c = 0 \)D. \( b = -2a \)2. 已知等差数列\( \{a_n\} \)的首项\( a_1 = 3 \)，公差\( d = 2 \)，求第10项\( a_{10} \)的值。
A. 23B. 25C. 27D. 293. 函数\( y = \log_2 x \)的定义域是：A. \( x > 0 \)B. \( x \geq 0 \)C. \( x < 0 \)D. \( x \leq 0 \)二、填空题4. 若\( \sin \alpha = \frac{3}{5} \)，且\( \alpha \)为锐角，求\( \cos \alpha \)的值。
5. 已知\( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{5}{6} \)，\( a +b = 4 \)，求\( ab \)的值。
三、解答题6. 证明：若\( \triangle ABC \)是直角三角形，且\( \angle C =90^\circ \)，求证\( a^2 + b^2 = c^2 \)。
7. 已知\( \triangle ABC \)中，\( AB = 5 \)，\( AC = 3 \)，\( BC = 4 \)，求\( \sin A \)的值。
四、应用题8. 某工厂生产一批零件，每个零件的成本为10元，售价为15元，若工厂希望获得的利润是总成本的20%，求工厂至少需要生产多少个零件。
9. 某公司计划在一条直线上建两个仓库，仓库A和仓库B，仓库A到公司的距离是2公里，仓库B到公司的距离是5公里。
如果公司希望两个仓库之间的距离不超过3公里，问公司应该在何处建立仓库B？五、综合题10. 已知函数\( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x \)，求导数\( f'(x) \)，并求\( f(x) \)在区间\( [0, 3] \)上的极值。
高中数学习题精选
高中数学习题精选高中阶段是数学学习的关键时期，要掌握好基础知识，还要掌握复杂的数学思维方法。
学习数学的最好方法之一就是做数学题，下面介绍一些高中数学习题的精选，供大家练习。
1.函数的图象及其性质：假设函数f(x)的定义域为R，且f(-1)=0，f(0)=1，f(1)=-1，其中f(x)是连续的，且f(x)不是一个偶函数和奇函数。
请画出函数f(x)的图象，分析其性质。
答案：这是一个平凡的问题。
由于函数f(x)不是偶函数和奇函数，因此它不具有任何对称性。
函数f(x)的图象如下所示：图象很直截了当。
这个函数的性质是：在(-1, 1)范围内，函数f(x)是单调递减的，而在(-∞，-1)和(1，+∞)范围内，函数f(x)则是单调递增的。
在(-∞，-1)范围内，函数f(x)的值为正数，在(-1, 0)范围内，函数f(x)的值为正数，在(0, 1)范围内，函数f(x)的值为负数，在(1，+∞)范围内，函数f(x)的值为负数。
这样做函数的图象是 in-fine 的。
2. 幂函数的图象及其性质：已知函数f(x)=ax^p，其中a>0，p>0。
请画出函数f(x)的图象并分析其性质。
答案：这也是一个相当平凡的问题，幂函数的特点是它的图像与x轴交于原点，并且在x轴的正侧单调递增，负侧单调递减。
这个函数的图象如下所示：由此图可知，当p>1时，函数f(x)是增长的；当0<p<1时，函数f(x)是快速下降的；当p=1时，函数f(x)是线性的。
在x>0的范围内，请了解更多有关p 的信息3. 三角函数的图象及性质：已知函数y=sin(x)+cos(x)，请画出函数y的图象并分析其性质。
答案：这也是一个简单的问题，函数y=sin(x)+cos(x)的图象如下所示：这个函数的性质是：对于任何实数x，函数y=sin(x)+cos(x)的取值都在[-√2，√2]范围内且能够达到上限值√2，下限值-√2。
高中数学经典50题(附答案)
高中数学题库1. 求下列函数的值域：解法2 令t ＝sin x ，则f (t )＝－t 2＋t ＋1，∵ |sin x |≤1, ∴ |t |≤1.问题转化为求关于t 的二次函数f (t )在闭区间[－1,1]上的最值．本例题(2)解法2通过换元，将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题，从而达到解决问题的目的，这就是转换的思想．善于从不同角度去观察问题，沟通数学各学科之间的内在联系，是实现转换的关键，转换的目的是将数学问题由陌生化熟悉，由复杂化简单，一句话：由难化易．可见化归是转换的目的，而转换是实现化归段手段。
2. 设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道的焦点处，当此慧星离地球相距m 万千米和m 34万千米时，经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分别为32ππ和，求该慧星与地球的最近距离。
解：建立如下图所示直角坐标系，设地球位于焦点)0,(c F -处，椭圆的方程为12222=+by a x （图见教材P132页例1）。
当过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为3π时，由椭圆的几何意义可知，彗星A 只能满足)3(3/ππ=∠=∠xFA xFA 或。
作m FA FB Ox AB 3221B ==⊥，则于故由椭圆第二定义可知得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=)32(34)(22m c c a a c m c ca a c m两式相减得,23)4(21.2,3231c c c m c a m a c m =-==∴⋅=代入第一式得 .32.32m c c a m c ==-∴=∴答：彗星与地球的最近距离为m 32万千米。
说明：（1）在天体运行中，彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆，而恒星正是它的一个焦点，该椭圆的两个焦点，一个是近地点，另一个则是远地点，这两点到恒星的距离一个是c a -，另一个是.c a +（2）以上给出的解答是建立在椭圆的概念和几何意义之上的，以数学概念为根基充分体现了数形结合的思想。
高中数学计算练习题
高中数学计算练习题一、集合与函数1. 计算下列集合的交集和并集：A = {x | x² 3x + 2 = 0}，B = {x | x² 4x + 3 = 0}2. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(2)和f(1)的值。
3. 设函数g(x) = x² 5x + 6，求g(x)在区间[1, 3]上的最大值和最小值。
4. 计算下列函数的定义域：h(x) = √(4 x²)5. 已知函数f(x) = (x 1) / (x + 2)，求f(x)的值域。
二、三角函数与解三角形6. 已知sinα = 3/5，α为第二象限角，求cosα和tanα的值。
7. 计算sin(π/6 + π/4)的值。
8. 在△ABC中，a = 5, b = 8, C = 120°，求c的长度。
9. 已知tanA = 1/2，求sinA和cosA的值。
10. 计算下列各式的值：(1) cos²30° sin²30°(2) sin(45° + 30°) cos(45° 30°)三、数列11. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n 1，求前10项的和。
12. 计算等差数列5, 8, 11, 14, 的第10项。
13. 已知等比数列的首项为3，公比为2，求前5项的和。
14. 设数列{bn}的通项公式为bn = 3n + 1，求证数列{bn}为递增数列。
15. 计算数列1, 1/2, 1/4, 1/8, 的前n项和。
四、平面向量与复数16. 已知向量a = (2, 3)，求向量a的模。
17. 计算向量b = (4, 1)与向量c = (2, 3)的夹角。
18. 已知向量d = (m, 2)，向量e = (3, m)，且向量d与向量e共线，求m的值。
19. 计算复数(1 + i)²的值。
20. 已知复数z = 3 + 4i，求z的模和辐角。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学习题精选
第一部分·代数
一、选择题：
1、若，则＿＿＿＿＿＿。
A. a = 1且b ≠ - 1
B. a = 1且b ≠ 1
C. a = ±1且b ≠ ±1
D. a = 1且b ≠ - 1或 a = - 1且b ≠1
2、对于集合M、N，若，则下列集合表示空集的是＿＿＿＿＿＿。
A. B. C. D.
3、同时满足下列条件的非空集合S的个数为＿＿＿＿＿＿。
i）S；ii）若，则。
A. 4
B. 5
C. 7
D. 31
4、已知全集I=，M=，N=，则是＿＿＿＿＿＿。
A. B. C. D.
5、设和的定义域依次为M、N，I=R，则=＿＿＿＿＿＿。
A. B. C. D.
6、已知的反函数是，则原函数的定义域是＿＿＿＿＿＿。
A. B. C. D.
7、设函数的定义域是，且，则是＿＿＿＿＿。
A. 奇函数
B. 奇且偶函数
C. 偶函数
D. 非奇非偶函数
8、已知，若，则a的取值范围是＿＿＿＿＿＿。
A. a < -1 或a > 1
B. -1 < a < 1
C. 0 < a < a
D.-1 < a < 0或0 < a
< 1
9、已知函数，则其图象为＿＿＿＿＿＿。
10、函数与的图象关于直线对称，则的递增区间为＿＿＿。
A. (-2,2)
B.
C.
D.
11、不等式的解为＿＿＿＿＿＿。
A. 0 < x < 4
B. x > 4
C. 0 < x < 3
D. x > 3
12、函数与的图象有两个公共点，则a的取值范围是＿。
A. (0,1)
B. (0,1)
C.
D.
13、若，则a的取值范围是＿＿＿＿＿＿。
A. (-3,1)
B.
C.
D.
14、已知，则不等式的解集是＿＿＿＿＿＿。
A. B. C. D.
15、设是R上的奇函数，且当时，则当时的表达式为＿＿＿＿＿＿。
A. B. C. D.
16、若，则的根是＿＿＿＿＿＿。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
17、若不等式的解集为，则实数a 的取值为＿＿＿＿＿＿。
A. a < 0
B. a ≥ 0
C. a < 4
D. a ≤ 0
18、设是定义在R上的任一增函数，若，则必为＿＿＿。
A.增函数且为奇函数
B. 增函数且为偶函数
C.减函数且为奇函数
D. 减函数且为偶函数
19、函数的反函数为＿＿＿＿＿＿。
A. B.
C. D.
20、设全集I=，M=，N=，P=，则下列关系正确的是＿＿＿＿＿。
A. B. C. D.
21、函数的图象大致为＿＿＿＿＿＿。
A. B. C. D.
22、下列各组函数中表示同一函数的是＿＿＿＿＿＿。
A. B.
C. D.
23、若，则＿＿＿＿＿＿。
A. 在上递增
B. 在上递增
C. 在上递减
D. 在上递减
24、已知，若在R上恒成立，则a满足＿＿＿＿＿＿。
A. a ≤ 0
B. a < -4
C. -4 < a < 0
D. -4 < a ≤ 0
25、是在R上以2为周期的偶函数，在上是增函数，则在上是＿＿＿。
A. 增函数
B. 减函数
C. 先增后减
D. 先减后增
26、设，则下列各式中正确的是＿＿＿＿＿＿。
A. B.
C. D.
27、若x , y是方程的两实根，则的最小值为＿＿＿＿。
A. B. 18 C. 8 D. 不存在
28、若，则之值为＿＿＿＿＿＿。
A. B. C. D.
29、已知0 < a < 1，若，则x的取值范围是＿＿＿＿＿＿。
A. x > 1
B. x < 1
C. x > 0
D. x < 0
30、已知是偶函数，且时，则x < 0时，=＿＿＿＿＿＿。
A. B. C. D.
31、函数的图象如右，则a,b,c
的大小顺序是＿＿＿＿＿＿。
A. c < b < a
B. a < b < c
C. b < c < a
D. c < a < b
32、设，则之值为＿＿＿＿＿＿。
A. B. 2 C. D. 3
33、()为偶函数，在x < 0时y=f(x)为增函数，对于，
则＿＿＿＿＿＿。
A. B. C. D.无法确定
34、设，则＿＿。
35、的值域是＿＿＿＿＿＿。
A. 或
B.
C.
D.
36、若，则=＿＿＿＿＿＿。
A. B. C. D.
37、的解集为＿＿＿＿＿＿。
A. B. C. D.
38、的反函数是＿＿＿＿＿＿。
A. B.
C. D.
39、设偶函数在区间单调，，，，则有＿＿＿＿＿＿。
A. b > c > a
B. c > b > a
C. a > b > c
D. a > c > b
40、已知，如果函数的图象与的图象关于直线y = x对称，那么=＿＿＿＿
＿＿。
A. 3
B. 5
C.
D.
41、下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数且在为增函数的是＿＿＿＿＿＿。
A. B. C. D.
42、关于x的方程的根有＿＿＿＿＿＿。
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 无穷多个
43、是成立的＿＿＿＿＿＿。
A. 充分而非必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要要条件
D.既不充分也不必要条件
44、不等式的解集为＿＿＿＿＿＿。
A. B. C. D.
45、已知I=R，A=，B=，则=＿＿＿＿＿＿。
A. B. C. D.
46、下列函数中，奇函数是＿＿＿＿＿＿。
A. B. C. D.
47、为偶函数，为奇函数，，则＿＿＿。
A. B. C. D.
48、若的反函数图象必过P点，则P点为＿＿＿＿＿＿。
A. (3 , 1)
B. (3+a , 2 )
C. (4 , 2 )
D. (4 , 1 )
49、的图象关于y = x 对称，则 a的值为＿＿＿＿＿＿。
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
50、设，，则＿＿＿＿＿＿。
A. B. C. D. N
51、如果角的顶点在原点，始边与x的正半轴重合，终边为射线，那么=
＿＿＿＿＿＿。
A. B. C. D.
52、若，则有＿＿＿＿＿＿。
A. 是第一象限或第四象限的角
B. 是第二象限或第三象限的角
C. D.
53、△ABC中，，则△ABC是＿＿＿＿＿＿。
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 锐角三角形
D. 钝角三角形
54、四个三角函数中有三个函数在某象限是递增的，则这个象限是＿。
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
55、已知，则下列等式中不成立的是＿＿＿＿＿＿。
A. B. C. D.
56、若，则下列各式中正确的是＿＿＿＿＿＿。
A. B.
C. D.
57、“是第二象限的角”是“”的＿＿＿＿＿＿。
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D.既不充分又不必要条件
58、已知，且，则＿＿＿＿。
A. 6
B. 4
C. 5
D. 3
59、的最小正周期是＿＿＿＿＿＿。
A. B. C. D.
60、已知，则f（x）为＿＿＿＿＿＿。
A. 最小正周期3π的奇函数
B. 最小正周期为2π的奇函数
C. 最小正周期3π的偶函数
D. 最小正周期为的偶函数
61、已知在同一周期内，当，，则此函数的解析式为＿＿＿＿＿＿。
A. B. C. D.
62、函数的值域是＿＿＿＿＿＿。
A. [1,2]
B. [1,]
C. [-2,2]
D. (0,2)。