逻辑学第二章词项逻辑

划分的规则和违反划分规则的逻辑错误
1、划分必须是相称的。（基本规则） 错误：多出子项划分（例：机械厂职工包括厂部干部
间工人和退休职工）
划分不全（例：病人可分为12岁以上的和12岁以下的） 2、每次划分的根据必须是同一的。 （基本规则） 错误：混淆根据（例：参加劳动的人分为男生、女生
力强的和体力弱的。）
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• 3、划分
•
划分是把一个词项的外延分为若干小类以明确词项外延的逻辑方法。
小说
文学作品 母项
• •
诗歌 散文 剧本
母项
子项
划分的母项：被划分的指称大类的词项称为划分的母项，如 “文学作品”。 划分的子项：划分所得的指称小类的若干词项称为划分的子项，如 “小说”、 “诗歌”、“散文”、“剧本”。
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相容关系
全同关系
A· B
A和B两个词指称同一对象，其外延完 全重合。
例：北京是中华人民共和国首都。
属 种 关 系
种 属 关 系
A B
B A
B包含A或者A包含B，一个概念的外 延包含在另一概念的外延中。 例：所有的人都是会衰老的。例：所 有的动物都是生物。
交叉关系
A
B
A部分包含于B，B部分包含于A。 二者外延部分重合。 例：有的学生是上海人。 有的上海人是学生。
• 词项：是逻辑学的范畴。词项是对语词的逻辑抽象，表
达语词的逻辑内容。词项是可以充当简单命题主项和谓项， 表达确定概念和逻辑性质的语词。
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• 任何词项都有两个逻辑特征：词项的内涵和词项的外延。
3、词项的内涵和外延
• 词项的内涵 就是它所表达的概念。而概念是反映对象特 有属性的，所以词项的内涵也就是它所指称的对象所具有 的、并且已被人们认识到的特有属性。 • 例如：“人”这个词项的内涵是“能思维、会说话、能 制造和使用工具进行劳动”。
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• 划分的结构：划分的母项=划分后的子项之 和 注意：母项与子项的关系是属种关系,而不是整 体与部分的关系。 • 划分的方法：
一次划分（如上例1、2）
连续划分（如对上例2再次划分“小说分为 长篇小说、中篇小说和短篇小说等） 二分法（如：市场预测方法包括数学预测法 和非数学预测法。
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• 反变关系：属种关系的词项内涵和外延具有反变关系，即词项的内 涵越多，外延就越小；外延越大，内涵越少。
• 词项的限制：增加一个词项的内涵使外延较大的词项过渡到外延较 小的词项。
Байду номын сангаас
•
如在“劳动产品”的内涵中增加“用来交换”这一层意义，就 得到“商品”这个外延较小的词项。
• 词项的概括：减少一个词项的内涵使外延较小的词项过渡到外延较 大的词项。
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不相容关系
矛盾关系
A
B
A和B的外延不重合并且A和B的 外延之和等于邻近的属概念的 外延。 例：“生物”和“非生物”
反对关系
A和B的外延不重合并且A和B的 外延之和小于邻近的属概念的 外延。 例：“动物”和“植物”
A
B
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（四）明确词项的逻辑方法
• 明确词项，就是明确词确的内涵和外延，确定它的意义。 • 明确词项的逻辑方法有：限制和概括、定义、划分。 • 1、限制和概括
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（二）直言命题的成分 • 主项（S）：
• •
指称断定对象的词项。 如：上述例子中的“事物”、“宗教徒”、“亚洲国家”、“金属”、 “北京”、“南宁”。
•
• •
谓项（P）：指称对象所具有或不具有的性质的词项。
如：上述例子中的“发展变化的”、“唯物主义者”、“经济发达 的国家”、“固体”、“中国的首都”、“直辖市”。
第二章 传统词项逻辑
• • • • • 第一节 传统词项逻辑概述 第二节 词项 第三节 直言命题 第四节 直言命题的直接推理 第五节 三段论
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一、传统词项逻辑概述
• 传统词项逻辑是亚里士多德建立的以直言命题（性质命题）为对象、 以三段论为核心的一个逻辑系统 • 简单命题包括直言命题和关系命题。在命题逻辑中，简单命题是推理 的基本单位，其本身不包含其他命题，但可以将简单命题分为更小的 逻辑单位——词项。有如下直言命题： • 所有教师都是知识分子。 • “教师” 、 “知识分子” 、“所有”、 “是” 都是词项，直言命 题的成分有： • 主项：“教师”、 谓项：“知识分子”、 量项：“所有”、 联项： “是”。 • 传统词项逻辑只研究直言命题（性质命题），不能处理关系命题。传 统词项逻辑主要使用自然语言来研究直言命题的形式和推理。其中推 理包括对当关系推理、换质推理、换位推理、三段论推理。
• 词项的外延 外延就是词项指称的对象。词项指称的一类 对象构成一个集合，这个集合中的每一个元素都属于这个 词项的外延。 • 例如：“正偶数”这个词项的外延是｛2，4，6，8…｝这 个集合。
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（二）词项的种类
根据词项外延的数量，词项可分为单独词项、普 遍词项和空词项。
根据词项指称的是群体还是个体，词项可分为集 合词项和非集合词项。 根据词项指称某类事物，还是某类事物以外的事 物，词项可分为正词项和负词项。
整数 有理数 实数
分数
零 负整数
无理数
• • •
划分的规则: ①各子项外延之和必须等于母项的外延。 ②每次划分必须使用同一划分标准。 ③每次划分各子项外延应互不相容。
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例如： 1、 “逻辑学包括传统逻辑、 数理逻辑、语言逻辑等” 2、 “文学作品 可分为 小说、 诗歌、散文、戏剧等”
（划分的母项） 分后的子项） （划
• 普遍词项
• 空词项
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• 集合词项和非集合词项
• 集合词项是指称群体的词项。群体是由若干同类个体组成的。例 如：森林、丛书、人类、民族、工人阶级… • 非集合词项是指称任何个体的词项。 • 例如：树、书、人、汉族人、工人…
• 正词项和负词项
•
•
正词项，又叫肯定词项，是指称具有某种属性的对象的词项。
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3、划分的子项必须相互排斥（派
生规则）
错误：子项相容（如上例，体力
强的人与男生和女生相容）
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复习思考题
• • • • • 概念和语词的关系是怎样的？ 举例说明如何区分集合概念和非集合概念？ 下定义为什么要使用“近邻的属”？ 定义和划分有哪些作用？为什么要遵守规则？ 在什么情况下需要对概念进行限制和概括，限制 与概括的依据是什么？
• • 商品 是 为交换而生产的劳动产品。 Ds 联项 Dp
• 下定义的方法：
• • • • • • • • ①属加种差下定义:被定义概念=种差+邻近的属概念 例：人是能制造和使用生产工具的动物。 属加种差定义的种类 （1）性质定义，如：人就是能够制造和使用工具的动物。 （2）发生定义，如：水是由2个氢原子和1个氧原子化合而成的化合物。 （3）关系定义，如：负数就是小于零的实数。 （4）功用定义，如：商品就是用来交换的劳动产品。 （4）功用定义，如：商品就是用来交换的劳动产品。
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用 欧拉图表示概念外延间关系 圆圈表示概念的外延，用圆圈的重合表示 概念外延的重合，用圆圈的交叉表示概 念外延的交叉，用圆圈的分离表概念外 延的不重合。 任意概念间的关系都可用欧拉图准 确地表示出来。
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若用欧拉图表示，则两个概念A和B间的关 系可能有以下几种形式：
A· B
A B
B A
A
B
A
B
•
•
划分的根据：作为划分标准的属性叫划分根据，如划分的标准是“体裁”。
划分的实质：把属分为若干个种。
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• 划分的方法: • ①一次划分：依据一个标准，把母项分为若干个子项。二 分法：是一种特殊的一次划分的方法，把母项分为两个具 有矛盾关系的子项。 ② 连续划分：把划分后的子项作为母项继续划分。连续 正整数 划分的实例:
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定义的规则及违反定义规则的逻辑错误
1、定义必须是相应相称的。 错误：定义过宽（例：逻辑学是关于思维 的科学） 定义过窄（例：逻辑学是关于推理 的科学） 2、定义项不能直接或间接地包含被定义项。 错误：同语反复（例：心脏病患者就是患 心脏病的人） 循环定义（例：奇数就是偶数加1 构成的数） 3、定义不能采用比喻形式。 错误：含混定义（例：毒品就是恶魔。）
逻辑变项 谓项：伟大的文学家，检验真理的标准
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2、概念、语词和词项
• 概念：是哲学和心理学的范畴，是反映思维对象特有属
性的思维形态。
• 语词：是语言学的范畴，是语言中能独立使用的单位。
任何概念都是通过语词来表达的，但两者不是一一对应的， 有的语词在不同的词境中可表达不同的概念；不同的语词 也可表达相同的概念。
•
• •
联项：又称为直言命题的质，联结主项和谓项的语词，表
示“具有”还是“不具有”的差别。 肯定联项：是；否定联项：不是。
•
•
量项：又称命题的量，是表示主项外延被断定的范围的语词。
如：上述例子中的“所有” 、 “有的” 。
•
• • •
量项的种类：
全称量项(可省略)：所有、凡是、一切、全部、任何… 特称量项(不可省略)：有、有的、有些… 单称量项(通常省略)：这个…
•
如在“等边三角形”的内涵中减少“等边”这一层意义，就得 到“三角形”这个外延较大的词项。
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• 2、定义
• 定义就是用简洁的语句明确词项内涵的逻辑方法，从而揭示了词项表 达的概念所反映对象的特有属性。 是）。
• 定义的成分：被定义项（Ds）；定义项（Dp）；定义联项（是，就 • 定义的形式： Ds就是Dp。
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• 下定义的方法：
• ②语词定义:语词定义是揭示语词所表达的意义的定义。
• 语词定义的种类： • • • • • • • • • （1）说明的语词定义 例：驹就是小马，犊就是小牛。 （2）规定的语词定义 例：我们所说的“三热爱”，是指热爱人民、热爱祖国、热爱科 学。 定义的规则： 1、被定义的外延和定义项的外延必须是全同关系。 2、定义项中不得直接或间接包含被定义项。 3、定义项中不得有含混的词语，不能用比喻。 4、定义联项不能是否定的。
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二、词项
（一）词项的定义及特征
1、词项是思维及语言表达中一种具有确定意义的基本单位， 它的基本功能是能够充当简单命题成分中的逻辑变项和 逻辑常项。例如：
• （1）鲁迅是伟大的文学家。 • （2）所有的理论都不是检验真理的标准。
两 个 命 题 中 的 词 项
逻辑常项
联项：是，不是 量项：所有 主项：鲁迅，理论
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• 单独词项
• • • • • • • • 单独词项是指称唯一对象的词项，如；“北京”、“黄山”指称 某一个特定地点；而“杜甫”、“鲁迅”则指称某一个特定人物。 语言中的专名、摹状词、表达一个事物类的词项都是单独词项。 如： 专名：鲁迅，中国外交部，神州五号，… 摹状词：世界最高峰，人均收入最低的国家，… 表达一个事物类的词项：人类，有机界， … 普遍词项是指称两个或两个以上对象的词项。 普遍词项的外延由两个或两个以上的对象组成的类。 例如：工人，汽车，商品… 空词项是在现实世界中并不存在的词项。 例如：上帝，大于3而小于4的自然数… 一个词项是否是空词项，与它出现的语境有关。
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（三）直言命题的种类
• 按量划分：
单称命题（前面例子中的5、6）
全称命题（前面例子中的1、2）
特称命题（前面例子中的3、4）
• 按质划分：
肯定命题（前面例子中的1、3、5） 否定命题（前面例子中的2、4、6）
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直言命题的种类
• 按质、量结合划分： 全称肯定命题（前面例子中的1） 全称否定命题（前面例子中的2） 特称肯定命题（前面例子中的3） 特称否定命题（前面例子中的4） 单称肯定命题（前面例子中的5） 单称否定命题（前面例子中的6） 单称肯定命 题可当作全 称肯定命题； 单称否定命 题可当作全 称否定命题
如：金属、正义战争、有性繁殖…
•
•
负词项，又叫否定词项，是指称缺少某种属性的对象的词项。
如：非金属、非正义战争、无性繁殖…
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（三）词项外延间的关系
• 逻辑学所研究的词项间的关系是从外延这个角度考虑的， • • 也就是说它研究的是词项外延间的关系。 根据两个词项外延间有无重合部分，和重合部分的多少， 两个词项间可能具有的关系有五种： 全同关系 真包含于关系 真包含关系 交叉关系 全异关系 其中前四种统称相容关系。而全异关系又可分为矛盾关系 和反对关系。
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三、直言命题
• （一）直言命题的定义 • 直言命题又叫性质命题，是断定对象具有或不具有某种性 质的命题。例如： • （1）所有事物都是发展变化的。
• （2）所有宗教徒都不是唯物主义者。
• （3）有的亚洲国家是经济发达的国家。 • （4）有的金属（在常温下）不是固体。 • （5）北京是中国的首都。 • （6）南宁不是直辖市。