有理数的加减混合运算典型例题

有理数的加减混合运算典型例题例1 计算下列各式：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

解：（1）原式

.

（2）原式

.

（3）原式

.

（4）原式

.

说明：对于有理数的加法或有理数的减法的题目，要先进行全面分析，找出特点，采用适当的步骤，才能计算正确、简便和迅速，如多个有理数相加、一般按从左到右的顺序，逐个进行计算而得出结果．但根据题目特点，若能应用加法交换律或结合律的一定要先用这些运算律，不但可以简便运算，而且还能防止出错．另外，加数中若有相反数，也应先把相反数相加．

例2 计算：．

分析在进行加减混合运算时运算的顺序是由左向右，所以该题我们可以由左向右依次进行；也可以先利用减法法则把式子中的减法运算都变成加法运算，再考虑运用运算定律进行简算．

解方法一：

方法二：

说明：（1）在运用结合律和交换律时，我们首先要根据减法运算法则把式子中的减法都变成加法；（2）在交换数的前后位置时应连同符号一起交换；（3）在我们运算熟练之后，负数相

加可以省略“＋”号，但我们可以仍然认为是加法．如可以写成：

．其中的…－9－10＋…可以看成是…＋（－9）＋（－10）＋…．

例3 计算下列各题：

（1）；

（2）；

（3）.

解：（1）原式

.

（2）原式

（3）原式

.

说明：计算有理数加减混合运算的题目。首先应用有理数减法法则把减法转化为加法，写成省略加号的代数和的形式，再考虑能否用加法运算律简化运算，最后求出结果．一般应考虑到符号相同的数先加（需交换加数位置时，要连同前面符号一同交换）；互为相反数的数先加，同分母的数先加，和为整数的几个数先加．

例4 计算：

（1）；

（2）

分析（1）题的关键是确定运算顺序，有括号的还应先算括号内的；

（2）题的关键是求出绝对值符号中式子的值，进而求出整个式子的值．

解（1）

（2）

说明：进行有理数的混合运算时，小学学过的确定运算顺序的方法仍然适用．

例5 已知有理数，满足，求的值．

分析：条件中是两个绝对值的和等于0．因为任意一个有理数的绝对值都为非负数，即．而两个有理数的和是0的话，这两个数必互为相反数，即．所以有且只有：且．于是可以求出、的值，进而求出原式的值．解：∵，

∴，且.

∴，且.

∴，且.

∴，

∴.

说明：本例反映出绝对值的一个特性，即如果几个有理数的绝对值之和等于零，则这几个有理数都等于零．

例6 在数轴上，P点表示2，现在P点向右移动两个单位后，再向左移动10个单位；（1）这时P点必须向哪个方向移动多少单位才能到达原点；（2）把P点从开始移动直至到达原点这一过程用一个有理数算式写出来。

分析按要求我们把每次P点移到的位置标在数轴。

（1）很容易知道P点要到达原点必须向右移动6个单位；

（2）P点原有对应的数是2，而每次向右移动一个单位就等于＋2，向左移动一个单位等于＋（－1），所以移动全过程对应的算式就是：

2＋2＋（－10）＋6＝0

解（1）P点必须向右移动6个单位，才能到达原点。

（2）2＋2＋（－10）＋6＝0

说明：（1）要真正理解有理数和数轴的关系；（2）要理解有理数的符号和数轴方向的关系。