高中高考总结复习概率、随机变量分布列、期望方差.doc

2017 高考复习 ---概率、随机变量分布列、期望方差
1．某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设 3 道题，每道题答对给 10 分、答错倒扣 5 分（每道题都必须回答，但相互不影响）．设某学生对每道题答对的概率都为，则该学生
在面试时得分的期望值为分．
2．随机变量ξ服从二项分
布ξ～B（ n， p），且 Eξ =300， Dξ =200，则 P 等于．
3．设随机变量 X～ B（ 6，），则 P（ X=3） = ．
4．口袋中装有大小质地都相同、编号为1， 2， 3，4， 5， 6 的球各一只．现从中一次性随
机地取出两个球，设取出的两球中较小的编号为X，则随机变量X 的数学期望是．5．随机变量ξ的分布列如下：
ξ﹣1 0 1
P a b c
其中 a，b， c 成等差数列，若．则 Dξ的值是．
6．已知某随机变量ξ的概率分布列如表，其中x＞ 0， y＞0，随机变量ξ的方差 Dξ=，则
x+y= ．
ξ
1 2 3
P X y x
7．袋中有 4 只红球 3 只黑球，从袋中任取 4 只球，取到 1 只红球得 1 分，取到 1 只黑球得3 分，设得分为随机变量ξ，则 P（ξ≤ 7） = ．
8．一个袋子里装有大小相同的 3 个红球和 2 个黄球，从中同时取出 2 个球，则其中含红球个数的数学期望是．
9．甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲
袋装有 4 个红球、 2 个白球，乙袋装有 1 个红球、 5 个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机
抽取 1 个球，记抽取到红球的个数为ξ，则随机变量ξ的数学期望 Eξ= ．
10．有一种游戏规则如下：口袋里有 5 个红球和 5 个黄球，一次摸出 5 个，若颜色相同则得 100 分，若 4 个球颜色相同，另一个不同，则得50 分，其他情况不得分．小张摸一次得
分的期望是分．
11．为参加 2012 年伦敦奥运会，某旅游公司为三个旅游团提供了a， b，c， d 四条旅游线路，每个旅游团可任选其中一条线路，则选择 a 线路旅游团数ξ的数学期望 Eξ= ．12．随机变量 X 的分布列如下：若，则 DX 的值是．
X ﹣ 1 0 1
P a c
13．已知随机变量ξ的分布列如下表所示，ξ的期望Eξ =1.，5则a的值等于．ξ012 3
P0.1a b0.2
14．一个人随机的将编号为1， 2， 3，4 的四个小球放入编号为1， 2， 3， 4 的四个盒子，
每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了．设放
对的个数记为ξ，则ξ的期望 Eξ=．
15．从三男三女 6 名学生中任选 2 名（每名同学被选中的概率均相等），则2名都是女同学
的概率等于．
16．盒子中装有编号为1， 2，3， 4， 5， 6，7 的七个球，从中任意抽取两个，则这两个球
的编号之积为偶数的概率是（结果用最简分数表示）
17．口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1，2 ，3， 4，若从袋中随机
抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于 5 的概率为．
18．盒子中有大小相同的 3 只白球， 1 只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同
的概率是．
19．从长度分别为2， 3，4，5 的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为边可以构成三
角形的概率是．
20．从分别写有0， 1， 2， 3， 4 五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出
一张卡片．两次取出的卡片上的数字之和恰好等于 4 的概率是．
21．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的
数字，把乙猜的数字记为 b ，且 a，b ∈{ 1，2 ，3，4} ，若 | a﹣ b| ≤ 1，则称甲乙“心有灵犀”．现
任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为．
22．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点
数为 n，向量=（ m， n）， =（ 3， 6），则向量与共线的概率为．
23．某学校有两个食堂，甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同
一个食堂用餐的概率为．
24．在一次招聘口试中，每位考生都要在 5 道备选试题中随机抽出 3 道题回答，答对其中 2 道题即为及格，若一位考生只会答 5 道题中的 3 道题，则这位考生能够及格的概率为．
2017 年 03 月 25 日茅盾中学09 的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．填空题（共24 小题）
1．（ 2012?温州一模）某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设 3 道题，每道题答对给
10 分、答错倒扣 5 分（每道题都必须回答，但相互不影响）．设某学生对每道题答对的概率
都为，则该学生在面试时得分的期望值为15 分．
【分析】设该生在面试时的得分为 X，由题设条件知 X 的可能取值为﹣ 15，0， 15， 30，分别求
出 P（ X=﹣ 15）， P（ X=0）， P（ X=15）， P（ X=30），由此能求出该学生在面试时得分的期望值．
【解答】解：设该生在面试时的得分为X，由题设条件知X 的可能取值为﹣15，0，15，30，P（X=﹣ 15 ） = = ，
P（X=0）= = ，
P（X=15） = = ，
P（X=30） = = ，
∴E X=﹣ 15× +0× +15× +30×=15．
∴该学生在面试时得分的期望值为15 分．
故答案为： 15．
【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，解题时要认真审题，注意n 次独立重复试验中事件恰好发生k 次的概率计算公式的灵活运用．
2．（ 2016 春 ?松桃县校级期末）随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ =300，Dξ =200，则 P 等于．
【分析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的
期望和方差的值，得到关于 n 和 p 的方程组，解方程组得到要求的未知量 p．【解
答】解：∵ξ服从二项分布 B～（ n ，p）
Eξ =300， Dξ =200
∴Eξ=300=np，①；
Dξ =200=np（ 1﹣ p），②．
可得 1﹣ p==，
∴p=1﹣ = ．
故答案为：．
【点评】本题主要考查分布列和期望的简单应用，本题解题的关键是通过解方程组得到要
求的变量，注意两个式子相除的做法，本题与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者
都要用到期望和方差的公式，本题是一个基础题．
3．（2013 春 ?渭滨区校级期末）设随机变量X～B（ 6，），则P（X=3）=．
【分析】根据条件中所给的变量符合二项分布，写出变量取值不同时对应的概率公式，本
题 x=3，代入公式得到要求的概率．
【解答】解：∵随机变量X 服从二项分布B（ 6，），
∴P（ X=3） =C36（）3×（1﹣）3=．
故答案为：．
【点评】本题考查二项分布的概率计算公式，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
4．（ 2015?中山二模）口袋中装有大小质地都相同、编号为 1，2，3，4，5，6 的球各一只．现从中一次性随机地取出两个球，设取出的两球中较小的编号为X，则随机变量 X 的数学期望
是．
【分析】确定 X 的可能取值为1，2，3，4，5，求出相应的概率，可求随机变量X 的数学期望
【解答】解：由题设知X 的可能取值为 1，2， 3， 4， 5．
随机地取出两个球，共有：=15 种，
∴P（ X=1） = ， P（ X=2） = ， P（ X=3） = ， P（ X=4）= ， P（ X=5）= ，
∴随机变量 X 的分布列为
X 1 2 3 4 5
P
故 EX=1×+2×+3×+4×+5×= ．
故答案为：．
【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，确定X 的可能取值，求出相应的概
率是关键．
5．（2007?浙江）随机变量ξ的分布列如下：
ξ﹣1 0 1
P a b c
其中 a，b， c 成等差数列，若．则 Dξ的值是．
【分析】要求这组数据的方差，需要先求出分布列中变量的概率，这里有三个条件，一个
是三个数成等差数列，一个是概率之和是 1，一个是这组数据的期望，联立方程解出结果．【解
答】解：∵ a， b， c 成等差数列，
∴2b=a+c，∵a+b+c=1，
Eξ=﹣1× a+1× c=c﹣ a=．
联立三式得，
∴．
故答案为：
【点评】这是一个综合题目，包括等差数列，离散型随机变量的期望和方差，主要考查分
布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的
过程，但是两者都要用到期望的公式．
6．（ 2014?余杭区校级模拟）已知某随机变量ξ的概率分布列如表，其中x＞0， y＞ 0，随机变量ξ的方差 Dξ=，则 x+y=．
ξ12 3
P X y x
【分析】利用离散型随机变量的期望与方差即可得出．
【解答】解：由题意可得：2x+y=1， Eξ=x+2y+3x=4x+2y=4x+2（ 1﹣ 2x）=2．
∴方差 Dξ= =（ 1﹣ 2）2x+（ 2﹣2）2（1﹣ 2x） +（ 3﹣ 2）2x．
化为，解得，
∴= ．
∴= ．
故答案为．
【点评】熟练掌握离散型随机变量的期望与方差是解题的关键．
7．（ 2015 春 ?淮安校级期末）袋中有 4 只红球 3 只黑球，从袋中任取 4 只球，取到 1 只红球得 1 分，取到 1 只黑球得 3 分，设得分为随机变量ξ，则 P（ξ≤7） = ．
【分析】取出的 4 只球中红球个数的可能为4， 3， 2， 1 个，黑球相应个数为0， 1， 2，3 个，得分的随机变量ξ=4， 6， 8，10，由经能求出P（ξ≤7）的值．
【解答】解：取出的 4 只球中红球个数的可能为4， 3， 2， 1 个，
黑球相应个数为0， 1，2， 3 个，
∴得分的随机变量ξ=4， 6， 8， 10，
∴P（ξ≤ 7） =P（ξ=4） +P（ξ=6）
==．
故答案为：．
【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理
运用．
8．（2001?江西）一个袋子里装有大小相同的 3 个红球和 2 个黄球，从中同时取出 2 个球，则其中含红球个数的数学期望是 1.2．
【分析】由题意知ξ的可能取值是0、1、2，当ξ=0时，表示从中取出 2 个球，其中不含红球，当ξ=1时，表示从中取出 2 个球，其中 1 个红球， 1 个黄球，当ξ=2时，表示从中取出
2 个球，其中 2 个红球，这三种情况根据古典概型概率公式得到结果，求出期望．
【解答】解：设含红球个数为ξ，ξ的可能取值是 0、 1、 2，
当ξ=0时，表示从中取出 2 个球，其中不含红球，
当ξ=1时，表示从中取出 2 个球，其中 1 个红球， 1 个黄球，
当ξ=2时，表示从中取出 2 个球，其中 2 个红球，
∴P（ξ=0） = =0.1，
P（ξ =1） = =0.6
P（ξ =2） ==0.3
∴Eξ=0× 0.1+1× 0.6+2× 0.3=1.2．
故答案为： 1.2．
【点评】本题这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期
望，大型考试中理科考试必出的一道问题．不过大多数题目是以解答题的形式出现的．
9．（ 2012?浙江校级模拟）甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜
色外完全相同，其中甲袋装有 4 个红球、 2 个白球，乙袋装有 1 个红球、 5 个白球．现分别
从甲、乙两袋中各随机抽取 1 个球，记抽取到红球的个数为ξ，则随机变量ξ的数学期望Eξ=．
【分析】由题中ξ的取值可能是 0，1，2，由等可能事件的概率计算出概率，得出分布列再
有公式求出期望即可
【解答】解：由题ξ的取值可能是0， 1，2，从丙个袋中各一个球，总的取法有6× 6=36
故 P（ξ=0） =，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=
所以ξ的分布列为
ξ01 2
P
=
故答案为
【点评】本题考查离散型随机变量的期望与方差，解题的关键是根据相应的概率计算公式
求出变量取每一个可能值的概率，列出分布列，求出期望．
10．（ 2013?浙江模拟）有一种游戏规则如下：口袋里有 5 个红球和 5 个黄球，一次摸出 5 个，若颜色相同则得 100 分，若 4 个球颜色相同，另一个不同，则得50 分，其他情况不得
分．小张摸一次得分的期望是分．
【分析】由题意知小张摸一次得分X 的可能取值是0，，50，100，当得分为 100 时，表示从十个球中取五个球，取到的都是颜色相同的球，当得分50 时，表示取到的球有四个颜色相同，结合变量对应的事件，做出分布列和期望．
【解答】解：由题意知小张摸一次得分X 的可能取值是0，， 50，100，
当得分为 100 时，表示从十个球中取五个球，取到的都是颜色相同的球，
从10 个球中取 5 个共有 C105种结果，
而球的颜色都相同包括两种情况，
∴P（ X=100） ==，
当得分 50 时，表示取到的球有四个颜色相同，
P（X=50） ==，
P（X=0）=1﹣=，
∴EX=100×==，
故答案为：．
【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，这种类型是近几年高考题中经常出现
的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题．
11．（2013?西湖区校级模拟）为参加2012 年伦敦奥运会，某旅游公司为三个旅游团提供了
a， b， c，d 四条旅游线路，每个旅游团可任选其中一条线路，则选择 a 线路旅游团数ξ的数学期望Eξ=．
【分析】确定ξ的可能取值，计算相应的概率，可得分布列，进而可求ξ的数学期望．
【解答】解：由题意，ξ=0， 1，2， 3，
P（ξ =0）= = ， P（ξ =1）= = ，P（ξ =2）= = ， P（ξ =3）= =
∴ξ的分布列为
ξ0 1 2 3
P
∴期望 Eξ=0×+1×+2×+3×=
故答案为：
【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查学生的计算能力，属于中档题．
12．（ 2011?海珠区一模）随机变量X 的分布列如下：若，则DX的值是．
X﹣ 10 1
P a c
【分析】由分布列的性质和期望列出关于 a 和 c 的方程组，解出 a 和 c，再利用方差公式求
方差即可．
【解答】解：由题意：，解得：
所以 DX=
故答案为：
【点评】本题考查分布列的性质、期望和方差的计算，考查基础知识和基本运算．
13．（ 2012?浙江模拟）已知随机变量ξ的分布列如下表所示，ξ的期望Eξ =1，.5则a的值等于0.5 ．
ξ012 3
P0.1a b0.2
【分析】由题意已经知道随机变量ξ的分布列表，又知道ξ的期望 Eξ=1.5，利用期望定义及
分布列的性质建立方程求解即可．
【解答】解：由题意可得：?．
故答案为： 0.5．
【点评】此题属于基本题型，重点考查了随机变量的分布列的性质，期望定义及学生利用
方程的思想求解问题．
14．（ 2011?宁波模拟）一个人随机的将编号为1，2，3，4 的四个小球放入编号为1，2，3 ，
4 的四个盒子，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了．设放对的个数记为ξ，则ξ的期望 Eξ= 1．
【分析】由于ξ表示匹对的个数，由题意则ξ可能取：0，1，2，4，并利用古典概型随机事
件的概率公式及排列数与组合数，求出其分布列，根据期望公式求出所求．
【解答】解：由题意ξ可能取：0，1，2，4，则
，，，
ξ的分布列为：
ξ0 1 2 4
P
Eξ==1．
故答案为： 1
【点评】此题考查了离散型随机变量的定义及其分布列，并且利用分布列求出期望，还考
查了考虑问题时的严谨的逻辑思维及计算能力．
15．（ 2013?浙江）从三男三女 6 名学生中任选 2 名（每名同学被选中的概率均相等），则2 名都是女同学的概率等于．
【分析】由组合数可知：从 6 名学生中任选 2 名共有=15 种情况， 2 名都是女同学的共有=3 种情况，由古典概型的概率公式可得答案．
【解答】解：从 6 名学生中任选 2 名共有=15 种情况，
满足 2 名都是女同学的共有=3 种情况，
故所求的概率为：=．
故答案为：．
【点评】本题考查古典概型及其概率公式，涉及组合数的应用，属基础题．
16．（ 2013?上海）盒子中装有编号为1， 2，3， 4，5， 6，7 的七个球，从中任意抽取两个，
则这两个球的编号之积为偶数的概率是（结果用最简分数表示）
【分析】从 7 个球中任取 2 个球共有=21 种，两球编号之积为偶数包括均为偶数、一奇
一偶两种情况，有=15 种取法，利用古典概型的概率计算公式即可求得答案．
【解答】解：从 7 个球中任取 2 个球共有=21 种，
所取两球编号之积为偶数包括均为偶数、一奇一偶两种情况，共有=15 种取法，所以两球编号之积为偶数的概率为：= ．
故答案为：．
【点评】本题考查古典概型的概率计算公式，属基础题，其计算公式为：P（ A） = ，其中 n（ A）为事件 A 所包含的基本事件数，m 为基本事件总数．
17．（ 2015?江苏模拟）口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1， 2， 3，4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于 5 的概率为．
【分析】由组合知识求出从 4 个球中随机抽取两个球的所有方法种数，由题意得到两球编
号之和大于 5 的方法种数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解．
【解答】解：从 5 个球中随机抽取两个球，共有种抽法．
满足两球编号之和大于 5 的情况有（2， 4），（ 3， 4）共 2 种取法．
所以取出的两个球的编号之和大于 5 的概率为．
故答案为．
【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了组合及组合数公式，是基础题．
18．（ 2010?江苏）盒子中有大小相同的 3 只白球， 1 只黑球，若从中随机地摸出两只球，两
只球颜色不同的概率是．
【分析】算出基本事件的总个数n=C42
=6，再算出事件 A 中包含的基本事件的个数
3
1
=3，m=C
算出事件 A 的概率，即 P（ A） = 即可．
【解答】解：考查古典概型知识．
∵总个数 n=C42 =6，
m=C 1
∵事件 A 中包含的基本事件的个数
=3
3
∴
故填：．
【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式，其算法是：（1）算出基本事件的总个数n ；（2）算出事件 A 中包含的基本事件的个数m；
（3）算出事件 A 的概率，即 P（ A） = ．
19．（ 2009?安徽）从长度分别为2，3，4， 5 的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为
边可以构成三角形的概率是．
【分析】本题是一个古典概率试验发生包含的基本事件可以列举出共 4 种；而满足条件的
事件是可以构成三角形的事件可以列举出共 3 种；根据古典概型概率公式得到结果．
【解答】解：由题意知，本题是一个古典概率
∵试验发生包含的基本事件为2， 3， 4； 2，3， 5； 2， 4，5； 3， 4， 5 共 4 种；
而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为2， 3， 4； 2， 4，5； 3， 4， 5 共 3 种；
∴以这三条线段为边可以构成三角形的概率是．
故答案为：
【点评】本题考查古典概型，考查三角形成立的条件，是一个综合题，解题的关键是正确
数出组成三角形的个数，要做到不重不漏，要遵循三角形三边之间的关系．
20．（ 2011?鼓楼区校级模拟）从分别写有0， 1， 2，3， 4 五张卡片中取出一张卡片，记下
数字后放回，再从中取出一张卡片．两次取出的卡片上的数字之和恰好等于 4 的概率是
．
【分析】由题意抽两次且属于有放回的抽样，利用计数原理及古典概型随机事件的概率公
式即可求出．
【解答】解：由题意属于有放回的抽样，因为从分别写有0， 1， 2， 3，4 五张卡片中取出
一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片，即抽两次，
所以利用分步计数原理可得总数为：5× 5=25，
即：“取出的两张卡片的数字之和恰好的等于 4 为事件 A”：事件 A 的个数为：（ 4， 0），（ 0，4），（ 2， 2），（1， 3），（ 3， 1）共 5 个，
利用古典概型随机事件的概率公式及得：P（ A） =．
故答案为：
【点评】此题考查了有放回的抽样，古典概型随机事件的概率公式及分步计数原理．
21．（ 2011?江西校级模拟）甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且 a，b∈ { 1，2，3， 4} ，若 | a﹣ b| ≤1 ，
则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为．
【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是两个人分别从 4 个数字中各选一个
数字，共有4× 4 种结果，满足条件的事件是| a﹣ b| ≤ 1，可以列举出所有的满足条件的事
件，根据古典概型概率公式得到结果．
【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是两个人分别从 4 个数字中各选一个数字，共有 4× 4=16 种结果，满足条
件的事件是 | a﹣ b| ≤ 1，可以列举出所有的满足条件的事件，
当a=1 时， b=1， 2，
当a=2 时， b=1， 2， 3
当a=3 时， b=2， 3， 4
当a=4 时， b=3， 4
总上可知共有2+3+3+2=10 种结果，
∴他们“心有灵犀”的概率为=
故答案为：
【点评】本题考查古典概型及其概率公式．考查利用分类计数原理表示事件数，考查理解
能力和运算能力，注意列举出的事件数做到不重不漏．
22．（2012?东莞二模）将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n ，向量=（ m，n）， =（ 3，6），则向量与共线的概率为．
【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是一颗骰子掷两次，共有6×6种结果，满足条件事件是向量共线，
根据向量共线的条件得到 6m﹣ 3n=0 即 n=2m ，列举出所有的结果数，得到概
率．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生包含的事件是一颗骰子掷两次，共有6× 6=36 种结果，
满足条件事件是向量=（ m， n）与=（3， 6）共线，
即6m﹣ 3n=0，
∴n=2m ，
满足这种条件的有（ 1， 2）（ 2， 4）（ 3， 6），共有 3 种结果，
∴向量与共线的概率P=，
故答案为：
【点评】本题考查古典概型及其概率公式，考查向量共线的充要条件，考查利用列举法得
到所有的满足条件的事件数，本题是一个比较简单的综合题目．
23．（ 2013?西湖区校级模拟）某学校有两个食堂，甲、乙两名学生各自随机选择其中的一
个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为．
【分析】先求出基本事件的总数，再找出所要求的事件包括的基本事件的个数，利用古典
概型的概率计算公式即可得出．
【解答】解：甲学生随机选择其中的一个食堂用餐可有两种选法，同理乙也有两种选法，
根据乘法原理可知：共有 22=4 中选法；
其中他们在同一个食堂用餐的方法只有两种：一种是都到第一个食堂，另一种是都到第二
个食堂，因此他们在同一个食堂用餐的概率P=．
故答案为．
【点评】熟练掌握分步乘法原理和古典概型的概率计算公式是解题的关键．
24．（ 2011?卢湾区一模）在一次招聘口试中，每位考生都要在 5 道备选试题中随机抽出 3 道题回答，答对其中 2 道题即为及格，若一位考生只会答 5 道题中的 3 道题，则这位考生
能够及格的概率为．
【分析】根据这位考生只会答 5 道题中的 3 道题，可先计算出所有的基本事件个数，及该
考生不及格的事件个数，进行求出该生不能及格的概率，然后根据对立事件减法公式，得
到答案．
【解答】解：从 5 道备选试题中随机抽出 3 道题共有：
3
=10 种情况
C5 =
其中从该考生考试不及格，即正好抽中该生不会的两道题
有： C31=3 种情况
即这位考生不及格的概率为
故这位考生能够及格的概率P=1﹣=
故答案为：
【点评】本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，其中根据正繁则反的原则，先
求对立事件的概率，是解答本题的关键．。