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PV函数测算规则现金流量现值教学探析

现代财务理论认为，一项资源（包括投资项目、单项资产、整个企业）的经济价值取决于该资源未来现金流量的现值。有关现值测定的理论、方法和技术已经成为财务管理、金融保险和资产评估等领域的重要内容，可是如何测算现金流量的现值，一直被认为是件耗力费时、令人厌烦的工作。但随着Excel之类应用软件的广泛运用，其内置财务函数已将人们从繁琐的计算中解脱出来，同时也要求在相关专业课程中对现值测定的方法和技术等教学内容作出相应的调整。

一、现金流量现值通用表达式

根据时间价值原理，现金流量的现值（pv）,是根据既定折现率（以rate表示）对若干期（以nper表示）末的一次性现金流量（即终值，以fv表示）或每期现金流量（如普通年金、预付年金、递延年金等，以pmt表示）进行折现的结果，故现金流量的现值取决于现金流量的金额、流向、时点、流速和频次。其中，金额是以绝对数的形式说明现金流量的多少；流向反映现金流入或流出的方向（一般以正号表示净流入，负号表示净流出）；时点描述了现金流入或流出的具体日期；流速反映现金从支付到收回所需时间的长短（一般以期数表示，如年、半年、季、月、周或日等）；频次说明现金流量的重复发生情况（如每年一次、每半年一次、

每月一次等）。一次性收付款项、普通年金、预付年金和递

延年金在流量、流向、时点、流速和频次等方面具有明显的

规律性，故被统称为规则现金流量。在折现率固定不变的情况下，根据规则现金流量的这种内在规律性，可以得出用来计算这些规则现金流量现值的通式，如式（1）所示：

pv=pmt X X （1+rate） + （1）

式（1）中，pv ---- 规则现金流量的现值（或之和）；

pmt --- 普通年金、预付年金或递延年金的每次收付金额；

rate --- 折现率（在各期保持不变）；nperl ------ 一次性收

付款项从收到付（或从付到收）的时间间隔或年金收付的次数；nper2 ------- p mt首次支付的时点（如0, 1, 2, 3, .... ）, pmt为0时，nper2默认为1; fv----- 一次性收付款项的终

值。

在教学和运用式（1）时，需注意以下问题：（l）rate>0, 在各期保持不变。（2） nperl表示一笔款项从收到付（或从付到收）的时间间隔（如1年、2个半年、4个季度、12个月、54周等），或者年金收付的次数（如2次、3次、5次等）。可见，nperl只强调每次的时间跨度相同，其计量单位不一定是“年”，有可能是“半年”、“季度"、“月”、“周” 和“次”等，其数值通常为自然数。在对nperl赋值时，应特别注意rate和nperl 在计量单位上的一致性。例如，同样是3年期年利率为6%的贷款，利息如果按年支付（或计

算），rate应为6%, nperl为3；利息如果按月支付（或计

算），rate则应调整为6%/12, nperl相应调整为3*12；利

息如果按季支付（或计算）,rate则应为6%/4,nperl为3*4。

nper2也按上述原理予以调整。（3）由于是计算特定现金流

量（Pmt或/和fv）的现值，故Pmt、fv不能同时为0。（4）如果pmt=0, fvHO, nper2的值应设置为1,式（1）的结果才是一次性收付款项在复利期数为nperl条件下的现值。（5）如果pmtHO, fv的值应设置为0,式（1）的结果才是年金的现值。如果是普通年金pmt首次支付的时点为第1期末，故nper2的值应为1；如果是预付年金，pmt首次支付的时点为第0期末，nper2的值应为0；如果是递延年金，pmt首次支付的时点最早在第2期末，故nper2的值将为2或2以±o （6）如果pmtHO, fvHO, nper2=l,式（1）的结果是每期末付息、到期按面值偿还的债券（下文此类债券简称为标准债券）的经济价值。还应注意，nperl 个pmt是指第1 期末至第nperl+nper2-l期末每期末的收付额均为pmt,共有nperl个，所以，fv的金额应该是第nperl+nper2T期末的现金流量扣除pmt后的余额。在运用式（1）时，应防止fv被错误地直接按照第nperl+nper2-l期末的现金流量赋值，其金额应扣除pmt。（7）如果pmt=O, fv=l, nper2=l, 式（1）可用来计算复利现值的系数；如果pmt=l, fv=O, nper2=l,式（1）可用来计算普通年金现值的系数；如果pmt=l, fv=O, nper2=0,式1则可用来计算预付年金现值的系数。如果nper2^2 （即首付收付发生在第2期或以后），式（1）的结果则是递延了nper2-l个期间、收付次数为nperl 的递延年金的现值。

二、Excel内置财务函数PV功能分析

在传统方法下，规则现金流量现值的计算，一般是通过查阅根据式（1）编制的一次性收付款项复利现值系数表或普通年金现值系数表进行的，但其局限性十分明显，一方面系数表无法列示所有可能的折现率和期限，另一方面，行列再多的系数表也会在折现率

变动、期数不为自然数的现实经济环境中失效。性能高超的财务计算器虽然能够在一定程度上简化这类问题的计算过程，但其效率仍然低下，并且容易出错，而功能强大、界面友好、过程简洁、结果直观的Excel 应用软件则具有无法比拟的优越性。因此，熟练灵活运用Excel等软件来处理复杂的财务计算问题，已经成为当前财务人员必须具备的一项基本技能。

Excel应用软件中，内置财务函数pv能够直接计算一次性收付款项、普通年金和预付年金等规则现金流量的现值［所有现金流量序列的现值均可通过Excel应用软件列表计

但根据现金流量的特点和折现率的变动情况来选用相应

的内置函数则较为便捷。例如，在折现率固定不变的情况下, 对于定期发生（前后期的时间间隔为1个期间）的不规则现

金流量序列，其现值可通过函数npv计算；对于不一定定期发生(前后期的时间间隔可能不为1个期间)的不规则现金

流量序列, 其现值可通过函数xnpv计算。］。pv函数的表达式为：

现值二PV (rate, nper, pmt, fv, type) (2) 式(2)中，除nper> type外，其他参数的含义与式(1)中的相同。其中，nper相当于式(1)中的nperl, type取值分别为1或0,用以区别年金收付的时间是在各期的期初还是期末，其功能相当于式(1)中nper2取值为0或1的情形，但其适用面远不如

nper2广泛。式(2)中，各参数之间的运算关系为：

现值=pmtX X (1+rate) type+ (3)

因此，在教学和运用式(2)时，需特别注意以下问题:

一是type作为判断年金收支时点的逻辑变量，对于一次性收付款项，不涉及type的赋值问题。在计算预付年金的现值时，type 的值设为1；在计算普通年金的现值时，type的值为0或省略。由于type是函数PV的最后一个参数，如果省略了type的值，其前的逗号可一并省略。二是内置财务函数PV默认以正负号区分现金流量的方向，根据式(2)计算出来的结果在正负号上与fv和(或)Pmt相反，为了使计算结果与fv和(或)Pmt正负号相同，必须在fv和(或)

Pmt前加上负数(后文均按此方法处理。三是通过对式(2)中pmt、