浙江省杭州学军中学高一数学上学期期末试题

杭州学军中学2011学年第一学期期末考试高一数学试卷

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．设{}{}

4|,4|2<=<=x x Q x x P ，则（ ）

A ．Q P ⊆

B ．P Q ⊆

C ．Q C P R ⊆

D ．P C Q R ⊆

2．函数)176(log 221+-=x x y 的值域是( )

A. R

B. ),8[+∞

C. ),3[+∞-

D. ]3,(--∞

3．若右框图所给的程序运行结果为S=90，那么判断框中可以填入的关

于k 的条件是（ ）

A ． 9k =?

B ．9k ≤?

C ．?8≤k

D ．8>k ?

4．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老

年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法

从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）

A ．7

B ．15

C ．25

D ．35

5．已知定义在实数集上的函数)(x f y =满足)()()(y f x f y x f +=+,

且)(x f 不恒等于零，则)(x f y =是（ ）

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.不能确定

6．如下图，为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁－18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下．根据此图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是（ ）

A ．20

B ．30

C ．40

D ．50

7．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为,b c ，则方程20x bx c ++=有实根的概率为（ ）

A ．12

B ． 1736

C ．59

D ． 1936

29 1258 30 56 31 0247 8．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-<<=10,62

1100|,lg |)(x x x x x f ，若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则abc 的取值范围是（ ）

A ．（1，10）

B ．（5，6）

C ．（10，12）

D ．（20，24）

9．函数22x y x =-的图像大致是（ ）

10．已知定义在R 上的函数)(x f y =满足下列三个条件：

①对于任意的)()4(x f x f x =+∈都有R ；②对于任意的)()(202121x f x f x x <≤<≤都有； ③函数.)2(轴对称的图象关于y x f y += 则下列结论正确的是 （ ）

A ．)5.15()5()5.6(f f f >>

B ．)5.15()5.6()5(f f f <>

C ．)5.6()5.15()5(f f f <<

D ．)5.6()5()5.15(f f f >>

二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．右图是根据《某省统计年鉴2010》中的资料作成的2001年至2010年 全省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图，图中左边的数字从左到右分别表示

城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民

百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到2001年至2010年全省城镇居

民百户家庭人口数的平均数为

12．已知函数x x x x f +-+-=11log )(2，则)2012

1()20121(-+f f = 13．从分别写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为

14．化简：1.0lg 2

1036.0lg 21600lg )2(lg 8000lg 5lg 2

3--+⋅= 15．设关于x 的二次方程01)1(2=+-+x m x 在区间[0，2]上有两不同解，则实数m 的取

值范围是

16．设函数2()1f x x =-，对任意),3[+∞∈x ，24()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+

⎪⎝⎭

恒成立，则实数m 的取值范围是 .

三．解答题（本大题共5小题．共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分8分）

已知函数2|12|)(2--+=x x x f 。

（1）作出函数)(x f 的图象；

（2）求出函数)(x f 的单调区间及最小值。

18． （本题满分8分）

为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查．6人得分情况如下：82，86，87，88，91，94．把这6名学生的得分看成一个总体．

（1）求该总体的平均数与方差；

（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过5.1的概率．

19．（本题满分10分）已知函数2

|2|)2ln()(2-+-=x x x f （1）判断)(x f 的奇偶性并给予证明；

（2）求满足0)(≥x f 的实数x 的取值范围。

20．（本题满分10分） 已知函数)34lg(222-+-++-=

x x x x y 的定义域为M ， （1）求M ；

（2）当M x ∈时，求函数)3(432

)(2-<⋅+⋅=+a a x f x x 的最小值。

21．（本题满分10分） 已知函数1

24124)(+++⋅+=x x x x k x f 。 （1） 若对于任意的0)(,>∈x f R x 恒成立，求实数k 的取值范围；

（2） 若)(x f 的最小值为2-，求实数k 的值；

（3） 若对任意的R x x x ∈321,,，均存在以)(),(),(321x f x f x f 为三边长的三角形，求

实数k 的取值范围。