七年级下册数学几何复习题
初中七年级的数学下册的平面直角坐标系中几何综合题总结复习题
2015 年七年级下学期《平面直角坐标系中几何综合题》2015-07一．解答题（共17 小题）1．（ 2015 春?玉环县期中）如图在平面直角坐标系中，A（ a，0），B（b，0），（﹣ 1，2）．且 |2a+b+1|+=0．（1）求 a、b 的值；（2）①在 y 轴的正半轴上存在一点 M ，使 S△COM= S△ABC，求点 M 的坐标．（注明：三角形 ABC 的面积表示为S△ABC）②在坐标轴的其他地址可否存在点M ，使 S△COM= S△ABC仍成立？若存在，请直接写出吻合条件的点M 的坐标．2．（ 2015 春?汕头校级期中）如图，在下面直角坐标系中，已知 A （ 0，a），B（b，0），C（ 3，c）三点，其中a、b、2c 满足关系式：|a﹣ 2|+（ b﹣ 3） +=0．（ 1）求 a、b、 c 的值；（ 2）若是在第二象限内有一点P（ m，），请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积；（3）在（ 2）的条件下，可否存在负整数 m，使四边形 ABOP 的面积不小于△AOP 面积的两倍？若存在，求出所有满足条件的点 P 的坐标，若不存在，请说明原由．3．（ 2015 春 ?鄂城区期中）如图，在平面直角坐标系中，点 A ，B 的坐标分别为 A （ a，0）， B（ b， 0），且 a、 b 满足 a=+﹣1，现同时将点 A ， B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别获取点 A ，B 的对应点 C， D，连接 AC ，BD ， CD ．（ 1）求点 C， D 的坐标及四边形ABDC 的面积 S 四边形ABDC．P 的坐标；若不（ 2）在 y 轴上可否存在一点P，连接 PA， PB，使 S△PAB=S 四边形ABDC？若存在这样一点，求出点存在，试说明原由．（ 3）点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC， PO，当点P 在BD 上搬动时（不与 B ，D 重合）的值可否发生变化，并说明原由．4．（2014 春?富顺县校级期末）在平面直角坐标系中， A（ a，0），B（ b，0），C（﹣ 1，2）（见图 1），且 |2a+b+1|+ =0 （ 1）求 a、b 的值；（ 2）①在 x 轴的正半轴上存在一点M ，使△COM 的面积 =△ABC的面积，求出点M 的坐标；② 在坐标轴的其他地址可否存在点M ，使△ COM 的面积 = △ ABC 的面积依旧成立？若存在，请直接写出吻合条件的点 M 的坐标；（ 3）如图2，过点 C 作CD⊥y 轴交y 轴于点 D ，点P 为线段CD 延长线上的一动点，连接OP， OE 均分∠ AOP ，OF⊥ OE ．当点P 运动时，的值可否会改变？若不变，求其值；若改变，说明原由．5．（ 2014 春 ?泰兴市校级期末）已知：如图①，直线 MN ⊥直线 PQ，垂足为 O，点 A 在射线 OP 上，点 B 在射线 OQ 上（ A、 B 不与 O 点重合），点 C 在射线 ON 上且 OC=2，过点 C 作直线 l∥ PQ，点 D 在点 C 的左边且 CD=3 ．（1）直接写出△ BCD 的面积．（2）如图②，若 AC ⊥BC ，作∠ CBA 的均分线交 OC 于 E，交 AC 于 F，求证：∠ CEF= ∠ CFE．（3）如图③，若∠ ADC= ∠ DAC ，点 B 在射线 OQ 上运动，∠ ACB 的均分线交 DA 的延长线于点 H ，在点 B 运动过程中的值可否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．26．（ 2014 春 ?江岸区期末）如图 1，在平面直角坐标系中， A （ a ，0）， B （ b ， 3），C （ 4， 0），且满足（ a+b ） +|a﹣ b+6|=0 ，线段 AB 交 y 轴于 F点．（ 1）求点 A 、 B 的坐标．（ 2）点 D 为 y 轴正半轴上一点，若 ED ∥ AB ，且 AM ，DM 分别均分∠ CAB ，∠ ODE ，如图 2，求∠ AMD 的度数．（ 3）如图 3，（也可以利用图 1）① 求点 F 的坐标； ② 点 P 为坐标轴上一点，若△ABP的三角形和 △ABC 的面积相等？若存在，求出 P 点坐标．7．（ 2014 春?黄陂区期末） 在直角坐标系中，已知点 A 、B 的坐标是（ a ，0）（ b ，0），a ，b 满足方程组，c 为 y 轴正半轴上一点，且S △ ABC =6 ．（ 1）求 A 、 B 、 C 三点的坐标；（ 2）可否存在点 P （ t ， t ），使 S △PAB =S △ABC ？若存在，央求出P 点坐标；若不存在，请说明原由；（ 3）若 M 是 AC 的中点，N 是 BC 上一点，CN=2BN ，连 AN 、BM 订交于点 D ，求四边形 CMDN 的面积是．8．（ 2014 春 ?海珠区期末）在平面直角坐标系中，点 A （ a ， b ）是第四象限内一点， AB ⊥ y 轴于 B ，且 B （0， b ）是 y 轴负半轴上一点， b 2=16 ， S △AOB =12．（ 1）求点 A 和点 B 的坐标；（ 2）如图 1，点 D 为线段 OA （端点除外）上某一点，过点∠ AFD 的均分线订交于N ，求∠ 的度数．D 作AO垂线交x 轴于E，交直线AB 于F，∠EOD、（ 3）如图E，交直线2，点AB 于D 为线段 OA（端点除外）上某一点，当点F，∠ EOD，∠ AFD 的均分线订交于点D 在线段上运动时，过点 D 作直线 EF 交 xN．若记∠ ODF= α，请用α的式子表示∠ONF轴正半轴于的大小，并说明原由．9．（ 2014 春 ?黄梅县校级期中）如图，在下面的直角坐标系中，已知 A （ 0， a），B（ b， 0）， C（ b， 4）三点，其中a，b 满足关系式．（ 1）求a，b 的值；（ 2）若是在第二象限内有一点P（ m，），请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积；（ 3）在（ 2）的条件下，可否存在点若不存在，请说明原由．P，使四边形ABOP 的面积与△ ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；10．（ 2014 春 ?通州区校级期中）在如图直角坐标系中，已知 A （ 0， a）， B（ b，0）， C（ b， c）三点，其中a、 b、 c满足关系式2 2+（ b﹣ 3） =0 ，（ c﹣ 4）≤0．（1）求 a、b、 c 的值；（2）若是点 P（ m， n）在第二象限，四边形 CBOP 的面积为 y，请你用含 m， n 的式子表示 y；（ 3）若是点P 在第二象限坐标轴的夹角均分线上，并且y=2S 四边形CBOA，求 P 点的坐标．11．（2014 春 ?鄂州校级期中）如图，A 、B 两点坐标分别为2=0，A（a，4），B（ b，0），且 a，b 满足（ a﹣2b+8） +E 是 y 轴正半轴上一点．（1）求 A 、 B 两点坐标；（2）若 C 为 y 轴上一点且 S△AOC= S△AOB，求 C 点的坐标；（ 3）过 B 作 BD ∥ y 轴，∠ DBF=∠DBA，∠ EOF=∠ EOA，求∠ F与∠ A间的数量关系．12．（ 2014 春 ?东湖区期中）如图，平面直角坐标系中 A （﹣ 1，0）， B（ 3， 0），现同时将 A 、B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别获取 A 、 B 的对应点C、D ，连接 AC 、BD（ 1）直接写出C、D 的坐标： C D及四边形ABCD 的面积：（ 2）在 y 轴负半轴上可否存在点 M ，连接 MA 、 MB 使得 S△MAB＞ S 四边形ABCD？若存在，求出 M 点纵坐标的取值范围；若不存在说明原由（ 3）点 P 为线段 BD 上一动点，连PC、PO，当点 P 在 BD 上搬动（不含端点）现给出①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个正确，请你找出这个结论并求其值．13．（ 2014 春 ?台州月考）如图，在平面直角坐标系中，点 A ， B 的坐标分别为 A （ 0，α）， B（ b，α），且α、 b 满22 个单位，再向左平移 1 个单位，分别获取点 A ，B 的对应足（ a﹣ 2） +|b﹣ 4|=0，现同时将点 A ，B 分别向下平移点 C，D ，连接 AC ， BD ，AB ．（ 1）求点 C， D 的坐标及四边形ABDC 的面积 S 四边形ABCD（2）在 y 轴上可否存在一点 M ，连接 MC ， MD ，使 S△MCD =S 不存在，试说明原由．（3）点 P 是线段 BD 上的一个动点，连接 PA， PO，当点 P 在四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M 的坐标，若BD 上搬动时（不与B， D 重合）的值可否发生变化，并说明原由．14．（ 2014 春 ?海安县月考）如图，在平面直角坐标系中，点 A ，B ，C 的坐标分别为（﹣1， 0），（ 3， 0），（ 0， 2），图中的线段 BD 是由线段 AC 平移获取．（ 1）线段 AC 经过怎样的平移可获取线段BD ，所得四边形是什么图形，并求出所得的四边形ABDC 的面积 S 四边形ABDC；（ 2）在 y 轴上可否存在点 P，连接 PA， PB，使 S =S 四边形ABDC？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，试说△ PAB明原由；（ 3）点 P 是线段 BD 上的一个动点，连接PC、 PO，当点 P 在 BD 上搬动时（不与 B ，D 重合）给出以下结论：①的值不变；②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．15．（ 2014 春 ?武汉月考）已知，在平面直角坐标系中，2；点 A（0，m），点 B（ n，0），m、n 满足（ m﹣ 3） =﹣（ 1）求 A 、 B 的坐标；（ 2）如图1， E 为第二象限内直线 AB 上一点，且满足S△AOE= S△AOB，求 E 的坐标．（ 3）如图 2，平移线段 BA 至 OC，B 与 O 是对应点， A 与 C 对应，连 AC ．E 为 BA 的延长线上一动点，连 EO．OF均分∠ COE，AF 均分∠ EAC ，OF 交 AF 于 F 点．若∠ ABO+ ∠ OEB= α，请在图 2 中将图形补充完满，并求∠F（用含α的式子表示）．16．（ 2013 秋 ?江岸区校级月考）如图，已知点 A （﹣ m， n）， B（ 0， m），且 m、 n 满足2+（ n﹣5） =0，点 C在 y 轴上，将△ ABC 沿 y 轴折叠，使点 A 落在点 D 处．（1）写出 D 点坐标并求 A 、 D 两点间的距离；（2）若 EF 均分∠ AED ，若∠ ACF ﹣∠ AEF=20 °，求∠ EFB 的度数；（3）过点 C 作 QH 平行于 AB 交 x 轴于点 H，点 Q 在 HC 的延长线上， AB 交 x 轴于点 R，CP、RP 分别均分∠ BCQ和∠ ARX ，当点 C 在 y 轴上运动时，∠CPR 的度数可否发生变化？若不变，求其度数；若变化，求其变化范围．17．（ 2013 春 ?武汉校级月考）如图，在平面直角坐标系中，点 A ， B 的坐标分别为 A （﹣ 1， 0）、 B（ 3， 0）．现同时将点 A ， B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别获取点 A ， B 的对应点C、 D，连接 AC ， BD ．（ 1）直接写出点C、 D 的坐标，求四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC；（ 2）在坐标轴上可否存在一点P，使S△PAC=S 四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P 的坐标；若不存在，试说明原由．（ 3）如图 3，在线段 CO 上取一点 G，使 OG=3CG ，在线段 OB 上取一点 F，使 OF=2BF ， CF 与 BG 交于点 H，求四边形OGHF 的面积 S 四边形OGHF．。
七年级下册数学几何专项训练题
1、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）。
A、平行四边形B、等腰三角形C、正方形D、圆（答案：B。
解析：等腰三角形有一条对称轴，即高，但不是中心对称图形，因为不能找到一个点使得图形关于该点中心对称。
平行四边形、正方形和圆都是中心对称图形。
）2、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线（）。
A、一定平行B、一定不平行C、可能平行也可能不平行D、无法确定是否平行（答案：A。
解析：根据同位角相等定理，如果两条直线被第三条直线所截，且同位角相等，那么这两条直线一定平行。
）3、下列说法中，正确的是（）。
A、两条直线被第三条直线所截，内错角一定相等B、直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C、过一点有且只有一条直线与已知直线平行D、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线（答案：D。
解析：A选项，两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，除非两条直线平行；B选项，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，才叫做点到直线的距离；C 选项，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若点在直线上则无法作出与已知直线平行的直线；D选项，正确。
）4、若一个角的补角是120°，则这个角的余角是（）。
A、30°B、60°C、90°D、120°（答案：B。
解析：一个角的补角是180°减去这个角，已知补角是120°，所以这个角是180°-120°=60°，它的余角是90°-60°=30°。
）5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）。
A、等边三角形B、等腰梯形C、菱形D、平行四边形（答案：C。
解析：菱形有两条对角线作为对称轴，且关于其中心点中心对称。
等边三角形只是轴对称图形，等腰梯形也只是轴对称图形，平行四边形只是中心对称图形。
）6、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线（）。
七年级数学下册专题08 期中-几何综合大题必刷(压轴题)(原卷版)
专题08 期中-几何综合大题必刷（压轴题）1．如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE＝60°，将一直角三角尺AOB的直角顶点与O重合，OA平分∠COE．（1）求∠BOD的度数；（2）将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤40）．①当t为何值时，直线EF平分∠AOB；②若直线EF平分∠BOD，直接写出t的值．2．如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．（1）填空：∠OBC+∠ODC＝；（2）如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：（3）如图2：若BF、DG分别平分∠CBM、∠NDC，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．3．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转至如图③，当∠CON＝5∠DOM 时，MN与CD相交于点E，请你判断MN与BC的位置关系，并求∠CEN的度数（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒5°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，三角板MON运动几秒后直线MN恰好与直线CD平行．（4）将如图①位置的两块三角板同时绕点O逆时针旋转，速度分别每秒20°和每秒10°，当其中一个三角板回到初始位置时，两块三角板同时停止转动．经过秒后边OC 与边ON互相垂直．（直接写出答案）4．【学科融合】物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫做法线，入射光线与法线的夹角i叫做入射角，反射光线与法线的夹角r叫做反射角（如图①）．由此可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角．这就是光的反射定律（reflection law）．【数学推理】如图1，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得他们的余角也相等，即：∠1＝∠2，∠3＝∠4．在这样的条件下，求证：AB∥CD．【尝试探究】两块平面镜OM，ON，且∠MON＝α，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．（1）如图2，光线AB与CD相交于点E，则∠BEC＝；（2）如图3，光线AB与CD所在的直线相交于点E，∠BED＝β，则α与β之间满足的等量关系是．5．已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG ＝30°，求∠MGN+∠MPN的度数；（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数．6．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B 射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD 的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．7．如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．8．如图1，MN∥EF，C为两直线之间一点．（1）如图1，若∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，若∠ACB＝100°，求∠ADB的度数．（2）如图2，若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量关系？并证明你的结论．（3）如图3，若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，请直接写出∠ACB与∠ADB之间的数量关系：．9．（1）【问题】如图1，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠PFC＝150°．求∠EPF的度数；（2）【问题迁移】如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；（3）【联想拓展】如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数．10．如图，已知直线AB∥射线CD，∠CEB＝100°．P是射线EB上一动点，过点P作PQ ∥EC交射线CD于点Q，连接CP．作∠PCF＝∠PCQ，交直线AB于点F，CG平分∠ECF．（1）若点P，F，G都在点E的右侧．①求∠PCG的度数；②若∠EGC﹣∠ECG＝40°，求∠CPQ的度数．（2）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使？若存在，求出∠CPQ 的度数；若不存在，请说明理由．11．如图，AB∥CD，∠ABE＝120°．（1）如图①，写出∠BED与∠D的数量关系，并证明你的结论；（2）如图②，∠DEF＝2∠BEF，∠CDF＝∠CDE，EF与DF交于点F，求∠EFD的度数；（3）如图③，过B作BG⊥AB于G点，∠CDE＝4∠GDE，求的值．12．已知：AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上．（1）如图（1），∠1＝∠2，∠3＝∠4．①若∠4＝36°，求∠2的度数；②试判断EM与FN的位置关系，并说明理由；（2）如图（2），EG平分∠MEF，EH平分∠AEM，试探究∠GEH与∠EFD的数量关系，并说明理由．13．已知M、N分别为直线AB，直线CD上的点，且AB∥CD，E在AB，CD之间．（1）如图1，求证：∠BME+∠DNE＝∠MEN；（2）如图2，P是CD上一点，连PM，作MQ∥EN，若∠QMP＝∠BME．试探究∠E与∠AMP的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，作NG⊥CD交PM于G，若MP平分∠QME，NF平分∠ENG，若∠MGN＝m°，∠MFN＝n°，直接写出m与n的数量关系．14．如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．（1）试说明：∠BAG＝∠BGA；（2）如图1，点F在AG的反向延长线上，连接CF交AD于点E，若∠BAG﹣∠F＝45°，求证：CF平分∠BCD．（3）如图2，线段AG上有点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，求的值．15．已知：如图，直线PQ∥MN，点C是PQ，MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．（1）若∠1与∠2都是锐角，如图1，请直接写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系．（2）若小明把一块三角板（∠A＝30°，∠C＝90°）如图2放置，点D，E，F是三角板的边与平行线的交点，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度数．（3）将图2中的三角板进行适当转动，如图3，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，给出下列两个结论：①的②∠GEN﹣∠BDF的值不变．其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？并求出不变的值是多少．16．已知AB∥CD，解决下列问题：（1）如图①，BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，若∠E＝100°，求∠P的度数．（2）如图②，若∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，试写出∠P与∠E的数量关系并说明理由．（3）如图③，若∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，设∠E＝m°，求∠P的度数（直接用含n、m的代数式表示，不需说明理由）．17．如图1，AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过B作BD⊥AM．（1）求证：∠ABD＝∠C；（2）如图2，在（1）问的条件下，分别作∠ABD、∠DBC的平分线交DM于E、F，若∠BFC＝1.5∠ABF，∠FCB＝2.5∠BCN，①求证：∠ABF＝∠AFB；②求∠CBE的度数．18．已知AB∥CD，点M在直线AB上，点N、Q在直线CD上，点P在直线AB、CD之间，连接PM、PN、PQ，PQ平分∠MPN，如图①．（1）若∠PMA＝α、∠PQC＝β，求∠NPQ的度数（用含α，β的式子表示）；（2）过点Q作QE∥PN交PM的延长线于点E，过E作EF平分∠PEQ交PQ于点F，如图②，请你判断EF与PQ的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连接EN，如图③，若∠NEF＝∠PMA，求证：NE平分∠PNQ．19．如图1，AB∥CD，G为AB、CD之间一点．（1）若GE平分∠AEF，GF平分∠EFC．求证：EG⊥FG；（2）如图2，若∠AEP＝∠AEF，∠CFP＝∠EFC，且FP的延长线交∠AEP的角平分线于点M，EP的延长线交∠CFP的角平分线于点N，猜想∠M+∠N的结果并且证明你的结论；（3）如图3，若点H是射线EB之间一动点，FG平分∠EFH，MF平分∠EFC，过点G 作GQ⊥FM于点Q，请猜想∠EHF与∠FGQ的关系，并证明你的结论．20．如图1，直线AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，点G和点H分别是直线AB和CD上的动点，作直线GH，EI平分∠AEF，HI平分∠CHG，EI与HI交于点I．（1）如图1，点G在点E的左侧，点H在点F的右侧，若∠AEF＝70°，∠CHG＝60°，求∠EIH的度数．（2）如图2，点G在点E的右侧，点H也在点F的右侧，若∠AEF＝α，∠CHG＝β，其他条件不变，求∠EIH的度数．（3）如图3，点G在点E的右侧，点H也在点F的右侧，∠GHC的平分线HJ交∠KEG 的平分线EJ于点J．其他条件不变，若∠AEF＝α，∠CHG＝β，求∠EJH的度数．21．如图1，已知直线EF分别与直线AB，CD相交于点E，F，AB∥CD，EM平分∠BEF，FM平分∠EFD（1）求证：∠EMF＝90°．（2）如图2，若FN平分∠MFD交EM的延长线于点N，且∠BEN与∠EFN的比为4：3，求∠N的度数．（3）如图3，若点H是射线EA之间一动点，FG平分∠HFE，过点G作GQ⊥FM于点Q，请猜想∠EHF与∠FGQ的关系，并证明你的结论．22．已知直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于A、C，CM是∠ACD的平分线，CM交AB于H，过A作AG⊥AC交CM于G．（1）如图1，点G在CH的延长线上时，①若∠GAB＝36°，则∠MCD＝．②猜想：∠GAB与∠MCD之间的数量关系是．（2）如图2，点G在CH上时，（1）②猜想的∠GAB与∠MCD之间的数量关系还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请写出∠GAB与∠MCD之间的数量关系，并说明理由．23．已知：直线AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点E为平面内一点．（1）如图1，∠BME，∠E，∠END的数量关系为；（直接写出答案）（2）如图2，∠BME＝m°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，EQ∥NP，求∠FEQ的度数．（用含m的式子表示）（3）如图3点G为CD上一点，∠BMN＝n•∠EMN，∠GEK＝n•∠GEM，EH∥MN交AB于点H，探究∠GEK，∠BMN，∠GEH之间的数量关系（用含n的式子表示）24．如图1，AB∥CD，P为AB、CD之间一点（1）若AP平分∠CAB，CP平分∠ACD．求证：AP⊥CP；（2）如图（2），若∠BAP＝∠BAC，∠DCP＝∠ACD，且AE平分∠BAP，CF平分∠DCP，猜想∠E+∠F的结果并且证明你的结论；（3）在（1）的条件下，当∠BAQ＝∠BAP，∠DCQ＝∠DCP，H为AB上一动点，连HQ并延长至K，使∠QKA＝∠QAK，再过点Q作∠CQH的平分线交直线AK于M，问当点H在射线AB上移动时，∠QMK的大小是否变化？若不变，求其值；若变化，求其取值范围．25．如图1，AB∥CD．G为AB、CD之间一点．（1）若GE平分∠AEF，GF平分∠EFC．求证：EG⊥FG；（2）如图2．若∠AEP＝∠AEF，∠CFP＝∠EFC，且FP的延长线交∠AEP的角平分线于点M，EP的延长线交∠CFP的角平分线于点N，猜想∠M+∠N的结果并且证明你的结论；（3）如图3，若点H是射线EB之间一动点，FG平分∠EFH，MF平分∠EFC，过点G 作GQ⊥FM于点Q，请猜想∠EHF与∠FGQ的关系；并证明你的结论．26．已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：（1）如图1所示，求证：OB∥AC；（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF，此时∠EOC的度数等于（直接写出答案即可）；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（4）在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB＝∠OCA，求此时∠OCA度数．27．如图1，AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，点O在直线AB、CD之间，且∠EOF ＝80°．（1）求∠BEO+∠OFD的值；（2）如图2，直线MN分别交∠BEO、∠OFC的角平分线于点M、N，直接写出∠EMN ﹣∠FNM的值（3）如图3，EG在∠AEO内，∠AEG＝m∠OEG；FH在∠DFO内，∠DFH＝m∠OFH，直线MN分别交EG、FH分别于点M、N，且∠FMN﹣∠ENM＝80°，直接写出m的值．28．已知，两直线AB，CD，且AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，放置一个足够大的直角三角尺，使得三角尺的两边EP，EQ分别经过点M，N，过点N作射线NF，使得∠ENF＝∠ENC．（1）转动三角尺，如图①所示，当射线NF与NM重合，∠FND＝45°时，求∠AME的度数；（2）转动三角尺，如图②所示，当射线NF与NM不重合，∠FND＝60°时，求∠AME 的度数．（3）转动直角三角尺的过程中，请直接写出∠FND与∠AME之间的数量关系．29．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．30．如图1，BC⊥AF于点C，∠A+∠1＝90°．（1）求证：AB∥DE；（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE．则∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？并说明理由．31．已知：AB∥CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠1＝∠2．（1）如图1，求证：EF∥GH；（2）如图2，过F点作FM⊥GH交GH延长线于点M，作∠BEF、∠DFM的角平分线交于点N，EN交GH于点P，求证：∠N＝45°；（3）如图3，在（2）的条件下，作∠AGH的角平分线交CD于点Q，若3∠FEN＝4∠HFM，直接写出的值．32．如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF 交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．①当点G在点F的右侧时，若β＝56°，求α的度数；②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．33．如图1，G，E是直线AB上两点，点G在点E左侧，过点G的直线GP与过点E的直线EP交于点P．直线PE交直线CD于点H，满足点E在线段PH上，∠PGB+∠P＝∠PHD．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，点Q在直线AB，CD之间，PH平分∠QHD，GF平分∠PGB，点F，G，Q在同一直线上，且2∠Q+∠P＝120°，求∠QHD的度数；（3）在（2）的条件下，若点M是直线PG上一点，直线MH交直线AB于点N，点N 在点B左侧，请直接写出∠MNB和∠PHM的数量关系．（题中所有角都是大于0°且小于180°的角）34．已知，DE平分∠ADB交射线BC于点E，∠BDE＝∠BED．（1）如图1，求证：AD∥BC；（2）如图2，点F是射线DA上一点，过点F作FG∥BD交射线BC于点G，点N是FG 上一点，连接NE，求证：∠DEN＝∠ADE+∠ENG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DN，点P为BD延长线上一点，DM平分∠BDE 交BE于点M，若DN平分∠PDM，DE⊥EN，∠DBC﹣∠DNE＝∠FDN，求∠EDN的度数．35．综合应用题：如图，有一副直角三角板如图①放置（其中∠D＝45°，∠C＝30°），P A、PB与直线MN重合，且三角板P AC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．（1）∠DPC＝；（2）如图②，若三角板PBD保持不动，三角板∠P AC绕点P逆时针旋转，转速为10°/秒，转动一周三角板P AC就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有PC ∥DB成立；（3）如图③，在图①基础上，若三角板P AC的边P A从PN．处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，（当PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当∠CPD＝∠BPM，求旋转的时间是多少？36．已知E，F分别是AB、CD上的动点，P也为一动点．（1）如图1，若AB∥CD，求证：∠P＝∠BEP+∠PFD；（2）如图2，若∠P＝∠PFD﹣∠BEP，求证：AB∥CD；（3）如图3，AB∥CD，移动E，F使得∠EPF＝90°，作∠PEG＝∠BEP，求的值．37．“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2°，灯B转动的速度是每秒1°．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，且∠ACB＝120°，则在灯B射线到达BQ之前，转动的时间为秒．38．已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．（1）【基础问题】如图1，试说明：∠AGD＝∠A+∠D．（完成图中的填空部分）证明：过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴∥CD∵MN∥AB，∴∠＝∠MGA．∵MN∥CD，∴∠D＝（）∴∠AGD＝∠AGM+∠DGM＝∠A+∠D．（2）【类比探究】如图2，当点G在线段EF延长线上时，请写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系，并说明理由．（3）【应用拓展】如图3，AH平分∠GAE，DH交AH于点H，且∠GDH＝2∠HDF，∠HDF＝22°，∠H＝32°，直接写出∠DGA的度数为°．39．如图1，直线AB、CD被直线EF截，分别交AB于点G，交CD于点H，∠AGE与∠EHC互补．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，点P在直线AB、CD内部直线EF上，点M、N分别在直线AB、CD上，连接PM、PN，点K在∠PMB的角平分线上，连接KN，若∠MKN＝180°∠MPN，求证：∠PNK＝∠CNK；（3）如图3，在（2）的条件下，点O为AB上一点，连接ON、MN，MN平分∠PNO，若∠MNK：∠PMK＝2：7，2∠MKN﹣∠PNO＝180°，求∠NOM的度数．40．已知，AB∥CD，点F、G分别在AB、CD上，且点E为射线FG上一点．（1）如图1：当点E在线段FG上时，连接AE、DE，易得∠AED＝∠EAF+∠EDG．小明给出的理由是：如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，（平行于同一条直线的两条直线互相平行）∴∠EAF＝∠AEH，∠EDG＝∠DEH，（依据1）∴∠AED＝∠AEH+∠DEH＝∠EAF+∠EDG；（依据2）填空：依据1：．依据2：．（2）如图2，当点E在FG延长线上时，求证：∠EAF＝∠AED+∠EDG；（3）如图3，AI平分∠BAE，DI交AI于点I，交AE于点K，且∠EDI：∠CDI＝2：1，∠AED＝20°，∠I＝30°，求∠EKD的度数．41．如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠P AC＝50°，∠ADC＝30°，AE平分∠P AD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E．（1）求∠AEC的度数；（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠P AC＝50°，∠A1D1C＝30°，求∠A1EC 的度数．（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A1EC的度数．42．阅读下面材料：小亮遇到这样问题：如图1，已知AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．判断∠O、∠BEO、∠DFO三个角之间的数量关系．小亮通过思考发现：过点O作OP∥AB，通过构造内错角，可使问题得到解决．请回答：∠O、∠BEO、∠DFO三个角之间的数量关系是．参考小亮思考问题的方法，解决问题：（2）如图2，将△ABC沿BA方向平移到△DEF（B、D、E共线），∠B＝50°，AC与DF相交于点G，GP、EP分别平分∠CGF、∠DEF相交于点P，求∠P的度数；（3）如图3，直线m∥n，点B、F在直线m上，点E、C在直线n上，连接FE并延长至点A，连接BA、BC和CA，作∠CBF和∠CEF的平分线交于点M，若∠ADC＝α，则∠M＝（直接用含α的式子表示）．。
七年级数学(下册)几何典型题
七年级数学（下册）几何典型题1. 如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝ABC ，∠DBC ＝∠D ，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 的延长线上。
（1） 求证：CD//AB;（2） 若∠D ＝38°，求∠ACE 的度数。
2. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为O 。
（1） 若∠EOC ＝35°，求∠EOD 的度数；（2） 若∠AOC+∠BOD ＝100°，求∠EOD 的度数。
3. 如图，在直角坐标系XOY 中，点A 、B 的坐标分别是A （-1，0），B （3，0），将线段AB 向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段DC ，点AB 的对就点分别是点D 、C ，连接AD 、BC.(1) 直接写出点C 、D 的坐标； (2) 求四边形ABCD 的面积；(3) 点P 为线段BC 上任意一点（与点B 、C 不重合），连接PD 、PO.求证：∠CDP+∠BOP=∠OPD.4. 如图，直接EF 分别与直线AB ，CD 相交于点P 和点Q ，PG 平分∠APQ, QH 平分∠DQP ，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行。
5. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系。
（1） 如图1，若AB//CD ，点P 在AB 、CD 内部，∠B ＝50°，∠D ＝30°，求∠BPD 的度数。
（2） 如图2，将点P 移到AB 、CD 外部，则∠BPD 、∠B 、∠D 之间有何数量关系？请写出你的结论并加以证6. 如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A （1，2），解答以下问题。
（1） 请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B ）的位置坐标。
（2） 若体育馆位置坐标为C （-3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC ，求△ABC 的面积。
7. 如圖，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，AC ∥A CE FB8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-3，3），B （-5，1），C （-2，0），P （a,b ）是△ABC 的边AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到△A ’B ’C ’,点P 的对应点为P ’（a+6,b-2）. (1) 直接写出点C ’的坐标； (2) 在图中画出△A ’B ’C ’； (3) △AOA ’的面积。
七年级下册数学万唯中考小卷几何综合题
七年级下册数学万唯中考小卷几何综合题一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【解答】解：观察图形可知，图案D可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：D．2．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124B．0.0124C．﹣0.00124D．0.00124【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t【解答】解：A、分解不正确，故A不符合题意；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：B．4．下列运算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（2a）3＝6a3C．（a2）3＝a6D．a6÷a2＝a3【解答】解：A、原式＝5a，不符合题意；B、原式＝8a3，不符合题意；C、原式＝a6，符合题意；D 、原式＝a 4，不符合题意， 故选：C ．5．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（ ） ①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况； ②了解全体师生在寒假期间的离锡情况； ③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4【解答】解：①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况适合普查； ②了解全体师生在寒假期间的离锡情况适合普查； ③了解全体师生入校时的体温情况适合普查；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况适合抽样调查． 故选：C ．6．下列分式中不管x 取何值，一定有意义的是（ ） A ．x 2xB ．x−1x 2−1C ．x+3x 2+1D ．x−1x+1【解答】解：（A ）由分式有意义的条件可知：x ≠0，故A 不选； （B ）由分式有意义的条件可知：x ≠±1，故B 不选； （D ）由分式有意义的条件可知：x ≠﹣1，故D 不选； 故选：C ． 7．使分式52x−1的值为整数的所有整数x 的和是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2【解答】解：∵52x−1的值为整数，∴2x ﹣1为5的约数，∴2x ﹣1＝±1，或2x ﹣1＝±5， 又∵x 为整数，∴x ＝1，或x ＝0，或x ＝3，或x ＝﹣2， ∴1+0+3﹣2＝2， 故选：D ．8．计算21×3.14+79×3.14＝（ ）A ．282.6B ．289C ．354.4D ．314【解答】解：原式＝3.14×（21+79）＝3.14×100＝314， 故选：D ．9．如图，已知AB ∥CD ，直线AB ，CD 被BC 所截，E 点在BC 上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（ ）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°【解答】解： ∵AB ∥CD ， ∴∠C ＝∠1＝45°， ∵∠3是△CDE 的一个外角， ∴∠3＝∠C +∠2＝45°+35°＝80°， 故选：D ．10．周末回家，妈妈买了苹果、梨、柚子、橘子四种水果共50个，把苹果的个数加上4，梨的个数减去4，柚子的个数乘以4，橘子的个数除以4，最后四种水果的个数相等，橘子有（ ）个． A ．8B ．12C ．16D ．32【解答】解：设苹果的个数为x ，则梨的个数为x +8，柚子的个数为y ，橘子的个数为16y ， 根据题意得，{x +4=4y x +x +8+y +16y =50，解得{x =4y =2，∴16y ＝32， 答：橘子有32个， 故选：D ．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．当x ＝ ﹣1 时，分式1−x 2|x−1|的值是0．【解答】解：∵分式1−x 2|x−1|的值是0，∴1﹣x 2＝0，且|x ﹣1|≠0， 解得：x ＝﹣1． 故答案为：﹣1．12．若x 2+2（m ﹣4）x +25是一个完全平方式，那么m 的值应为 ﹣1或9 ． 【解答】解：∵x 2+2（m ﹣4）x +25是一个完全平方式， ∴2（m ﹣4）x ＝±2•x •5， 解得：m ＝﹣1或9， 故答案为：﹣1或9． 13．若关于x 的方程x−1x−2=m x−2无解，则m 的值是 1 ．【解答】解：去分母得：x ﹣1＝m ， 由分式方程无解，得到x ﹣2＝0，即x ＝2， 把x ＝2代入整式方程得：m ＝1， 故答案为：114．某校对八年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m ）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为 640 人．【解答】解：根据题意知该组的人数为1600×0.4＝640（人）， 故答案为：640．15．把方程2x +3y ＝5改写成用含x 的式子表示y 的形式，则y ＝ 5−2x 3．【解答】解：方程2x +3y ＝5， 解得：y =5−2x3， 故答案为：5−2x 316．已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t 秒，两个正方形重叠部分的面积为S 平方厘米．当S ＝2时，小正方形平移的时间为 1或6 秒．【解答】解：当S＝2时，重叠部分长方形的宽＝2÷2＝1cm，重叠部分在大正方形的左边时，t＝1÷1＝1秒，重叠部分在大正方形的右边时，t＝（5+2﹣1）÷1＝6秒，综上所述，小正方形平移的时间为1或6秒．故答案为：1或6．17．如果把分式2y2x2−3y2中的x和y都扩大为原来的2倍，那么这个分式的值y2x2−3y2．【解答】解：原式=4y8x2−12y2=y2x2−3y2故答案为：y2x2−3y218．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝22﹣12，16＝52﹣32）．已知智慧数按从小到大顺序结构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2019个智慧数是2695．【解答】解：观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）．因2019＝3×673，所以第2019个智慧数是第673组中的第3个数，即为4×673+3＝2695．故答案为：2695．三．解答题（共7小题，满分46分）19．（6分）化简：（1）（4ab3﹣8a2b2）÷4ab﹣（﹣2a﹣b）（2a﹣b）（2）−a−ba+2b÷a2−b2a2+4ab+4b2+2【解答】解：（1）原式＝b2﹣2ab﹣（b2﹣4a2）＝4a 2﹣2ab ．（2）原式=−a−ba+2b •(a+2b)2(a+b)(a−b)+2=−a+2ba+b+2 =aa+b20．（8分）解下列方程（组）： （1）3x−1=2x；（2）{x −2y =13x −4(x −2y)=5．【解答】解：（1）3x−1=2x，去分母得：3x ＝2x ﹣2， 解得：x ＝﹣2，经检验x ＝﹣2是分式方程的解； （2）方程组整理得：{x −2y =1①−x +8y =5②，①+②得：6y ＝6， 解得：y ＝1，把y ＝1代入①得：x ＝3， 则方程组的解为{x =3y =1．21．（5分）先化简，再求值． （5a+3b a 2−b 2+8b b 2−a2）÷1a 2b+ab2，其中a =√2，b ＝1．【解答】解：原式=5a+3b−8b a 2−b2÷1ab(a+b)=5(a−b)(a+b)(a−b)•ab （a +b ） ＝5ab ，当a =√2，b ＝1时， 原式＝5√2．22．（5分）某商场出售A 、B 两种型号的自行车，已知购买1辆A 型号自行车比1辆B 型号自行车少20元，购买2辆A 型号自行车与3辆B 型号自行车共需560元，求A 、B 两种型号自行车的购买价各是多少元？【解答】解：设A 型号自行车的购买价为x 元，B 型号自行车的购买价为y 元， 依题意，得：{y −x =202x +3y =560，解得：{x =100y =120．答：A 型号自行车的购买价为100元，B 型号自行车的购买价为120元．23．（6分）某校行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生听写结果．以下是根据抽查绘制的统计图的一部分．组别 正确字数x 人数 A 0≤x ＜8 10 B 8≤x ＜16 15 C 16≤x ＜24 25 D 24≤x ＜32 m E32≤x ＜40n根据以上信息解决下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是 100 ，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 90° ；（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数． 【解答】解：（1）15÷15%＝100人 D 组的人数：100×30%＝30人， E 组的人数：100×20%＝20人故答案为：100 补全的条形统计图如图所示：（2）C组所占的百分比为：25÷100＝25%，C组所对应的圆心角度数为360°×25%＝90°：故答案为：90°（3）900×（1﹣20%﹣30%）＝450人答：估计这所学校本次比赛听写不合格的学生有450人．24．（6分）已知m﹣n＝﹣4，mn＝2，求下列代数式的值．①m2+n2②（m+1）（n﹣1）【解答】解：①∵m﹣n＝﹣4，mn＝2∴m2+n2＝（m﹣n）2+2mn＝（﹣4）2+2×2＝16+4＝20②（m+1）（n﹣1）＝mn﹣m+n﹣1＝mn﹣（m﹣n）﹣1＝2﹣（﹣4）﹣1＝2+4﹣1＝525．（10分）已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．（1）如图①，当点P、M在直线AC同侧，∠AMC＝60°时，求∠APC的度数；（2）如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系．【解答】解：（1）如图1，延长AP交CD于点Q，则可得到∠BAP＝∠AQC，则∠APC＝∠BAP+∠DCP＝2（∠MAP+∠MCP），连接MP并延长到点R，则可得∠APR＝∠MAP+∠AMP，∠CPR＝∠MCP+∠CMP，所以∠APC＝∠AMC+∠MAP+∠MCP，所以∠APC＝∠AMC+12∠APC，所以∠APC＝2∠AMC＝120°．（2）如图2，过P作PQ∥AB于Q，MN∥AB于N，则AB∥PQ∥MN∥CD，∴∠APQ＝180°﹣∠BAP，∠CPQ＝180°﹣∠DCP，∠AMN＝∠BAM，∠CMN＝∠DCM，∵AM平分∠BAP，CM平分∠PCD，∴∠BAP＝2∠BAM，∠DCP＝2∠DCM，∴∠APC＝∠APQ+∠CPQ＝180°﹣∠BAP+180°﹣∠DCP＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2∠AMC，即∠APC＝360°﹣2∠AMC．。
人教版 七年级数学 第4章 几何图形初步 复习题(含答案)
人教版七年级数学第4章几何图形初步复习题一、选择题（本大题共10道小题）1. [2018·河南]某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是()A.厉B.害C.了D.我2. 如图，水平的讲台上放置的是圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，从上面看到的是()3. 粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是()A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面与面相交得到线4. 如图是一座房子的平面示意图，组成这幅图的平面图形是 ()图A.三角形、长方形B.三角形、正方形、长方形C.三角形、正方形、长方形、梯形D.正方形、长方形、梯形5. 如图所示，下列对图形描述不正确的是()A.直线ABB.直线BCC.射线ACD.射线AB6. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从左面看和从上面看得到的平面图形相同的是()7. 如图，图中小于平角的角有()A.10个B.9个C.8个D.4个8. 如果一个棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是 ()A.10B.9C.8D.79. 图(1)(2)中所有的正方形完全相同，将图(1)的正方形放在图(2)中①②③④的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是()A.①B.②C.③D.④10. 已知∠AOB=60°，∠AOC=∠AOB，射线OD平分∠BOC，则∠COD的度数为()A.20°B.40°C.20°或30°D.20°或40°二、填空题（本大题共8道小题）11. (1)将度化为度、分、秒的形式:1.45°=;(2)2700″=°.12. 如图所示的图形中，是棱柱的有______．(填序号)13. 如图，∠1可以用三个大写字母表示为.14. 苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”说明的现象是.15. 建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上.这样做的依据是.16. 如图，点B，O，D在同一条直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC=°.17. 如图所示，AF=.(用含a，b，c的式子表示)18. 图中可用字母表示出的射线有条.三、解答题（本大题共4道小题）19. 请将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表:角的表示方法一∠ABE角的表示方法二∠1 ∠2用量角器量出∠2，∠A，∠ABE的度数，并写出它们之间的数量关系.20. 如图，下列各几何体的表面中包含哪些平面图形?21. 如图，有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造看不到，当分别用一组平面沿水平方向(自上而下)和竖直方向(自左而右)截这个物体时，得到了如图所示的(1)(2)两组形状不同的截面，请你试着说出这个物体的内部构造.22. 实践与应用:一个西瓜放在桌子上，从上往下切，一刀可以切成2块，两刀最多可以切成4块，3刀最多可以切成7块，4刀最多可以切成11块(如图).上述实际问题可转化为数学问题:n条直线最多可以把平面分成几部分.请先进行操作，然后回答下列问题.(1)填表:直线条数 1 2 3 4 5 6 …最多可以把平面分成的2 4 7 11 …部分数(2)直接写出n条直线最多可以把平面分成几部分(用含n的式子表示).人教版七年级数学第4章几何图形初步复习题-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D2. 【答案】D[解析] 从上面看，左边是一个圆，右边是一个正方形，故选D.3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】B7. 【答案】B[解析] 小于平角的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE，共9个.8. 【答案】C[解析] 一个棱柱有12个顶点，一定是六棱柱，所以它有6个侧面和2个底面，共8个面.9. 【答案】A10. 【答案】D[解析] 当OC在∠AOB内部时，如图①，则∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-×60°=40°，∴∠COD=∠BOC=20°;当OC在∠AOB外部时，如图②，则∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+×60°=80°，∴∠COD=∠BOC=40°.综上，∠COD的度数为20°或40°.故选D.二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】(1)1°27'(2)0.7512. 【答案】②⑥13. 【答案】∠MCN或∠MCB14. 【答案】观察同一个物体，由于方向和角度不同，看到的图形往往不同15. 【答案】两点确定一条直线16. 【答案】90[解析] 因为∠2=105°，所以∠BOC=180°-∠2=75°，所以∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°.17. 【答案】2a-2b-c18. 【答案】5[解析] 有OA，AB，BC，OP，PE，共5条射线.三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解:∠ABE还可以表示为∠3，∠1还可以表示为∠ABC或∠ABF，∠2还可以表示为∠ACB或∠ACE(填表略).∠2=40°，∠A=25°，∠ABE=65°，所以∠ABE=∠A+∠2.20. 【答案】(1)长方形(2)圆(3)三角形、平行四边形21. 【答案】解:这个物体的内部构造为:圆柱中间有一球形空洞.22. 【答案】解:(1)设n条直线最多可以把平面分成的部分数是S n.当n=5时，S5=1+1+2+3+4+5=16，当n=6时，S6=1+1+2+3+4+5+6=22.故表内从左到右依次填16，22.(2)S n=1+1+2+3+…+n=1+=.故n条直线最多可以把平面分成部分.。
(完整版)数学f1初中数学七年级(下)易错题和典型题期末复习专练二几何部分
知识决定数运 百度提高自我本文为自自己收藏 版权全部 仅供参照 本文为自自己收藏版权全部仅供参照易错题和典型题专练二 几何部分一、填空题：1、若等腰三角形的底边长为8 cm ，则腰长 x 的取值范围是 ；若等腰三角形的腰长为8 cm ，则底边长 x 的取值范围是。
2、已知一个三角形的两边的长是3 和 4，则第三边的长 x 的取值范围是 ；周长y 的取值范围是；3、三角形按角分类成：，，。
4、已知两个角的两边分别平行，且此中一个角比另一个角的3 倍少36o，则这两个角的度数是。
5、三角形三个内角的比为1：3： 5，则最大的内角是度，最大的外角是度，按角分类，它属于三角形。
6、如图：在△ ABC 中，∠ A ＝40°，高 BE 、 CF 交于点 O ，则∠ BOC 为＝。
（第 6题） （第 10 题） （第 11 题） （第 12 题）7、已知∠ A 、∠ B 、∠ C 是 △ ABC 的三个内角， α＝∠ A ＋∠ B ， β＝∠ C ＋∠ A ，γ＝∠ B ＋＋∠ C ，则 α、 β、 γ中，锐角最多有__________ 个。
8、将一个正六边形纸片对折，并完整重合，那么，获得的图形是________边形， ?它的内角和（按一层计算）是 _______ 度。
9、合适条件∠ A ＝ 1 ∠B ＝ 1∠ C 的△ ABC 的形状是。
2 3合适条件∠ A ＝ 2∠B ＝ 3∠ C 的△ ABC 的形状是。
10、如图：已知 BC ∥DE ，则∠ 1、∠ 2、∠ 3 之间的关系是 。
11、如图：已知 AB ∥ DE ，则∠ 1、∠ 2、∠ 3 之间的关系是。
12、如图：已知∠ A ＝ 120o ，∠ D ＝150o ， BE 、 CE 分别是角均分线，则∠ E ＝ 。
13、有两角及 上的高对应相等的两个三角形全等。
14、有两边及上的中线对应相等的两个三角形全等。
第1页共11页15、△ A /B/C/是△ ABC 经过平移获得的，则AA /与 BB /的关系是，原由是。
七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题
图①DA EC BFl图②ABE F ClD七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题精选类型一、正方形中三角形全等与线段长度之间的关系例1、如图①，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，A 、C 两顶点在直线l 同侧，过点A 、C 分别作AE ⊥直线l 、CF ⊥直线l ． (1)试说明：EF ＝AE ＋CF ；(2)如图②，当A 、C 两顶点在直线l 两侧时，其它条件不变，猜想EF 、AE 、CF 满足什么数量关系(直接写出答案，不必说明理由)．练习： 如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°．(1)过点A 任意一条直线l (l 不与BC 相交)，并作B D ⊥l ，C E ⊥l ，垂足分别为D 、E ．度量BD 、CE 、DE ，你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由； (2)过点A 任意作一条直线l (l 与BC 相交)，并作B D ⊥l ，C E ⊥l ，垂足分别为D 、E ．度量BD 、CE 、DE ，你发现经们之间有什么关系?试对这种关系说明理由．例2、已知正方形的四条边都相等，四个角都是90º。
如图，正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A ，点G 、E 分别在线段AD 、AB 上。
A E B 图1D CG FA BD CG FE图2（1）如图1， 连结DF 、BF ，说明：DF ＝BF ； （2）若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，连结DG ，在旋转的过程中，你能否找到一条长度与线段DG 的长始终相等的线段？并以图2为例说明理由。
练习：如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，B 、C 、G 三点在一条直线上，且边长分别为2和3，在BG 上截取GP ＝2，连结AP 、PF. （1）观察猜想AP 与PF 之间的大小关系，并说明理由.（2）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由.（3）若把这个图形沿着PA 、PF 剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积.附加：如图，△ABC 与△ADE 都是等边三角形，连结BD 、CE（1）BD 与CE 相等吗？请说明理由．A BCFDE GP32B（2）你能求出BD与CE的夹角∠BFC的度数吗？（3）若将已知条件改为：四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，连结BE、DG交点记为点M（如图）．请直接写出线段BE和DGF例3、正方形四边条边都相等，四个角都是90o．如图，已知正方形ABCD在直线MN 的上方，BC在直线MN上，点E是直线MN上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）如图1，当点E在线段BC上（不与点B、C重合）时：①判断△ADG与△ABE是否全等，并说明理由；②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，观察并猜测线段BE与线段CH的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点E在射线CN上（不与点C重合）时：①判断△ADG与△ABE是否全等，不需说明理由；②过点F 作FH ⊥MN ，垂足为点H ，已知GD ＝4，求△CFH 的面积．练习：如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．（1）如图1，说明BG= DE 的理由（2）将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针方向旋转任意角度 ，得到如图2．请你猜想①BG= DE 是否仍然成立？②BG 与DE 位置关系？并选取图2验证你的猜想．图 2FG DA图 1FDA类型二、探究题例1、如图，已知等边△A B C 和点P ，设点P 到△A B C 三边A B 、A C 、B C （或其延长线）的距离分别为h 1、h 2、h 3，△A B C 的高为h ．在图（1）中，点P 是边B C 的中点，此时h 3=0，可得结论：h h h h =++321． 在图（2）--（5）中，点P 分别在线段M C 上、M C 延长线上、△A B C 内、△A B C 外．（1）请探究：图（2）--（5）中， h 1、h 2、h 3、h 之间的关系；（直接写出结论）（2）证明图（2）所得结论； （3）证明图（4）所得结论．（4）（附加题2分）在图（6）中，若四边形R B C S 是等腰梯形，∠B =∠C =60o ，R S =n ，B C =m ，点P 在梯形内，且点P 到四边B R 、R S 、S C 、C B 的距离分别是h 1、h 2、h 3、h 4，桥形的高为h ，则h 1、h 2、h 3、h 4、h 之间的关系为： ；图（4）与图（6）中的等式有何关系？ABC DEPM(3)ABCDE (2)ABCD EM (P )(1)练习：1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，P 为底边上任意一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，BD ⊥AC.（1）求证：PE+PF=BD ；（2）若点P 是底边BC 的延长线上一点，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请画出图形，并探究它们的关系.CBAPDE2、如图，已知△ABC 三边长相等，和点P ，设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC （或其延长线）的距离分别为h 1、h 2、h 3，△ABC 的高为h ．在图（1）中， 点P 是边BC 的中点，由S △ABP+S △ACP=S △ABC 得，h BC h AC h AB ⋅=⋅+⋅21212121可得h h h =+21又因为h 3=0，所以：h h h h =++321．图（2）~（5）中，点P 分别在线段MC 上、MC 延长线上、△ABC 内、△ABC 外．（1）请探究：图（2）~（5）中， h 1、h 2、h 3、h 之间的关系；（直接写出结论）⑵ ⑶ ⑷ ⑸ （2）说明图（2）所得结论为什么是正确的； （3）说明图（5）所得结论为什么是正确的．ABC DEP ABCDEPM(3)ABCDE P M (2)ABCDEM (P )(1)ABCDEP M(5)FC B E 例2、已知△ABC 是等边三角形，将一块含30o 角的直角三角板DEF 如图1放置，当点E 与点B 重合时，点A 恰好落在三角板的斜边DF 上. （1）AC=CF 吗? 为什么?（2）让三角板在BC 上向右平行移动，在三角板平行移动的过程中，(如图2)是否存在与线段EB 始终相等的线段（设AB ，AC 与三角板斜边的交点分别为G ，H ）？如果存练习：1、如图1，一等腰直角三角尺GEF （∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF ）的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转．（1）如图2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 相等吗？并说明理由；（2）若三角尺GEF 旋转到如图3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立C图1吗？请说明理由．2、已知：△ABC 为等边三角形，M 是BC 延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A ，且60º角的顶点E 在BC 上滑动，（点E 不与点B 、C 重合），斜边∠ACM 的平分线CF 交于点F（1）如图（1）当点B 在BC 边得中点位置时（6分） ○1猜想AE 与BF 满足的数量关系是 。
初一下数学几何题10题
初一下数学几何题10题
以下是10道初一下学期的数学几何题：
已知线段AB上有两点C和D，且AC=CD=DB。
若AB=12CM，求CD的长。
在三角形ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且∠BAD=30°。
求证：∠ADC=75°。
已知∠AOB=90°，点C在∠AOB内部，且∠AOC=30°。
若OM平分∠AOC，求∠BOM的度数。
在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD上的中点，且EF与AC 相交于点G。
求证：AG=CG。
已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D为AB上一点，且∠ADC=45°。
求证：AD=CD。
在矩形ABCD中，AB=6CM，BC=8CM。
若E为BC上一点，且AE=AB，求CE的长。
已知△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AB交BC于E。
求证：△BDE是等腰三角形。
在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3CM，BC=7CM。
求梯形ABCD的面积。
已知△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且∠BAD=∠CAD。
求证：BD=CD。
已知平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD上的点，且AE=CF。
求证：四边形AFCE是平行四边形。
这些题目涉及了线段、角度、三角形、平行四边形、等腰梯形等基础知识，旨在检验学生对初一下学期数学几何内容的掌握程度。
七年级下册数学几何压轴题
七年级下册数学几何压轴题
1. 把一个长方形沿x轴正方向移动m个单位，求移动前后阴影的面积差。
2. 一个小正方体沿着x轴正方向移动，它的一面在x轴上翻转，求翻转前后阴影的面积比值。
3. 一个方形沿着y轴正方向移动，移动到一个圆的周围，求圆和方形的阴影面积比值。
4. 把一个正方形沿对角线方向移动，它最后完全重合的时候恰好覆盖了一个面积为S的等腰三角形，求三角形面积S。
5. 把一个正方形沿着y轴正方向移动，移动m个单位的时候与另外一个正方形刚好重合，求另外一个正方形的边长。
6. 一个矩形沿x轴正方向移动，移动到另外一个矩形的正上方还有b个单位，求两个矩形的阴影面积比值。
7. 把一个半圆形沿y轴正方向移动，移动到正方形的中心时，求正方形面积和半圆形面积的阴影面积比值。
8. 把一个梯形沿y轴正方向移动，移动到一个与梯形相似的大梯形上面靠着底边的位置，求阴影的面积比值。
9. 把一个正三角形沿着x轴正方向移动，相邻两次的位移满足一个等差数列，第一次移动2个单位，第三次移动8个单位，求正三角形的边长。
10. 一个椭圆形沿y轴正方向移动，移动到一个长方形上方恰好横跨长方形的两个端点，求已经移动了多少个单位。
七下几何题总汇
D
E
C
P
G
F
Q
A
B
13. 如图，已知在△ABC 内，∠BAC =60° ，∠C = 40° ，P、Q 分别在 BC、CA 上，并且 AP、 BQ 分别是∠BAC、∠ABC 的角平分线，求证： BQ + AQ = AB + BP ．
A
B Q
P
C
4
14. 如图，在四边形 ABCD 中，∠B+∠ADC=180°，AB=AD,E、F 分别是 BC、CD 延长线
（2）如图②，如果四边形 ABCD 中，AB=AD，∠ABC 与∠ADC 互补，当 ∠EAF= 1 ∠BAD 2
时，EF 与 DF、BE 之间有怎样的数量关系？请写出结论并证明； （3）在（2）中，若 BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF 的周长.
A
E
B
D
C
F 图1
A E
B D
F
C 图2
7
18. 如图，已知： AD 、 CE 分别是 ∆ABC 中 BC 、 AB 边上的高， AD 、 CE 交于点 G ， BD = GD .
C
（2）求证：AE=CE+2EF.
E D F
A
B
12. 已知正方形 ABCD，点 P、Q 分别是边 AD、BC 上的两动点，将四边形 ABQP 沿 PQ 翻
折得到四边形 EFQP，点 E 在线段 CD 上，EF 交 BC 于 G，连结 AE.
求证：（1）EA 平分∠DEF； （2）EC+EG+GC=2AB.
几何练习题
1.已知：如图，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，且 DB=DC，
七年级下学期几何专题(附参考答案)
七年级下学期几何专题一、精心选一选，慧眼识金！1.过五边形的一个顶点可作（）条对角线A.1B.2C.3D.42.三角形的三个内角( )A、至少有两个锐角B、至少有一个直角C、至多有两个钝角D、至少有一个钝角3.下列图形中具有稳定性的是( )A、菱形B、钝角三角形C、长方形D、正方形4．下列图形中，是属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.●5．如图：BE、CF是ABC∆的角平分线，0∠，A＝40则=∠BDC（ D ）11065 C. 095 D. 0A．050 B. 06.以下列长度的三条线段为边，不能组成三角形的是（）A．4，4，5 B．3，2，5 C．3，12，13 D．6，8，107. 下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②在三角形中至少有二个锐角；③三角形的一个外角等于两个内角的和；④钝角三角形的三条高相交于三角形外一点，其中正确的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个8. 下列图形：①角；②线段；③等腰三角形；④等边三角形；⑤平行四边形中是轴对称图形的个数是（）A、1个B、2个C、 3个D、4个9.平面内三条直线最少有（）个交点A.3B.2C.1D.0●10.已知Rt△ABC，∠A=30°，则∠B=（ C ）A.60°B.90°C.60°或90°D.30°11.如图，由AB∥CD，能推出正确结论的是( B ) A 、∠1=∠2 B 、∠3=∠4 C 、∠A=∠C D 、AD∥BC12.下列命题为真命题的是（ D ） A.内错角相等B.点到直线的距离即为点到直线的垂线段C.如果∠A+∠B+∠C=180°，那么∠A 、∠B 、∠C 互补D.同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。
13.用同一种下列形状的图形地砖不能进行平面镶嵌的是（ C ） A.正三角形 B.长方形 C.正八边形 D.正六边形14.当多边形的边数增加时，其外角和( C ) A 、增加 B 、减少 C 、不变 D 、不能确定● 15.已知：一光线沿平行于AB经镜面AC 、AB 反射后，如图所示， 若∠A=40°则∠MNA=（ B ） A.90° B.100° C.60° D.80°● 16.已知：如图B 处在A 处的南偏西40C 处在A 处的南偏东15°方向上，C 处在B 处的北偏东80°方向，则∠ACB=（ B ）A.90°B.85°C.40°D.60° 17.若一个三角形中的其中一个外角等于与它相邻的内角，则此三角形是( A ) A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、无法确定18.点到直线的距离是指这点到这条直线的( D )A 、垂线段B 、垂线C 、垂线的长度D 、垂线段的长度二、巧心填一填，一锤定音!19.已知∠a 的对顶角是58°，则∠a=______。
北师大版七年级数学下册期末几何专题复习练习题(无答案)
北师大版七年级数学下册期末几何专题复习练习题1．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D.若∠ABC＝40°，则∠BCD的度数为()A．140° B．130° C．120° D．110°2．如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，连接CP.若△PBC的面积为2，则△ABC的面积为()A．3 B．4 C．5 D．63．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数为()A．20° B．30° C．40° D．70°4．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为()A．∠1＋∠2－∠3 B．∠1＋∠3－∠2C．180°＋∠3－∠1－∠2 D．∠2＋∠3－∠1－180°5．如图，某城市的两座高楼顶部各装有一个射灯，当光柱相交在同一个平面时，∠1＋∠2＋∠3＝________°.6.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE⊥BE于点E，且∠ABE＝∠ABC.若BE＝2，则BC ＝________.8．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________°.9．如图，AB∥CD，试解决下列问题：(1)如图①，∠1＋∠2＝________；(2)如图②，∠1＋∠2＋∠3＝________；(3)如图③，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________；(4)如图④，试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝__________．10．如图，在△MAB中，MA＝MB，过M点作直线MN交AB于N点．P是直线MN上的一个动点，在点P移动的过程中，若NA＝NB，则∠PAM与∠PBM是否相等？说明理由．11．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD.试说明：BD＝2CE.12．如图，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一点，且EA＝EC，试说明：EB⊥AB.13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且AE＝AF.试说明：DE＝DF.14．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F 分别在AC，BC上，且CE＝BF，试说明：DE＝DF.15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC交AC于D，试说明：BC＝AB＋CD.16．如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC(∠ABC＝∠ACB＝45°)，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.(1)观察猜想：如图①，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为________；②线段BC，CD，CF之间的数量关系为______________ (将结论直接写在横线上)；(2)数学思考：如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．17．如图，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF＝12∠DAB.试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并说明理由．18．(1)如图①，AB∥CD，则∠2＋∠4与∠1＋∠3＋∠5有何关系？请说明理由；(2)如图②，AB∥CD，试问∠2＋∠4＋∠6与∠1＋∠3＋∠5＋∠7还有类似的数量关系吗？若有，请直接写出，并将它们推广到一般情况，用一句话写出你的结论．19．已知等边三角形的三条边相等、三个角都等于60°.如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD，BE.(1)如果点B，C，D在同一条直线上，如图①所示，试说明：AD＝BE；(2)如果△ABC绕C点转过一个角度，如图②所示，(1)中的结论还能否成立？请说明理由．20．如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连接PQ交AC于点D.(1)试说明：PD＝DQ；[提示：过点P作PF∥BC交AC于点F](2)若△ABC的边长为1，求DE的长．。
初一下册数学角度几何解析题以及练习题(附答案)-七年级下册几何求角度数
七年级下册数学几何解析题以及练习题（附答案）宇文皓月9．(2011·扬州)如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝________.答案 105°解析 如图，∵(60°＋∠CAB )＋(45°＋∠ABC )＝180°，∴∠CAB ＋∠ABC ＝75°，在△ABC 中，得∠C ＝105°.12．如图所示，在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝30°，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC .(1)求∠DEB 的度数；(2)求∠EDC 的度数．解 (1)在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝30°，∴∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝70°.∵DE ∥AC ，∴∠DEB ＝∠ACB ＝70°.(2)∵CD 平分∠ACB ，∴∠DCE ＝12∠ACB ＝35°. ∵∠DEB ＝∠DCE ＋∠EDC ，∴∠EDC ＝70°－35°＝35°.13．已知，如图，∠1＝∠2，CF ⊥AB 于F ，DE ⊥AB 于E ，求证：FG ∥BC .(请将证明弥补完整)证明 ∵CF ⊥AB ，DE ⊥AB (已知)，∴ED∥FC( )．∴∠1＝∠BCF( )．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠BCF(等量代换)，∴FG∥BC( )．解在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．14．如图，已知三角形ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线分歧而得多种证法，如下：证法1：如图甲，延长BC到D，过C画CE∥BA.∵BA∥CE(作图所知)，∴∠B＝∠1，∠A＝∠2(两直线平行，同位角、内错角相等)．又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝180°(平角的定义)，∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代换)．如图乙，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠A＋∠B＋∠C＝180°吗？请你试一试．解∵FH∥AC，∴∠BHF＝∠A，∠1＝∠C.∵FG∥AB，∴∠BHF＝∠2，∠3＝∠B，∴∠2＝∠A.∵∠BFC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，即∠A＋∠B＋∠C＝180°.15．(2010·玉溪)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD.又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)(3)根据(2)的结论求图d中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．解(1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.延长BP交CD于点E，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED.又∠BPD＝∠BED＋∠D，∴∠BPD＝∠B＋∠D.(2)结论：∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D.(3)设AC与BF交于点G.由(2)的结论得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E.又∵∠AGB ＝∠CGF ，∠CGF ＋∠C ＋∠D ＋∠F ＝360°，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝360°. 14．把一副经常使用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE 是度． 2．如图，在△ABC 和△ABD 中，现给出如下三个论断：①AD ＝BC ；②∠C ＝∠D ；③∠1＝∠2。
2019年北师大版七年级下册数学期末复习：几何压轴题训练
2019年北师大版七年级下册期末复习：几何压轴题训练1．（2017秋•石景山区期末）如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求证：BC=ED．2．（2018•九龙坡区校级模拟）如图所示，已知AB∥CD，AB∥EF，若CE平分∠BCD，且∠ABC=52°，求∠CEF的度数．3．（2018秋•九龙坡区校级期中）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于M、N两点，过点M作MG⊥MN交CD于G点，过点G作GH平分∠MGD，若∠EMB=40°，求∠MGH 的度数．4．（2018秋•沙坪坝区校级期中）如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠ADC=42°，∠A-∠B=8°，求∠BDE的度数．5．（2018春•庐阳区期末）如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．（1）若∠BEG+∠DFG=90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG=2∠DFG，则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系？并说明理由．（3）如图2，若移动点M，使∠MFG=n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系．6．（2017秋•确山县期末）如图所示，∠B=25°，∠D=42°，∠BCD=67°，试判断AB和ED 的位置关系，并说明理由．7．（2018春•泰山区期中）如图，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°．试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．8．（2018秋•上杭县期中）如图，点D在△ABC的边AB上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，但不必写出作法）；（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．9．（2018春•相城区期中）将一副直角三角尺BAC和ADE如图放置，其中∠BAC=∠ADE=90°，∠BCA=30°，∠AED=45°，若∠AFD=75°，试判断AE与BC的位置关系，并说明理由．10．（2018春•容县期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．已知∠DOE=2∠AOC，求证：OE⊥CD．11．（2018春•鱼台县期中）课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程解：过点A作ED∥BC，所以∠B=∠EAB，∠C=．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，所以∠B+∠BAC+∠C=180°解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．（提示：过点C作CF∥AB）深化拓展：（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°．点B在点A的左侧，∠ABC=60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．12．（2018秋•连城县期中）已知：如图所示，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A+∠1=70°，求：∠D的度数．13．（2017秋•固始县期末）如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，若∠DEF=75°，则∠AED′等于多少？14．（2018秋•沙坪坝区校级月考）如图，MN∥PQ，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C．过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，若∠NAC=32°，求∠ADB的度数．15．（2017秋•洛宁县期末）观察，在如图所示的各图中找对顶角（不含平角）：（1）如图a，图中共有对对顶角．（2）如图b，图中共有对对顶角．（3）如图c，图中共有对对顶角（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？（5）若有2000条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？16．（2017秋•孟津县期末）如图，AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分找，∠AOC=25°，求∠BOE的度数．17．（2018春•长白县期中）如图所示，已知直线DE∥BC，GF⊥AB于点F，∠1=∠2，判断CD与AB的位置关系．并说明理由．18．（2017秋•永安市期末）直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是平面内一动点．设∠PFD=∠1，∠PEB=∠2，∠FPE=∠α．（1）若点P在直线CD上，如图①，∠α=50°，则∠1+∠2=°；（2）若点P在直线AB、CD之间，如图②，试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明；（3）若点P在直线CD的下方，如图③，（2）中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗？请作出判断并说明理由．19．（2017秋•辉县市期末）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB相交于点P，与CD相交于点Q，且PM⊥EF，若∠1=68°，求∠2的度数．20．（2018春•罗庄区期中）如图，已知AB∥CD，EF∥MN，∠1=115°．（1）求∠2和∠4的度数；（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试着用文字表述出来．（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的2倍多6°，求这两个角的大小．21．（2017秋•洛宁县期末）如图，直线AB∥CD，EF⊥CD，F为垂足，∠GEF=30°，求∠1的度数．22．（2018春•奉贤区期中）如图，已知，∠3=∠B，∠1+∠2=180°，∠AED=∠C大小相等吗？请说明理由．请完成填空并补充完整．解：因为∠1+∠2=180°（已知）又因为∠2+∠=180°（邻补角的意义）所以∠1=∠（）#JB23．（2018春•兰陵县期中）（1）探究：如图1，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB 交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．（2）应用：如图2，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，求∠DEF的度数．24．（2018秋•綦江区校级月考）如图：已知EF∥AD，∠1=∠2，∠AGD=108°．求∠BAC 的度数．25．（2017秋•渝中区校级期末）如图1，已知A、O、B三点在同一直线上，射线OD、OE 分别平分∠AOC、∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如图2，在∠AOD内引一条射线OF⊥OC，其他不变，设∠DOF=a o（o o＜a＜90o）．a．求∠AOF的度数（用含a的代数式表示）；b．若∠BOD是∠AOF的2倍，求∠DOF的度数．26．（2018•九龙坡区校级模拟）如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，连接EF，EH平分∠BEF，交CD于点H，过F作FG⊥EF，交EH于点G，若∠G=32°，求∠HFG的度数．27．（2018春•大田县期中）如图，如果∠1=∠2，那么图中哪两条线段平行？请说明理由．28．（2018春•大田县期中）如图，AB∥CD，直线EF交AB于点G，交CD于点H，HM⊥CD 于点H，如果∠1=48°，求∠2的度数．29．（2018春•杏花岭区校级期中）如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线M上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）∠CBD=（2）当点P运动到某处时，∠ACB=∠ABD，则此时∠ABC=（3）在点P运动的过程中，∠APB与∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．30．（2018秋•宁阳县期中）已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．求证：EF∥CD．31．（2017秋•南召县期末）阅读理解如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程解：过点A作ED∥BC∴∠B=∠，∠C=∠．又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°（平角定义）∴∠B+∠BAC+∠C=180°从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．小明受到启发，过点C作CF∥AB如图所示，请你帮助小明完成解答：（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°．BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为°．②如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，则∠BED的度数为°（用含n的代数式表示）32．（2018春•西城区校级期中）如图，∠1=∠2，AB∥EF，求证：∠3=∠4．33．（2017秋•惠阳区期末）如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠EAB=110°，∠C=60°，点D在GH上，求∠BDC的度数．34．（2017秋•南召县期末）操作：如图，直线AB与CD交于点O，按要求完成下列问题．（1）用量角器量得∠AOC=度．AB与CD的关系可记作．（2）画出∠BOC的角平分线OM，∠BOM=∠=度．（3）在射线OM上取一点P，画出点P到直线AB的距离PE．（4）如图若按“上北下南左西右东”的方位标记，请画出表示“南偏西30°”的射线OF．35．（2018春•北海期末）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOE：∠AOD=1：3，∠COB：∠DOF=3：4，求∠DOE的度数．36．（2017秋•淅川县期末）观察发现：已知AB∥CD，点P是平面上一个动点．当点P在直线AB、CD的异侧，且在BC（不与点B、C重合）上时，如图（1），容易发现：∠ABP+∠DCP=∠BPC．拓展探究：（1）当点P位于直线AB、CD的异侧，且在BC左侧时，如图（2），∠ABP、∠DCP、∠BPC之间有何关系？并说明理由．（2）当点P位于直线AB、CD的异侧，且在BC右侧时，如图（3），直接写出∠ABP、∠DCP、∠BPC之间关系．（3）当点P位于直线AB、CD的同侧，如图（4），直接写出∠ABP、∠DCP、∠BPC之间关系．37．（2018春•上饶县期末）（1）如图1，AM∥CN，求证：①∠MAB+∠ABC+∠BCN=360°；②∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN=540°；（2）如图2，若平行线AM与CN间有n个点，根据（1）中的结论写出你的猜想并证明．38．（2017秋•金牛区校级期末）如图，已知AB∥CD，若∠C=35°，AB是∠FAD的平分线．（1）求∠FAD的度数；（2）若∠ADB=110°，求∠BDE的度数．39．（2017秋•新野县期末）（1）如图1，已知AB∥CD，求证：∠BED=∠1+∠2．（2）如图2，已知AB∥CD，写出∠1、∠EGH与∠2、∠BEG之间数量关系，并加以证明．（3）如图3，已知AB∥CD，直接写出∠1、∠3、∠5、与∠2、∠4、∠6之间的关系．40．（2018春•上饶县期末）如图，已知∠1=∠2，AB∥EF．求证：∠A=∠E．。
北师大版七年级下册数学几何解答题专题复习
2021-2022学年七年级下学期数学几何解答题专题复习1、如图，在ABC中，CD平分∠ACB，E为边AC上一点，连接DE，EC＝ED，过点E作EF⊥AB，垂足为F．（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，∠ACB＝80°，求∠DEF的度数．2、已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BF＝EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）过点C作CG⊥AB于点G，若S△ABC＝9，DE＝6，求CG 的长．3、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED．（1）求证：BD＝CD．（2）若∠A＝120°，∠BDC＝2∠1，求∠DBC的度数．4、如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一条直线上，连接BE．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠AEB的度数．5、如图，点P，Q分别是等边△ABC边AB，BC上的动点（端点除外），点P从点A出发，沿AB向点B方向运动，同时，点Q从点B出发，以相同的速度沿BC向点C方向运动．连接AQ，CP，AQ，CP交于点M．（1）求证：AQ＝CP；（2）求∠QMC的度数；（3）若点P，Q分别运动到AB，BC的延长线上，直线AQ，CP交于点M，请在备用图中补全图形，并求出∠QMC的度数．6、如图，ABC中，过点A，B分别作直线AM，BN，且AM//BN，过点C作直线DE交直线AM于D，交直线BN于E，设AD＝a，BE＝b．（1）如图1，若AC，BC分别平分∠DAB和∠EBA，求∠ACB的度数；（2）在（1）的条件下，若a＝1，b＝52，求AB的长；（3）如图2，若AC＝AB，且∠DEB＝∠BAC＝60°，求DC的长．（用含a，b的式子表示）7、如图，点C线段AB上一点，以线段AC为腰作等腰直角△ACD，∠ACD＝90°，点E 为CD延长线上一点，且CE＝CB，连接AE，BD，点F为AE延长线上一点，连接BF，FD．（1）①求证：△ACE≌△DCB；②试判断BD与AF的位置关系，并证明；（2）若BD平分∠ABF，当CD＝3DE，S△ADE32，求线段BF的长．8、如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．9、如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，D，G分别是AB，BC上的点，连接GD，且GD＝GB．以点D为顶点作等边△DEF，使点E，F分别在AC，GC上．（1）求∠DGF的大小；（2）求证：△FDG≌△EFC；（3）如图2，当DE//BC时，若△DEF的面积为2，请直接写出△ABC的面积．10、（1）如图1，射线OP平分∠MON，在射线OM，ON上分别截取线段OA，OB，使OA＝OB，在射线OP上任取一点D，连接AD，BD．求证：AD＝BD．（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，求证：BC＝AC+AD．（3）如图3，在四边形ABDE中，AB＝9，DE＝1，BD＝6，C为BD边中点，若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE＝120°，求AE的值．11、如图，在边长为8的正方形ABCD中，点E在边AB上移动（不与端点重合）．连接CE，以CE为一边在其右侧作△CEF，其中∠CEF＝90°，CE＝EF，点G为FC的中点，过点F 作FH⊥AD，垂足为点H，连接GD，GH，F A．（1）求证：∠EAF＝135°；（2）请判断线段GD和GH之间有何关系？写出你的结论并证明；（3）在点E移动过程中，△EAF面积有最大值吗？如果有，求出△EAF面积的最大值及此时BE的长；如果没有，说明理由．12、如图，已知四边形ABCD ，连接AC ，其中AD AC ⊥，BC AC ⊥，AC BC =，延长CA 到点E ，得AE AD =，点F 为AB 上一点，连接FE 、FD ，FD 交AC 于点G ．（1）求证：EAF DAF ≌；（2）若ADF α∠=，DFE β∠=，试探究α、β的数量关系，并说明理由； （3）如图2，连接CF ，若DF CF ⊥，求DCF ∠的度数．13、如图1，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°．点D 是AC 中点，连接BD ，过点A 作AE ⊥BD 交BD 的延长线于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ． （1）求证：∠EAD ＝∠CBD ； （2）求证：BF ＝2AE ；（3）如图2，将△BCF 沿BC 翻折得到△BCG ，连接AG ，请猜想并证明线段AG 和AB 的数量关系．14、在△ABD中∠A＝45°，BC⊥AD于点C，E为AB上一点，连接DE交BC于点F，且∠ADE＝∠CBD．（1）如图1，求证：DE＝BD．（2）如图2，作AM⊥BD于点M，交BC于点H，判断AH与BD的数量关系，并证明．（3）在（2）的条件下，当CH：BH＝4：7，△ADE的面积为152时，①求线段AD的值；②设AH＝a，用含a的代数式表示线段BM的值．15、如图，点P是∠MON内部一点，过点P分别作P A∥ON交OM于点A，PB∥OM交ON 于点B（P A≥PB），在线段OB上取一点C，连接AC，将△AOC沿直线AC翻折，得到△ADC，延长AD交PB于点E，延长CD交PB于点F．（1）如图1，当四边形AOBP是正方形时，求证：DF＝PF；（2）如图2，当C为OB中点时，试探究线段AE，AO，BE之间满足数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CE，∠ACE的平分线CH交AE于点H，设OA＝a，BE＝b，若∠CAO＝∠CEB，求△CDH的面积（用含a，b的代数式表示）．16、 以BC 为斜边在它的同侧作Rt DBC 和Rt ABC ，其中90A D ∠=∠=︒，AB AC =，AC 、BD 交于点P ．（1）如图1，BP 平分ABC ∠，求证：BC AB AP =+；（2）如图2，过点A 作AE BP ⊥，分别交BP 、BC 于点E 、点F ，连接AD ，过A 作AG AD ⊥，交BD 于点G ，连接CG ，CG 交AF 于点H ，求证：GH CH =；（3）如图3，点M 为边AB 的中点，点Q 是边BC 上一动点，连接MQ ，将线段MQ 绕点M 逆时针旋转90︒得到线段MK ，连接PK 、CK ，当15DBC ∠=︒，4AP =时，求PK CK +的最小值．17、 已知△ABC ≌△EDC ，过点A 作直线l ∥BC ；（1）如图1，点D 在线段AC 上时，点E 恰好落在直线l 上点A 的右侧，求∠ACB 的度数； （2）如图2，在（1）的条件下，连接BE 交AC 于点F ，G 是线段CE 上一点，且满足CG＝CF ，连接DG 交EF 于点H ，连接CH ．求证：CHG CBE S GHS BE； （3）如图3，∠ACB 大小与（1）中相同，当点D 不在线段AC 上时，且点F 、点G 、点H 满足（2）中条件，点M ，N 分别为线段CE ，GD 的延长线与直线l 的交点．请直接写出△GMN 为等腰三角形时，∠EBC 与∠BCD 满足的数量关系．18、（1）问题引入：如图1，点F 是正方形ABCD 边CD 上一点，连接AF ，将ADF 绕点A 顺时针旋转90°与ABG 重合（D 与B 重合，F 与G 重合，此时点G ，B ，C 在一条直线上），∠GAF 的平分线交BC 于点E ，连接EF ，判断线段EF 与GE 之间有怎样的数量关系，并说明理由．（2）知识迁移：如图2，在四边形ABCD 中，∠ADC +∠B ＝180°，AB ＝AD ，E ，F 分别是边BC ，CD 延长线上的点，连接AE ，AF ，且∠BAD ＝2∠EAF ，试写出线段BE ，EF ，DF 之间的数量关系，并说明理由．（3）实践创新：如图3，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AC 平分∠DAB ，点E 在AB 上，连接DE ，CE ，且∠DAB ＝∠DCE ＝60°，若DE ＝a ，AD ＝b ，AE ＝c ，求BE 的长．（用含a ，b，c 的式子表示）。
七年级下册数学几何压轴题集锦 (2)
在矩形ABCD 中，点E 为BC 边上的一动点，沿AE 翻折，△ABE 与△AFE 重合，射线AF 与直线CD 交于点G 。
1、当BE ：EC=3：1时，连结EG ，若AB=6，BC=12，求锐角AEG 的正弦值。
2、以B 为原点，直线BC 和直线AB 分别为X 轴、Y 轴建立平面直角坐标系，AB=5,BC=8，当点E 从原点出发沿X 正半轴运动时，是否存在某一时刻使△AEG 成等腰三角形，若存在，求出点E 的坐标。
1、2a b m b a-+b+3=0=14.ABCA S如图，已知（0，），B （0，），C （，）且（4），o y =DC FD ADO ⊥∠∠∠（1）求C 点坐标（2）作DE ，交轴于E 点，EF 为AED 的平分线，且DFE 90。
求证：平分；（3）E 在y 轴负半轴上运动时，连EC ，点P 为AC 延长线上一点，EM 平分∠AEC ，且PM ⊥EM,PN ⊥x 轴于N 点，PQ 平分∠APN ，交x 轴于Q 点，则E 在运动过程中，MPQECA ∠∠的大小是否发生变化，若不变，求出其值。
2、如图1，AB//EF, ∠2=2∠1 (1)证明∠FEC=∠FCE;(2)如图2，M 为AC 上一点，N 为FE 延长线上一点，且∠FNM=∠FMN ，则∠NMC 与∠CFM 有何数量关系，并证明。
图1 图2 3、（1）如图，△ABC, ∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点E 、D ，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A 的度数。
B C B C（2）如图，△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D,E 若∠1=110°，∠2=130°，求∠A 的度数。
4、如图，∠ABC+∠ADC=180°，OE 、OF 分别是角平分线，则判断OE 、OF 的位置关系为？5、已知∠A=∠C=90°.(1)如图，∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ，试问BE 与DE 有何位置关BCACFA系？说明你的理由。
2022-2023学年人教版数学七年级下册期末几何解答题专题练习
2022-2023学年人教版七年级下学期期末数学几何解答题专题练习1、如图，AB∥CD，∠A＝∠C，BE平分∠ABC交AD的延长线于点E，（1）证明：AD∥BC；（2）若∠ADC＝118°，求∠E的度数．2、如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）AD与EC平行吗？试说明理由．（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1＝80°，试求∠F AB的度数．3、小聪把一副三角尺ABC，DCE按如图1的方式摆放，其中边BC，DC在同一条直线上，过点A向右作射线AP∥DE．（1）如图2，求∠P AC的度数；（2）如图3，点Q是线段BC上一点，若∠AQB=53∠PAQ，求∠QAB的度数．4、已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠DAB交BC于点E，点M为线段BC上一点，且AM∥DC．（1）如图（1），若点M与点E重合，求证：∠C＝∠BAE；（2）如图（2），若AN平分∠BAM交BC于点N，且∠NAE＝25°，求∠C的度数；（3）在（1）的条件下，F为线段BA的延长线上一点，∠DCB＝75°，若∠DCB的三等分线与∠F AD的角平分线交于点P，请直接写出∠APC的度数．5、直线AB∥CD，BE﹣EC是一条折线段，BP平分∠ABE．（1）如图1，若BP∥CE，求证：∠BEC+∠DCE＝180°；（2）CQ平分∠DCE，直线BP，CQ交于点F．①如图2，写出∠BEC和∠BFC的数量关系，并证明；②当点E在直线AB，CD之间时，若∠BEC＝40°，直接写出∠BFC的大小．6、如图1，AB∥CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF，FH，∠BEF＝α，∠FHD＝β．（1）直接写出∠EFH的度数为；（2）如图2，若HM平分∠CHF，MN平分∠BEF，证明：∠EFH+2∠M＝180°；（3）如图3，若∠BEN=1n∠BEF，∠MHC=1n∠FHC，则∠M＝．（用含有n，α，β的式子表示）7、如图，已知A（0，a），B（b，0），且满足|a−4|+√b+6=0．（1）求A、B两点的坐标；（2）点P（m，n）在线段AB上，当PB＝2P A时，求P点的坐标；（3）若点M（c，6），△ABM的面积记作S△ABM，当S△ABM＞10时，直接写出c的取值范围．8、在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），若a，b满足（a﹣b+6）2+|2a﹣3b+14|＝0．（1）求点A，B的坐标；（2）将线段AB向右平移2个单位至CD，线段CD与y轴交于点E，求点E的坐标；（3）点P为直线CD上一动点，连接BC，PB，若4≤S△BCP＜6，则点P的横坐标x P的取值范围是．9、如图，已知AB∥CD，M，N分别是直线AB，CD上一点，点E在直线AB，CD之间．（1）如图1，求证：∠BME+∠DNE＝∠MEN；（2）如图2，F是EM上一点，NE平分∠FND，FH平分∠NFE，试探究∠NHF与∠BME 之间的数量关系？并证明你的结论；（3）如图3，P为直线MN上一动点（不与点N重合），过点P作PG⊥MN交直线CD 于点G，∠PNG的角平分线和∠PGC的角平分线交于点O，则∠O的度数为（直接写出结果）．10、平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a，b均为整数，且满足b=√2a−4−√4−a，点C在y轴负半轴上且S△ABC＝10，将线段AB平移到DE，其中点A的对应点是点D．（1）请直接写出点A ，B ，C 的坐标；（2）如图（1），若点D 的坐标为（﹣1，0），点F （m ，n ）为线段DE 上一点，且△ACF 的面积大于12，求m 的取值范围；（3）如图（2），若DE 与y 轴的交点G 在B 点上方，点P 为y 轴上一动点，请直接写出∠EBO ，∠BPD ，∠PDA 之间的数量关系．11、在平面直角坐标系中，A （a ，0），B （1，b ），a ，b 满足|a +b ﹣1|+√2a −b +10=0，连接AB 交y 轴于C ．（1）直接写出a ＝ ，b ＝ ；（2）如图1，点P 是y 轴上一点，且三角形ABP 的面积为12，求点P 的坐标；（3）如图2，直线BD 交x 轴于D （4，0），将直线BD 平移经过点A ，交y 轴于E ，点Q （x ，y ）在直线AE 上，且三角形ABQ 的面积不超过三角形ABD 面积的13，求点Q 横坐标x 的取值范围．12、已知，AB ∥DE ，点C 是直线AB ，DE 下方一点，连接BC ，DC ．（1）如图1，求证：∠B +∠D ﹣∠C ＝180°；（2）如图2，若BF ，DG 分别平分∠ABC 和∠CDE ，BF 、DG 所在的直线相交于点H ，若∠H ＝α°，求∠C 的度数；（用含α的式子表示）（3）如图3，若BF ，DG 分∠ABC 和∠CDE 为两部分，且∠ABF ＝n ∠FBC ，∠EDG ＝n ∠CDG ，直线BF ，DG 相交于点H ，则∠H ＝ ．（用含n 和∠C 的式子表示）13、已知，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，OA ＝a ，点B （b ，b ），且a 、b 满足√a +b −8+(a −b −4)2=0．（1）则a ＝ ；b ＝ ；（2）如图1，在x 轴上是否存在点C ，使三角形ABC 的面积等于三角形ABO 面积的一半？若存在，请求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，将线段AB 向左平移m 个单位（m ＞0），得到线段A 'B '，其中点A ，点B 的对应点分别为点A '，点B '．若点N （﹣1，n ）在射线A 'B '上，连接ON ，BN 得到三角形BON ，若三角形BON 的面积大于三角形ABO 面积的12并且小于三角形ABO 面积，则m 的取值范围是 ．14、如图1，已知点A （﹣2，0），B （0，﹣4），C （﹣4，﹣6），过点C 作x 轴的平行线m ，一动点P 从C 点出发，在直线m 上以1个单位长度/秒的速度向右运动，与此同时，直线m 以2个单位长度/秒的速度竖直向上运动．（1）直接写出：运动1秒时，点P 的坐标为 ；运动t 秒时，点P 的坐标为 ；（用含t 的式子表示）（2）若点P 在第三象限，且S △ABP ＝8，求点P 的坐标；（3）如图2，如果将直线AB 沿y 轴负半轴向下平移n 个单位长度，恰好经过点C ，求n 的值．15、已知BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，且∠BED ＝∠ABE +∠EDC ．（1）如图1，求证：AB ∥CD ；（2）如图2，若∠ABE ＝3∠ABF ，且∠BFD ＝30°时，试求∠CDF ∠FDE 的值；（3）如图3，若H 是直线CD 上一动点（不与D 重合），BI 平分∠HBD ，画出图形，并探究出∠EBI 与∠BHD 的数量关系．问题探究：（1）如图1，∠CFP +∠EPF ＝∠AEP ，证明：AB ∥CD ；问题拓展：（2）如图2，AB ∥CD ，∠AEP 的角平分线EK 所在的直线和∠DFP 的角平分线FR 所在的直线交于Q 点，请写出∠EPF 和∠EQF 之间的数量关系，并证明．问题迁移：（3）如图3，AB ∥CD ，直线MN 分别交AB ，CD 于点M ，N ，若点H 在线段MN 上，且∠MEF ＝α，请直接写出∠HFE ，∠MEH 和∠EHF 之间满足的数量关系（用含α的式子表示）．16、当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①、图②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．设镜子AB 与BC 的夹角∠ABC ＝α．（1）如图①，若α＝90°，判断入射光线EF 与反射光线GH 的位置关系，并说明理由．（2）如图②，若90°＜α＜180°，入射光线EF 与反射光线GH 的夹角∠FMH ＝β．探索α与β的数量关系，并说明理由．（3）如图③，若α＝120°，设镜子CD 与BC 的夹角∠BCD ＝γ（90°＜γ＜180°），入射光线EF 与镜面AB 的夹角∠1＝m （0°＜m ＜90°），已知入射光线EF 从镜面AB 开始反射，经过n （n 为正整数，且n ≤3）次反射，当第n 次反射光线与入射光线EF 平行时，请直接写出γ的度数．（可用含有m 的代数式表示）17、在平面直角坐标系中，点A ，C 均在x 轴上，点B 在第一象限，直线AB 上所有点的坐标（x ，y ）都是二元一次方程x ﹣y ＝﹣2的解，直线BC 上所有点的坐标（x ，y ）都是二元一次方程2x +y ＝8的解．（1）求B 点的坐标时，小明是这样想的：先设B 点坐标为（m ，n ），因为B 点在直线AB 上，所以（m ，n ）是方程x ﹣y ＝﹣2的解；又因为B 点在直线BC 上，所以（m ，n ）也是方程2x +y ＝8的解，从而m ，n 满足{m −n =−22m +n =8．据此可求出B 点坐标为 ，再求出A 点坐标为 ；C 点坐标为 ．（均直接写出结果）（2）若线段BC 上存在一点D ，使S △OCD =12S △ABC （O 为原点），求D 点坐标；（3）点E （a ，﹣3）是坐标平面内的动点，若满足S △ABE ≤13S △ABC ，求a 的取值范围．18、已知：点E 在直线AB 上，点F 在直线CD 上，AB ∥CD ．（1）如图1，连EF ，EP 平分∠AEF ，FP 平分∠CFE ，求∠P 的度数．（2）如图2，若∠EGF ＝160°，射线EH ，FH 分别在∠AEG ，∠CFG 的内部，且∠EHF ＝40°，当∠AEG ＝4∠AEH 时，求∠GFH ∠CFG 的值．（3）如图3，在（1）的条件下，在直线CD 上有一动点M （点M 不与点F 重合），EN 平分∠MEF ，若∠PEN ＝α（0°＜α＜90°），请直接写出∠EMF ＝ （结果用含α的式子表示）．19、在平面直角坐标系中，A （a ，0），B （b ，b ），C （0，c ）．（其中a ，b ，c 均为正数），且a ，b ，c 满足{3a −b +2c =8a −2b −c =−9，若√b 的算术平方根为√2． （1）求a ，b ，c 的值．（2）如图1，在第二象限内有一点P （m ，12），若四边形ACPO 的面积与△ABC 的面积相等，求不等式：x−32≥2x−m 3的解集．（3）如图2，BO 平分∠AOC ，过点C 作CD ∥AB 交BO 的延长线于点D ，AE 平分∠BAX ，AE 的反向延长线交BO 的延长线于点F ，设∠CDB ＝α，∠F ＝β（其中α，β均为锐角），请直接写出：α+2β3= ．23．（10分）如图1，已知直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在l2上，线段AD交线段BC于点E，且∠BED＝60°．（1）求证：∠ABE+∠EDC＝60°；（2）如图2，当F、G分别在线段AE、EC上，且∠ABF＝2∠FBE，∠EDG＝2∠GDC，标记∠BFE为∠1，∠BGD为∠2．①若∠1﹣∠2＝16°，求∠ADC的度数；②当k＝时，（k∠1+∠2）为定值，此时定值为．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a，1），B（0，b），且实数a，b满足√a+b−2+|a+2b|＝0．（1）直接写出两点坐标：A（），B（）；（2）如图2，将线段AB沿着横坐标均为m的点组成的直线l对折，A与C对应，B与D 对应，若凸四边形ABDC的面积为18，求m的值；（3）如图3，点P在第二、四象限的角平分线上，设P点坐标为（h，﹣h），其中h≠0．①当P在线段AB上时，求h的值；②若S△ABP≥2+32S△OBP．直接写出h的取值范围．。
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9．如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝________.答案 105°解析 如图，∵(60°＋∠CAB )＋(45°＋∠ABC )＝180°，∴∠CAB ＋∠ABC ＝75°，在△ABC 中，得∠C ＝105°.12．如图所示，在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝30°，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC .(1)求∠DEB 的度数； (2)求∠EDC 的度数．解 (1)在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝30°，∴∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝70°. ∵DE ∥AC ，∴∠DEB ＝∠ACB ＝70°. (2)∵CD 平分∠ACB ， ∴∠DCE ＝12∠ACB ＝35°.∵∠DEB ＝∠DCE ＋∠EDC ， ∴∠EDC ＝70°－35°＝35°.13．已知，如图，∠1＝∠2，CF ⊥AB 于F ，DE ⊥AB 于E ，求证：FG ∥BC .(请将证明补充完整)证明 ∵CF ⊥AB ，DE ⊥AB (已知)，∴ED ∥FC ( )． ∴∠1＝∠BCF ( )． 又∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠2＝∠BCF (等量代换)， ∴FG ∥BC ( )．解 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．14．如图，已知三角形ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法，如下：证法1：如图甲，延长BC到D，过C画CE∥BA.∵BA∥CE(作图所知)，∴∠B＝∠1，∠A＝∠2(两直线平行，同位角、内错角相等)．又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝180°(平角的定义)，∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代换)．如图乙，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠A＋∠B＋∠C＝180°吗？请你试一试．解∵FH∥AC，∴∠BHF＝∠A，∠1＝∠C.∵FG∥AB，∴∠BHF＝∠2，∠3＝∠B，∴∠2＝∠A.∵∠BFC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，即∠A＋∠B＋∠C＝180°.15．(2010·玉溪)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD.又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，则∠BPD 、∠B 、∠D 、∠BQD 之间有何数量关系？(不需证明) (3)根据(2)的结论求图d 中∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数．解 (1)不成立，结论是∠BPD ＝∠B ＋∠D .延长BP 交CD 于点E ， ∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠BED . 又∠BPD ＝∠BED ＋∠D ， ∴∠BPD ＝∠B ＋∠D .(2)结论：∠BPD ＝∠BQD ＋∠B ＋∠D . (3)设AC 与BF 交于点G .由(2)的结论得：∠AGB ＝∠A ＋∠B ＋∠E .又∵∠AGB ＝∠CGF ，∠CGF ＋∠C ＋∠D ＋∠F ＝360°，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝360°.14．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE 是 度．2．如图，在△ABC 和△ABD 中，现给出如下三个论断：①AD ＝BC ；②∠C ＝∠D ；③∠1＝∠2。
请选择其中两个论断为条件，一个论断为结论，另外构造一个命题． （1）写出所有的正确命题（写成“②③①⇒⎭⎬⎫”形式，用序号表示）：． （2）请选择一个正确的命题加以说明．你选择的正确命题是： ⇒⎭⎬⎫ 说明：3．如图，直线AD 和BC 相交于O ，AB ∥CD ，∠AOC ＝95°，∠B ＝50°，求∠A 和∠D .AB CDE第14题4．如图，△ABC 中，角平分线AD 、BE 、CF 相交于点H ，过H 点作HG ⊥AB ，垂足为G ，那么∠AHE ＝∠CHG 吗？为什么？5．如图17，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是228cm ，AB=20厘米，AC=8厘米，求DE 的长．6．如图，已知AB ⊥CD ，垂足为B ，AB=DB ，AC=DE ．请你判断∠D 与∠A 的关系，并说明理由．第6题7．如图，AD=BC ，DC=AB ，AE=CF ，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由．第5题FEDCBAC EDB A第7题8．如图，已知M 在AB 上，BC=BD ，MC=MD ．请说明：AC=AD ．第8题9．如图， 在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上中线BD 把△ABC 的周长分为21厘米 12厘米两部分，求△ABC 各边的长.10．已知AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，且AD=BC ，BE=DF ，试判断AD 和BC 的位置关系.说明你的结论．11．如图，∠ACB=∠BDA=90°，AD=BC ，AB//CD ．试说明：∠1=∠2．12．如图３，AC ⊥BD ，AC=DC ，CB=CE ，试说明：DE ⊥AB ．13．如图，已知AB//DE ，AB=DE ，BE=CF ，试说明△ABC ≌△DEF 的理由. 小明的说理过程如下： 因为AB//DE ，所以∠1=∠2， 在△ABC 和△DEF 中因为BE=CF ，∠1=∠2，AB=DE ，所以△ABC ≌△DEF （SAS ）.MDC BADA BC小明的说理正确吗？若不正确，请你指出错误，帮助小明走出说理误区.14．如图2，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠D=∠C，试说明AC与BD全等的理由.小华的说理过程如下：在△ABD和△BAC中，因为AD=BC，AB=BA，∠C=∠D，所以△ABD≌△BAC（SSA）所以AC=BD.3．（10分）如图15，在△ABC中，点D在AB上，BD=BE，（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并说明理由，你添加的条件是理由是：（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形（只要求写出一对全等三角形，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母，不必说明理由）．4．（10分）已知：如图16，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，试以图中标有的字母的点为端点，连接两条线段，如图你所连接的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明．1. 现有两根棍子长分别为3厘米，5厘米，若要选第三根棍子，使其与前两根拼成一个三角形，则它的长可为（）A.1厘米B.2厘米C.5厘米D.10厘米图1 图22.如图1所示，AD 是△ABC 的高，延长BC 至E ，使CE ＝BC ，△ABC 的面积为S 1，△ACE 的面积为S 2，那么（ ）A.S 1＞S 2B.S 1＝S 2C.S 1＜S 2D.不能确定 ２．三角形的三边长分别为5，x ，8，则x 的取值范围是_ ．3.（10分）如图16，△ABC 中，角平分线AD 、BE 、CF 相交于点H ，过H 点作HG ⊥AB ，垂足为G ，那么∠AHE ＝∠CHG 吗？为什么？4. （10分）如图17，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是228cm ，AB=20厘米，AC=8厘米，求DE 的长．四、拓广探索！（本大题共22分）1．（10分）如图18，在△ABC 中，点D 在AB 上，BD=BE ， （1）请你再添加一个条件，使得△BEA ≌△BDC ， 并说明理由，你添加的条件是 理由是：（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形（只要求写出一对全等三角形，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母，不必说明理由。
）ED CB A图17E DC BAG HF图162．（12分）（1）如图19①，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C .△ABC 中，∠A ＝30°，则∠ABC +∠ACB ＝______，∠XBC +∠XCB ＝______.（2）如图19②，改变直角三角板XYZ 的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ•仍然分别经过B 、C ，那么∠ABX +∠ACX 的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX +∠ACX 的大小.三、解答题21，先画两条已知线段a 和b (a ＞b )，然后再画出线段AB ＝a －b .22，如图，已知AE ∥BD ，∠1＝3∠2，∠2＝28°.求21∠C .（图22）23，如图，已知l ∥m ，求∠x ，∠y 的度数.②①24，如图，直线l 1，l 2，分别和直线l 3，l 4，相交，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，∠4＝115°.求∠3的度数.25，如图，已知∠C ＝∠D ，DB ∥EC .AC 与DF 平行吗？试说明你的理由.（图25）26，如图，AB 、AE 是两条射线，∠2+∠3+∠4＝∠1+∠2+∠5＝180°，求∠1+∠2+∠3的度数.27，如图，已知DB ∥FG ∥EC ，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝60°，AP 是∠BAC 的平分线.求∠PAG 的度数.28，如图，CD ∥AB ，∠DCB ＝70°，∠CBF ＝20°，∠EFB ＝130°，问直线EF 与AB 有怎样的位置关系，为什么？CFABE D29，如图，已知：AB⊥BF，CD⊥BF，∠BAF＝∠AFE.试说明∠DCE+∠E＝180°的理由.7、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，ED平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=___________.8、如图，DE∥BC，∠DBE=40°，∠EBC=25°，则∠BED=___________度，∠BDE=___________度.9、已知，如图，∠1=∠2，AB∥CD，∠A=105°，∠ABD=35°，则∠BDE=___________度，∠ABC=___________度.10、如图，AB∥CD，且∠1=42°，AE⊥EC于E，则∠2=__________度.三、认真答一答（每小题10分，共60分）1、如图所示的长方形台球桌面上，如果∠1=∠2=30°，那么∠3等于多少度？∠1与∠3有什么关系？2、给下列证明过程写理由.已知：如图，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2，求证：BE∥CF.证明：∵ AB⊥BC于B，CO⊥BC于C（）∴∠1＋∠3=90°，∠2＋∠4=90°（）∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余（）又∵∠1=∠2（），∴__________=___________（）∴BE∥CF（） .3、如图，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1=∠2.（1）能判定DF∥AC吗？为什么？（2）能判定DE∥AF吗？为什么？4、如图，已知AB∥CD，AD∥BC，求证：∠A=∠C，∠B=∠D.5、如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：∠BEF=∠EFC.6、已知∠α、∠β，用尺规作一个角，使它等于2∠α－∠β.答案：三、1．∠3=60°，∠1与∠3互余.2．已知垂直定义互余定义等角的补角相等∠3∠4内错角相等，两直线平行3．（1）能判定DF∥AC，可以证明，∠BDF=∠BAC，则由同位角相等，两直线平行来判定.（2）能判定DE∥AF，可证∠1=∠BAF，则同位角相等，两直线平行.４．AB∥CD，∴ ∠B＋∠C=180°，∠A＋∠D=180°又AD∥BC∴ ∠A＋∠B=180°，∠C＋∠D=180°∴ ∠B=∠D，∠A=∠C。