(完整)【人教版】八年级上：第12章《全等三角形》全章导学案(14页,含答案),推荐文档

第十二章全等三角形

12.1全等三角形

1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素．

2.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．

3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．

重点：掌握全等三角形的对应元素和性质的应

用．难点：全等三角形性质的应用．

一、自学指导

自学：自学课本P31－32 页“探究、思考1、思考2”，理解“全等形”“全等三角形”的概念及其对应元素，掌握全等三角形的性质及应用，完成填空．(5 分钟) 总结归纳：(1)形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

(2)全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7 分钟)

1．下列图形中的全等图形是d 与g，e 与h.

2．如图，△ABC 与△DEF 能重合，则记作△ABC≌△DEF，读作△ABC 全等于△DEF，对应顶点是：点A 与点D，点B 与点E，点C 与点F；对应边是：AB 与DE，AC DF，BC 与EF；对应角是：∠A 与∠D，∠B 与∠E，∠C 与∠F．

,第2 题图) ,第3 题图) 3．如图，△OCA≌△OBD，C 和B，A 和D 是对应顶点，相等的边有

AC＝DB，AO＝DO，CO＝BO，相等的角有∠A＝∠D，∠C＝∠B，∠COA＝∠BOD．点拨精讲：通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．

4．已知△OCA≌△OBD，若OC＝3 cm，BD＝4 cm，OD＝6 cm.则△OCA 的周长为13_cm；若∠C＝110°，∠A＝30°，则∠BOD＝40°．

点拨精讲：全等三角形的对应边、对应角、周长分别对应相等．

小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13 分钟)

探究1 如图，下面各图的两个三角形全等，指出它们的对应顶点、对应边、对应角，其中△ABC 可以经过怎样的变换得到另一个三角形？

点拨精讲：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改

变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是寻求全等的一种策略．解：①△ABC≌△DEF，A 和D，B 和E，C 和F 是对应顶点，AB 与DE，AC 与DF，BC 与EF 是对应边，∠A 与∠D，∠B 与∠E，∠C 与∠F 是对应角，△DEF 是△ ABC 经过平移得到的．

②△ABC≌△DBC，A 和D，B 和B，C 和C 是对应顶点，AB 与DB，AC 与DC，BC 与BC 是对应边，∠A 与∠D，∠ABC 与∠DBC，∠ACB 与∠DCB 是对应角，△

DBC 是△ABC 沿BC 所在直线向下翻折得到的．

③△ABC≌△AED，A 和A，B 和E，C 和D 是对应顶点，AB 与AE，AC 与AD，BC 与ED 是对应边，∠BAC 与∠EAD，∠B 与∠E，∠C 与∠D 是对应角，△AED 是

△ABC 绕点A 旋转180°得到的．

探究2 如图，△ABC≌△DEF，AB＝DE，AC＝DF，且点B，E，C，F 在同一条直线上．

(1)求证：BE＝CF，AC∥DF；

(2)若∠D＋∠F＝90°，试判断AB 与BC 的位置关系．

解：(1)证明：∵△ABC≌△

DEF，∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF，BC－EC＝EF－EC，∴BE＝CF.

(2)结论：AB⊥BC.

证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，∠ACB＝∠F，∵∠D＋∠F＝90°，

∴∠A＋∠ACB＝90°，∴∠B＝90°，∴AB⊥BC.

学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5 分钟)

1.如图，△ABC≌△CDA，求证：AB∥CD.

证明：∵△ABC≌△CDA，

∴∠BAC＝∠DCA，

∴AB∥CD.

2.如图，△ABE≌△ACD，∠ADE＝∠AED，∠B＝∠C，指出其他的对应边和对应角．

解：对应边有AB 与AC，AE 与AD，BE 与CD，对应角有∠BAE＝∠CAD.

(3 分钟)找对应元素的常用方法有两种：

(一)从运动角度看

1.翻折法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．

2.旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一个三角形重合，从而发现对应元素．

3.平移法：沿某一方向平移使两个三角形重合来找对应元素．

(二)根据位置元素来推理

1.全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．

2.全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．

(学生总结本堂课的收获与困惑)(2 分钟)

(10 分钟)

12.2三角形全等的判定(1)

1.掌握三角形全等的判定(SSS)，掌握简单的证明格式．

2.初步体会尺规作图．

重、难点：掌握三角形全等的判定(SSS)．

一、自学指导

自学1：自学课本P35－36 页“探究1，探究2 及例1”，掌握三角形全等的判定条件SSS，并掌握简单的证明格式，了解三角形的稳定性，完成填空．(7 分钟) 画△ABC：①使AB＝3 cm；②使AB＝3 cm，BC＝4 cm；③使AB＝3 cm，BC＝4 cm，AC＝5 cm；④使∠A＝30°；⑤使∠A＝30°，∠B＝50°；⑥使∠A＝30°，∠B＝50°，∠C＝100°.每画完一个，与同桌画的三角形对比一下，形状与大小是一样的吗？

总结归纳：(1)已知三角形的一个或两个元素，

三角形的形状和大小不能确定，三个角相等的三角形形状确定，但大小不确定．

(2)

三边分别相等的两个三角形全等，简写成边边边或SSS．

(3)三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了．

自学2：自学课本P36－37 页“探究与例题”，利用尺规作图画一个角等于已知角，初

步体会尺规作图．(3 分钟)

点拨精讲：用尺规作图作一个角等于已知角的依据是“三边对应相等的两个三角形全等”，可通过添加辅助线构造全等三角形加以证明．

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5 分钟)

1.在△ABC 和△DEF 中，若AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，则△ABC≌△DEF．

2.若两个三角形全等，则它们的三边对应相等；反之，若两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形全等．

3.下列命题正确的是(A)

A．有一边对应相等的两个等边三角形全等

B．有两边对应相等的两个等腰三角形全等

C．有一边对应相等的两个等腰三角形全等

D．有一边对应相等的两个直角三角形全等

4.已知AB＝3，BC＝4，AC＝6，EF＝3，FG＝4，要使△ABC≌△EFG，则

EG＝6．

小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10 分钟)

探究1 如图，AB＝AD，CB＝CD，求证：(1)△ABC≌△ADC；(2)∠B＝∠D.

AB＝AD，

AC＝AC，

证明：(1)连接AC，在△ABC 与△ADC 中，BC＝DC，∴△ABC≌△ADC(SSS)．

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