新北师大版九年级上册数学《反比例函数》优秀课件
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九年级数学北师大版(上册)《6.2反比例函数的图象》(共15张PPT)
你还有其他发现吗？
反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.
归纳：反比例函数的图象和性质： 图象性质见下表：
y= k
K>0
K<0
x
图 象
6.2反比例函数的图象与性质
y
O
x
1．什么是反比例函数？ k
一般地，形如 y = —x( k是常数, k ≠0 ) 的函数叫做反比例函数．
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k 是非零常数.
（2）xy = k．
3．还记得一次函数的图像与性质吗？
函数 正比例函数 反比例函数
解析式
y=kx(k是常数，k≠0） y =
【典例解析】
-4 1．画出函数y = — 的图x 象
【解析】1．列表：
x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
2
2
y 4 … 1 1
x
2
4 3
2
4 8 … -8 -4 -2 4 -1 1
3
2
2．描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标 系内描出相应的点.
3．连线：用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.
函数图象画法 描点法
列 表
描 点
连 线
提问：反比例函数的图像与性质又如何呢？ 这节课开始我们来一起探究吧。
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一 些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把 点的位置描错． 3.连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连 线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接． 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
反比例函数PPT课件(北师大版)
函数吗?是反比例函数吗?为什么?
m 346.2 ,是,是. n
驶向胜利 的彼岸
合作愉快
挑战自我
随堂练习
1.在下列函数表达式中,x均表示自变量,那么哪些是反 比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
1y 5 ; 2y 0.4 ; 3y x ; 4xy 2.
x
x
2
5y 6x 3;6xy 7;7y 5 ;8y 1 x.
回顾与思考 1
变量与常量
“函数”知多少
在某一变化过程中,不断变化的量叫变量 (variable),保持不变的量叫常量.
变量之间的关系:
在某一变化过程中,如果一个变
量(y)随着另一个变量(x)的变化 而不断变化,那么x叫自变量 (independent variable),y叫因 变量(dependent variable).
函数是刻画变量之间关系的数学模型.
形如:
y 4 x
的函数表示的变量关系是怎样的?你知
道它有哪些特性吗?
驶向胜利 的彼岸
做一做
8
物理与数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.
当U=220V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗? I 220
(2)利用写出的关系式完成下表:
• 函数的思想是一种重要的数学思想, 它是刻画两个变量之间关系的重要 手段.
驶向胜利 的彼岸
回顾与思考 2
“函数” 知多少
函数
一般地,在某个变化中,有两个变量x和y,如果 给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值, 那么我们称y是x的函数(function),其中x叫 自变量.
• 老师提示: • 这里的函数是一个单值函数; • 函数的实质是两个变量之间的关系.
反比例函数(1)PPT课件(北师大版)
R（Ώ）
20
60
I（A）
2.2
例2:在某一电路中,保持电压U(伏)不变， 电流I(安)是电阻R(欧)的反比例函 数,当电阻R=5欧时,电流I=2安。
(1) 求I与R之间的函数关系式。
(2) 当电流I=0.5安时,求电阻R的值。
互动的课堂
问题1:关系式xy+4=0中y是x的反比 例函数吗?若是，相应的k值等于多 少？若不是，请说明理由。
问题2:
若
y
=
m－ x
1
是反比例函数，则m应满足
的条是
.
问题3：
函数关系式
y
=
100
x
可以表示许多
生活中变量之间的关系，你能举出一
些这样的实际例子吗？
问题4： 若 y =(m + 1)xm 2-2 是关于x的反比例 函数,确定m的值,并求其函数关系式。
说说收获
1.通过本节课的学习，你有哪些收获？ 2.你还存在什么疑问？
（1）y
=
4
2x
（3）
y
=
1-x
（4）xy = 1
（5）y
=
x
2
（6） y = 2x-1
检测练习
下列函数中，x均为自变量，那么哪些y是x的 反比例函数？k值是多少？
（1）y =-3x
（2）y
=
-
2
3x
（3）xy=0.4
（4）y
=
5
x
+
1
（5）y =
n
x
例: y是x的反比例函数，下图给出了x与 y的一些值:
成 y = xk（k为常数，k ≠0）的情势，那么
北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用 课件(共19张PPT)
(2)当 = 时, =
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
<<
的解集是____________
.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =
的图象相交于点A 和点
B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
<<
的解集是____________
.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =
的图象相交于点A 和点
B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习
北师大版九年级上册6.1反比例函数的定义 课件(共27张ppt)
草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）
的变化而变化．则xy=______,用x表示y的函数表
1000
达式为________.（忽略道路宽度）
函数的表达方式：
两变量的乘积为一个定值
①关系式： =
形如这样的形式，称I是R的反比例函数.
x
②表格： y
1
60
③图象：明天讲
2
30
3
20
4
k
(1)定义：y (k为常数，k 0)
x
(2)反比例函数解析式的三 种形式
k
1. y (k为常数，k 0)
x
2.xy k (k为常数， k 0)
1
3. y kx (k为常数， k 0)
课堂小结
家庭作业
A本------第42页
x
-3
y
2
3
-2
-1
1
−
2
1
2
1
2
（1）写出这个反比例函数的表达式.
（2）根据函数表达式完成上表.
2
-1
3
训练：A本--第42页-----第10题
1
10.若y+1与x成反比例,当y=1时,x= .
2
求:(1)y与x之间的函数关系式;
(2)当x=3时,y的值.
当堂训练
若 y m 1x
m2 2
第六章
反比例函数
6.1反比例函数的定义
书本第149页
以前学过哪些函数？
正比例函数：y kx(k为常数， k 0)
一次函数：y kx b(k , b为常数， k 0)
正比例函数：
北师大版九年级上册反比例函数的应用课件
x
训练：B本--第42页--3题
3.一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行
驶速度v(km/h)满足函数关系:t= ,其图象为如图
所示的一段曲线,且端点为A(40,1)和
B(m,0.5).(1)求k和m的值;(2)若行驶速度不得超
过60 km/h,则汽车通过该路段最少需要多少时间?
课本第158页
根据图象解决
=
y
=
1.求交点
A
O
B
x
2.分区
3.视察图象
函数值比较大小
3
1.已知正比例函数 y1 3 x; 反比例函数 y2 ;
x
求出 y1 y2的x的取值范围。
函数值比较大小
3
2.已知反比例函数 y1 ; 一次函数 y2 x 2;
x
求出 y1 y2的x的取值范围。
2.如图，正比例函数y=k1x的图
2
象与反比例函数y=标
为（ 3，2 3）
（1）分别写出这两个函数的
表达式；
（2）你能求出点B的坐标吗？
你是怎样求的？
A
O
B
x
训练：B本--第43页--9题
9.如图,已知一次函数y=-x+b的图象与反
比例函数y= 的图象相交于点P,则关于x的
数吗?为什么?
(2)在直角坐标系,画出相应函数的图象.
课本第158页
(3)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?
(4)如果要求压强不超过6000Pa,木
板面积至少要多大?
(5)请利用图象对(3)和(4)作出直观解
释,并与同伴交流.
做一做
训练：B本--第42页--3题
3.一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行
驶速度v(km/h)满足函数关系:t= ,其图象为如图
所示的一段曲线,且端点为A(40,1)和
B(m,0.5).(1)求k和m的值;(2)若行驶速度不得超
过60 km/h,则汽车通过该路段最少需要多少时间?
课本第158页
根据图象解决
=
y
=
1.求交点
A
O
B
x
2.分区
3.视察图象
函数值比较大小
3
1.已知正比例函数 y1 3 x; 反比例函数 y2 ;
x
求出 y1 y2的x的取值范围。
函数值比较大小
3
2.已知反比例函数 y1 ; 一次函数 y2 x 2;
x
求出 y1 y2的x的取值范围。
2.如图，正比例函数y=k1x的图
2
象与反比例函数y=标
为（ 3，2 3）
（1）分别写出这两个函数的
表达式；
（2）你能求出点B的坐标吗？
你是怎样求的？
A
O
B
x
训练：B本--第43页--9题
9.如图,已知一次函数y=-x+b的图象与反
比例函数y= 的图象相交于点P,则关于x的
数吗?为什么?
(2)在直角坐标系,画出相应函数的图象.
课本第158页
(3)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?
(4)如果要求压强不超过6000Pa,木
板面积至少要多大?
(5)请利用图象对(3)和(4)作出直观解
释,并与同伴交流.
做一做
北师大版九年级数学上册反比例函数的图像和性质课件(共41张)
为反比例函数，则m的值是
(C)
1 2
(D) 1
返回
2．如图，A为反比例函数 y k 图象上一点，AB⊥x轴
x 于点B，若 SAOB 3 则k为（ A）
(A) 6 (B) 3 (C) 3 D 无法确定
2
返回
3．函数y
k x
的图象经过（1，-1），则函
数 y kx 2 的图象是 （A ）
y
-2 O x
大，则m的取值范围是（ A）.
A、m<-1 B、m>-1 C、m>1
D、m<1
返回
性
y随x的增大而减小
例
函
位
置 二四象限
二四象限
数 的
K<0
增 减
y随x的增大而减小 在每个象限内，
区
性
y随x的增大而增大
分
对称性
轴对称 中心对称
轴对称 中心对称
专题一
反比例函数的图像和性质
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象散布在哪些象限?y随x的增大如何变化?
(2)点B(3，4)、C(
y＝
4 x
与y＝
2 x
在第一象限内的图象如图所示，作一条平
行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，
连接OA、OB，则△AOB的面积为( A )
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
拓展提高
双曲线: y＝ 4 与y＝ 2
x
x
在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的
直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则
2.反比例函数的图象关于原点成中心对称.
北师大版九年级上册数学课件6.1反比例函数(共14张PPT)
。
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
示成
（k为常数，k≠0）的形式，那么称y
是x的反比例函数。
反比例函数自变量不能为0！
（3） （4） （5） （6）
做一做
1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边 长分别是xcm和ycm，那么变量y是变量x的函 数吗？是反比例函数吗？
1 x
是反比例函数，k值分别为
1 5
，1
2、用x表示自变量，y表示x的函数，下列给出的函数关系中，是 反比列函数关系的是（ D ）
A 长方形的周长为2，长为x，宽为y
B 正方形的边长为x，面积为y
C 李明以2米/秒的速度行走，行走的时间x，行走的路程y
D 王芳以x米/分钟的速度花y分钟爬完40米的高楼
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
m≠1 m≠o且m ≠-2
m=-1
通过这节课的学习你有哪些收获？ 还有哪些问题？与同伴进行讨论！
例如:y=2x+3 y=10x y=-4x
认识反比例函数 熟悉反比例函数
快乐练习 自我感受
我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V，
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
1、一个矩（形的1面）积为你20能cm2用，相含邻的有两R条边的长代分别数是x式cm和表yc示m，I那吗么变？量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？
1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别是xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
（4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x，放满一桶水的时间y
反比例函数ppt课件
有42人，各班平均每人的金额分别是多少元？
每班人数（x）人
平均每人所得金
额（y）元
40
50
42
在以上问题中什么不变，什么在变，你能
否用所学过的式子表示y与x的关系？
情境导入
95%
（2）在操场上，学校给每个班计划定一个活动区域，其中
给杜老师班安排了一个面积为1002 的矩形区域，其中矩
=∙
=
= ��−
其他形式
下列哪些关系式中的是的
反比例函数
游戏时长：30秒
游戏难度：★☆☆
下列哪些关系式中的是的反比例函数
例题讲解
待定系数法：
一设二代三解四回
例1：已知是的反比例函数，并且当 = 2时， = 6.
（1）写出关于的函数解析式；
（2）当 = 2时，求的值.
一次函数： = + (、为常数，且 ≠ 0)
正比例函数： = (为常数，且 ≠ 0)
●
●
●
●
情境导入
72%
（1）在第十三周，我们学校即将举行校运动会，学校计划
给每班发200元的活动经费，如果九年级（1）班有40人，
平均每人所得金额是多少元？若（2）班有50人，（3）班
已知y与
x 2 成反比例，并且当x = 3时， y = 4.
（1）写出关于的函数解析式；
（2）当 = 1.5时，求的值；
（3）当 = 6时，求的值.
(
x2
36
1.5时， = 2
1.5
36
6时，6 = 2 ，
x
解：（1）设 =
每班人数（x）人
平均每人所得金
额（y）元
40
50
42
在以上问题中什么不变，什么在变，你能
否用所学过的式子表示y与x的关系？
情境导入
95%
（2）在操场上，学校给每个班计划定一个活动区域，其中
给杜老师班安排了一个面积为1002 的矩形区域，其中矩
=∙
=
= ��−
其他形式
下列哪些关系式中的是的
反比例函数
游戏时长：30秒
游戏难度：★☆☆
下列哪些关系式中的是的反比例函数
例题讲解
待定系数法：
一设二代三解四回
例1：已知是的反比例函数，并且当 = 2时， = 6.
（1）写出关于的函数解析式；
（2）当 = 2时，求的值.
一次函数： = + (、为常数，且 ≠ 0)
正比例函数： = (为常数，且 ≠ 0)
●
●
●
●
情境导入
72%
（1）在第十三周，我们学校即将举行校运动会，学校计划
给每班发200元的活动经费，如果九年级（1）班有40人，
平均每人所得金额是多少元？若（2）班有50人，（3）班
已知y与
x 2 成反比例，并且当x = 3时， y = 4.
（1）写出关于的函数解析式；
（2）当 = 1.5时，求的值；
（3）当 = 6时，求的值.
(
x2
36
1.5时， = 2
1.5
36
6时，6 = 2 ，
x
解：（1）设 =
反比例函数ppt课件
数学
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▶▶ 典型例题
【例2】已知y是x的反比例函数,且当x=3时,y=8.
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)当y=-12时,求x的值.
数学
返回目录
▶▶ 典型例题
思路点拨:(1)利用反比例函数的定义,设y= ,然后把x=3,y=8代入求出k.从
而得到反比例函数解析式;
(2)把y=-12代入(1)中的解析式中计算出x的值即可.
1.下列函数是反比例函数的是 (
2
A.y=
)
B.y=2
2.函数y=xk-1是反比例函数,则k=(
A.0
A
B.1
A
2
C.y= 2
2
D.y=
+2
C.2
D.3
)
数学
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▶▶ 对应练习
3.下列关系式中,y是x的反比例函数的是
A.y=
1
B.y= 2
1
C.y=
2+1
D.-2xy=1
(
D
)
(2)解:∵其中一个菱形的一条对角线长为6 cm,
48
∴另一条对角线长为 =8(cm),
6
∴这个菱形的边长为
6 2
2
+
8 2
=5(cm),
2
∴这个菱形的边长为5 cm.
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北师大版 九年级数学上册
1
解析:A项,y= (k≠0),不符合题意;B项,y= 2 ,是y与x2成反比例,不符合题意;
6.1 反比例函数 数学北师版九年级上册课件(共19张PPT)
京沪高速铁路全长约为1318km,列车沿京沪高速铁路
从上海驶往北京,列车行完全程所需要的时间t(h)与 行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v
的函数吗?为什么?
【解析】变量t与v之间的关系式为：
t= 1318 v
由关系式可知二者是反比例函数关系.
【定义】
反比例函数
一般地，如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成：
1
本来无望的事，大胆尝试，往往能成功。 ——莎士比亚
5，10．
2.下列表达式中y是x的反比例函数的有哪些？
1
y
2 x2
,2
y
2 ,3
x 1
y
1
3 x
,4
y
5 2x
5
xy
1 3
,6
y
5
x, 7
y
2a x
(a为常数，a≠0）
【解析】反比例函数有（４），（５），（７）．
3.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和 ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
设所换成的面值为x元，相应的张数为y张:
面值(x) 50
20
10
5
x
张数(y) 2
5
10
20
① 你会用含x的代数式表示y吗？ ② 当所换的面值x越来越小时，相应的张数y怎样变化？
张数越来越多.
③ 变量y是x的函数吗？为什么？
根据关系式可知二者是反比例函数关系.
电流I,电压U，电阻R之间满足关系式 U=IR ．当 U=220V时，（1）你能用含R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表：
【解析】
由关系式可知二者是反比例函数关系.
北师大版九年级数学上册反比例函数精品课件PPT
京沪高速公路从上海驶往北京,均速度
v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v 的
函数吗?为什么?
北 师 大 版 九 年级数 学上册 6.1：反 比例函 数 课 件
19
8
北 师 大 版 九 年级数 学上册 6.1：反 比例函 数 课 件
问题：观察解析式，你觉得它们有什么共同特点？
当R 越来越大时，I 怎样变化？当R越来越小呢？
（3）变量I 是R的函数吗？为什么？ I 2 2 0 .
R
19
7
北 师 大 版 九 年级数 学上册 6.1：反 比例函 数 课 件
北 师 大 版 九 年级数 学上册 6.1：反 比例函 数 课 件
运动中的数学
京沪高速公路全长约为1318km,汽车沿
类型三：会“定”
改为：已知y是x-1的反比例函数
1.已知y是x的例反函比数，当 -x1时，y6.
1 求函数的表达式. 2 当x12时，y的值。待定系数法
(3) 当y4时，x的值
温馨提示：在反比例函数中，只有一个待 定系数k,因此只需一对关于x,y的对应值 即可求出k的值，从而确定函数的表达式
北 师 大 版 九 年级数 学上册 6.1：反 比例函 数 课 件
2.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x
（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜
片的焦距为0.25米，则y与x的函数关 系式为_y__1_x_0_0_x__0_.
北 师 大 版 九 年级数 学上册 6.1：反 比例函 数 课 件
19
16
北 师 大 版 九 年级数 学上册 6.1：反 比例函 数 课 件
6.1反比例函数
19
1
学习目标
1.认识并能熟练反比例函数。 2.通过具体实例理解反比例函数 的定义。
北师大版数学九年级上册第六章《反比例函数》课件
y＝x－1；
课堂练习
1．下面的函数是反比例函数的是( D )
A．y＝3x＋1 C． y＝2x
B．y＝x2＋2x D． y＝2x
2．当路程s一定时，速度v与时间t之间的
函数关系是( B )
A．正比例函数
B．反比例函数
C．一次函数
D．无法确定
3．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)
成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距
2．一般地，反比例函数有以下三种表达式： (注意 k ≠ 0)
y k， x
ykx1， xyk.
(二)合作探究
下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关 系式表示？这些函数有什么共同特点？
(1)京沪铁路全程为1318km，乘坐某次列车所用时 间t(单位：h)随该列车平均速度v(单位：km/h)的变 化而变化；
当R越来越小呢？
当R越来越大时，I越来越小；反之I越来越大. （3）变量I是R的函数吗？为什么?
由关系式可知二者是反比例函数关系.
练习 1．如果两个变量x、y之间的关系可以表示成___y_＝__kx __
(k为常数，k≠0)的情势，那么就把y叫做x的反比例函 数，其中自变量x的取值范围是___x_≠_0____．
其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函
数；n是自变量，S是n的函数． 上面的函数关系式，都具有y＝kx 的情势，其中k是常 数．
归纳结论： 一般地，如果两个变量x，y之间可以表示成 y＝kx (k为常数且k≠0)的情势，那么称y是x的反比例函数．
例 已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6.
探究新知
知识模块 反比例函数的概念及应用 (一)自主探究
电流I,电压U，电阻R之间满足关系式 U=IR ．当
北师大版初中九年级上册数学课件 《反比例函数》PPT课件精选全文
k
3、
y
=
（k为常数，k≠0）
x
检测练习
下列函数中，x均为自变量，那么哪些y是x的 反比例函数？k值是多少？
（1）y=-3x；
2
（（32））xyy=0=.4-；3 x
5
（4）y =
+1
x
n
（5）y = x
例: y是x的反比例函数，下图给出了x与 y的一些值:
x －3 －2
－1
y
2 3
1
－1 2 2 －1
①求出这个反比例函数的表达式； ②根据函数表达式完成上表。
物理中的数学
例1:电流I、电阻R、电压U之间满足关系式
U=IR。在照明电路中，正常电压U=220V。
（1）求I与R之间的函数关系式？ （2）变量I是R的反比例函数吗？ 2.2
R（Ώ）
20
60
I（A）ห้องสมุดไป่ตู้
2.2
例2:在某一电路中,保持电压U(伏)不变， 电流I(安)是电阻R(欧)的反比例函 数,当电阻R=5欧时,电流I=2安。
第六章反比例函数
6.1反比例函数
函数的定义
一般地.在某个变化中,有两个变 量x和y,如果给定一个x的自值变,相 应地因变就确定了y的一个值,那么 我们称y是x的函数，其中x叫 请量回,忆我们学过哪些函数？
y叫量.
回顾与思考
如果y=kx+b（k、b为常数，k≠0），那么y 是x的一次函数.
如果y=kx（k为常数，k≠0）， 那么y是x的正比例函数.
问题4:一个面积为6400㎡的长方形,那么花坛
的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为
问题5:京沪高速公路长1262km，汽车沿京沪 高速公路从上海驶往北京，汽车行完 全程所需的时间t（h）与行驶的平均 速度v(km/h)之间的函数关系式为
6.1 反比例函数 课件 (共18张PPT) 数学北师版九年级上册
设所换成的面值为x元，相应的张数为y张:
面值(x)
张数(y)
50
2
20
5
10
10
5
x
20
100
越来越多
当所换的面值x越来越小时，相应的张数y____________.
新知讲解
一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y= (k为常数，
k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
反比例函数的自变量x不能为零.
1
2
(2) 把x=- 6代入y= ，得y= =- .
随堂练习
4.求当k为何值时，y=(k2-k)
2 +−3
是反比例函数？
解：根据反比例函数的概念，得
2 + − 3 = −1,
= −2或 = 1,
ቊ
解得ቊ
2 − ≠ 0,
≠ 0且 ≠ 1.
所以k=-2.
所以当k=-2时，y=(k2-k)
随堂练习
3.已知y是x的反比例函数，且当x=0.3时，y=10.
(1)写出y与x的函数表达式；
(2)当x=-6时，求y的值.
解： (1)设所求函数表达式为
y=
将x=0.3，y=10代入y= ，得10=
0.3
，
. 解得k=3.
3
将k=3代入y= ，得所求函数表达式为y= .
3
3
−6
(1) k=4；
(2) k=-1； (3) k=5；
(4) k=-10.
经典例题
【例1】y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
面值(x)
张数(y)
50
2
20
5
10
10
5
x
20
100
越来越多
当所换的面值x越来越小时，相应的张数y____________.
新知讲解
一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y= (k为常数，
k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
反比例函数的自变量x不能为零.
1
2
(2) 把x=- 6代入y= ，得y= =- .
随堂练习
4.求当k为何值时，y=(k2-k)
2 +−3
是反比例函数？
解：根据反比例函数的概念，得
2 + − 3 = −1,
= −2或 = 1,
ቊ
解得ቊ
2 − ≠ 0,
≠ 0且 ≠ 1.
所以k=-2.
所以当k=-2时，y=(k2-k)
随堂练习
3.已知y是x的反比例函数，且当x=0.3时，y=10.
(1)写出y与x的函数表达式；
(2)当x=-6时，求y的值.
解： (1)设所求函数表达式为
y=
将x=0.3，y=10代入y= ，得10=
0.3
，
. 解得k=3.
3
将k=3代入y= ，得所求函数表达式为y= .
3
3
−6
(1) k=4；
(2) k=-1； (3) k=5；
(4) k=-10.
经典例题
【例1】y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
北师大版九年级数学上册《反比例函数》课件
＊ 反比例函数 ＊
★一般地，如果两个变量x,y之间的对应关系可以 表示成：
y k (K是常数，k≠0） x
的形式，那么称y是x的反比例函数.
想一想:针对反比例函数表达式中每个量的 意义，我们有哪些需要特别注意的呢？
注意：①k≠0
②x≠0,y≠0
挑战自我！
探究活动 （二）
1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反 比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
6.1 反比例函数
“数缺形时少直观， 形缺数时难入微”
函数的定义
一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如 果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值, 那么我们称y是x的函数，其中x叫 自量变, y叫 因变量.
请回忆我们学过哪些函数？并完成知识清单一 的内容
设疑引入：
如：一个面积为6400㎡的长方形, 那么花坛的长a(m)与宽b(m)之间
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021 ❖7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察 是思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021 ❖8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
1 y 5 ;2 y a ;3 y x ;4 y=2x-1
x
x
2
√
(a是常数)
×
×
√ k=2
5 3 x y 7 ;( 6 )y x 5 2;7 y 5 1 x ;( 8 )y
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1000 ( 4) y x
220 (7 ) I R
反比例函数： 一般地，如果两个变量x、y之间的 k y 对应关系可以表示成 x（k为常数， 且k≠0 ）的形式，那么称y是x的反比例 函数。
特别的，反比例函数的自变量x不能为零。
第三环节：基础训练，巩固提高
1.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？ 1 如果是，系数k是多少？ K=
2 解得k 2. y . x
(2)根据函数表达式完成上表.
第四环节：实践探究，互动交流
20 1．反比例函数关系式 y x
可以反映许多生活中两个变量之间 的关系，你能举出一些这样的实际 例子吗？
2.小明昨天中午吃完饭后休息了一会，步行去1500 米外的学校。走了不一会经过一座大楼，里面一家超市 正在装潢。这家超市特别大，分为三层，小明估算了一 下每层楼大约有600平方米，很多人正在铺地面上的瓷 砖，他想：这么大的地方得铺多少块瓷砖呐，工人师傅 们真辛苦啊！ 离开超市没多久，来到校门前，哈哈，有拍大头贴 的，小明最喜欢拍大头贴了。可惜身上带的钱不多，他 想多拍几张， 又希望每一张都大一点，真伤脑筋啊！折腾了半天终于 拍完了，一看时间，糟了，时间不够了，得赶紧上学去 了。 最后小明还是迟到了。为了惩罚小明，老师让他从 来学校的过程中找出至少四个反比例关系。大家能帮帮 他吗？
K=4
2
K=1
K=3
m 1 2.若 y 是反比例函数，则m应该 x
满足的条件为____________ m 1
3. 下列的数表中分别给出了变量y与x之间 的对应关系，其中有一个表示的是反比例 函数,你能把它找出来吗?
4.关系式xy+4=0中，y是x的反比例函数吗? 若是，系数k等于多少？若不是，请说 明理由。
第五环节：自我评价，总结提高
通过本节课的学习，你有什么收获？ 还有什么困惑吗？
1.（必做题）课本150页习题6.1； 2.（选做题）请再举出几个生活中含有 反比例函数模型的例子。
再 见
x
输出y
5.实数m与n的积为－78，m随n的变化而 78 变化的关系式是__________ m
n
6.京沪高速铁路全长约为1318km,列车从上 海驶往北京行完全程所需时间t(h)与行驶 1318 的平均速度v(km/h)之间关系式为________ t
v
7.我们知道,导体中的电流I，与导体的电阻R、 导体两端的电压U之间满足关系式U=IR。当 U=220V时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗? I 220 R (2)利用写出的关系式完成下表:
解：xy+4=0移项变形为xy=-4， 4 进而可以化成 y x 所以y是x的反比例函数， 比例系数k=-4.
5.已知y是x的反比例函数,下表给出了x与 y的一些值
x Y … … -2 1 -1 2 2 -1 3 2 3 … …
(1)求出这个反比例函数的表达式; k 解:∵ y是x的反比例函数, y x . k 2 . 把x=-1,y=2代入上式得: 1
2.小红已经掌握了150个单词，以后每天 背8个单词，那么她所掌握的词汇总量 y(个)与时间x(天)之间的关系式 为 y=8x+150 ;
3.如果所示，该数值交换 机所反映的变量y与x之间 y=-2x-1 。 的关系式为________
输入x
×（-2）
-1
4.八年级牛津英语全册约有 1000个单词，计划x天背完所有单词，平均 每天要掌握的单词数量y (个)与时间x(天) 1000 之间的关系式为_______ y
6.1
反比例函数
“函数”知多少
函数定义： 一般地，如果在一个变化过程中有两 个变量x和y，并且对于变量x的每一个值， 变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 y是x的函数。 其中x叫自变量,y叫因变量.
第二环节：引入新课，学习新知
1.小明每天背10个单词,那么所掌握的词 汇总量y(个)与时间x(天)之间的关系式 y=10x 为_________
R/Ω I/A 20 40 50 100 110
11
5.5
4.4
2.2
2
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢？ (3)变量I是R的函数吗?为什么?
你能把刚才所写的关系式 进行分类吗？
(1) y 10x (2) y 8x 150 (3) y 2 x 1
78 1318 (5) m (6)t n v
220 (7 ) I R
反比例函数： 一般地，如果两个变量x、y之间的 k y 对应关系可以表示成 x（k为常数， 且k≠0 ）的形式，那么称y是x的反比例 函数。
特别的，反比例函数的自变量x不能为零。
第三环节：基础训练，巩固提高
1.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？ 1 如果是，系数k是多少？ K=
2 解得k 2. y . x
(2)根据函数表达式完成上表.
第四环节：实践探究，互动交流
20 1．反比例函数关系式 y x
可以反映许多生活中两个变量之间 的关系，你能举出一些这样的实际 例子吗？
2.小明昨天中午吃完饭后休息了一会，步行去1500 米外的学校。走了不一会经过一座大楼，里面一家超市 正在装潢。这家超市特别大，分为三层，小明估算了一 下每层楼大约有600平方米，很多人正在铺地面上的瓷 砖，他想：这么大的地方得铺多少块瓷砖呐，工人师傅 们真辛苦啊！ 离开超市没多久，来到校门前，哈哈，有拍大头贴 的，小明最喜欢拍大头贴了。可惜身上带的钱不多，他 想多拍几张， 又希望每一张都大一点，真伤脑筋啊！折腾了半天终于 拍完了，一看时间，糟了，时间不够了，得赶紧上学去 了。 最后小明还是迟到了。为了惩罚小明，老师让他从 来学校的过程中找出至少四个反比例关系。大家能帮帮 他吗？
K=4
2
K=1
K=3
m 1 2.若 y 是反比例函数，则m应该 x
满足的条件为____________ m 1
3. 下列的数表中分别给出了变量y与x之间 的对应关系，其中有一个表示的是反比例 函数,你能把它找出来吗?
4.关系式xy+4=0中，y是x的反比例函数吗? 若是，系数k等于多少？若不是，请说 明理由。
第五环节：自我评价，总结提高
通过本节课的学习，你有什么收获？ 还有什么困惑吗？
1.（必做题）课本150页习题6.1； 2.（选做题）请再举出几个生活中含有 反比例函数模型的例子。
再 见
x
输出y
5.实数m与n的积为－78，m随n的变化而 78 变化的关系式是__________ m
n
6.京沪高速铁路全长约为1318km,列车从上 海驶往北京行完全程所需时间t(h)与行驶 1318 的平均速度v(km/h)之间关系式为________ t
v
7.我们知道,导体中的电流I，与导体的电阻R、 导体两端的电压U之间满足关系式U=IR。当 U=220V时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗? I 220 R (2)利用写出的关系式完成下表:
解：xy+4=0移项变形为xy=-4， 4 进而可以化成 y x 所以y是x的反比例函数， 比例系数k=-4.
5.已知y是x的反比例函数,下表给出了x与 y的一些值
x Y … … -2 1 -1 2 2 -1 3 2 3 … …
(1)求出这个反比例函数的表达式; k 解:∵ y是x的反比例函数, y x . k 2 . 把x=-1,y=2代入上式得: 1
2.小红已经掌握了150个单词，以后每天 背8个单词，那么她所掌握的词汇总量 y(个)与时间x(天)之间的关系式 为 y=8x+150 ;
3.如果所示，该数值交换 机所反映的变量y与x之间 y=-2x-1 。 的关系式为________
输入x
×（-2）
-1
4.八年级牛津英语全册约有 1000个单词，计划x天背完所有单词，平均 每天要掌握的单词数量y (个)与时间x(天) 1000 之间的关系式为_______ y
6.1
反比例函数
“函数”知多少
函数定义： 一般地，如果在一个变化过程中有两 个变量x和y，并且对于变量x的每一个值， 变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 y是x的函数。 其中x叫自变量,y叫因变量.
第二环节：引入新课，学习新知
1.小明每天背10个单词,那么所掌握的词 汇总量y(个)与时间x(天)之间的关系式 y=10x 为_________
R/Ω I/A 20 40 50 100 110
11
5.5
4.4
2.2
2
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢？ (3)变量I是R的函数吗?为什么?
你能把刚才所写的关系式 进行分类吗？
(1) y 10x (2) y 8x 150 (3) y 2 x 1
78 1318 (5) m (6)t n v