3下 土的压缩性与地基沉降计算---例题
土的压缩性与基础的沉降
第四章土的压缩性与基础的沉降【例4-1】有一矩形基础放置在均质粘性土层上,如图所示。
基础长度l=10m，宽度b=5m，埋置深度d=1.5m，其上作用着中心荷载P=10000kN。
地基土的天然湿重度为20kN/m3，土的压缩曲线如图所示。
若地下水位距基底2.5m，试求基础中心点的沉降量。
【解题思路】本例题是典型的利用现有地基沉降量计算规范法计算建筑物地基沉降的算例，在计算中主要把握好规范法计算各个步骤，计算公式应用正确。
具体步骤可以见教材说明。
【解答】（1）基底附加压力由l/b=10/5=2<10可知，属于空间问题，且为中心荷载，所以基底压力为基底净压力为（2）对地基分层因为是均质土，且地下水位在基底以下2.5m处，取分层厚度H i=2.5m。
（3）各分界层面的自重应力计算（注意：从地面算起）根据分界层面上自重应力，绘制自重应力分布曲线，如图所示。
（4）各分界层面的附加应力计算该基础为矩形，属空间问题，故应用“角点法”求解。
为此，通过中心点将基底划分为4块相等的计算面积，每块的长度l1=5m，宽度b1=2.5m。
中心点正好在4块计算面积的公共角点上，该点下任意深度z i处的附加应力为任一分块在该处引起的附加应力的4倍，计算结果如下表所示。
附加应力计算成果表位置z i z i/b l/b Kc00020.25001701 2.5 1.020.19991362 5.0 2.020.12028237.5 3.020.073250410.0 4.020.047432512.5 5.020.032822根据分界层面上附加应力，绘制附加应力分布曲线，如图所示。
（5）确定压缩层厚度从计算结果可知，在第4点处有，所以，取压缩层厚度为10m。
（6）计算各分层的平均自重应力和平均附加应力（7）初始孔隙比和压缩稳定后的孔隙比层次平均自重应力平均附加应加荷后总的应力初始孔隙比压缩稳定后的（kPa）力（kPa）（kPa）孔隙比Ⅰ551532080.9350.870Ⅱ941092030.9150.870Ⅲ122661880.8950.875Ⅳ150411910.8850.873（8）计算地基的沉降量分别计算各分层的沉降量，然后累加即地基最终沉降量【例4-2】柱荷载F=1190kN，基础埋深d=1.5m，基础底面尺寸l×b＝4m×2m；地基土层如图所示，试用《地基规范》方法计算该基础的最终沉降量。
土的压缩性和地基沉降计算
VV2=e2· s V H2/(1+e2)
vs vs
H2
vs
3.1.2.3 土的回弹曲线及再压缩曲线
压缩试验条件下土体体积曲线，而是沿曲线bc回弹，可见土体的变形是 由可恢复的弹性变形和不可恢复的塑性变形两部份组成。 (2)回弹曲线和再压线曲线构成一迴滞环，土体不是完全弹性体的又一表征； (3)回弹和再压缩曲线比压缩曲线平缓得多。 (4)当再加荷时的压力超过b点，再压缩曲线就趋于初始压缩曲线的延长线。
内因：土的三相组成。（微观分析)
A)地基沉降的外因:通常认为地基土层在自重 作用下压缩已稳定，主要是建筑物荷载在地基 中产生的附加应力。
z0
p
A
A
施工前 z0
施工后 p
附加 p z0
B)内因:土由三相组成，具有碎散性， 在附加应力作用下土层的孔隙发生压 缩变形，引起地基沉降。
3.5 地基最终沉降量计算
地基最终沉降量的计算方法主要有 以下几种方法：
1、 分层总和法 2、 规范法 3、 理论公式计算法
3.5 地基最终沉降量计算
1.地基的最终沉降量：是指地基在建筑
物等其它荷载作用下，地基变形稳定后的 基础底面的沉降量。
最终沉降量
沉降与时间的关系
2.地基沉降的原因： 外因：主要是建筑物荷载在地基中 产生的附加应力。（宏观分析）
P VV1=e0· s V s
VV2=e· s V
H1
H0
H0/(1+e0)
H1/(1+e)
vs
VV 1 e0VS
VV 2 eVS
vs
HS H0 1 e0
H1 1 e
地基基础-- 土的压缩性和地基沉降计算(1)
Si'E ps0i zi i zi1 i1
z
平均附加应力系数：
i
Kdz
0
A
z
p0 zi
h
26
地基最终沉降量计算公式
SsS'si n1E ps0izi i zi1 i1
h
28
沉降计算深度的确定
对独立基础：
zn b 2 .5 0 .4 ln b
n
当存在相邻荷载影响时：S'n 0.025 S'i i1
10
压缩曲线h （e-p曲线）
11
压缩系数：压缩曲线上任一点 的切线斜率。
定义式：
a de dp
土的压缩性评价：
a12
e1 p2
e2 p1
h
12
侧限压缩模量：土在完全侧限条件
下的竖向附加压应力与相应的应变 增量的比值。
定义式：
Es
p
z
p2 h1
p1 h2
p2 p1 e
h1
1e1
侧限压缩模量与压缩系数的关系：
H1
S1 ae1p2p1H1 Ep s H1
h
20
单向压缩分层综合法
n
S Si
i1
n
e1i
e2i
i1 1e1i
Hi
h
21
分层综合法计算步骤
按比例绘制地基土层分布剖面图和基础剖面图；
计算地基自重应力，并按比例绘于基础中心线左侧； 计算基底压力（中心荷载或偏心荷载作用）； 计算基底附加压力； 计算基底中心点下各点地基附加应力（每0.4B深度
计算一点）并绘于基础中心点右侧；
h
23
确定地基沉降计算深度； z 0.2c
Chapt3-4-土的压缩性和地基沉降计算-现场原位测试
土的压缩性…16 土的压缩性…16
土的类型 泥炭 塑性粘土 硬塑粘土 较硬粘土
变形模量(kPa) 变形模量(kPa) 100~500 500~4000 4000~8000 8000~15000
土的类型 松砂 密实砂 密实砂砾石
变形模量(kPa) 变形模量(kPa) 10000~20000 50000~80000 100000~200000
1－承压板 2－千斤顶 3－百分表 4－平台 5－支墩 6－堆载
地基土现场载荷试验图
土的压缩性…13 土的压缩性…13
土的变形模量：土体在无侧向约束条件下， 土的变形模量：土体在无侧向约束条件下，竖向应力与竖向应变的比 竖向应变中包括弹性应变和塑性应变，称之为变形模量。 值。竖向应变中包括弹性应变和塑性应变，称之为变形模量。
土的压缩性…15 土的压缩性…15
σ Es = z εz
εx = εy = εz = σx
E0 −
压缩模量定义
µ
εz =
σz
Es
竖向应变
σ x τ xy τ xz [σ ] = τ yx σ y τ yz τ zx τ zy σ z
σy
E0
σz
E0
(σ y + σ z ) E0 µ − (σ z + σ x ) E0 µ − (σ x + σ y ) E0
三向受力情况下的应变
σx =σy =
µ
1− µ
2µ 2 σ z ε z = (1 − ) 1 − µ E0
σz
σ x 0 0 [σ ] = 0 σ y 0 0 0 σz
ε 侧限条件下，x = ε y = 0 的应变 侧限条件下，
土的压缩性和地基沉降计算
第六章 土的压缩性和地基沉降计算第一节 概述客观地分析：地基土层承受上部建筑物的荷载，必然会产生变形，从而引起建筑物基础沉降，当场地土质坚实时，地基的沉降较小，对工程正常使用没有影响；但若地基为软弱土层且厚薄不均，或上部结构荷载轻重变化悬殊时，地基将发生严重的沉降和不均匀沉降，其结果将使建筑物发生各类事故，影响建筑物的正常使用与安全。
地基土产生压缩的原因： 1．外因： （1） 建筑物荷载作用，这是普遍存在的因素；（2）地下水位大幅度下降，相当于施加大面积荷载； （3）施工影响，基槽持力层土的结构扰动； （4）振动影响，产生震沉；（5）温度变化影响，如冬季冰冻，春季融化； （6）浸水下沉，如黄土湿陷，填土下沉。
2．内因：（1）固相矿物本身压缩，极小，物理学上有意义，对建筑工程来说没有意义的；（2）土中液相水的压缩，在一般建筑工程荷载（100~600）Kpa 作用下，很小，可不计； （3）土中孔隙的压缩，土中水与气体受压后从孔隙中挤出，使土的孔隙减小。
上述诸多因素中，建筑物荷载作用是外因的主要因素，通过土中孔隙的压缩这一内因发生实际效果。
第二节 土的压缩性见土质学第二章第三节。
第三节，地基沉降量计算一、无側向变形条件下的压缩量公式关于土体压缩量的计算方法，目前在工程中广泛采用的是计算基础沉降的分层总和法。
分层总和法都是以无側向变形条件下的压缩量公式为基础，它们的基本假设是： 1．土的压缩完全是由于孔隙体积减少导致骨架变形的结果，而土粒本身的压缩可不计； 2．土体仅产生竖向压缩，而无测向变形； 3．在土层高度范围内，压力是均匀分布的。
如图所示（见教材P127图4-15），在压力P 1作用下压缩已经稳定时，相应的孔隙比为e 1，试样高度为H ，设固体土粒的体积为Vs ，则孔隙体积为e 1Vs ，总体积V 1＝（1＋e 1）Vs ；在压力P 2＝P 1＋△P 作用下压缩已经稳定时，试样高度为H ’，相应的孔隙比为e 2，仍设固体土粒体积为Vs ，则孔隙体积为e 2Vs ，总体积V 2＝（1＋e 2）Vs ，压缩量S ＝H －H ’。
土的压缩性及地基沉降量计算习题——答案(供参考)
重难点：室内压缩试验、判断土的压缩性指标（应力应变曲线、e-p曲线、e-lgp 曲线）、单一土层的沉降量计算、分层总和法计算地基最终沉降量、黏性土地基沉降发展的三个阶段、饱和土的渗流固结理论的物理模型、基本假设及推导、地基沉降与时间的关系（掌握固结系数、时间因素及固结度近似解的公式）名词解释：压缩性、固结、压缩系数、压缩指数、压缩模量、变形模量、最终沉降量、瞬时沉降、固结沉降、次固结沉降、平均固结度一、填空题1. 在相同的压力作用下，饱和粘性土压缩稳定所需时间t1与饱和砂土压缩稳定所需时间t2的关系是t1>t2。
2. 侧限压缩试验时，先用环刀切取保持天然结构的原状土样，然后置于刚性护环内进行实验。
3. 压缩曲线可按两种方式绘制，一种是采用普通直角坐标绘制的e-p曲线，另一种是采用半对数直角坐标绘制的e-lgp曲线。
4. 实际工程中，土的压缩系数根据土原有的平均自重应力增加到平均自重应力与平均附加应力之和这一压力变化区间来确定。
5. 工程评判土的压缩性类别时，采用的指标是压缩系数a1-2。
6. 若土的初始孔隙比为0.8，某应力增量下的压缩系数为0.3Mpa-1，则土在该应力增量下的压缩模量等于6Mpa 。
7. 某薄压缩层天然地基，其压缩层土厚度2m，土的天然孔隙比为0.9，在建筑物荷载作用下压缩稳定后的孔隙比为0.8，则该建筑物最终沉降量等于10.5cm 。
8. 在其他条件相同的情况下，固结系数增大，则土体完成固结所需时间的变化是变短。
9. 饱和土地基在局部荷载作用下的总沉降包括瞬时沉降、固结沉降和次固结沉降三个分量。
10. 从应力转化的观点出发，可以认为饱和土的渗透固结无非是：在有效应力原理控制下，土中超静孔隙压力的消散和有效应力相应增长的过程。
11. 太沙基一维固结理论采用的土的应力~应变关系是侧限条件下的应力~应变关系。
12. 研究指出，土的压缩性愈小时，变形模量愈_ 大___，压缩曲线愈_ 缓_。
Chapt3-6-土的压缩性和地基沉降计算-地基的最终沉降量-分层总和法
• 四、例题分析
【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸
为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位 距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土
的关天计然算重资度料如＝下16图.0。kN试/m分³,别饱用和分重层度总 sa和t＝法17和.2规kN范/m法³，计有算
sc
n
c i1
E P c ci(zi
izi1 ) i1
式中：
sc——考虑回弹再压缩影响的地基变形
计算深度取至 基坑底面以下 5m，当基坑底 面在地下水位 以下时取10m
Eci——土的回弹再压缩模量，按相关试验确定
c——考虑回弹影响的沉降计算经验系数，取1.0
Pc——基坑底面以上土的自重应力，kPa
4.0 2.0 0.0840 31.6 65.9
5.6 2.8 0.0502 18.9 77.4 0.24
7.2 3.6 0.0326 12.3 89.0 0.14 7.2
6.确定沉降计算深度zn
根据σz = 0.2σc的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m
7.最终沉降计算
根据e-σ曲线，计算各层的沉降量
分层总和法的基本思路是：将压缩 层范围内地基分层，计算每一分层的压 缩量，然后累加得总沉降量。
分层总和法有两种基本方法：e~p 曲线法和e～lgp曲线法。
基础最终沉降量Βιβλιοθήκη 算…3计算原理一般取基底中心点下地基附加应力来计算各分层土的竖向压缩量，认
为基础的平均沉降量s为各分层上竖向压缩量Dsi之和，即
2.分层总和法中附加应力计算应考虑土体在自重作用下的 固结程度，未完全固结的土应考虑由于固结引起的沉降量
相邻荷载对沉降量有较大的影响，在附加应力计算中应考 虑相邻荷载的作用
土的压缩性和地基沉降计算-应力历史对地基沉降的影响
土体变形机理非常复杂，不是理想 的弹塑性体，而是具有弹、粘、塑性。
土的应力历史对土的压缩性的影响
土的应力历史：土体在历史上曾经受到过的应力状态
先期固结压力pc ：土在其生成历史中曾受过的最大有
效固结压力
讨论：对试样施加压力p时，压缩曲线形状
饱和土体有 效应力原理
u
• 二、饱和土的一维固结理
论
p 在可压缩层厚度为H的饱
σz
uz
有效应力原理
p z uz
和土层上面施加无限均布 荷载p，土中附加应力沿深 度均匀分布，土层只在竖
H
直方向发生渗透和变形
岩层 u0=p u0起始孔隙水压力
• 基本假定
1.土层是均质的、完全饱和的
2.土的压缩完全由孔隙体积减小引起，土体和水不可压缩
a
透水面上的压缩应力 不透水面上的压缩应力
1.适用于地基土在其自重作用下已固结完成，基底面积很大而压缩 土层又较薄的情况
2.适用于土层在其自重作用下未固结，土的自重应力等于附加应力
3.适用于地基土在自重作用已固结完成，基底面积较小，压缩土层 较厚，外荷在压缩土层的底面引起的附加应力已接近于零
4.视为1、2种附加应力分布的叠加
结论：对于同一地基情况，将单面排水改为双面排水，要达 到相同的固结度，所需历时应减少为原来的1/4
• 各种情况下地基固结度的求解 地基固结度基本表达式中的Uz随地基所受附加应力和排水条件不 同而不同，因此在计算固结度与时间的关系时也应区别对待
H 123
4
5
利用压缩层透水面上压缩 应力与不透水面上压缩应力 之比，绘制固结度与时间因 素曲线，确定相应固结度
压缩性与沉降计算例题
解：
1.计算最终沉降量：
s
1
e1
zi hi
i
0.25 103 1 0.8
24010 0.33(m)
2.计算固结度
U t
1
8 e
2 4
Tv
2
Tv
Cv H2
t
Cv
k(1 e1 )
w
Cv
k(1 e1)
w
0.02 (1 0.8) 0.25 10 3 10
Ut
1
8
2
e
2 4
Tv
60%
查表4-9 计算
6.计算发生20cm沉降所需时间
Tv
Cv H2
t20cm
14.4 102
t20cm
0.287
Tv 0.287 t20cm 2 years
固结计算例题-2
25
1.5
0.04
1.82
5.32
50
1.5
0.175
8.0
10.64
75
1.50.ຫໍສະໝຸດ 520.415.96
90
1.5
0.84
38.2
19.17
固 结 计 算 例 题
-3
固结计算例题-4
固结计算例题-5
固结计算例题-6
土中自重应力的分布形式
附加应力计算例题
附加应力计算例题
l b
基底附加压力计算例题
分层总和法计算例题-1
分层总和法计算例题-2
规范法计算例题-1
规范法计算例题-2
固结计算例题-1
例题：
设饱和粘土层的厚度为10m，其下为不透水的非压缩性坚硬岩层，地面上作 用均布荷载p=240kN/m2。该粘土层的物理力学性质如下：初始孔隙比 e0=0.8，压缩系数α=0.25MPa-1，渗透系数k=2.0cm/年。试问： 1.加荷一年后地面沉降是多少?
3下土的压缩性与地基沉降计算---例题概述
14
分层总和法计算地基最终沉降
15
例 7 某厂房为框架结构，柱基础底面为正方形，边长 l=b=4m，基础埋置深度d=1.0m，上部结构传至基础顶 面荷载P=1440kN。地基为粉质粘土，土的天然重度为 16.0kN/m3，地下水位深3.4m，地下水位以下土的饱和 重度为18.2kN/m3。地基土的压缩模量：地下水位以上 Es1=5.5MPa，地下水位以下Es2=6.5MPa。地基承载力 标准值fk=94kPa。用《建筑地基基础设计规范》推荐法 计算柱基中点的沉降量。
7448
0.9
54.7 55.6
根据计算表所示△z=0.6m, △sn =0.9mm ＜0.025Σ si =1.39mm
6.沉降修正系数 s
满足规范要求
根据Es =6.0MPa， 当fak=p0 ，查表得到ys =1.1
7.基础最终沉降量
s= ys s =61.2mm
25
【例9】已知某工程为饱和粘土层，厚度为8.0m，顶部为薄砂层
查条形基础竖向应力系数表，可得应力系数a及计算各分层点的竖 向附加应力，并计算各分层上下界面处附加应力的平均值。
13
（4）将各分层自重应力平均值和附加应力平均值之和作为该分 层受压后的总应力p2i。 （5）确定压缩层深度：
一般可按σz/σc=0.2来确定压缩层深度，在z=4.4 m处，σz/σc ＝14.8/62.5=0.237＞0.2，在z=5.2 m处，σz/σc＝12.7/69.0＝0.184 ＜0.2，所以压缩层深度可取为基底以下5.2 m。 （6）计算各分层的压缩量 如第③层
B按.《分规层范总》和法法计求算得基础最终沉降量为s=Σsi =54.7mm
土的压缩性与地基沉降计算—地基沉降量计算(土力学课件)
1 5
Ai-16
2
C i-1σz0
△z
（2）计算原理
利用附加应力面积A的等代值计算地基任意 土层的沉降量，因此第i层沉降量为
si
Ai
Ai1 Esi
z(0)
Esi
( zi Ci
zi1Ci1)
根据分层总和法基本原理可得 地基沉降量的基本公式
s
n i1
si
n i1
（z 0) Esi
(
ziCi
△z
zi
zi-1
第i层 第n层
b C i-1
Ci
平均附加应力 系数曲线
s
ms
n
si
i 1
ms
n
i 1
z(0)
Esi
( zi Ci
zi1Ci1 )
2.地基总沉降量的计算
（2）计算原理
厚度为z均质地基土，在侧限条件下，压缩模量Es 不随深度变化，土层的压缩量为
分层总和法
si
zi
Esi
hi
按铁路桥涵地基和基础设计规范 计算地基沉降量-案例1
按《铁路桥涵地基和基础设计规范》计算地基沉降量-案例1
矩形基础长3.6m，宽2m，地面以上荷载重量F=900KN， 地基为均质黏土，重度γ=18KN/m3,e0=1.0；a=0.4MPa-1。 试按《铁路桥涵地基和基础设计规范》计算地基沉降量 （确定修正系数时，按σz0=σ0 确定）
分层总和法简介-作业1
1.分层总和法：将地基压缩层范围以内的土层划 分成若干薄层，分别计算每一薄层土的变形量， 最后总和起来，即得基础的沉降量。 2.地基最终沉降量：地基变形完全稳定时，地基 表面的最大竖向变形量。
分层总和法简介-作业1
土的压缩性与地基沉降计算 渗流例题
学习指导学习目标在学习土的压缩性指标确定方法的基础上，掌握地基最终沉降量计算原理和地基固结问题的分析计算方法。
学习基本要求1．掌握土的压缩性与压缩性指标确定方法2．掌握地基最终沉降量计算方法3．熟悉不同应力历史条件的沉降计算方法4．掌握有效应力原理5．掌握太沙基一维固结理论6．掌握地基沉降随时间变化规律主要基础知识土中自重应力计算，土中附加应力计算，弹性力学基础知识一、土的压缩试验与压缩性指标1.室内压缩试验土的室内压缩试验亦称固结试验，是研究土压缩性的最基本的方法。
室内压缩试验采用的试验装置为压缩仪（图片）。
试验时将切有土样的环刀置于刚性护环中，由于金属环刀及刚性护环的限制，使得土样在竖向压力作用下只能发生竖向变形，而无侧向变形。
在土样上下放置的透水石是土样受压后排出孔隙水的两个界面。
压缩过程中竖向压力通过刚性板施加给土样，土样产生的压缩量可通过百分表量测。
常规压缩试验通过逐级加荷进行试验，常用的分级加荷量p为：50 kPa , 100 kPa , 200 kPa , 300 kPa , 400 kPa。
室内压缩试验过程可参见如下的室内压缩试验演示室内压缩试验过程演示详细了解压缩试验的试验操作步骤请进入固结试验1.mht室内固结试验（内容包括试验设备、试验方法、试验过程图片等)根据压缩过程中土样变形与土的三相指标的关系，可以导出试验过程孔隙比e与压缩量 H 的关系，即：公式推导（4-1）这样，根据式（4-1）即可得到各级荷载p下对应的孔隙比e，从而可绘制出土样压缩试验的e-p曲线及e-lg p曲线等。
2. 压缩性指标（1）压缩系数a通常可将常规压缩试验所得的e-p数据采用普通直角坐标绘制成e-p曲线，如图4-1所示。
设压力由p1增至p2，相应的孔隙比由e1减小到e2，当压力变化范围不大时，可将M1M2一小段曲线用割线来代替，用割线M1M2的斜率来表示土在这一段压力范围的压缩性，即：图4-1 e-p曲线确定压缩系数(4-2)式中a 为压缩系数，MPa-1；压缩系数愈大，土的压缩性愈高。
土力学与地基基础土的压缩与地基沉降量计算
（4）计算各分层土的平均自重应力 cz和i 平均附加应力 z。i （5）令p1i＝ cz，i p2i＝ cz＋i ，zi 根据e－p曲线得相应的e1i和e2i。
（6）计算各分层土的压缩量△si 。 （7）计算沉降计算深度范围内地基的总变形量，即最终沉降量。
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6 0 100 200 300 400
'(kPa )
ei e0 (1 e0 )Si / H0
P
Se
e0
p2
p1
t
e1 e2 s2
s3
s1
e3
t
e - σ′曲线
e
1.0
a e '
压缩系数，KPa-1
a1-2常用作 比较土的压 缩性大小
0.9
0.8 e '
0.7
第四章 土的压缩与地基沉降量计算
§4.1 土的压缩 §4.2 地基沉降量计算
工程实例
墨西哥某宫殿
问题： 沉降2.2米 ，且左右 两部分存 在明显的 沉降差。 左侧建筑 物于1969 年加固。
左部：1709年；右部：1622年；地基：20多米厚的粘土
Kiss
由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触
弹性力学方法
1、集中荷载作用下地表沉降： 基本假设：
（1）地基是均质、各向同性的线弹性体； （2）基础整个底面与地基一直保持接触。
F (1 2 )
s w( x, y,0)
E0r
2、绝对柔性基础沉降：
s w( x, y,0)
1 2
土力学-第四章-土的压缩性和地基沉降计算习题课2 张丙印
14
概念及ห้องสมุดไป่ตู้点
什么是欠固结土？
智者乐水 仁者乐山
不透水岩层
新淤积（或填筑）土层 在原有土层固结完 成之前，取样作试 验会得到什么结果？
15
概念及难点
智者乐水 仁者乐山
说明粘性土压缩性的主要特点，并讨论分层
总和法计算粘性土地基的沉降时，可以模拟 哪些特点，不能模拟哪些。进一步分析计算 的误差及改进措施。
有效应力 = - u总= 50+185-122.7 =17.3kPa 9
方法及讨论 – 固结度计算
智者乐水 仁者乐山
课堂讨论题2：固结计算
在如图所示的厚10m的饱和黏土层表面瞬时大面积均匀堆载p0， 若干年后用测压管分别测得土层中的孔隙水压力uA=51.6kPa、 uB=94.2kPa、uC=133.8kPa、uD=170.4kPa，uE=198.0kPa
+90.4+98/2) =598
S初始超静孔压 =1500
静水压
超静孔压 Ut=1-598/1500=0.601
11
方法及讨论 – 固结度计算
2）固结年限计算： 思路：Ut Tv t
智者乐水 仁者乐山
Ut=0.601
查表Tv=0.29
Cv
k(1 aγw
e)
kEs γw
5.14 10-8 550 2.83 103cm2 / s 0.01
地下
水位
p0=150kPa
A
2m
Es=5.5MPa
B
k=5.1410-8cm/s C
2m 2m
2m D
2m E
不透水岩层
10m
1）试估算此时黏土层的 固结度，并计算此黏土 层已固结了几年？ 2) 再经过5年，则该黏土 层的固结度将达到多少？ 黏土层在该5年内产生了 多大的压缩量？
土力学土的压缩性及基础沉降量计算
压缩性指标测试：
一维问题
压缩系数
侧限压缩试验 室
压缩模量Es 弹性模量E
内
三轴压缩试验 三轴应力状态
czi
czi1 czi
2
zi
பைடு நூலகம்i 1 zi
2
6.令土层压缩前后受到的荷载p1i，p2i分别为：
p1i czi , p2i czi zi
7. 根据p1i，p2i在已知的e～p的曲线中查取e1i和e2i
8. 根据公式计算 每层沉降量：
si
e1i e2i 1 e1i
hi或si
lg p(kPa)
回弹和再压缩e-lgp曲线
特点：在压力较大部分， 接近直线段
指标：
• 压缩指数
Cc
e (lgp)
• 回弹指数
（再压缩指数）
Ce
Ce << Cc， 一般Ce≈0.1-0.2Cc
§4.3 压缩性原位测试及土的变形模量
土的变形模量E0：土体在无侧限条件下的应力与应变的比例
原位载荷试验是一种基础的原位模拟试验，模拟基础的是一块刚性的载荷板，载 荷板的尺寸一般为0.25～1.0㎡，在载荷板上逐级加载，同时测定各级荷载作用下 载荷板的沉降量及周围土体的位移情况，加荷直至地基土破坏失稳为止。
千 斤 顶
荷载板
载荷试验
反压重物
反力梁
百分表
千斤顶
基准梁
荷载板
试验得到压力p与所对应的稳定沉降量s的关系曲线：p～s 曲线，依据曲线利用弹性力学公式求得变形模量E0
3下 土的压缩性与地基沉降计算---例题
1
【解】（1）绘制柱基础剖面图与地基土的剖面图，如下图示。
2
（2）计算地基土的自重应力（注意：从地面算起）并绘分布曲 线于上图。 基础底面 地下水位处
地面下2b处
σcd= γd=16 ×1=16kPa σcw= 3.4γ=3.4 ×16=54.4kPa
σC8=3.4γ+4.6γ’ =92.1kPa
各分层的沉降计算结果列于下表。
6
（9）柱基中点总沉降量
s si 16.3 12.9 9.0 6.1 44.3mm
7
例 6 某厂房为框架结构，柱基础底面为正方形，边长l=b=4m， 基础埋置深度d=1.0m，上部结构传至基础顶面荷载P=1440kN 。地基为粉质粘土，土的天然重度为16.0kN/m3，地下水位深
各分层的压缩量列于下表中 （7）计算基础平均最终沉降量
14
分层总和法计算地基最终沉降
15
例 7 某厂房为框架结构，柱基础底面为正方形，边长 l=b=4m，基础埋置深度d=1.0m，上部结构传至基础顶 面荷载P=1440kN。地基为粉质粘土，土的天然重度为
16.0kN/m3，地下水位深3.4m，地下水位以下土的饱和
z(m) σc(kPa) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2 16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0
F=1440kN
3.4m d=1m
b=4m
3.计算基底压力
4.计算基底附加压力
G G Ad 320 kN
F G p 110 kPa A
p0 p d 94kPa
（2）柱基中点沉降量s，按下式计算：
p0 p0 p0 s s ( i z i i 1 z i 1 ) s ( z1 1 ) ( z 2 2 z1 1 ) Es 2 i 1 E si E s1 式中：
(整理)第4章土的压缩性与基础的沉降
第四章土的压缩性与基础的沉降【例4-1】有一矩形基础放置在均质粘性土层上,如图所示。
基础长度l=10m，宽度b=5m，埋置深度d=1.5m，其上作用着中心荷载P=10000kN。
地基土的天然湿重度为20kN/m3，土的压缩曲线如图所示。
若地下水位距基底2.5m，试求基础中心点的沉降量。
【解题思路】本例题是典型的利用现有地基沉降量计算规范法计算建筑物地基沉降的算例，在计算中主要把握好规范法计算各个步骤，计算公式应用正确。
具体步骤可以见教材说明。
【解答】（1）基底附加压力由l/b=10/5=2<10可知，属于空间问题，且为中心荷载，所以基底压力为基底净压力为（2）对地基分层因为是均质土，且地下水位在基底以下2.5m处，取分层厚度H i=2.5m。
（3）各分界层面的自重应力计算（注意：从地面算起）根据分界层面上自重应力，绘制自重应力分布曲线，如图所示。
（4）各分界层面的附加应力计算该基础为矩形，属空间问题，故应用“角点法”求解。
为此，通过中心点将基底划分为4块相等的计算面积，每块的长度l1=5m，宽度b1=2.5m。
中心点正好在4块计算面积的公共角点上，该点下任意深度z i处的附加应力为任一分块在该处引起的附加应力的4倍，计算结果如下表所示。
附加应力计算成果表位置z i z i/b l/b Kc00020.25001701 2.5 1.020.19991362 5.0 2.020.12028237.5 3.020.073250410.0 4.020.047432512.5 5.020.032822根据分界层面上附加应力，绘制附加应力分布曲线，如图所示。
（5）确定压缩层厚度从计算结果可知，在第4点处有，所以，取压缩层厚度为10m 。
（6）计算各分层的平均自重应力和平均附加应力 （7）初始孔隙比和压缩稳定后的孔隙比层 次平均自重应力（kPa）平均附加应力（kPa ）加荷后总的应力（kPa ） 初始孔隙比压缩稳定后的孔隙比Ⅰ551532080.9350.870Ⅱ941092030.9150.870Ⅲ 122 66 188 0.895 0.875 Ⅳ150411910.8850.873（8）计算地基的沉降量分别计算各分层的沉降量，然后累加即地基最终沉降量【例4-2】柱荷载F=1190kN ，基础埋深d=1.5m ，基础底面尺寸l×b＝4m×2m；地基土层如图所示，试用《地基规范》方法计算该基础的最终沉降量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 0.858 2.4 2.33 2 0.858 0.455 5.4 3.54 2
s 1.1
19
至此已求出规范法计算沉降量的公式中的全部参数。
代入得：
p0 p0 s s ( z1 1 ) ( z 2 2 z1 1 ) Es2 E s1 2.4 0.858 7.8 0.455 2.4 0.858 1.1 94 ( ) 5.5 6.5 2.058 1.49 103.4 ( ) 5.5 6.5 62m m
σc
σz
e2
0.937 0.936 0.940 0.942 0.940
e1i- e2i 1+ e1i
0.0618 0.0122 0.0072 0.0031 0.0021
si (mm) 20.2 14.6 11.5 5.0 3.4
16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0
94.0 83.8 57.0 31.6 18.9 12.3
54.7 55.6
根据计算表所示△z=0.6m, △sn =0.9mm ＜0.025Σ si =1.39mm 满足规范要求 6.沉降修正系数 s 根据Es =6.0MPa， 当fak=p0 ，查表得到ys =1.1 7.基础最终沉降量 s= ys s =61.2mm
25
【例9】已知某工程为饱和粘土层，厚度为8.0m，顶部为薄砂层
σ
z≈0.2
σ
cz=16.8kPa
故所压层深度
Zn = 6.0 m 。
（7）地基沉降计算分层 计算分层的厚度 hi≤0.4b=1.6m。地下水位以上2.4m分两层， 各1.2m；第三层1.6m；第四层因附加压力很小，可取z 2.0m
5
（8）地基沉降计算。
a Si ( )i zi hi 1 e1
3.4m，地下水位以下土的饱和重度为18.2kN/m3。土的压缩试
验，e —σ曲线如下图所示。计算柱基中点的沉降量。
8
解：计算步骤（1）~（7）同例5，
（8）沉降计算根据公式 e1 e2 Si ( )i hi 1 e1 根据上图中的压缩曲线，由各层土的平均自重应力σci数 值，查出相应的孔隙比为e1；由各层土的平均自重应力与平 均附加应力之和σci+σzi，查出相应的孔隙比为e2，代入上式 即可计算各土层的沉降量si，列表计算如下表所示。
，底部为不透水的基岩，如下图示。基础中心o点下的附加应力：
例 5
某厂房为框架结构，柱基础底面为正方形，边长
l=b=4m，基础埋置深度d=1.0m，上部结构传至基础顶面荷载
P=1440kN。地基为粉质粘土，土的天然重度为16.0kN/m3，天
然孔隙比e=0.97 。地下水位深3.4m，地下水位以下土的饱和 重度为18.2kN/m3。土的压缩系数：地下水位以上a1=0.3MPa1，地下水位以下a2=0.20MPa-1。计算柱基础中心点的沉降量 。
z(m) σc(kPa) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2 16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0
F=1440kN
3.4m d=1m
b=4m
3.计算基底压力
4.计算基底附加压力
G G Ad 320 kN
F G p 110 kPa A
p0 p d 94kPa
s — 沉降计算经验系数 ， 因地基为两层土 ， 应计算加权平均 Es , 再查表3.11 。
Es当量加权平均值计算 ：
A1 A2 由E s A1 A2 E s1 E s 2
18
式中 A1 AOKJM A2 AMJRQ
故 2.23 3.54 5.77 Es 6.0 103 kPa 2.23 3.54 0.41 0.54 5.5 6.5
22
5.计算基础中点下地基中附加应力
用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m， σz=4ap0,Kc由查表确定
z(m) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2 z/b 0 0.6 1.2 2.0 2.8 3.6 a σz(kPa) σc(kPa) σz /σc 0.2500 94.0 16 0.2229 83.8 35.2 0.1516 57.0 54.4 0.0840 31.6 65.9 0.0502 18.9 77.4 0.24 0.0326 12.3 89.0 0.14 zn (m)
（3）基底接触压力：取γm= 20kN/m3 p=P/(l×b)+ γm d=1440/(4×4)+20×1＝110.0kPa （4）基底附加应力 p0=p-γd=110-16 ×1＝94kPa
3
（5）计算地基中的附加应力并绘分布曲线见图 (a)。
该基础为矩形，属空间问题，故应用“角点法”求解。为此，
F=1440kN
d=1m e
b=4m
0.96 0.94 0.92 0.90
50 100 200 300 21p
3.4m
【解答】 A.分层总和法计算 1.计算分层厚度 每层厚度hi ＜0.4b=1.6m，地下 水位以上分两层，各1.2m，地 下水位以下按1.6m分层 2.计算地基土的自重应力 自重应力从天然地面起算，z的 取值从基底面起算
izi- i-1zi-1
(m) 0.2908 0.2250 0.1826 0.1041 0.0651 0.0185
Esi
(kPa) 5292 5771 6153 8161 7429 7448
e2
△ s
(mm)
s (mm)
0.937 20.7 0.936 14.7 0.940 11.2 0.942 4.8 0.940 3.3 0.9
1
【解】（1）绘制柱基础剖面图与地基土的剖面图，如下图示。
2
（2）计算地基土的自重应力（注意：从地面算起）并绘分布曲 线于上图。 基础底面 地下水位处
地面下2b处
σcd= γd=16 ×1=16kPa σcw= 3.4γ=3.4 ×16=54.4kPa
σC8=3.4γ+4.6γ’ =92.1kPa
重度为18.2kN/m3。地基土的压缩模量：地下水位以上
Es1=5.5MPa，地下水位以下Es2=6.5MPa。地基承载力
标准值fk=94kPa。用《建筑地基基础设计规范》推荐法 计算柱基中点的沉降量。 （题目同例5、例6）
16
解：（1）地基受压层计算深度Zn，按下式计算：
Z n b(2.5 0.4 ln b) 4 (2.5 0.4 ln 4) 7.8m
通过中心点将基底划分为四块相等的计算面积，每块的长度 l1=2m，宽度b1=2m。中心点正好在四块计算面积的公共角点
上，该点下任意深度zi处的附加应力为任一分块在该点引起的
附加应力的4倍。计算结果如下表所示。
4
（6）确定受压层深度Zn。由上图中自重应力和附加应力两条曲 线，寻找σ z=0.2 σ cz的深度Z： 当深度Z=6.0m 时，σ z=16.8kPa， σ cz=83.9kPa
查条形基础竖向应力系数表，可得应力系数a及计算各分层点的竖 向附加应力，并计算各分层上下界面处附加应力的平均值。
13
（4）将各分层自重应力平均值和附加应力平均值之和作为该分 层受压后的总应力p2i。
（5）确定压缩层深度： 一般可按σz/σc=0.2来确定压缩层深度，在z=4.4 m处，σz/σc ＝14.8/62.5=0.237＞0.2，在z=5.2 m处，σz/σc＝12.7/69.0＝0.184 ＜0.2，所以压缩层深度可取为基底以下5.2 m。 （6）计算各分层的压缩量 如第③层
各分层的压缩量列于下表中 （7）计算基础平均最终沉降量
14
分层总和法计算地基最终沉降
15
例 7 某厂房为框架结构，柱基础底面为正方形，边长 l=b=4m，基础埋置深度d=1.0m，上部结构传至基础顶 面荷载P=1440kN。地基为粉质粘土，土的天然重度为
16.0kN/m3，地下水位深3.4m，地下水位以下土的饱和
（2）柱基中点沉降量s，按下式计算：
p0 p0 p0 s s ( i z i i 1 z i 1 ) s ( z1 1 ) ( z 2 2 z1 1 ) Es 2 i 1 E si E s1 式中：
n
p0——基础底面附加压力，由例5已知p0=94kPa; z1、z2——由题意知，z1=2.4m，z2=7.8m； z1 2.4 l 4.0 1 — 据 1.0与 0.6， 查表3.12得 1 0.858 ； b 4.0 b 4.0 z l 4.0 7.8 2 — 据 1.0与 2 1.95， 查表3.12得 2 0.455 。 b 4.0 b 4.0 17
各分层的沉降计算结果列于下表。
6
（9）柱基中点总沉降量
s si 16.3 12.9 9.0 6.1 44.3mm
7
例 6 某厂房为框架结构，柱基础底面为正方形，边长l=b=4m， 基础埋置深度d=1.0m，上部结构传至基础顶面荷载P=1440kN 。地基为粉质粘土，土的天然重度为16.0kN/m3，地下水位深
9
（9）柱基中点总沉降量
s si 20.16 14.64 11.46 7.18 53.4mm
10
【例7】
墙下条形基础宽度为2.0 m，传至基础的荷载为 100 kN/m，基础理置深度为1.2 m，地下水位在基底 以下0.6 m，如下图所示，地基土的室内压缩试验试 验e-p数据下表所示，用分层总和法求基础中点的沉 降量。
24
5.列表计算各层沉降量△si
z( m ) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2 7.8