分类解析中考函数图像选择题

分类解析中考函数图像选择题
这里介绍函数的简单应用题，这是历年来中考的热点，其内容紧贴生活实际，主要考察同学们的判断能力，以及对函数的基本知识、基本技能、基本方法的掌握情况。

下面列举2009年中考相关试题加以分析，仅供参考。

一、借助实际生活情境探究函数图像
函数关系来自于生活情境，可以将自己身临其境，感受各个数量之间的联系，理清题目的前后关系，才能把整个函数图像与实际问题结合起来。

例1（山东省滨州市）小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图象能表示小明离家距离y 与时间x 关系的是（ ）
说明：解这种问题，关键是找出y 与x 之间的函数关系，根据函数关系确定它的图像。

特别要注意小明到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸，距离y 始终不变，因此排除B 、C 答案，而A 图像表示看报的时间为20分钟，不符合题意，故选择D 答案
例2（四川省内江市）打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间x （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）
说明：本题主要考察学生的基本生活经验及判断能力，解这类题目，关键是数形结合，观察分析洗衣机不同状态下，水量与时间之间的变化关系在图像上的反应，符合题意的图像大致为D 答案
二、借助数学公式探究函数图像
此类图像选择题尽管比较简单，只要理清题目的前后关系就能确定，
但正确的图像往往
A ．
/
B ．
C ．
D ．
A ．
B ．
C ．
D ．
是整个图像的一部分，要仔细观察自变量的取值范围，否则可能选错答案。

例3（湖南省衡阳市）一个直角三角形的两直角边长分别为y x ，，其面积为2，则y 与
x 之间的关系用图象表示 大致为（ ）
说明：本题主要考察同学们的基本数学知识，以及对函数图像的认识能力。

因为三角形的面积等于长与宽乘积的一半，即21
x ×y
=2, x
y 4=
,属于反比例函数，再根据自变量的取值范围选择C 答案
例4（湖北省恩施自治州）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图4所示，设小矩形的长和宽分别为x
、
y ，剪去部分的面积为20，若210x ≤≤，则y
与x 的函数图象是（ ）
说明：根据题意，剪去两个一样的小矩形的面积为20，说明一个小矩形面积为10
，因为矩形的面积等于长乘以宽，即
x ×y=10，x
y 10
=
，属于反比例函数，由自变量的范围2≤x ≤10，得出因变量的取值范围1≤y ≤5，故选择A 答案
三、借助动点探究函数图像
此类图像选择题以运动的观点来探究几何图形变化规律，显著特点是：图形中的某个元素（如点、线、面）按某种规律运动，图形的各个元素在运动变化中相互依存，相互影响。

解答这类问题时，要善于探索相互关系，不要被“动”所迷惑，要动中求静、以静制动，把动态问题转化为静态问题来解决。

例5（浙江省湖州市）如图，一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t ，蚂蚁到O 点的距离．．为S
,则S 关于t 的函数图象大致为（ ）
A B C D
B
A
O
A.
B.
C.
D.
图4
A ．
B ．
C ．
D ．
A
B
D
C
说明：本题许多考生误认为函数图像就是蚂蚁爬行的路线，以致于错选A 。

此题的S 是指蚂蚁到O 点的距离，由O 点爬行到A 点时，S 随着t 的增大而增大，属于上升型直线函数；由A 点爬行到B 点时，距离S 始终是个定值；由B 点爬行到O 点时，S 随着t 的增大而减小，属于下降型直线函数。

整体观察图像应该选择C 答案。

例6（山东省淄博市）如图,一艘旅游船从A 点驶向C 点. 旅游船先从
A 点沿以D 为圆心的弧A
B 行驶到B 点,然后从B 点沿直径行驶到圆D 上的
C 点.假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速,则下面各图中,能反映旅游
船与D 点的距离随时间变化的图象大致是（ ）
说明：本题的关键要搞清楚①旅游船与D 点的距离变化过程；②自变量应分为几段；③旅游船到D 点的距离与时间成何关系。

仔细分析题目，从A 点沿以D 为圆心的弧AB 行驶到
B 点，旅游船与D 点的距离始终是定值，故舍去
C 和
D 。

而从B 点沿直径行驶到C 点，说明
旅游船与D 点的距离最小值为0，故选择B 答案。

四、借助动面探究函数图像
例7（山东省临沂市）矩形ABCD 中，8cm 6cm AD AB ==，．动点E 从点C 开始沿边
CB 向点B 以2cm/s 的速度运动，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时
间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y (单位：2
cm )，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）
说明：解这种问题，关键是找出y 与x 之间的函数关系，根据函数关系确定它的图像。

A D
F C
E
H
B （第7题图）
O
y (cm 2) x 48 16 4 6 A ． O y (cm 2) x 48 16
4 6 B ． O y (cm 2)
x 48 16
4 6 C ． O y (cm 2)
x 48 16
4 6 D ．
特别要注意自变量x 的取值，题目中E 点经过4s 后到达B 点时，F 点距离D 点还有2cm ,因此当0≤x ≤4，y=48-2x 2
,此时图像应为开口向下、顶点为（0，48）的抛物线；当4≤x ≤6时，y=16-8x ，此时图像应为经过（4，16）、（6，0）两点的直线；这里自变量x 在0到6之间，故图像反映只是两种函数图像的一部分，从而选择A 答案。

例8（山东省济南市）如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b Rt GEF ∥，△从如图所示的位置出发，
沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF △与矩形ABCD 重合部分．．．．的面积（S ）随时间（t ）变化的图象大致是（ ）
说明：这是一道综合性很强的识图题，要分析动态GEF △与矩形ABCD 重合的各种情况。

①有的考生错选A ，没有考虑从出发到
F 点与A 点重合，这时间段重合部分面积S 为0；
②从F 点与A 点重合，到直到EG 与AD 重合，重合部分为三角形，此三角形与
GEF △相似，可以用t 来表示重合三角形的边长，从而求出面积S 应为关于t 的二次函数，且开口向上；
③继续沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合，运动过程中GEF △与矩形重合部分为直角梯形，同样可以用t 表示直角梯形的边长，求出面积S 为关于t 的二次函数，且开口向下。

综合观察，整个变化过程中面积（S ）随时间（t ）变化的图象大致是B 答案。

理清题意、找准函数关系、挖掘图像信息，是解决函数图像类选择题的基本方法，从函数图像中获取必要的信息也是新课程的基本要求。

尤其是动点与函数图像相结合的信息题，要通过读图、想图、析图找出解题突破口，要通过观察整体过程和其中的“特殊位置”，表示相应的线段或面积，同时也考察了学生解决问题的方法，考察了学生采集“数”与“形”信息的能力。

G D
C E F A
B b
a
（第8题
A
B
C
D。