体育单招数学函数与数列

数学第二次测试

一．选择题 (每题8分，共64分)

(1)不等式x2−5x−6<0的解集是（）

A.(-1,6)

B. (1,4)

C. (- ∞,-1)∪(6,+∞)

D. (-1,1) ∪(4,6)

(2)函数y=

√2

√x+1+2的定义域（）

A.(-2,1]

B. (-2,1)

C.[-1,2)

D. (-1,2)

(3)函数y=x2−ax+3(x>3)是增函数，则 a 的取值范围是（）

A.(-∞,6)

B.(-6,+∞)

C.(3,+∞)

D. (-∞,-3)

(4)不等式log2(4+3x−x2)≤log2(4x−2)的解集（）

A. {x|-3

B. {x|x≤−2}

C. {x|-1

D. {x|2≤x<4}

(5)在等差数列{a n}中a1=2，公差d=−1

2，若数列前n项和S

n

=0，则n=（）

A. 5

B. 9

C. 13

D. 17

(6)S n是等差数列{a n}的前n项和，已知S3=−12，S6=−6，则公差d=（）

A. −1

B. −2

C. 1

D. 2

(7)在等比数列{a n}中，a1=8，a4=a3a5则a7=（）

A .1

16

B.

1

8

C . 1

4

D . 1

2

(8)S n是等比数列{a n}的前n项和，已知S2=1，公比q=2，则S4=（）

A. 2

B. 3

C. 5

D. 8

二．填空题(每题8分，共64分)

(9)函数f(x)=ln1−x

1+x

的定义域是__________.

(10)不等式5x−2x2>2的解集是__________.

(11)函数y=√8−2x的定义域是__________.

(12)log23×log34×log48=___________.

(13)已知{a n}为等差数列， a1+a2=a3=6，则{a n}的通项公式a n= .

(14)已知等差数列前n项和S n=6n2+3n，则通项公式a n= .

(15)已知{a n}是等比数列，a1+a2+a3=1，a6+a7+a8=32，则a1+a2+

⋯+a9= .

(16)已知等比数列{a n}的首项为1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则数列{1

}的

a n

前5项和为 .

三．解答题(每题11分，共22分)

(17){a n}是等比数列，{b n}是公差不为零的等差数列。已知a1=b1=1，

a2=b2，a3=b5

（i）求{a n}和 {b n}的通项公式

（ii）设{b n}的前n项和为S n，是否存在正整数n，使得a7=S n；若存在，求出n，若不存在，说明理由

(18)已知{b n }是等比数列，b 1=4，b 4=116，数列{a n }满足a n =log 2b n （i ） 证明{a n }是等差数列 （ii ） 求{a n }的前n 项和S n 的最大值