广西防城港市数学高三试卷
广西防城港市(新版)2024高考数学统编版测试(综合卷)完整试卷
广西防城港市（新版）2024高考数学统编版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题四棱锥的底面为正方形，，动点在线段上，则下列结论正确的是（）A．四棱锥的体积为B．四棱锥的表面积为C．在中，当时，D．四棱锥的外接球表面积为第(2)题在一个有限样本空间中，假设，且A与B相互独立，A与C互斥，以下说法中，正确的个数是（）①②③若，则B与C互斥A．0B．1C．2D．3第(3)题已知正项等比数列的前项和为，若，则数列的公比为（）A．B．C．2D．第(4)题已知向量满足，则向量的夹角为（）A．B．C．D．第(5)题已知函数，函数,则关于的实根个数取得最大值时，实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题如图所示的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…．如图所示的程序框图，输出的S即为小球总数，则（）A．35B．56C．84D．120第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题复数的虚部是（）A．5B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题某电影艺术中心为了解短视频平台的观众年龄分布情况，向各大短视频平台的观众发放了线上调查问卷，共回收有效问卷4000份，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）A．a＝0.028B．在4 000份有效问卷中，短视频观众年龄在10~20岁的有1 320人C．估计短视频观众的平均年龄为32岁D．估计短视频观众年龄的75%分位数为39岁第(2)题一个人的领导力由五种能力—影响力､控制力､决断力､前瞻力和感召力构成.如图是某企业对两位领导人领导力的测评图，每项能力分为三个等级，“一般”记为3分､“较强”记为4分､“很强”记为5分，把分值称为能力指标，则下列判断正确的是（）A．甲､乙的五项能力指标的均值相同B．甲､乙的五项能力指标的方差相同C．如果从控制力､决断力､前瞻力考虑，乙的领导力高于甲的领导力D．如果从影响力､控制力､感召力考虑，甲的领导力高于乙的领导力第(3)题已知复数，则（）A．B．C．D．若关于的方程的一个根为，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题有数字，若从中任取三个数字，剩下两个数字为奇数的概率为________________第(2)题方程的解是______________第(3)题已知复数的实部为5，虚部为-1，则__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元，在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元，现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到其频数分布图（如图所示）．若将这100台机器在三年内更换的易损零件数的频率视为1台机器在三年内更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．(1)求的分布；(2)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与18之中选其一，应选用哪个？并说明理由．第(2)题已知．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)判断极值点个数，并说明理由；(3)解不等式．第(3)题设函数.已知的图象的两条相邻对称轴间的距离为，且.(1)若在区间上有最大值无最小值，求实数m的取值范围；(2)设l为曲线在处的切线，证明：l与曲线有唯一的公共点.第(4)题已知是实常数，．(1)当时，求函数的单调增区间；(2)是否存在，使得是与有关的常数函数，求出所有满足条件的，若不存在，说明理由第(5)题已知双曲线的实轴长为，右焦点到一条渐近线的距离为1.(1)求的方程；(2)过上一点作的两条渐近线的垂线，垂足分别为，若，求点的坐标.。
广西防城港市2024高三冲刺(高考数学)统编版质量检测(强化卷)完整试卷
广西防城港市2024高三冲刺（高考数学）统编版质量检测(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题i 是虚数单位，若集合S=，则A．B．C．D．第(2)题设复数，则复数在复平面内对应的点的坐标为（ ）A．B．C．D．第(3)题设集合，集合，则（ ）A．B．C．D．第(4)题已知函数，现有如下说法：的图象关于直线对称；为的一个周期；在上单调递增．则上述说法中正确的个数为（ ）A．B．C．D．第(5)题在计算机尚未普及的年代，人们在计算三角函数时常常需要查表得到正弦和余弦值，三角函数表的制作最早可追溯到古希腊数学家托勒密．下面给出了正弦表的一部分，例如，通过查表可知的正弦值为0.0384，的正弦值为0.5135，等等，则根据该表，的余弦值为（）0.000001750349001701920366003502090384005202270401007002440419008702620436010502790454012202970471014003140488015703320506017503490523……0.5000515052995446559250155165531454615606503051805329547656215045519553445490563550605210535855055650507552255373551956645090524053885534567851055255540255485693512052705417556357075135528454325577572151505299544655925736……A ．0.5461B ．0.5519C ．0.5505D ．0.5736第(6)题为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a ，b 的值分别为 ( )A ．0.27,78B ．0.27,83C ．2.7,78D ．2.7,83第(7)题已知，则（ ）A．1B．C．D．第(8)题设，，，…，，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，，若函数的图象关于对称，且函数在上单调，则（）A．的最小正周期为B．C．为偶函数D．第(2)题大数据时代为媒体带来了前所未有的丰富数据资源和先进的数据科学技术，在AI算法的驱动下，无论是图文编辑、视频编辑，还是素材制作，所有的优质内容创作都变得更加容易.已知某数据库有视频a个，图片b张（且）.从中随机选出一个视频和一张图片，记“视频甲和图片乙入选”为事件A，“视频甲入选”为事件B，“图片乙入选”为事件C，则下列判断中正确的是（）A．B．C．D．第(3)题在长方体中，，，，M为的中点，P，Q分别是直线，上的动点，则（）A．三棱锥的体积为4B．直线，所成角的余弦值为C．D．的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知数列对任意的，都有，且，当时，______.第(2)题函数的定义域为______.第(3)题已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围为_____．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.（1）若在，上有唯一极大值点，求实数a的取值范围；（2）若，且，证明．第(2)题已知函数．(1)求不等式的解集；(2)设函数的值域为，，，试比较与的大小．第(3)题已知公差不为零的等差数列的首项为1，且是一个等比数列的前三项，记数列的前项和为．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前20项的和．第(4)题如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，平面ABCD，E为PD中点．(1)若，求证：；(2)若二面角的正弦值为，求PA．第(5)题如图1，在直角梯形ABCD中，，，，E，F分别为AD，BC的中点，若沿着EF折叠使得如图2所示，连结BC．（1）求证：平面平面ABFE；（2）求二面角C-BF-D的余弦值．。
广西防城港市(新版)2024高考数学部编版考试(强化卷)完整试卷
广西防城港市（新版）2024高考数学部编版考试(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题刘徽是中国魏晋时期杰出的数学家，他提出“割圆求周”方法：当n很大时，用圆内接正边形的周长近似等于圆周长，并计算出精确度很高的圆周率．在《九章算术注》中总结出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的极限思想．运用此思想，当取时，可得的近似值为（）A．B．C．D．第(2)题已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，，则的解集为（）A．B．C．D．第(3)题已知的内角，面积满足所对的边，则下列不等式一定成立的是A．B．C．D．第(4)题某交通广播电台在正常播音期间，每个整点都会进行报时．某出租车司机在该交通广播电台正常播音期间，打开收音机想收听电台整点报时，则他等待时间不超过5分钟的概率为（）A．B．C．D．第(5)题已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题已知复数，则（）A．B．C．2D．第(7)题已知（为虚数单位），则（）A．B．C．1D．第(8)题若的最小值是A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在棱长为1的正方体中，点满足，其中，则（）A．B ．当时，有且仅有一个点，使得平面C ．当时，有且仅有一个点，使得D．当时，三棱锥的体积为定值第(2)题抛物线的准线方程为，过焦点的直线交抛物线于，两点，则（）A．的方程为B．的最小值为C．过点且与抛物线仅有一个公共点的直线有且仅有2条D．过点分别作的切线，交于点，则直线的斜率满足第(3)题斐波那契数列，又称黄金分割数列，它在很多方面与大自然神奇地契合，小到地球上的动植物，如向日葵、松果、海螺的成长过程，大到海浪、飓风、宇宙星系演变，都遵循着这个规律，人们亲切地称斐波那契数列为自然界的“数学之美”，在数学上斐波那契数列一般以递推的方式被定义：，，则（）A．B．C．是等比数列D ．设，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，B是圆（F为圆心）上一动点.线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为___________.第(2)题已知向量，且，则向量，夹角的大小是___________．第(3)题已知函数. 若对定义域内不相等的，都有，则实数的取值范围是__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列是各项均为正数的等比数列，数列为等差数列，且，，.（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）设为数列的前项和，若对于任意，有，求实数的值.第(2)题已知函数（为自然对数的底，，为常数且）（1）当时，讨论函数在区间上的单调性；（2）当时，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．第(3)题已知椭圆方程为，其右焦点与抛物线的焦点重合，过且垂直于抛物线对称轴的直线与椭圆交于、两点，与抛物线交于、两点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l与(1)中椭圆相交于,两点, 直线, ,的斜率分别为,, (其中)，且,,成等比数列；设的面积为, 以、为直径的圆的面积分别为, , 求的取值范围.第(4)题在平面直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）分别求出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若分别是曲线和上的动点，求的最小值.第(5)题已知为等边三角形，其边长为4，点为边的中点，点在边上，并且⊥，将沿折起到.(1)证明：平面平面；(2)在棱上取一点P，使，求.。
广西防城港市2024高三冲刺(高考数学)统编版真题(综合卷)完整试卷
广西防城港市2024高三冲刺（高考数学）统编版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题卡夫拉金字塔（如图1）由埃及第四王朝法老卡夫拉建造，可通往另一座河谷的神庙和狮身人面像，是世界上最紧密的建筑．从外侧看，金字塔的形状可以抽象成一个正四棱锥（如图2），其中，点为的中点，则，所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(2)题函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，若恒成立，则的最大值是（）A．B．1C．2D．第(4)题若复数，其中i为虚数单位，则共轭复数（）A．B．C．D．第(5)题已知函数在区间上不单调，则的最小正整数值为（）A．1B．2C．3D．4第(6)题若，则（）A．B．C．D．第(7)题函数的图象关于直线对称，则在上的最小值为（）A．B．C．D．第(8)题已知定义在上的函数为减函数，对任意的，均有，则函数的最小值是（）A．2B．5C．D．3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知点，若过点的直线交圆：于，两点，是圆上一动点，则（）A．的最小值为B．到的距离的最大值为C．的最小值为D．的最大值为第(2)题已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，满足，且对任意，，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，则（）A．有两个极值点B．有一个零点C．点是曲线的对称中心D．直线是曲线的切线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数的单调递减区间为_____第(2)题在数列中，，记，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为__________.第(3)题已知当时，不等式恒成立，则正实数a的最小值为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数为实数．(1)若恒成立，求实数的取值范围;(2)若方程恰有3个不同的实数根，求实数的值第(2)题新冠肺炎疫情造成医用防护服紧缺，当地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），其中k为工厂工人的复工率，A公司生产t万件防护服还需投入成本（万元）.（1）将A公司生产防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数；（2）对任意的（万元），当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）第(3)题已知数列的前项和为，且满足：.（1）求数列的通项公式；（2）设的前项和为证明：第(4)题(1)求函数的定义域；(2)用定义法证明是(-∞，-3)上的减函数.第(5)题已知函数(1)当时，求函数的极值；(2)若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；。
广西防城港市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)质量检测(综合卷)完整试卷
广西防城港市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）质量检测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．5B．6C．7D．8第(2)题小明在跨境电商平台上从国外购买了几件商品，这些商品的价格如果按美元计，则平均数为20，方差为50，如果按人民币计（汇率按1美元元人民币），则平均数和方差分别为（）A．20，50B．140，350C．140，700D．140，2450第(3)题六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体每个面都是正三角形，可以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体）．如图所示，正八面体的棱长为，此八面体的外接球与内切球的体积之比为（）A．B．C．D．第(4)题命题，命题：函数在上单调，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(5)题下列命题中，不正确的是（）A．若随机变量，则B．若随机变量，且，则C．若，，则的最小值为D．两个随机变量的相关系数越大，两个变量的线性相关性越强第(6)题如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年到2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图，图中左边的数字从左到右分别表示镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年到2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为A．B．C．D．第(7)题圆O1：和圆O2：的位置关系是A．相离B．相交C．外切D．内切第(8)题已知抛物线C：的焦点为F，在抛物线C上存在四个点P，M，Q，N，若弦与弦的交点恰好为F，且，则（）A．B．1C．D．2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图所示，已知角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为，为线段的中点，射线与单位圆交于点，则（）A．B．C．点的坐标为D．点的坐标为第(2)题在长方体中，AB＝3，，P是线段上的一动点，则下列说法正确的是（）A．平面B．与平面所成角的正切值的最大值是C．的最小值为D．以A为球心，5为半径的球面与侧面的交线长是第(3)题在中，，，是的中点．将沿着翻折，得到三棱锥，则（）A．.B．当时，三棱锥的体积为4.C．当时，二面角的大小为.D．当时，三棱锥的外接球的表面积为.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数及其导函数的定义域均为，对任意的x，，恒有，则下列说法正确的个数是______．①；②为奇函数；③．第(2)题在正四棱柱中，，，点P为侧棱上一点，过A，C两点作垂直于BP的截面，以此截面为底面，以B为顶点作棱锥，则该棱锥的外接球的表面积的取值范围是______．第(3)题黎曼猜想由数学家波恩哈德-黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想研究的对象是类似于的无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手.请你回答以下问题：（1）______.（其中表示不超过的最大整数，如.）（2）已知正项数列的前项和为，且满足，则______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，其中.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，是否存在实数M，使得对于任意的实数x，都有成立？并说明理由.第(2)题如图（1），在平面五边形中，，，将沿折起得到四棱锥，如图（2），是棱上一点，且，连接．(1)求证：平面平面；(2)求点到平面的距离．第(3)题记，分别为数列，的前n项和．已知为等比数列，，，．(1)求，的通项公式；(2)求数列的前2n项和．第(4)题[选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点是曲线上一点，若点到曲线的最小距离为，求的值．第(5)题如图，一个正三角形被分成9个全等的三角形区域，分别记作，，，，，，，，. 一个机器人从区域出发，每经过1秒都从一个区域走到与之相邻的另一个区域（有公共边的区域），且到不同相邻区域的概率相等.(1)分别写出经过2秒和3秒机器人所有可能位于的区域；(2)求经过2秒机器人位于区域的概率；(3)求经过秒机器人位于区域的概率.。
广西防城港市2024高三冲刺(高考数学)人教版测试(综合卷)完整试卷
广西防城港市2024高三冲刺（高考数学）人教版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题化简的结果是（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，则是有3个零点的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题已知i为虚数单位，复数，则z的共轭复数的虚部为（）A．2B．1C．－1D．－2第(4)题（）A．B．C．D．第(5)题设集合，则（）A．B．C．D．第(6)题函数的反函数是（）A．B．C．D．.第(7)题已知集合为小于6的质数，则（）A．B．C．D．第(8)题命题“”的否定是A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知平面，，直线m，n满足，，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，平面，平面，则C．若，则D．若，，，，则第(2)题已知为两个平面，且是两条不重合的直线，则下列结论正确的是（）A．存在，使得B．存在，使得C．对任意，存在，使得D．对任意，存在，使得第(3)题若，均单调，反函数分别为，，则（）A．B．“”与“”互为等价命题C．若，则D．若，则与的零点相同三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为______．第(2)题若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是____________.第(3)题已知、满足，则的最小值是__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知是数列的前项和，，等比数列的公比为4，且.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.第(2)题如图，在棱长为2的正方体中，为的中点.（1）求证：直线平行于平面；（2）求异面直线与所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）第(3)题经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间的需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个存储周期，该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，具体如下：年存储成本费（元）关于每次订货（单位）的函数关系，其中为年需求量，为每单位物资的年存储费，为每次订货费. 某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为6000吨，每吨存储费为120元/年，每次订货费为2500元.（1）若该化工厂每次订购300吨甲醇，求年存储成本费；（2）每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多少？第(4)题在直角三角形ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，以AC边所在直线为轴旋转直角三角形ABC，求所得旋转体的体积.第(5)题在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．求角B的大小；若的平分线AD交BC于D，，求的值．。
广西防城港市2024高三冲刺(高考数学)人教版真题(强化卷)完整试卷
广西防城港市2024高三冲刺（高考数学）人教版真题(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，若存在实数m，使函数有两个零点，则a的取值范围A．B．C．D．第(2)题直线的方程为，当原点到直线的距离最大时，的值为（）A．B．C．D．第(3)题沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）．在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的．已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时1小时．当上方圆锥中沙子的高度漏至一半时，所需时间为（）A ．小时B．小时C．小时D．小时第(4)题已知为抛物线的焦点，点都是抛物线上的点且位于轴的两侧，若(为原点)，则和的面积之和的最小值为（）A．B．C．D．第(5)题如图，已知为双曲线的焦点，过作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且，则双曲线得渐近线方程为（）A．B．C．D．第(6)题某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元第(7)题塔里木河为中国第一大内流河，全长2179千米，由发源于天山的阿克苏河，发源于昆仑山的叶尔羌河，和田河汇流而成，塔里木河自西向东蜿蜒于塔里木盆地北部，上游地区大多流经起伏不平的戈壁荒漠，所以河水的含沙量大，很不稳定，被称为“无缰的野马”，已知阿克苏河，和田河和叶尔羌河的含沙量和流量比（见表），则塔里木河河水的含沙量约为（ ）三河河水的含沙量和流量比河的名称含沙量流量比阿克苏河和田河叶尔羌河3.869.85 3.2721A ． 3.333B ． 4.060C ． 4.992D ． 5.637第(8)题数列满足且，则（ ）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，其中p ，，且，设数列满足，，若（是的导函数），，数列与的前n项和分别为与，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．第(2)题已知函数的定义域为，且，时，，，则（ ）A．B ．函数在区间单调递增C ．函数是奇函数D．函数的一个解析式为第(3)题已知函数其中，且，则（ ）A．B ．函数有2个零点C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题过双曲线的右焦点作轴的垂线l ，l 与双曲线的两条渐近线围成正三角形，则双曲线的离心率为______．第(2)题的展开式中的系数是______．（用数字作答）第(3)题在的展开式中，的系数为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在圆锥中，为圆锥顶点，为圆锥底面的直径，为底面圆的圆心，为底面圆周上一点，四边形为矩形，且，．(1)若为的中点，求证：平面；(2)若与平面所成角为，求二面角的余弦值．第(2)题设为实数，函数.(1)求函数的单调区间；(2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值；(3)若方程有两个实数根，证明：.（注：是自然对数的底数）第(3)题中国职业篮球联赛（CBA联赛）分为常规赛和季后赛.由于新冠疫情关系，今年联赛采用赛会制：所有球队集中在同一个地方比赛，分两个阶段进行，每个阶段采用循环赛，分主场比赛和客场比赛，积分排名前8的球队进入季后赛.季后赛的总决赛采用五场三胜制（“五场三胜制”是指在五场比赛中先胜三场者获得比赛胜利，胜者成为本赛季的总冠军）.下表是队在常规赛60场比赛中的比赛结果记录表.阶段比赛场数主场场数获胜场数主场获胜场数第一阶段30152010第二阶段30152515(1)根据表中信息，填写下列列联表，并判断是否有的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关？队胜队负合计主场客场合计60(2)已知队与B队在季后赛的总决赛中相遇，假设每场比赛结果相互独立，队除第五场比赛获胜的概率为外，其他场次比赛获胜的概率为.记为队在总决赛中获胜的场数.求的分布列与数学期望.附：，其中.0.1000.0500.0252.7063.841 5.024第(4)题已知函数，，.(1)讨论函数在区间上的最大值；(2)确定k的所有可能取值，使得存在，对任意的，恒有.第(5)题在直角坐标系中,曲线:(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线:,曲线与曲线相交于,两点.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的一般方;（2）点,求.。
广西防城港市2024高三冲刺(高考数学)统编版考试(提分卷)完整试卷
广西防城港市2024高三冲刺（高考数学）统编版考试(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图是我国古代量粮食的器具“升”，其形状是正四棱台，上、下底面边长分别为和，高为．“升”装满后用手指或筷子沿升口刮平，这叫“平升”．则该“升”的“平升”约可装( )A．B．C．D．第(2)题已知角的终边与单位圆的交点，则（）A．B．C．D．第(3)题复数，则（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，，那么（）A．B．C．D．第(5)题计算：（）A．B．C．D．第(6)题设全集，集合，则（）A．B．C．D．第(7)题设全集，集合，，则等于（）A．B．C．D．第(8)题一组数据如下：，该组数据的分位数是（）A．15B．17C．19D．20二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，正方体的棱长为3，E为AB的中点，，动点M在侧面内运动（含边界），则（）A．若∥平面，则点M的轨迹长度为B．平面与平面ABCD的夹角的正切值为C．平面截正方体所得的截面多边形的周长为D．不存在一条直线l，使得l与正方体的所有棱所成的角都相等第(2)题已知不相等的实数，满足，则下列四个数，，，经过适当排序后（）A．可能是等差数列B．不可能是等差数列C．可能是等比数列D．不可能是等比数列第(3)题已知不恒为0的函数，满足，都有．则（）A．B．C．为奇函数D．为偶函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为____________ ．第(2)题设等差数列的前项和为，已知，若，则______.第(3)题中国体育彩票坚持“公益体彩乐善人生”公益理念，为支持中国体育事业发展做出了贡献，其中“大乐透”是群众特别喜欢购买的一种体育彩票，其规则是从前区1到35的号码中选5个，后区1到12的号码中选2个组成一注彩票.其中复式玩法允许从前区选5个以上，后区选2个以上号码，那么从前区1到35的号码中选7个号码，从后区1到12的号码中选3个，组成的彩票注数为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题的搜题软件走红.有教育工作者认为：用搜题软件搜索答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解搜题软件在学生中的使用情况，某校对200名本校的高二学生在一周内用搜题软件搜题的次数进行了问卷调查，调查结果如下表：一周内用搜题软件搜题的次数区间人数203644504010将一周内用搜题软件搜题的次数在的学生评价为“有搜题软件依赖症”，在的学生评价为“有搜题软件过度依赖症”.（1）若在这200名高二学生中男生有90人，且男生中有30人“有搜题软件过度依赖症”，请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表，并通过计算，判断是否有的把握认为该校高二学生是否“有搜题软件过度依赖症”与性别有关；有搜题软件依赖有搜题软件过度依赖症合计症男3090女合计（2）在（1）中“有搜题软件过度依赖症”的学生中，按男女学生比例用分层抽样方法抽出5人，进行手机软件搜题问题交流，再从这5人中随机选出3人作重点发言，求选出的这3人中至少有1名女生的概率.参考公式：，其中.参考数据：0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.828第(2)题已知函数.(1)判断的零点个数；(2)当时，证明：.第(3)题对于定义在R上的函数，若存在正数m与集合A，使得对任意的，当，且时，都有，则称函数具有性质．(1)若，判断是否具有性质，并说明理由；(2)若，且具有性质，求m的最大值；(3)若函数的图像是连续曲线，且当集合（a为正常数）时，具有性质，证明：是R上的单调函数．第(4)题红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.(1)根据散点图判断，与（其中…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）附：回归方程中，，参考数据（）5215177137142781.3 3.6 (3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；方案3：不采取防虫害措施.第(5)题近日，一些高校陆续发布了关于在高考中数学或者物理取得优异成绩的学生可以在其强基计划中破格入围的相关政策，引得学生和老师们纷纷关注，成为高考前的一大热点．为此某中学对在校学生“是否热爱钻研数学压轴题”利用分层抽样的方式进行了调查，共调查了18名男同学和9名女同学，调查发现，男、女同学中分别有12人和4人热爱钻研数学压轴题，其余同学均不热爱钻研数学压轴题．(1)根据以上数据完成以下列联表．性别是否热爱钻研数学压轴题合计热爱钻研数学压轴题不热爱钻研数学压轴题男同学女同学合计并依据小概率值的独立性检验，判断性别与热爱钻研数学压轴题是否有关．(2)从被调查的女生中随机抽取人，记其中热爱钻研数学压轴题的人数为，求的分布列及数学期望．附：，其中．0.150.100.0250.012.072 2.706 5.024 6.635。
广西防城港市2024高三冲刺(高考数学)苏教版测试(综合卷)完整试卷
广西防城港市2024高三冲刺（高考数学）苏教版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题实数，，分别满足，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．第(2)题已知复数，为虚数单位，则在复平面内复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(3)题的展开式中含项的系数为（）A．24B．28C．20D．32第(4)题已知实数，满足等式，下列五个关系式：①；②；③；④；⑤．其中不可能成立的关系式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第(5)题函数的定义域为（）A．B．C．D．第(6)题某产品分为一等品、二等品和三等品三个等级，若生产中出现二等品的概率为，三等品的概率为，则对该产品进行抽查时，抽到一等品的概率为（）A．B．C．D．第(7)题已知，均为锐角，且，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知是等比数列，若，，则的值为（）A．9B．C．D．81二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的定义域为，且，为偶函数，则（）A．B．为偶函数C．D．第(2)题下列说法正确的是（）A．若，，则B．若数列为等差数列，则C．若，，且，则的最小值为9D．命题“，”的否定为“，”第(3)题下列说法正确的是（）A．命题“，”的否定是“，”B．命题“，”的否定是“，”C．“”是“函数在区间内有零点”的充要条件D．“”是“二次函数为偶函数”的充要条件三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题的展开式中的第5项为常数项，那么正整数n的值是___________．第(2)题展开式中的的系数为______________．（用数字作答）第(3)题函数的反函数是________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知关于x的不等式的解集是．(1)求实数a的值；(2)若，，且，求证：．第(2)题如图，平面PAC⊥平面ABC，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，AB＝BC＝AC＝4，PA＝PC ＝2．求证：（1）PA⊥平面EBO；（2）FG∥平面EBO．第(3)题某农家乐引入A，B两个新项目进行测试，现从A，B两个项目均玩过的家庭中随机抽取100个家庭，每个家庭分别对这两个项目进行评分（满分均为100分），得到相关统计数据如表．分数家庭数122638204A项目得分频数分布表(1)若以平均分作为最终得分，试问该农家乐应淘汰哪个项目？(2)该农家乐的项目负责人欲从A，B两个所保留的项目中，且评分在与内的家庭中，采用分层抽样的方法抽取5个家庭，再从这5个家庭中抽取3个家庭，征求项目改进意见．若X表示评分在内抽取的家庭的个数，求X的分布列与数学期望．第(4)题已知是数列的前n项和，，______.①，；②数列为等差数列，且的前3项和为6.从以上两个条件中任选一个补充在横线处，并求解：(1)求；(2)设，求数列的前6项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.第(5)题如图，在中，，，是边上一点．（1）求的面积的最大值；（2）若的面积为4，为锐角，求的长．。
广西防城港市2024高三冲刺(高考数学)人教版考试(综合卷)完整试卷
广西防城港市2024高三冲刺（高考数学）人教版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设是非零向量，已知命题P ：若，，则；命题q ：若，则，则下列命题中真命题是A ．B ．C ．D ．第(2)题某演讲比赛8位参赛选手的最终得分分别为92，88，95，93，90，97，94，96，其中位数为（ ）A ．91.5B ．93C ．93.5D ．94第(3)题正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题设，则，，，的极差是（ ）A ．B ．C．D ．第(5)题已知点在抛物线上，过作圆的两条切线，分别交抛物线于点，，若直线的斜率为，则抛物线的方程为（ ）A．B ．C ．D ．第(6)题如图，在四棱锥中，，底面ABCD 为长方形，，，Q 为PC 上一点，且，则异面直线AC 与BQ 所成的角的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．第(7)题已知向量，，若，则（ ）A．B ．C ．D ．第(8)题已知是自然对数的底数，当时，若关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围为（ ）A．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念．在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设是函数的导函数，若，对，，且，总有，则下列选项正确的是（ ）A ．B．C．D．第(2)题若抛物线C：，过焦点F的直线交C于不同的两点A、B，直线l为抛物线的准线，下列说法正确的是（）A．点B关于x轴对称点为D，当A、D不重合时，直线AD，x轴，直线l交于一点B．若，则直线AB斜率为C．的最小值为D．分别过A、B作切线，两条切线交于点M，则的最小值为16第(3)题如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在点P处变轨进入以F为一焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月球飞行，最后在点Q处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ上绕月球飞行．设圆形轨道Ⅰ的半径为，圆形轨道Ⅲ的半径为，则下列结论中正确的是（）A．轨道Ⅱ的焦距为B．轨道Ⅱ的长轴长为C．若不变，r越大，轨道Ⅱ的短轴长越小D．若不变，越大，轨道Ⅱ的离心率越大三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若正数，满足，则的最小值为________.第(2)题记，若有三个不等实根，若，则实数________.第(3)题应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜，这种望远镜的特点是，镜铜可以很短而观察天体运动又很清楚．某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示．其中，一个反射镜弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜弧所在的曲线为双曲线一个分支．已知是双曲线的两个焦点，其中同时又是抛物线的焦点，且，的面积为10，，则抛物线方程为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在三棱台中，面面，，，，，为中点.(1)求证：面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.第(2)题将图（1）所示四棱锥E-ABCD展开得到如图（2）所示的平面展开图（点E的展开点分别为，，，），其中四边形ABCD是矩形，A，D是线段的三等分点，F，G是线段，的中点．(1)证明：平面平面EAB；(2)若二面角E-BC-A的正切值为，点H，K满足，，求HK与平面ABCD所成角的正弦值．第(3)题3月3日，武汉大学人民医院的团队在预印本平台上发布了一项研究：在新冠肺炎病例的统计数据中，男性患者往往比女性患者多.研究者分析了1月1日~29日的6013份病例数据，发现的患者为男性；进入重症监护病房的患者中，则有为男性.随后，他们分析了武汉大学人民医院的数据.他们按照症状程度的不同进行分析，结果发现，男性患者有为危重，而女性患者危重情况的为.也就是说男性的发病情况似乎普遍更严重.研究者总结道：“男性在新冠肺炎的传播中扮演着重要的角色.”那么，病毒真的偏爱男性吗？有一个中学生学习小组，在自己封闭的社区进行无接触抽样问卷调查，收集到男、女患者各50个数据，统计如下：轻—中度感染重度（包括危重）总计男性患者女性患者总计（1）求列联表中的数据的值；（2）能否有把握认为，新冠肺炎的感染程度和性别有关？（3）该学生实验小组打算从“轻—中度感染”的患者中按男女比例再抽取5人，追踪某种中药制剂的效果.然后从这5人中随机抽取3人进行每日的健康记录，求至少抽到2名女性患者的概率.附表及公式：.第(4)题如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面平面，，点是棱的中点，点在棱上.(1)当点在什么位置时，使得平面；(2)若面与面所成角的正弦值为，求的长.第(5)题某学校计划从甲，乙两位同学中选一人去参加省数学会举办的数学竞赛，以下是甲，乙两位同学在10次测试中的数学竞赛成绩的茎叶图．（1）从甲的成绩中任取一个数据，从乙的成绩中任取一个数据，求满足条件的概率；（2）分别计算甲乙两位同学成绩的平均值和方差，根据结果决定选谁去合适．。
广西防城港市(新版)2024高考数学部编版考试(培优卷)完整试卷
广西防城港市（新版）2024高考数学部编版考试(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知三棱锥中，，，三点均在球心为的球表面上，且，，三棱锥的体积为，则球的表面积是（）A．B．C．D．第(2)题已知双曲线，圆：.若双曲线的一条渐近线过圆的圆心，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(3)题已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(4)题已知函数，方程有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合，若函数有零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A．B．C．D．第(6)题已知函数，若函数与的图像相交于，两点，且，两点的横坐标分别为，，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则在下列区间内单调递增的是（）A．B．C．D．第(8)题设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(2)题“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（）A．在第10行中第5个数最大B．C．第8行中第4个数与第5个数之比为D．在杨辉三角中，第行的所有数字之和为第(3)题在某次数学测试中，甲、乙两个班的成绩情况如下表：班级人数平均分方差甲45881乙45902记这两个班的数学成绩的总平均分为，总方差为，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知直线，点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为____________．第(2)题连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦的长度分别等于、，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为_________．第(3)题某种红糖的袋装质量服从正态分布，随机抽取5000袋，则袋装质量在区间的约有______袋．（质量单位：）附：若随机变量服从正态分布，则，，．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列是公差不为零的等差数列，满足，，正项数列的前项和为，且．(1)求数列和的通项公式；(2)在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；…；在和之间插入个数，，…，，使，，，，成等差数列．（ⅰ）求；（ⅱ）求的值．第(2)题如图，在正四棱柱中，，是的中点.(1)求证：平面；(2)若正四棱柱的外接球的表面积是，求三棱锥的体积.第(3)题已知点，，动点满足.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过抛物线上一点作曲线的两条切线分别交抛物线于，两点，求直线的斜率.第(4)题如图，在五棱锥P-ABCDE中，△ABE是等边三角形，四边形BCDE是直角梯形且∠DEB=∠CBE=90°，G是CD的中点，点P在底面的射影落在线段AG上．（Ⅰ）求证：平面PBE⊥平面APG；（Ⅱ）已知AB=2，BC=，侧棱PA与底面ABCDE所成角为45°，S △PBE=，点M在侧棱PC上，CM=2MP，求二面角M-AB-D 的余弦值．第(5)题如图,在三棱柱中,是侧面的对角线的交点，分别为棱的中点.(1)求证://平面；(2)求证:平面平面．。
广西防城港市2024高三冲刺(高考数学)部编版测试(评估卷)完整试卷
广西防城港市2024高三冲刺（高考数学）部编版测试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题对变量，有观测数据，得散点图1；对变量，有观测数据，得散点图2. 表示变量，之间的样本相关系数，表示变量，之间的样本相关系数，则（）A．B．C．D．第(2)题已知圆关于直线对称，则的最大值为（）A．2B．1C．D．第(3)题记数列的前项和为，设甲：是公比不为1的等比数列；乙：存在一个非零常数，使是等比数列，则（）A．甲是乙的充要条件B．甲是乙的充分不必要条件C．甲是乙的必要不充分条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件第(4)题设集合，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(5)题甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面积分别为和，体积分别为和.若，则两圆锥侧面展开图的圆心角之和为（）A．B．C．D．第(6)题已知数列的通项，如果把数列的奇数项都去掉，余下的项依次排列构成新数列为，再把数列的奇数项又去掉，余下的项依次排列构成新数列为，如此继续下去，……，那么得到的数列（含原已知数列）的第一项按先后顺序排列，构成的数列记为，则数列前10项的和为（）A．1013B．1023C．2036D．2050第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题设函数的定义域为，若，，则实数（）A．-2B．C．D．2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在棱长为的正方体中，点P在正方形内含边界运动，则下列结论正确的是（）．A．若点P在上运动，则B．若平面，则点P在上运动C．存在点P，使得平面PBD截该正方体的截面是五边形D．若，则四棱锥的体积最大值为1第(2)题已知，且，，则( )A．B．C．D．第(3)题已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则下列说法正确的是（）A．是奇函数B．在区间上有且只有一个零点C ．在区间上单调递增D．在区间上有且只有两个极值点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在数列中，为的前n项和，则的最小值为______．第(2)题在一次期中考试中某学校高三全部学生的数学成绩服从正态分布，若，且，则________．第(3)题若，，且，则的最小值为___________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线（，，且）与曲线的交点为，，直线与曲线的交点为，．（1）求曲线的普通方程；（2）证明：为定值．第(2)题已知等差数列的前n项和为，且.(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.第(3)题已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．(1)求椭圆的标准方程；(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点，椭圆的左、右顶点分别为，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．第(4)题已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，过作的切线，交于点，且与轴分别交于点.(1)求证：；(2)设点是上异于的一点，到直线的距离分别为，求的最小值.第(5)题已知函数，.（1）当时，求曲线与的公切线方程：（2）若有两个极值点，，且，求实数a的取值范围.。
广西防城港市2024高三冲刺(高考数学)苏教版真题(评估卷)完整试卷
广西防城港市2024高三冲刺（高考数学）苏教版真题(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，设，则（）A．B．C．D．第(2)题在平面直角坐标系中，角与的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，它们的终边关于原点对称，且，则（）A．B．C．D．第(3)题已知点是直线：和：的交点，点是圆：上的动点，则的最大值是（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，则集合中元素的个数为（）A．0B．1C．2D．3第(5)题设是双曲线的左､右焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，，则（）A．（1，4）B．（1，2）C．D．第(7)题刘徽是中国魏晋时期杰出的数学家，他提出“割圆求周”方法：当n很大时，用圆内接正边形的周长近似等于圆周长，并计算出精确度很高的圆周率．在《九章算术注》中总结出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的极限思想．运用此思想，当取时，可得的近似值为（）A．B．C．D．第(8)题执行如图所示的程序框图，输出的（）A．11B．C．10D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若椭圆的左，右焦点分别为，则下列的值，能使以为直径的圆与椭圆有公共点的有（）A．B．C．D．第(2)题如图，正方体的棱长为，，，分别是，和的中点，在线段上，则（）A．，，，，五点在同一个球面上B．直线与平面的交点为线段靠近点的四等分点C．三棱锥的体积为D．存在点，使平面第(3)题已知函数，则下列结论正确的是（）A ．既是奇函数，又是周期函数B．的图象关于直线对称C．的最大值为D ．在上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知定义在上的函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是_________.第(2)题已知向量，满足，，，则______．第(3)题已知函数，若有三个不同的实数，使，则的取值范围是__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在多面体中，四边形是矩形，侧面是直角梯形，，与交于点，连接.(1)证明：平面；(2)若，求三棱锥的体积.第(2)题如图是某企业2016年至2022年的污水净化量（单位：吨）的折线图.注：年份代码1~7分别对应年份2016~2022.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y和t的关系，请建立y关于t的回归方程，并预测2025年该企业的污水净化量；(2)请用相关指数说明回归方程预报的效果.参考数据：；参考公式：线性回归方程；相关指数：第(3)题已知四棱锥如图所示，平面平面，四边形为菱形，为等边三角形，直线与平面所成角的正切值为1．(1)求证：；(2)若点M在线段AD上靠近A的四等分点，求平面与平面夹角的余弦值．第(4)题设，为抛物线：上不同两点，抛物线的焦点到其准线的距离为4，与的横坐标之和为8.（1）求直线的斜率；（2）若设为抛物线上一点，在点处的切线与直线平行，过点作直线与曲线相交于点，，与轴交于点，且满足，求的面积.第(5)题在平行四边形ABCD中，，，，过D点作于E，以DE为轴，将向上翻折使平面平面BCDE，连接CE，F点为线段CE的中点，Q为线段AC上一点．(1)证明：；(2)若二面角的余弦值为，求的值．。
广西防城港市2024高三冲刺(高考数学)人教版质量检测(综合卷)完整试卷
广西防城港市2024高三冲刺（高考数学）人教版质量检测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知是定义在上的奇函数，当时，，则（）A．B．0C．1D．2第(2)题设抛物线：的焦点为，点在上，，若，则（）A．B．C．D．第(3)题已知实数满足，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．第(4)题已知集合的元素之和为1，则实数a所有取值的集合为（）A．{0}B．{1}C．{－1，1}D．{0,-1，1}第(5)题已知复数，其中i为虚数单位，则复数z的模的值为（）A．1B．C．2D．第(6)题设集合.若，则B=（）A．（-1，-3}B．{-1，3}C．D．第(7)题在中，内角，，所对应的边分别为，，，若，且，则的面积为（）A．B．C．3D．第(8)题已知，分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆的上顶点，过作的垂线，并与椭圆交于点，且满足，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设复数的共辄复数为，为虚数单位，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C ．若，则D．若，则的最大值为2第(2)题已知函数，，若关于的方程有3个实数解，，，且，则（）A．的最小值为4B．的取值范围是C．的取值范围是D．的最小值是13第(3)题已知曲线C是平面内到定点和定直线的距离之和等于4的点的轨迹，若在曲线C上，则下列结论正确的是（）A．曲线C关于x轴对称B．曲线C关于y轴对称C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题2020年初，我国突发新冠肺炎疫情．面对“突发灾难”，举国上下一心，克服困难积极复工，复产，复学．复学后，通过心理问卷调查，发现某校高三年级有6位学生心理问题凸显，需要心理老师干预．已知该校高三年级有三位心理老师，每位心理老师至少安排一位学生，至多安排三位学生，问共有_________种心理辅导安排方法．第(2)题若，，则的值为______．第(3)题若的展开式中项的系数是60，则的值为________，常数项为________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)过点作直线l的平行线交曲线C于M，N两点（M在x轴上方），求的值．第(2)题已知函数，.(1)当时，求函数的单调区间；(2)若关于x的不等式恒成立，求整数a的最小值；(3)是否存在一条直线与函数的图象相切于两个不同的点？并说明理由.第(3)题在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，．(1)求证：．(2)若，，求的面积．第(4)题在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为．(1)求曲线C的普通方程；(2)若曲线C与直线l交于A，B两点，且，求直线l的斜率．第(5)题已知函数满足，其中为常数.(1)对，证明：；(2)是否存在实数，使得，且？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.。
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B．过点A且与C有唯一公共点的直线仅有1条
C．
的最小值为2
D．点M到直线
的最短距离为
，则下列说法正确的是（ ）．
第 (2)题
某曲线C的方程为
A．曲线C关于 对称
，下列说法正确的是（ ）
B．曲线C上的点的纵坐标的最大值是2
C．曲线C与直线
交于A、B两点，则
D．点
在曲线C上，则
的取值范围为
第 (3)题 在四面体
，且
B．
，则当
C．
的面积最大时，三棱锥
D．
的外接球的表面积为
第 (3)题 已知函数
A．
在
上有最大值，则 的取值范围为（ ）
B．
C．
D．
第 (4)题 若 表示两条不重合的直线，
表示三个不重合的平面，下列命题正确的是（ ）
A．若
，且 ，则
B．若 相交且都在 外，
，则
C．若
，则
D．若
，则
第 (5)题 小李年初向银行贷款 万元用于购房，购房贷款的年利率为 ，按复利计算，并从借款后次年年初开始归还，分 次等额还
第 (3)题
已知实数x，y满足约束条件
则
的最大值为___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第 (1)题
已知函数
.
（1）求证：对任意实数 ，都有
；
（2）若 ，是否存在整数 ，使得在
上，恒有
在，请说明理由.（
）
成立？若存在，请求出 的最大值；若不存
广 西 防 城 港 市 2024高 三 冲 刺 （ 高 考 数 学 ） 部 编 版 质 量 检 测 (强 化 卷 )完 整 试 卷
广西防城港市2024高三冲刺(高考数学)人教版质量检测(评估卷)完整试卷
广西防城港市2024高三冲刺（高考数学）人教版质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知的三个顶点都在球O的表面上，两直角边AC，BC的长度分别为3，，若四面体OABC的体积为，则球O的表面积等于（）A．B．C．D．第(2)题过坐标原点作曲线的切线，则切线方程为（）A．B．C．D．第(3)题已知点是双曲线的左焦点，点是双曲线上在第一象限内的一点，点是双曲线渐近线上的动点，则的最小值为（）A．8B．5C．3D．2第(4)题已知，则（）A．B．C．D．第(5)题若数列的通项公式是，则（）A．B．C．D．第(6)题已知复数的虚部是2，则（）A．B．C．3D．第(7)题已知z是复数，且与都是纯虚数，则=（）A．B．4C．D．2第(8)题记全集，集合，集合，则=（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若空间中经过定点的三个平面，，两两垂直，过另一定点A作直线与这三个平面的夹角都为，过定点A作平面和这三个平面所夹的锐二面角都为记所作直线的条数为，所作平面的个数为，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．第(2)题已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交C的右支于点A，B，若，则（）A．B．C的渐近线方程为C．D．与面积之比为2∶1第(3)题下表是某人上班的年收入（单位：万元）与上班年份的一组数据：年份1234567收入 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9则下列命题正确的有（）A．年收入的均值为4.3B．年收入的方差为1.2C．年收入的上四分位数为5D．若与可用回归直线方程来模拟，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，为虚数单位，若复数，，则______．第(2)题已知集合，，则集合____________．第(3)题已知圆上的点关于直线的对称点仍然在这个圆上，且圆的圆心在轴上，则圆的标准方程是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知.(1)求的取值范围；(2)若，，求证：.第(2)题天问一号火星探测器于2021年2月10日成功被火星捕获，实现了中国在深空探测领域的技术跨越.为提升探测器健康运转的管理水平，西安卫星测控中心组织青年科技人员进行探测器遥控技能知识竞赛，已知某青年科技人员甲是否做对每个题目相互独立，做对，，三道题目的概率以及做对时获得相应的奖金如表所示.题目做对的概率0.80.60.4获得的奖金/100020003000元规则如下：按照，，的顺序做题，只有做对当前题目才有资格做下一题.（1）求甲获得的奖金的分布列及均值；（2）如果改变做题的顺序，获得奖金的均值是否相同？如果不同，你认为哪个顺序获得奖金的均值最大？（不需要具体计算过程，只需给出判断）第(3)题设双曲线的离心率为，且顶点到渐近线的距离为．已知直线过点，直线l与双曲线C的左、右两支的交点分别为M、N，直线l与双曲线C的渐近线的交点为P、Q，其中点Q在y轴的右侧．设、、的面积分别是、、．(1)求双曲线C的方程；(2)求的取值范围．第(4)题已知，，分别为三个内角，，的对边，且.(1)求证：；(2)若为，的等差中项，且，求的面积.第(5)题已知圆和抛物线，是圆上一点，过作抛物线的两条切线，分别为切点.(1)当时，求切线的方程；(2)求证：存在两个，使得面积等于.。
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广西防城港市2024高三冲刺（高考数学）部编版质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知边长为的菱形，，沿对角线把折起，二面角的平面角是，则三棱锥的外接球的表面积是（）A．B．C．D．第(2)题已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，P是双曲线右支上任意一点，M是线段PF1的中点，点N在圆上，，则△PF1N的形状是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能第(3)题已知函数，，若成立，则的最小值为（）A．0B．4C．D．第(4)题已知正实数a使得函数有且只有三个不同零点，若，则下列的关系式中，正确的是（）A．B．C．D．第(5)题已知双曲线（，）的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的左焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．第(6)题已知函数，其中且，若函数图象上存在关于原点对称的点仅有两对，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．第(7)题已知，，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(8)题在四边形中，，,则该四边形的面积为A．B．C．5D．10二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如果有限数列满足，则称其为“对称数列”，设是项数为的“对称数列”，其中是首项为50，公差为的等差数列，则（）A．若，则B．若，则所有项的和为590C．当时，所有项的和最大D．所有项的和可能为0第(2)题已知，且，则下列不等式成立的有（）A．B．C．D．第(3)题已知直线和三点，，，过点C的直线与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点．下列结论正确的是（）A．P在直线l上，则的最小值为B．直线l上一点使最大C．当最小时的方程是D．当最小时的方程是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数，关于x的方程有2个不相等的实数根，则实数a的取值范围是__________．第(2)题若平面，直线，则直线l与平面的位置关系是______.第(3)题某志愿者协会组织50名志愿者参加服务活动，对活动次数统计如表，则平均每人参加活动的次数为__________.次数2345人数2015105四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了位市民进行了解，发现支持开展的占，在抽取的男性市民人中持支持态度的为人.（1）完成列联表，并判断是否有的把握认为性别与支持与否有关？支持不支持合计男性女性合计（2）为了进一步征求对开展传统文化的意见和建议，从抽取的位市民中对不支持的按照分层抽样的方法抽取位市民，并从抽取的人中再随机选取人进行座谈，求选取的人恰好为男女的概率.附：第(2)题设等比数列的前项和为，已知，且.(1)求的通项公式；(2)设，数列的前项和为，证明：当时，.第(3)题已知，其中.（1）当时，求的极值；（2）若，求的值.第(4)题已知函数，.（1）若不等式对恒成立，求的最小值；（2）证明：.（3）设方程的实根为.令若存在，，，使得，证明：.第(5)题如图，棱柱中，侧棱底面，，E，F分别为和的中点.(1)求证：平面；(2)设，在平面上是否存在点P，使？若存在，指出P点的位置：若不存，请说明理由.。
广西防城港市(新版)2024高考数学部编版质量检测(综合卷)完整试卷
广西防城港市（新版）2024高考数学部编版质量检测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题下列四个函数中．在定义域内不具有单调性的函数是（）A．B．C．D．第(2)题甲、乙、丙等5名同学参加政史地三科知识竞赛，每人随机选择一科参加竞赛，则甲和乙不参加同一科，甲和丙参加同一科竞赛，且这三科竞赛都有人参加的概率为（）A．B．C．D．第(3)题，，，，，一束光线从点出发射到上的点，经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题若函数，，则（）A．函数，的图象关于直线对称B．，使得C．若，则D．若，则第(5)题如图，在等腰梯形中，,为中点.将与分别沿、折起，使、重合于点，则三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．第(6)题已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①，；②，，；③，；④，，其中正确命题的序号是A．①④B．②④C．①③D．②③第(7)题已知点，是函数的函数图像上的任意两点，且在点处的切线与直线AB平行，则A．，b为任意非零实数B．，a为任意非零实数C．a、b均为任意实数D．不存在满足条件的实数a，b第(8)题在矩形ABCD中，，，点E在CD上，现将沿AE折起，使面面ABC，当E从D运动到C，求点D在面ABC上的射影K的轨迹长度为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，，点M在上，且，P为线段上的点，则( )A．平面B．当P为的中点时，直线AP与平面ABC所成角的正切值为C．存在点P，使得D．存在点P，使得三棱锥的体积为第(2)题设首项为1的数列前项和为，已知，则下列结论正确的是（）A．数列为等比数列B．数列的前项和C．数列的通项公式为D．数列为等比数列第(3)题已知椭圆为原点，过第一象限内椭圆外一点作椭圆的两条切线，切点分别为.记直线的斜率分别为，若，则（）A．直线过定点B．为定值C．的最大值为2D．的最小值为4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题关于双曲线C：，四位同学给出了四个说法：小明：双曲线C的实轴长为8；小红：双曲线C的焦点到渐近线的距离为3；小强：双曲线C的离心率为；小同：双曲线C上的点到焦点距离的最小值为1；若这4位同学中只有1位同学的说法错误，则说法错误的是______；双曲线C的方程为______．（第一空的横线上填“小明”、“小红”、“小强”或“小同”）第(2)题已知是等差数列的前项和，若，设，则数列的前项和取最大值时的值为______________第(3)题已知当时，不等式恒成立，则正实数a的最小值为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数函数有相同极值点．（1）求函数的最大值；（2）求实数的值；（3）若，不等式恒成立，求实数的取值范围．第(2)题设是单调递增的等差数列，为其前项和，且满足，是，的等比中项．（1）求数列的通项公式；（2）是否存在，，使？说明理由；（3）若数列满足，，求数列的通项公式．第(3)题已知数列，满足.（1）求数列，的通项公式；（2）分别求数列，的前项和，.第(4)题S n为等比数列{a n}的前n项和，已知a4＝9a2，S3＝13，且公比q＞0.（1）求a n及S n；（2）是否存在常数λ，使得数列{S n＋λ}是等比数列？若存在，求λ的值；若不存在，请说明现由.第(5)题如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积.。
广西防城港市(新版)2024高考数学部编版真题(培优卷)完整试卷
广西防城港市（新版）2024高考数学部编版真题(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知等比数列中，，则公比为（）A．B．C．D．第(2)题南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（）（注：）A．1624B．1198C．1024D．1560第(3)题斐波那契数列在很多领域都有广泛应用，它是由如下递推公式给出的：，当时，若，则（）A．B．C．D．第(4)题十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，….即从第三项开始，每一项都等于它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列.因以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”.下面关于斐波那契数列的说法不正确的是（）A．是奇数B．C．D．第(5)题在复平面内，复数所对应的点在第（）象限A．一B．二C．三D．四第(6)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(7)题复数，则（）A．0B．2i C．-2i D．第(8)题复数（ ）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知抛物线的焦点为F，点P在准线上，过点F作PF的垂线且与抛物线交于A，B两点，则（）A．最小值为2B．若，则C．若，则D．若点P不在x轴上，则第(2)题平行六面体中，各棱长均为2，设，则（）A ．当时，．B．的取值范围为．C．变大时，平行六面体的体积也越来越大．D．变化时，和总垂直．第(3)题如图，正方体棱长为，是直线上的一个动点，则下列结论中正确的是（）A．的最小值为B．的最小值为C．三棱锥的体积不变D．以点为球心，为半径的球面与面的交线长三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知圆与圆有三条公切线，则_________．第(2)题设（是坐标原点）的重心、内心分别是，且，若，则的最小值是__________．第(3)题若直线恒过圆的圆心，则的最小值为___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的一个焦点为，且经过点和．(1)求椭圆C的方程；(2)O为坐标原点，设，点P为椭圆C上不同于M、N的一点，直线与直线交于点A，直线与x轴交于点B，求证：和面积相等．第(2)题已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，其中，，且．(1)求证：；(2)已知点在线段上，且，求的取值范围．第(3)题已知函数(a∈R)．(1)若是单调增函数，求a的取值范围；(2)若，是函数的两个不同的零点，求证：．第(4)题已知矩阵，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为，求矩阵A.第(5)题在中，内角，，的对边分别为，，，且.(1)求角的大小；(2)若，且，求的周长.。
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广西防城港市（新版）2024高考数学部编版质量检测(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知向量与的夹角为，若，则（）A．1B．C．2D．3第(2)题中国古代许多著名数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，所讨论的二阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是后项减前项之差组成的新数列是等差数列.现有一个“堆垛”，共50层，第一层2个小球，第二层5个小球，第三层10个小球，第四层17个小球，...，按此规律，则第50层小球的个数为（）A．2400B．2401C．2500D．2501第(3)题若集合，，则（）A．B．[0，1]C．D．第(4)题小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（ ）A．B．C．D．第(5)题直线将满足的不等式组表示的平面区域成面积相等的两部分，则最大值是( )A．B．2C．4D．8第(6)题已知向量，则（）A．2B．4C．6D．8第(7)题已知非零向量满足，则在方向上的投影向量为（）A．B．C．D．第(8)题已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列能使成立的是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知抛物线过点，焦点为F，则（）A．点M到焦点的距离为3B．直线MF与x轴垂直C．直线MF与C交于点N，以弦MN为直径的圆与C的准线相切D．过点M与C相切的直线方程为第(2)题已知抛物线的焦点为，直线，过的直线交抛物线于两点，交直线于点，则（）A．的面积的最大值为2B．C．D．第(3)题已知，是上的两个动点，且.设，，线段的中点为，则（）A．B．点的轨迹方程为C．的最小值为6D．的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数的最小正周期是_____，单调递减区间是________．第(2)题已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为．第(3)题已知集合，则集合=________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在直四棱柱中，四边形为梯形，，，，，点在线段上，且，为线段的中点．(1)求证：平面；(2)求三棱锥的表面积．第(2)题如图，直三棱柱内接于圆柱，，平面平面．(1)证明：为圆柱底面的直径；(2)若M为中点，N为中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．第(3)题已知数列的首项，且满足，设.(1)求证：数列为等比数列；(2)若，求满足条件的最小正整数.第(4)题在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数，），把绕坐标原点逆时针旋转得到，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．(1)写出，的极坐标方程；(2)若曲线的极坐标方程为，且与交于点A，与交于点B（A，B与点O不重合），求面积的最大值．第(5)题[选修4—1：几何证明选讲]如图，ABCD为圆内接四边形，延长两组对边分别交于点E，F．M，N为AB，CD上两点，EM＝EN，点F在MN的延长线上．求证：∠BFM＝∠AFM．。
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广西防城港市数学高三试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高二下·南山期末) 在复平面内，复数对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分） (2018高二上·鞍山期中) 设不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为A，若A⊆[1，3]，则实数a的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）设函数f（x）（x∈R）是以2为最小正周期的周期函数，且x∈[0，2]时，f（x）=（x﹣1）2 ，则f（）=（）
A .
B . ﹣
C .
D . ﹣
4. （2分） (2016高一下·益阳期中) 在四边形ABCD中，，，，则四边形ABCD的形状是（）
A . 长方形
B . 平行四边形
C . 菱形
D . 梯形
5. （2分） (2018高一下·渭南期末) 下列函数中，最小正周期为且图像关于原点对称的函数是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2019·怀化模拟) 《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个.若在这座楼阁的灯球中，随机选取一个灯球，则这个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）若角α的终边经过点（﹣3λ，4λ），且λ≠0，则等于（）
A .
B .
C . ﹣7
D . 7
9. （2分） (2019高二上·定远月考) 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）
A . 3
B . 4
C . 6
D . 7
10. （2分）(2019·南昌模拟) 平行六面体的底面是边长为4的菱形，且，点在底面的投影是的中点，且，点关于平面的对称点为，则三棱锥
的体积是（）
A . 4
B .
C .
D . 8
11. （2分）曲线y= 在点（1，-1）处的切线方程为（）
A . y=x-2
B . y=-3x+2
C . y=2x-3
D . y= -2x+1
12. （2分）(2017·桂林模拟) 已知双曲线与双曲线的离心率相同，且双曲线C2的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， M是双曲线C2一条渐近线上的某一点，且OM⊥MF2 ，
，则双曲线C2的实轴长为（）
A . 4
B .
C . 8
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高一上·柳州月考) 如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，
①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.
以上四个命题中，正确命题的序号是________．
14. （1分）(2020·江西模拟) 已知实数x，y满足条件，则的取值范围为________．
15. （1分） (2018高一上·河北月考) 以下说法中正确的是________．
①函数在区间上单调递减；
②函数的图象过定点；
③若是函数的零点，且，则；
④方程的解是
16. （1分）(2018·南京模拟) 若不等式对任意都成立，则实数
的最小值为________．
三、解答题 (共7题；共75分)
17. （10分） (2019高三上·广州月考) 已知为单调递增的等差数列，，，设数列满足， .
（1）求数列的通项；
（2）求数列的前项和 .
18. （10分） (2020高一下·徐州期末) 手机支付也称为移动支付(Mobile Payment)，是当今社会比较流行的一种付款方式.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15—65岁的人群作了问题为“你会使用移动支付吗？”的随机抽样调查，把回答“会”的100个人按照年龄分成5组，绘制成如图所示的频数分布表和频率分布直方图.
（1）求x，a的值；
（2）若从第1，3组中用分层抽样的方法抽取5人，求两组中分别抽取的人数；
（3）在（2）抽取的5人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.
19. （10分） (2018高二下·顺德期末) 已知函数，为自然对数的底数.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）求函数的单调区间与极值.
20. （10分） (2019高二上·吉林期中) 已知，分别是椭圆：的左，右焦点，点
在椭圆上，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点。
（1）求 , 的值：
（2）过点作不与轴重合的直线，设与圆相交于A，B两点，且与椭圆相交于C，D两点，当时，求△ 的面积。
21. （15分）(2019·山西模拟) 在三棱柱中，，侧面底面
，D是棱的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）若，求二面角的余弦值.
22. （10分） (2017高二下·资阳期末) 在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立
极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=4sinθ，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．
23. （10分）(2019·江西模拟) 若关于的不等式在实数范围内有解．
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）若实数的最大值为，且正实数满足，求证： .
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、19-1、19-2、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、22-1、22-2、
23-1、。