《高等数学》(第一学期)期末试题
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《高等数学》（第一学期）期末试题
一、选择题（每小题4分，共24分）
1、f(x)＝|x|在x ＝０处 （ ）
A 连续且可导
B 不连续不可导
C 连续但不可导
D 可导但不连续 2、下列命题中，不正确的是
A /
()()f x dx f x ⎡⎤=⎣⎦
⎰ B /()()f x dx f x c =+⎰ C /()0b
a f x dx ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
⎰ D ()()f x dx F x c =+⎰，其中/()()F x f x = 3、如果直线(0)y ax a =>是21y x =+的切线，则a = （ ）
A 0
B 2
C －2
D ±2
4、0sin 3sin 2lim
x x
x
→= （ ）
A 23
B 3
2
C 0
D 不存在 5、已知/(4)3f =，则0
(42)(4)
lim
h f h f h
→+-= （ ）
A 3 B
2
3
C 6
D 9 6、下列方程中是微分方程的是 （ ）
A 2
350y x -+= B /
43y x =+
C 21y x =-
D cos 0xdx =⎰
二、填空题（每小题3分，共33分）
7、1
(1)lim x x x
→∞+= 。
8、22
21
332
lim n n n n n →∞+-=++ 。
9、若224y x x =+-，则在点（1，－1）处的切线方程为 。
10、若生产某种产品x 件的成本函数为2()0.15200C x x x =++，则边际成本函数为 。
11、某种汽车刹车后运动规律为319.20.4s t t =-，假设汽车作直线运动，则汽车在t = 4s 时的速
度为 ，加速度为 。
12
、y = 。
13、若sin 2x y e =，那么dy = . 14、微分方程22()24x y y x e '+=的阶数为 。
15、微分方程0xy y '+=的通解为 。
16、2
2
1x dx x
=+⎰ 。
17、1
20
(1)x dx -=⎰ 。
三、解答题：（18—22小题每小题7分，23小题8分，共43分） 18、求函数32391y x x x =--+单调区间与极值
19、求32321y x x x =-+-的凹凸区间与拐点
20、求3
20
sin cos x x dx π
⎰.
21、求sin x e xdx ⎰.
22、求方程30xy y '+=满足初始条件1|2x y ==的特解.
23、求由1
y x
=
，y x =，2x =，0y =围成的图形面积.。