1[1].3截一个几何体教案

数学教学设计方案教材分析《截一个几何体》选自新世纪版北师大教材《数学》七年级上册第一章，是初中新课程改革中的新增内容，目的是通过让学生经历切截几何体的实际操作活动发展学生的空间观念，激发学生学习兴趣。

本节课通过引导学生用一个平面去截一个正方体的实际操作活动，让学生体会到空间几何体与截面之间的关系和切截过程中的变化情况。

培养学生体会猜想，动手操作验证，讨论交流，归纳结论，应用数学规律解决实际问题的数学活动过程，提高学生的观察、操作、推理、交流的能力。

教学目标1、知识与能力：通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，掌握空间图形与截面的关系，发展学生的空间观念，发展几何直觉。

使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。

2、解决问题：丰富对空间图形的认识和感受，发展空间观念和形象思维，通过总结，归纳，获得经验。

3、情感态度与价值观：通过以教师为主导，引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，使学生在合作学习中体验到：数学活动充满着探索和创造。

使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。

同时培养学生积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识，激发学生对空间与图形学习的好奇心。

重点与难点重点：引导学生经历用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，体会截面和几何体的关系，充分让学生动手操作、自主探索、合作交流。

难点：1. 从切截活动中发现规律，并能用自己的语言合理清晰地来表达出自己的思维过程。

2. 能应用规律来解决问题，从理论上理解截出五边形、六边形的可能性，以及七边形的不可能性。

学生起点分析学生在学习本课前，已经掌握了长方体，正方体，圆柱体，圆锥体和球体等常见的几何体的特点，理解了各种生活中所熟悉的几何体的表面组成；掌握了点，线，面，体四者之间的动态与静态的关系，再加之学生好奇心强，喜欢探索、解剖身边的事物，对出现在自己周围的物品进行实际的动手切截，热情势必较高，再配合创设一系列合理的问题情景，组织学生进行一些生动有趣的数学活动，本节课会极大地调动学生参与的积极性。

教法指导1、观察猜想培养学生观察想象的能力，通过观察生活中丰富的图片,联想这些截面图形与实际立体图形之间的关系，发展抽象概括能力和几何直觉。

2、合作交流培养学生自主探究、主动与他人合作交流的能力，鼓励学生大胆阐述自己的观点。

3、操作实验培养学生动手操作的能力，采用操作法可以大大激发学生的学习兴趣，这一方法也是适应新课标中所提出的：提高学生的动手操作能力的要求。

学法指导教学过程是师生互相交流的动态过程，教师起主导作用，学生在教师的启发下充分发挥主体性作用。

从学生的认知特点来看，这一阶段的学生爱问好动、求知欲强，想象力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，他们希望得到充分的展示和表现，因此，在学习方法上，应充分发挥学生在教学中的主体作用，采取让学生自己观察、大胆猜想、亲自动手操作、进行小组讨论和交流、师生共同归纳总结，体验学习的过程。

教学理念教师在教学中起主导作用，是学生学习实践活动的组织者、引导者与合作者。

学生是学习的主体，是学习的主动参与者和知识的建构者。

教师引导学生经历观察、猜想、实际操作验证、分析归纳，推理等数学活动过程，培养学生尊重科学、尊重事实严谨细致的科学态度，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。

同时运用现代化的教学手段，创建更为丰富生动的情境，激发学生的求知欲和探索新知识的热情。

课前准备每组学生准备12个边长为2～3 cm正方体，4个圆柱，4个圆锥、小刀和印台。

正方体、圆柱、圆锥的材料可以用萝卜，土豆，地瓜等。

教学设计教学步骤教师活动学生活动教学媒体和教学意图1．情境引入：[课件演示] 利用Flash影片演示切截橙子的过程。

2．活动操作：用一个平面去截一个正方体的切截活动（1）想象思考，小组讨论，同伴交流（2）动手操作，亲身感受引导学生观察在切截过程中截面的产生，让全体学生体会截出的面，也即截面的含义。

提出问题：用一个平面去截一个正方体，所得到的截面可能是什么形状？引导学生大胆猜想，让他们想象所得的截面可能的形状。

让学生采取分组讨论、合作交流的形式。

鼓励学生积极发言，回答问题。

教师引导学生进行实际操作，分小组切截正方体，鼓励学生从切截活动中去验证自己的猜想。

教师在学生操作活动中巡视学生，参与学生的讨论与交流，鼓励学生在小组活动中大胆发表自己的见解。

全班实物切截活动结束，教师鼓励切截活动的各个小组请代表发言，积极鼓励他们说出能截到多少个不同的截面，选取一些小组让他们进行演示说明。

并积极肯定他们的做法。

通过观察切截橙子的过程，让学生感知几何体与截面的关系。

学生大胆猜想、积极在小组内讨论、积极回答问题，得出用一个平面去截一个正方体所得截面有可能的形状：三角形、正方形、长方形，梯形等等。

学生分小组操作，在操作中去验证自己的猜想，并通过小组讨论，合作交流积极发现在猜想中没想到的截面图形。

学生在从切截活动中去探索，通过合作交流，完成表格，寻求规律学生活动小组代表大胆发言，并进行一定的演示说明，并同时展示所完成的表格。

从身边的物体截面图出发，体现数学知识来源于生活。

利用电脑演示生活中切橙子的实例，激发学生的求知欲。

引导学生大胆猜想，使学生体会探索数学问题是从猜想开始的。

培养学生体会“猜想，实际操作验证，分析归纳，推理”的数学活动过程学生动手操作、自主探索、合作交流。

发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和推理能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

从活动中去体会空间几何体与截面的关系，发展几何直觉和抽象思维。

[课件操作]：利用z+z智能教育平台演示有关正方体的几种切截方式。

提出，刚才的实物操作中没能找出所有不同的截面形状的，还可以通过计算机这个学习的好帮手帮助我们去探求可能的界面情况。

教师演示利用“z+z智能教育平台”制作的实验操作型课件对一个正方体进行动态的切截活动，鼓励他们积极观察截面的产生和变化的过程，同时点出平面与正方体的几个面相交，得到了几条交线，并从中去发现规律。

教师积极鼓励各小组请代表发言，说出他们所察到的截面的各种形状产生、变化的过程，用自己的语言说明为什么会产生不同的截面的原因。

积极肯定同学们的正确推理。

学生通过观看课件中对正方体进行动态的切截，并从中去观察截面产生和变化的过程，并且利用课件中的动画功能，身临其境的体会截面产生和变化的过程，通过自主操作、小组讨论、合作交流发现截面的各种形状，得出截面产生的规律：一个平面去截一个正方体，所得截面是由于这个平面与正方体的若干个平面相交的结果。

若与三个面相交得三条交线，则有这三条交线就构成了截面图形是三角形，若与四个面相交，则截面是四边形，依此类推，并顺利将表格完成。

学生积极思考发言，大胆提出自己的观点，说出他们得到的不同的截面形状，特别是找出五边形、六边形等等。

以及为什么产生不同截面的原因。

利用实物来进行切截活动，学生能够在有限的切截过程中得到一定的截面图形，但无法体会截面的产生和变化的整个过程，很难从实际活动中直接探索出规律。

而利用“z+z智能教育平台”制作的实验操作型课件进行演示切截活动，对正方体进行动态的切截，让学生在切截的过程中体会截面产生和变化的整个过程，发现截面产生和变化的规律。

让学生通过计算机自主操作、合作交流，激发学生的求知欲。

在课件设计中利用空间图形的动画，方便学生从各个角度观察切截结果，这样能更好地引导学生积极地展开思维，自我挖掘各图形间的内在联系。

由于“z+z智能教育平台”制作的课件具有良好的操作性，使不同的学生在各自的操作中都有不同的发现，更适应不同层次的学生的发展。

分别拖动红色的点可改变截面的形状，单击旋转按扭可使图形旋转，单击鼠标左键停止旋转。

单击分开或合上按钮，可以将所截的子几何体与原几何体分开或合拢。

三、知识应用（一）切截圆柱与圆锥1.提出问题，2. 大胆猜想，动手实践3．课件演示：圆柱体与圆锥体的截面情况（1）圆柱体的截面：提出刚才我们研究了关于用一个平面去截一个正方体的问题，那么用一个平面去截其他常见的几何体能够得到什么形状呢？比如说用一个平面去截圆柱、圆锥和球，截面会是什么样的呢？展示学生的作品用“z+z智能教育平台”展示切截圆柱、圆锥的过程，加深学生首先自己进行思考，再和同伴进行交流，提出可能的图形。

学生动手操作，结合表格，以选择形式，探索出能够截出的图形。

并且通过合作交流，探索出尽可能多的截面情况有了对正方体切截的探索经验，学生在这一部分的探索中，能够比较合理的进行猜想，结合图表，作出切截的方案，并动手实践验证。

（2）圆锥体的截面（二）实际中的应用四、谈收获，体会成功的喜悦五、知识延伸学生的理解，辅之以由CAI资源港：（）提供的《几何体的截面》Flash影片演示球体的截面。

教师提出截一个几何体的知识在实际生活当中作用很大。

提问学生，谈出体会，谈数学知识和现实生活的联系，让学生畅所欲言，激发学生学习数学的热情。

教师引导，激发学生进行总结，谈出本节课的收获和有哪些成功的体验。

学生认真观看，对照着表格，进行探究式学习观看有关医学中截一个几何体知识的应用实例，CT技术，开拓眼界，丰富学生知识，体会本节课知识的应用性。

学生进行本节课的小节，说出本节课学会了什么样的知识，有哪些成功的地方，将经验传授给大家。

利用视频文件，图文并茂，向学生讲解关于截一个几何体的知识在医学中的应用——CT技术，激励学生，学以至用。

引导学生进行总结，有利于调动学生的积极性，更能体现学生作为学习的主人，突出其主体地位，并能加深学生对本节课的理解给学生留下广阔的思探究练习： 1． 有经验的木工师傅知道，利用一块儿正方体形的木材不能一次截出一个面是七边形的木料，你知道这是为什么吗？ 2. 用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？（圆柱、圆锥、圆台，球以及其它几何体的结合体，旋转体） 3. 追加一组逆向思维的题目作 业：用刀片从不同部位不同方向去截一个几何体（正方体、圆柱、圆锥），充分发挥学生的想象力，把所截得的截面在一定的创意组合和染色下，制成一件精美的艺术作品，下节课展示给大家。

教师给出几个有实际问题引出的题目，引导学生回答 锻炼学生的逆向思维，使学生灵活的掌握知识，培养学生的发散思维能力。

学生在总结本节课探索出的规律的情况下，能够很好地回答出这两个问题逆向思维得到训练，视野更加开阔，不拘泥于片面的知识学习 维空间，不断激发学生的探索精神。

让学生进行创造性的设计及制作活动，增强学生创新意识及动手实践能力，真正让学习成为一件愉快的事。