结构力学第2章 静定结构受力分析(理论力学和材料力学复习).
结构力学 -受力分析PPT教学课件
FAy
a1
Bx
FBy
若约束反力 FAy 、FBy 已求得， 用截面法可以求梁指定横截 面 I—I 上的内力 ：
Fy 0 qa FSy FAy 0
FSy FAy qa
A
qa q FSy
FAy
a C Mz
剪力为该截面一侧横向力的代数和
MC 0
a
M Z qa 2 FAy a 0
第三章 静定结构受力分析
2020/12/10
1
静定结构受力分析
几何特性：无多余联系的几何不变体系 静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力 求解一般原则：从几何组成入手，按组成的相反
顺序进行逐步分析即可 本章内容：
静定梁；静定刚架；静定桁架；静定组合结构； 平面薄壁结构；空间薄壁结构 学习中应注意的问题：多思考,勤动手。本章是后面 学习的基础，十分重要，要熟练掌握！
2020/12/10
2
§3-1 静定梁受力分析
一.单跨梁
1.单跨梁支反力
例.求图示粱支反力
A Fp FAx
解:
FX 0 FAx 0
B
FY 0 FBy F p()M2020/12/10
L/2 L/2 FBy
M A 0 M Fp L / 2( )
3
2.截面法求指定截面内力
剪力与弯矩
q1
MZ
FAya
qa2 2
2020/12/10
弯矩为该截面一侧横向力对截面中心力矩的代数和4
2020/12/10
5
结构力学 静定结构的受力分析
§3-1单跨静定梁的内力计算
q (qlsinθ )/2 (qlcosθ)/2 A ql/2
MC θ
ql/2
s
C FNC
qx
qxcosθ
FQC
r
qxsinθ
x
Fr 0 ql FQC qx cos cos 0 2 l FQC q( x) cos (0 x l ) 2
FQAB 1 ql cos 2
B
FQBA
Fr 0
1 FQAB ql cos ql cos 0 2
F
s
0
FNAB ql sin 0
FNAB ql sin
29
§3-1单跨静定梁的内力计算
2) 求跨中截面MC 取图示CB段为隔离体：
Mc
C
1m F QCA
160kN C
M
D
0
MD
D
M D 130 4 80 160 2 600 320 280kN .m(下拉)
1m
2m FQDC
19
对悬臂段EF：
M
E
0
1 M E 40 2 40 22 80 80 160kN . m(上拉) 2
2）弯距图上任意一点切线的斜率数值上等于该点处剪力的大小。
3）弯距图上任意一点处的曲率数值上等于该点的横向分布荷载的集度，但正 负号相反。 4）轴力图上任意一点切线的斜率数值上等于该点轴向分布荷载集度 值。
qx 的负
6
§3-1单跨静定梁的内力计算
进一步讨论：
（a）qx=0的区段：轴力图为一水平直线。
悬臂梁(cantilever beam) 外伸梁(overhanging beam)
《结构力学第2章》课件
结构力学是研究物体在外力作用下产生的应力和应变的学科。在建筑设计和 工程中，弹性力学有着广泛应用，本课件将带您深入了解弹性力学的基本理 论和应用。
弹性力学的基本概念
线弹性力学和平面弹性力学
介绍弹性力学研究的两个主要领域，涵盖了结 构力学的基础知识。
应力和应变的概念
引入应力和应变的概念，介绍了它们在弹性力 学中的重要性和计算方法。
应变-应力关系
介绍了弹性体中应变和应力之间的基本方 程，揭示了它们之间的关联。
平面弹性力学的基本理论
平面应力和平面应变 的基本方程
解释了平面弹性力学中应力和 应变的基本方程，为进一步的 研究提供基础。
平面问题的求解方法
介绍了平面问题的求解方法， 如解析法和数值计算方法，为 工程实践提供指导。
平面问题的应用
总结了弹性力学的核心概念和研究领域，强调 了它在物体力学研究中的重要性。
弹性力学在建筑设计和工程中有着广 泛应用
强调了弹性力学在建筑设计和工程实践中的重 要性，以及其对结构稳定性和变形控制的影响。
探讨了平面弹性力学在工程中 的应用，如桥梁设计和建筑物 承重分析。
建筑物中的弹性力学问题
弹性力学在建筑设计中的应用
探索了弹性力学在建筑物设计中的重要性，如结构 稳定性和变形控制。
建筑物的弹性问题和偏心受力
分析了建筑物中的弹性问题，以及由偏心受力引起 的应力分布和变形。
结论
弹性力学是研究物体在外力作用下ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 生的应力和应变的学科
弹性行为的特征
深入探讨物体在受力作用下的弹性变形，解释 了弹性体的特点和规律。
本构关系的定义和表示
讲解了本构关系的概念，以及在弹性力学中如 何表示不同物体的本构关系。
静定结构的内力分析与计算页课件.ppt
FN
x
A
平衡：
FX 0
3. 轴力
FN F 0
FN F
轴向拉伸、压缩时，杆的内力与杆轴线重合，称为轴力，
用FN 表示。
轴力的正负规定: FN 与外法线同向，为正轴力(拉力) FN
FN FN>0
FN与外法线反向，为负轴力(压力) FN 4、 轴力图
FN FN<0
FN (x) 的图象表示。以平行于杆轴的坐标表示横截 面的位置，垂直于杆轴的另一坐标表示轴力
在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 ③ 平衡：对留下的部分建立平衡方。由于整体平衡的要求，对于 截开的每一部分也必须是平衡，因此，作用在每一部分上的外力 必须与截面上分布内力相平衡，组成平衡力系（此时截开面上的 内力对所留部分而言是外力）。
例如： 截面法求FN。
F
A
F
截开：
F
A F
简图
代替：
F
FC
FD
FN4
D
轴力图如右图
FD
轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 轴力(图)的简便求法： 自左向右:
遇到向左的 F， 轴力N 增量为正； 遇到向右的 F ， 轴力N 增量为负。
8kN
5kN
3kN
[例4-2] 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图， 试画出杆的轴力图。
解：x坐标向右为正，坐标原点在
杆件的轴向拉伸和压缩的力学模型
F
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
F
轴向压缩，对应的力称为压力。
F F
二、轴向拉伸与压缩的内力
1、 内力的定义 内力指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布
内力系的合成（附加内力）。
结构力学2ppt课件
G G
E
F
E
F
C
C
D
D
A
B
A
B
注:二元体遇到,可以先去掉。
例2：分析图示体系
解：
固定一个刚片的 装配方式。
AB部分与基础固 结在一起，可视为一
扩大的刚片Ⅰ。CD视 为刚片Ⅱ，Ⅰ、Ⅱ用 链杆1，2，3联结。
A
B 1C
ⅡD
Ⅰ
2
3
结论：几何不变，无多 余约束。
.
例3：分析图示体系
•
不变。如有多余约束，体系几何可变。
• ③ 、W＜0，或V＜0，体系有多余约束，是否
•
几何不变则需分析。
说明：
W≤0，是体系几何不变的必要条件，非充分条件。
体系的几何组成，不仅与约束的数量有关，而且与 约束的布置有关。
.
•说明：
• （1）、Ｗ≤０
是体系几何不变的 必要条件，非充分 条件。 • （2）、体系的 几何组成（是否几 何不变）不仅与约 束的数量有关，而 且与约束布置有关。
与地面相连接只限制了两个自由度有一根链杆是多余约束多余联如果在一个体系中增加一个约束体系的自由度因此减少此约束称为必要约束或非多余约束
第二章
结构的几何构造分析
（机动分析） ( 组成分析）
.
§2-1几何构造分析的几个概念
• 一．体系——杆件＋ 约束(联系)
• 杆件：不考虑材料应 变，视作刚体，平面刚 体称为“刚片”。
.
W=2×6-9-3=0
体系几何不变
W=2×6-9-3=0
体系几何可变
习题课Ｉ：平面杆件体系的几何构造分析
• 重点：掌握用基本规律分析体系几 何组成的方法。 • 要求: • 1、明确几何构造分析的目的和计算 步骤。 • ２、掌握用基本规律分析体系的几何 构成。 • ３、了解结构的组成顺序和特点。
结构力学静定受力分析总论
傅向荣
第三章 静定结构的 受力分析
结构受力特点
静定结构总论
(Statically determinate structures general introduction)
基本性质 派生性质 零载法
静定结构基本性质
• 满足全部平衡条件的解答是静定结构的 唯一解答 • 证明的思路：
静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚体虚 位移原理求反力或内力解除约束以“力”代替后，体 系成为单自由度系统，一定能发生与需求“力”对应 的虚位移，因此体系平衡时由主动力的总虚功等于零 一定可以求得“力”的唯一解答。
4. 以单元为对象，对杆端取矩可以求得杆端 剪力，在结构图上利用微分关系作每单元的 剪力图，从而得到结构剪力图。需要指出的 是，剪力图可画在杆轴的任意一侧，但必须 标注正负号。 以未知数个数不超过两个为原则，取结点由平 衡求单元杆端轴力，在结构图上利用微分关 系作每单元的轴力图，作法和剪力图一样， 从而得到结构轴力图。 5. 综上所述，结构力学作内力图顺序为“先 区段叠加作M 图，再由M 图作FQ 图，最后 FQ 作FN图”。需要指出的是，这种作内力 图的顺序对于超静定结构也是适用的。
2F
1.5 Fa 1.5a 2.5a 1.5 F Pa 1.5a 1a 1a
七、图示桁架C杆的内力是
F
。
c
F
a
a
a
a
a
a
八、图示结构A端的弯矩（以下边受拉为正） MAC为： A: -Fl B: Fl C: -2Fl D: 2Fl
F
Fl A
Fl
C
l
l
( D )
_ , N FD _ 4F 0_. 九、图示结构中，N FE _
于玲玲结构力学第二章__静定结构的受力分析
第二节 静定平面桁架一、桁架的内力计算中采用的假定（1）桁架的结点都是光滑的铰结点；（2）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心； （3）荷载和支座反力都作用在结点上。
二、桁架的分类（1）简单桁架：由基础或一基本三角形开始，依次增加二元体形成。
（2）联合桁架：由几个简单桁架按几何不变体系的组成规则形成。
（3）复杂桁架：不属于前两类的桁架。
三、桁架的内力计算方法1、结点法取结点为隔离体，建立平衡方程求解的方法，每个结点最多只能含有两个未知力。
该法最适用于计算简单桁架。
根据结点法，可以得出一些结点平衡的特殊情况，能使计算简化：（1）两杆交于一点，若结点无荷载，则两杆的内力都为零（图2-2-1a ）。
（2）三杆交于一点，其中两杆共线，若结点无荷载，则第三杆是零杆，而共线的两杆内力大小相等，且性质相同（同为拉力或压力）(图2-2-1b)。
（3）四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载，则在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同（图2-2-1c ）。
推论，若将其中一杆换成力F P ，则与F P 在同一直线上的杆的内力大小为F P ，性质与F P 相同（图2-2-1d ）。
F N3F N3=0F N1=F N2=0F N3=F N4(a)(b)(c)F N4(d)F N3=F PF PN1F F N2F N1F N2F N1F N2F N1F N2F N3F N3F N1=F N2，F N1=F N2，F N1=F N2，图2-2-1（4）对称结构在正对称荷载作用下，对称轴处的“K ”型结点若无外荷载作用，则斜杆为零杆。
例如图2-2-2所示对称轴处与A 点相连的斜杆1、2都是零杆。
1A2F PF PAF PF PBF PF PBA(b)(a)X =0图2-2-2 图2-2-3（5）对称结构在反对称荷载作用下，对称轴处正对称的未知力为零。
如图2-2-3a 中AB 杆为零杆，因为若将结构从对称轴处截断，则AB 杆的力是一组正对称的未知力，根据上述结论可得。
结构力学静定结构受力分析PPT课件
4kN·m
4kN
8kN·m
2kN/m
3m
3m
（1）集中荷载作用下
3m
3m
（1）悬臂段分布荷载作用下
2kN·m
4kN·m
6kN·m
（2）集中力偶作用下
4kN·m
2kN·m
（3）叠加得弯矩图
4kN·m
（2）跨中集中力偶作用下
4kN·m
4kN·m
（3）叠加得弯矩图
6kN·m
4kN·m
4kN·m
第9页/共97页 2kN·m
反力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座 C 的反力反
向加在基本部分AC 的C 端作为荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图，
将两部分的弯矩图和剪力图分别相第连12即页得/共整97个页梁的弯矩图和剪力图 。
分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。
F
q
AB
CD
F
AB
例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。
[分析] 该梁为简支梁，弯矩控制截 面为：C、D、F、G 叠加法求作弯矩图的关键是 计算控制截面位置的弯矩值
解： （1）先计算支座反力
（2）求控制截面弯矩值
A
FP=8kN
q=4 kN/m
CD E
m=16kN.m B
FG
1m 1m 2m 2m 1m 1m
RA 17kN
m
ql
l
2
m 2
l
ql 2
Fpl 4
1、集中荷载作用点 M图有一尖角，荷载向 下尖角亦向下； FQ 图有一突变，荷载 向下突变亦向下。
m 2
2、集中力矩作用点 M图有一突变，力矩 为顺时针向下突变； FQ 图没有变化。
结构力学各章节思考习题
积分573 帖子477 2012-5-31 22:02平面体系的几何组成分析：1、确定计算自由度W 时应注意些什么？2、如何理解三刚片六链杆的的几何不变体系？3、在几何组成分析中，装置能否重复利用？4、在几何组成分析中，瞬铰在无穷远时如何下结论？5、体系内部作构造等效变换时，会改变其几何组成特性？6、瞬变体系为何不能用作结构？其特点是什么？7、如何区分瞬变体系和常变体系？8、当体系不能用三角形规则进行几何组成分析时怎么处理？9、对体系如何进行运动分析？一切坏的刚刚好！！！积分573 帖子477 2012-5-31 22:15静定结构的受力分析：1、如何理解用分段叠加法作弯矩图？2、在竖向荷载作用下斜梁内力有什么特点？3、求静定结构反力和内力时，外力偶可以随意移动？4、如何快速作出静定刚架的弯矩图？5、仅仅已知静定梁的弯矩图，能否求得与其相应的荷载？6、如何利用对称性进行静定结构内力分析？7、在荷载作用下曲杆内力图有何特点？8、任意荷载下拱形结构都存在合理拱轴线？9、静定组合结构在受力上有何优点？10、什么叫做复杂桁架？如何求其内力？11、如何选择静定桁架的合理外形与腹杆布置？12、如何证明静定结构约束力解答唯一性原理？一切坏的刚刚好！！！积分573 帖子477 2012-6-2 07:58虚功原理与结构位移计算：1、利用刚体系虚位移原理求静定结构约束力的优缺点何在？计算虚位移有哪些方法？2、利用刚体系虚位移原理能否同时计算多个约束力？3、怎样利用刚体系虚位移原理建立静定梁和刚架的弯矩方程？4、在变形体虚功原理中，两个状态的变形体是否必须为同一体系？5、为什么说荷载作用下的位移计算公式：Δ＝∑∫（MMp/EI）ds＋∑∫（NNp/EA）ds＋∑∫（kQQp/GA）ds对曲杆来说是近似的？6、如何计算静定结构在荷载作用下某点的全量线位移？7、计算平面刚架的位移时，忽略剪切变形和轴向变形引起的误差有多大？8、用图乘法求位移时哪些情况容易出错？9、增加各杆刚度就一定能减小位移吗？10、有应力就一定有应变，有应变就一定有应力，这种说法对吗？11、功的互等定理中，体系的两种状态应具备什么条件？12、在位移互等定理中，为什么线位移与角位移可以互等？在反力—位移互等定理中，为什么反力与位移可以互等？互等后的两个量的量纲是否相同？一切坏的刚刚好！！！积分573 帖子477 2012-6-2 08:17力法：1、在力法中为什么可以采用切断链杆后的体系作为基本体系？2、对力法的基本结构有何要求？3、在力法计算中，可否利用超静定结构作为基本结构？4、在超静定桁架和组合结构中，切开或撤去多余链杆的基本体系，两者的力法方程有何异同？5、应用力法时，对超静定结构做了什么假定？他们在力法求解过程中起什么作用？6、用力法计算超静定结构的解是唯一的吗？7、满足力法方程能使基本体系与原结构在所有截面的对应位移都相同吗？8、超静定结构发生支座位移时，选择不同基本体系，力法方程有何不同？9、在力法计算中利用组合未知力有何优点？组合未知力能否任意选择？10、求力法方程中的系数与自由项时，单位未知力与荷载可否加与不同的基本体系？11、用变形条件校核超静定结构内力计算结果时应注意什么？12、支座位移产生的自内力如何校核？13、温度变化引起的自内力如何校核？14、在力法计算中，什么情况下可用刚度的相对值？为什么？一切坏的刚刚好！！！积分573 帖子477 2012-6-2 13:10位移法：1、位移法是怎样体现结构力学应满足的三方面条件？（平衡条件、几何条件、物理条件）2、在弯曲杆件刚度方程中，什么情况下可以由杆件内力确定杆端位移？3、铰接端角位移和滑动支承端线位移为什么不作为位移法的基本未知量？4、固端力表中三类杆件的固端力之间有何关系？5、固铰化法确定结点独立线位移时应注意些什么？6、弹性支座处杆端位移是否应为位移法基本未知量？7、什么情况下独立结点线位移可以不作为位移法基本未知量？8、非结点处的截面位移可作为位移法的基本位置量吗？9、位移法的两种计算方法的基本方程是否相同？它们的关系是什么？10、位移法可否求解静定结构？11、具有刚性杆件的结构用位移法计算时应注意什么问题？一切坏的刚刚好！！！积分573 帖子477 2012-6-2 14:27渐近法与近似法：1、力矩分配法和位移法有何异同？2、连续梁端部若带有静定伸臂部分，用力矩分配法计算时怎样处理？应注意什么？3、力矩分配法的计算过程收敛于真实解吗？4、怎样估算力矩分配法的计算误差？5、用力矩分配法计算时如何处理结点力偶荷载？6、用力矩分配法求出杆端弯矩后，怎样求结点角位移？7、柱的侧移刚度和侧移柔度有什么关系？对于各柱并联的刚性横梁刚架怎样由各柱的侧移刚度和总侧移柔度？8、各柱串联的刚性横梁多层刚度顶端的总侧移刚度与单柱侧移刚度是什么关系？刚架总侧移柔度与单柱侧移柔度又是什么关系？9、什么是复式刚架？刚架顶部的总侧移刚度如何计算？一切坏的刚刚好！！！xiaotao_10积分0帖子1 #82012-6-2 21:49⊙﹏⊙b汗0 分积分573 帖子477 2012-6-2 22:15超静定结构总论：1、超静定结构在荷载作用下的内力分布随各部分刚度比值变化的规律是什么？2、在荷载作用下，当超静定结构各部分刚度比值变化时，内力分布是否必定随之变化？3、刚架计算中什么情况下需要考虑轴向变形的影响？决定轴向变形影响大小的主要因素是什么？4、刚架计算中什么情况下需要考虑剪切变形的影响？决定剪切变形影响大小的主要因素是什么？5、荷载作用下超静定梁和刚架的变形图怎样绘制？6、当支座移动时，超静定梁和刚架的变形图怎样绘制？7、当温度变化时，超静定梁和刚架的变形图怎样绘制？一切坏的刚刚好！！！积分573 帖子477 2012-6-3 08:00影响线及其应用：1、如何绘制移动的单位力偶作用下静定结构内力的影响线？2、机动法绘制间接荷载作用下的影响线应注意什么？3、如何求静定结构位移影响线？4、静定结构位移影响线和超静定结构内力影响线都是由曲线组成的吗？5、在行列荷载作用下，确定与其某截面剪力极大（小）值对应的荷载临界位置时，如何应用判别式？6、当左右微动荷载∑Rtanα均为正值（或负值）时，荷载应怎样移动才能得到临界位置。
结构力学 静定梁的内力分析PPT课件
第31页/共122页
取截面2左侧：
FN 2 FAx FQ2 FAy q 2a M2 FAy 2a M q 2a a
用文字写明受拉侧
第32页/共122页
取截面2右侧：
FN 2
FP
3 5
FQ 2
FP
4 5
FBy
qa
M2
FBy
a
FP
4 5
2a
qa
a 2
用文字写明受拉侧
第33页/共122页
图3-1-4 (b)
dx
第41页/共122页
FY 0
M 0
FQ FQ FQ FP 0
(d)
FQ FP
M M M FQdx m 0
(e)
M m
以上两式，为荷载与内力的增量关系。式(e)忽略了一阶微量。
第42页/共122页
增量关系的几何意义 在集中力作用点（集中力垂直与杆轴或有垂直于杆轴的分量）两侧截面，剪 力有突变，突变值即为该集中力或垂直于杆轴的分量；弯矩相同。
第64页/共122页
4 m
1 m
解
1)求支座反力 去掉支座约束，以整体为隔离体，由静力平衡条件
MB 0
MA 0
得
第65页/共122页
FAy
1 7
(14
43
7
6)
结构力学 静定结构
A
BE
C
FP
F
D
G
2a
a a a a a/2
F
FP
E
D
G
A
B
C
F
FP
FP/2
D
G
E
FP/2
3FP/2
FP/
C
A
B 2 FP/2
FP
FP/4
3FP/4
F
FP
FP/2
D
G
E
FP/2
3FP/2
FP/
C
A
B 2 FP/2
FP
FP/4
3FP/4 FP a/2
FP a/2
A A
E
C
F
B
DG
M图
FP a/2
FP /2
FP3=1kN
• (2)、作弯矩图。
• 先求各杆杆端弯 FxA=3kN
矩，再用分段叠加法 MA=15kN·m
作弯矩图。
FyA =3kN
作隔离体图,如左图:
FP1=1kN
FP2=4kN
FP3=1kN
FP1=1kN
MBC
B MBA
FQBA
C B FQBC
MBE
FP2=4kN
BDE FQBE FP3=1kN B
•∑x=0 •FBx=80kN(→)
40kN ·m
20kN/m
40kN
FAx=120kN
FCy=80kN
O FBx=80kN
•校核：∑mC=0
（2）、求杆端弯矩，作弯矩图
40kN
• 可利用特点，直 40kN ·m 20kN/m
接作弯矩图。
• MAD=0
结构力学(3.2.1)--静定结构内力分析02
FP
2FP 3FP
FP
FPl
FP
FP
FPl
FP
2FP FP
(4) 集中力偶作用处 , 弯矩图有突变 , 且突变量等于力偶值，两侧 斜率相同 ; 剪力图无变化 .
A M /l l/2
M B
C
l/2 M /2 M /l
A
M /l
M /2 C M /2 C
B
M /l
M图
M /2 M
F Q图 M /l
无剪力杆的弯矩为常 数.
ql2/4 ql2/8 + q
ql2/8
练习 :
ql2/8 q
ql2/16
l
ql2/16
ql2/8
q
l
ql2/8
ql2/8
6. 分段叠加法作弯矩图
A
q
1 ql 2
16
B
C
l/2
l/2
1 ql
q
8
1 ql 2 16 q
1 ql 2 16
l/2
q 1 ql 2 16
l/2
q
1 ql 2 16
（ 2 ）均布荷载段 (q= 常数 ) ，剪力图为斜直线，弯矩图 为抛物线， 且凸向与荷载指向相同，顶点位于剪力为零的截面。
q
A l
ql 2/2
ql 2/2
q
B ql
M图
ql F Q图
例 3-5 不求支反力，直接作图示 梁弯矩图、剪力图 .
ql2/2
q
2l
ql l
ql/4
（ 3 ）集中力作用处，剪力图有突变 , 且突变量等于力值；
弯矩图有尖点 , 且指向与荷载方向相同。
FP
结构力学第2章习题及参考答案
（2）BC部分(图（c-2）)：
： ； ：
：
（3）可以很方便地画出整个结构的弯矩图。
2-19（d）
解D结点(图(d-1))：
（考虑对称性）：
AD杆(图(d-2))：
（考虑对称性）：
取整体为隔离体
：
这样，ECF部分为一个顶铰作用集中荷载2FP的三铰刚架。整个结构的弯矩图就可以画了。
2-20试作图示结构的弯矩图。
第2章习题
2-1试判断图示桁架中的零杆。
2-1（a）
解静定结构受局部平衡力作用，平衡力作用区域以外的构件均不受力。所有零杆如图（a-1）所示。
2-1 (b)
解从A点开始，可以依次判断AB杆、BC杆、CD杆均为无结点荷载作用的结点单杆，都是零杆。同理，从H点开始，也可以依次判断HI杆、IF杆、FD杆为零杆。最后，DE杆也变成了无结点荷载作用的结点D的单杆，也是零杆。所有零杆如图（b-1）所示。
，
，
2-12图示圆弧三饺拱，求支座反力及截面D的M、FQ、FN值。
解（1）求支座反力。
， ，
（2）求等代梁D截面内力
（3）求三铰拱D截面内力
，
2-13求图示三铰拱结构的支座反力，链杆轴力，并求指定截面K的弯矩。
解（1）求支座反力
， ，
（2）链杆轴力
取CEB部分为隔离体
（3）求K截面的弯矩
取KAD部分为隔离体
由式（a）、（b）和（c）得
FNOG＝FNGH＝FNOH＝0
同理，可判断在TRE三角形中
FNSK＝FNKL＝FNSL＝0
D结点也是“K”结点，且处于对称荷载作用下的对称轴上，故ID、JD杆都是零杆。所有零杆如图（c-1）所示。
结构力学2-静定结构内力分析知识重点及习题解析
（2）为求解超静定结构作准备。无论是位移法还是力法都要用到力的平衡条件。 （3）为求解移动荷载乃至动力荷载作用下结构的内力与位移作准备。例如影响线 和结构动力分析。 根据结构的形式及受力特点，静定结构内力分析可以分为： （1）梁与刚架的内力分析。梁与刚架由受弯杆件组成，杆件内力一般包含轴力、 剪力和弯矩，内力分析的结果是画出各杆的 N 图、Q 图及 M 图。通常做法是“逐杆绘制， 分段叠加”，并要求能做到快速准确地画出内力图。 （2）桁架结构的内力分析。桁架由只受轴力的杆件组成，因此内力分析的结果是 给出各杆件轴力。基本分析方法是结点法、截面法以及二者的联合应用。根据特殊结点 准确而快速地判断零杆，并要善于识别结点单杆和截面单杆。 （3）三铰拱的内力分析。拱是在竖向荷载作用下具有水平支座反力的结构，主要 受压，一般同时具有轴力、剪力和弯矩。对于三铰平拱可以由相应的简支梁进行快速分 析，且弯矩为 M=M0-FHy。 （4）组合结构的内力分析。组合结构由链杆和梁式杆件组成，链杆部分只受轴力， 而梁式杆除受轴力外，还受弯矩和剪力作用。因此求解的首要问题是识别链杆和梁式杆， 正确选取隔离体进行分析，为简化分析，一般尽最避免截断梁式杆。 虽然静定结构的结构形式干在万别，但其内力分析万变不离其宗，基本过程是“选 隔离体→列平衡方程→解方程求未知力”，熟练应用这一基本过程是解决复杂问题关键。 因此过程的关键一步在于选隔离体，也就是“如何拆”原结构的问题，这是问题的切入点。 值得注意的是拆原结构要以相应的内力或支座反力代替，因此要充分掌握上述各类结构
《结构力学》 静定结构内力分析知识重点及习题解析
一、知识重点 在任意荷载作用下，结构的全部反力和内力都可以由静力平衡条件确定，这样的结
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l
M A ql 2 / 2 M FByl M A 0
B
FBy
FBy ql
Fy ql FBy 0
理力、材力相关内容复习
M A ql 2 / 2 M M
MA
q
A
FAx
FAx 0
xC l
M
B
C
切、取
B
M
FBy ql FBy
FBy ql FBy
理力、材力相关内容复习
简支梁AB受图示荷载作用，试求A、B
的支座反力。
M
q
B
Fx FAx 0
MB 0
A FAx
FAy ql / 2 M / l
FAy
FBy l
MA 0
FBy ql / 2 M / l
理力、材力相关内容复习
外伸梁AB受图示荷载作用，试求A、B
的支座反力。
理力、材力相关内容复习
FP
FP
FP
FP
M
O
作用效果O等价
O
要平移的力 平移到的点
FP
等值反向平行 力构成力偶M
O处加等值反向一对力
刚体上一个力的等效平移
理力、材力相关内容复习
FP 结果得到什么？
FP
最终得到什么？
M
作用效果等价
O
O
一汇交力系
要平移的力 平移到的点
和力偶系 等值反向平行 主矢和主矩 力构成力偶M
Mq
M+dM
dx
FN
dx
FN+d FN
FQ
FQ+dFQ
dM dx
FQ ,
dFQ q( x), dx
dFN p( x) dx
集中力
梁上 无外力 均布力作用
情况
(q向下)
集中力作用
处(FP向下)
偶M作 用处
铰处
斜直 剪力图 水平线 线(
)
为 零 处
有突
变(突 变值=
FP)
如 变 号
无 无变化 影
离体，求全部外力对A、B的矩。
A FAx
l 2
FR ql M A FR l / 2 FByl
q
M B FRl / 2 FAyl
B
l
FAy
FBy
利用合力矩定理
理力、材力相关内容复习
平面的情况
y
CFP B
A
FP FPiAB iAB AB / AB
力偶臂为 AC 力偶矩 M 为
x FP3 24 kN (FP3, i ) 900
主矢R的投影为：(22,34) kN
主矩M为：(10×6+12×2-24×6) kN·m,顺时针
已知力系如图所示，试求对O1简化的结果
理力、材力相关内容复习
R
力系的平衡条件为
主矢 R 0
M
O
也即 Fx 0
Fy 0
响
一般 抛物 有 弯矩图 为斜 线( 极
直线 下凸) 值
有尖 角(向 下）
有 有突变 极 （突变 为零 值 值=M）
理论力学、材料力学相关内容复习
平面的情况
FP
,
i
FP
,
j
2
y
B
FPy
FPy
FP
A A FPx
j A FPx
i
FPx FP cos
B FPy FP sin
FPx
FPx i
FPy FPy j
B x
FP
FPx
刚体上一个力系的平衡条件
理力、材力相关内容复习
R
力系的平衡条件为
A
如果 MA 0
M
主矢 R 在OA线上
BO 三矩式
如果B不在OA线上
MB 0 则主矢R 0 主矩 M MO 0
平面任意力系对O简化的结果得主矢和主矩
刚体上一个力系的平衡条件
理力、材力相关内容复习
FPy
FPxi FPy j
力的投影、分解和合成
已知：FP=100 kN，AB的倾角为30o。 试求图示力在坐标轴上的投影。如果 倾角为210o，投影又为多少？
y
AA
j i
BB FPx 100 kN cos 30o
FFPP
50 3 kN FPx 100 kN sin 30o
力系中每一个力都对O做等效平移
刚体上一个力系的等效平移
理力、材力相关内容复习
y 坐标单位 m
FP1
FP1 10 2 kN (FP1, i ) 450
2(6,6) FP2
FP3 FP2 12 kN (FP2, i ) 00
1(0,4) O1(6,4)
O
3(12,0)
M A
FP AC
B
FP
力偶对任意一点 O 的矩
Ox
都是 FP AC
力偶与力偶矩
理力、材力相关内容复习
简支梁AB受图示荷载作用，以AB为隔
离体，求全部外力对A、B的矩。
M
q
A
B
FAx l
FAy
FBy
M A ql 2 / 2 M FByl
MB ql 2 / 2 M FAyl
x 50 kN
已知：FP FP1 FP2 , FP1 FP1xi FP1y j
FP2 FP2xi FP2 y j
试求图示合力在坐标轴上的投影。
y
A
j i
C
FP2
FP
B
FP1
x
FP FP1 FP2
FP1x i FP1y j FP2x i FP2y j (FP1x FP2x )i (FP1y FP2y ) j
MC
FNC
C
FQC
代
平： Fx 0 FNC
B
Fy 0 FQC
FBy ql FBy
MC 0 MC
截面法求指定C截面内力
理力、材力相关内容复习
M A ql 2 / 2
MA
A
FAx
x
FAx pl
切、取、代
q
M(x) M dM
B qdx
pdx
Cp l
简支梁AB受图示荷载作用，试求A、B
的支座反力。
M
q
Fx FAx 0 FAx A
B
l
FAy ql / 2 M / l FAy
FBy
MB ql2 / 2 M FAyl 0 FBy ql / 2 M / l M A ql2 / 2 M FByl 0
q
M
Fx FAx 0
A FAx
C
B l
FAy ql / 2 M / l FAy
FBy
MB ql2 / 2 M FAyl 0 FBy ql / 2 M / l M A ql2 / 2 M FByl 0
理力、材力相关内容复习
悬臂梁AB受图示荷载作用，试求A的支
理力、材力相关内容复习
平面的情况 FP FPiAB iAB AB / AB
y
FPy
CFP
B FPx
A iAB
E
D O
j
x
i
力臂为OC FP对O点的矩为
FP OC
FPx OD FPy OE
合力矩定理
力对点的矩，合力矩定理
理力、材力相关内容复习
简支梁AB受满跨均布荷载q，以AB为隔
FN ( x) FQ ( x)
FN dFN FQ dFQ
FBy ql FBy
dx
平：
Fx
0
dFN dx
p(x)
Fy
0
dFQ dx
q( x)
MC
0
dM dx
FQ
平衡微分关系
Hale Waihona Puke FP直杆微分关系dM dx
FQ ,
dFQ q( x), dx
dFN p( x) dx
一矩式
主矩 M 0
平面任意力系对O简化的结果得主矢和主矩
刚体上一个力系的平衡条件
理力、材力相关内容复习
R
力系的平衡条件为
A
x
M
如果 Fx 0 主矢 R 垂直 x-x 轴
O
x
二矩式
如果 OA 不垂直x轴
M A 0 则主矢R 0 主矩 M MO 0
平面任意力系对O简化的结果得主矢和主矩
座反力。
MA
q
M
Fx FAx 0 FAx A
l
B
Fy 0 FAy ql FAy
MA 0
M A ql2 / 2 M
理力、材力相关内容复习
定向支座梁AB受图示荷载作用，试求A、
B的支座反力。
M
MA
q
A
Fx FAx 0 FAx
M A ql2 / 2 M