代数式复习
《代数式复习教案》
《代数式复习教案》一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解代数式的概念，掌握代数式的表示方法。
（2）掌握代数式的运算规则，能够进行简单的代数式运算。
（3）能够运用代数式解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固已学的代数式知识。
（2）通过举例、讲解、练习等方式，提高学生对代数式的理解和运用能力。
（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对代数式的兴趣，培养学生的学习积极性。
（2）培养学生团队合作、讨论交流的学习习惯。
二、教学内容：1. 代数式的概念与表示方法（1）复习代数式的定义。
（2）讲解代数式的表示方法，如字母表示数、数表示数等。
2. 代数式的运算规则（1）复习代数式的加减乘除运算规则。
（2）讲解代数式的乘方、开方等运算规则。
3. 代数式在实际问题中的应用（1）举例讲解代数式在实际问题中的应用。
（2）让学生尝试解决一些实际问题，运用代数式进行计算和求解。
三、教学重点与难点：1. 重点：代数式的概念与表示方法，代数式的运算规则。
2. 难点：代数式在实际问题中的应用。
四、教学过程：1. 导入：通过复习已学的代数式知识，引导学生回顾代数式的概念和表示方法。
2. 新课讲解：讲解代数式的运算规则，通过举例、讲解等方式，让学生理解并掌握代数式的运算方法。
3. 练习与讨论：让学生进行一些代数式的运算练习，通过团队合作、讨论交流的方式，巩固所学的代数式知识。
4. 应用拓展：举例讲解代数式在实际问题中的应用，让学生尝试解决一些实际问题，运用代数式进行计算和求解。
五、教学评价：1. 课堂练习：通过课堂练习，检查学生对代数式的理解和运用能力。
2. 课后作业：布置一些代数式的运算练习和实际问题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
3. 小组讨论：观察学生在团队合作、讨论交流中的表现，评价学生的学习态度和团队合作能力。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，通过设置问题情境，激发学生的思考和探究欲望。
《代数式复习教案》
《代数式复习教案》一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解代数式的概念，掌握代数式的基本形式；（2）熟练运用代数式进行表达和计算；（3）掌握代数式的化简、变形和求值方法。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固代数式的基本概念和性质；（2）运用举例、归纳、总结等方法，提高解题能力；（3）培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生合作交流、解决问题的能力；（3）体验数学在实际生活中的运用，提高学生对数学的认识。
二、教学内容1. 代数式的概念与基本形式（1）代数式的定义；（2）代数式的基本形式：数字、字母和运算符号的组合。
2. 代数式的化简（1）合并同类项；（2）简化代数式。
3. 代数式的变形（1）代数式的加减变形；（2）代数式的乘除变形。
4. 代数式的求值（1）代数式求值的方法；（2）常见求值问题举例。
5. 代数式在实际生活中的应用（1）利率问题；（2）折扣问题；（3）其他实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）代数式的概念与基本形式；（2）代数式的化简、变形和求值方法；（3）代数式在实际生活中的应用。
2. 教学难点：（1）代数式的化简与变形；（2）代数式的求值；（3）代数式在实际生活中的应用。
四、教学方法1. 讲解法：讲解代数式的概念、性质、方法和技巧；2. 举例法：通过典型例题，引导学生理解和掌握代数式的解题方法；3. 练习法：布置适量练习题，巩固所学知识；4. 讨论法：组织学生分组讨论，培养学生的合作交流能力。
1. 引入新课：通过复习问题，引发学生对代数式的思考；2. 讲解与示范：讲解代数式的概念与基本形式，示范化简、变形和求值的方法；3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，分组讨论解题方法；4. 总结与拓展：总结代数式的解题技巧，拓展代数式在实际生活中的应用；5. 布置作业：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对代数式概念的理解程度，以及对化简、变形和求值方法的掌握情况。
第三章代数式章末复习+课件2024-2025学年人教版(2024)数学七年级上册
600－2 512＝7 088(cm2).
答：窗户的透光面积约是7 088 cm2.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
第三章
代数式章末复习
分层检测
16. 某商场销售一种大米，售价为每千克8元，如果买50千克以上，超过
50千克的部分售价为每千克7元，小明买这种大米 a 千克.
(1)小明应付款多少元？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
第三章
代数式章末复习
分层检测
B提升
11. 如果代数式3 x ＋4 y ＝5，则代数式9 x ＋12 y －3的值是( D
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
)
12. 根据流程图中的运算程序，当输入数据 x ＝－5时，输出结果 y 为
(
C
)
A. 1
B. 9
a ＋2 b ＝－2＋2×
当 a ＝－2， b ＝ 时，
2
2
2
2
a ＋ ab ＋ b ＝(－2) ＋(－2)× ＋( )
＝4＋(－1)＋ ＝ .
＝－2＋1
＝－1；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
数学七年级上《代数式》复习课件
目录 Contents
• 代数式基本概念与性质 • 整式加减法与乘法运算 • 因式分解方法及应用 • 分式概念、性质及四则运算 • 一元一次方程求解技巧 • 代数式在实际问题中应用举例
01
代数式基本概念与性质
代数式定义及分类
代数式定义
由数、字母和运算符号组成的数 学表达式。
代数式分类
按组成元素可分为有理式和无理 式；按次数可分为一次式、二次 式等。
代数式基本性质
01
02
03
代数式值
代数式中的字母取某数值 时，代数式所对应的值。
等价性
若两个代数式在字母取任 意值时，它们的值都相等， 则称这两个代数式等价。
合并同类项
将代数式中相同类型的项 合并成一项，简化代数式。
运算律在代数式中应用
3
应用举例
利用等式性质进行移项、合并同类项等操作，简 化方程求解过程。
移项、合并同类项等步骤梳理
移项
将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，使方 程更易于求解。
合并同类项
将方程中相同类型的项进行合并，简化方程形式。
求解步骤
先移项使未知数系数化为1，再合并同类项得到未知数的解。
06
代数式在实际问题中应用举 例
公式法分解因式（平方差、完全平方）
平方差公式
示例
$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，用于 将两个平方数的差化为两个整式的积。
$x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$，$x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$
完全平方公式
$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$ 和 $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$， 用于将三项的多项式化为完全平方的 形式。
代数式知识点复习
A．19 cm
【答案】B 【解析】
B．20 cm
C．21 cm
D．22 cm
【分析】
根据图示可知：设小长方形纸片的长为 a、宽为 b，有： a 2b 6 (cm)，则阴影部分的周
长为： 2(6 2b) 2(5 2b) 2(6 a) 2(5 a) ，计算即可求得结果．
【详解】
解：设小长方形纸片的长为 a、宽为 b，由图可知： a 2b 6 (cm)， 阴影部分的周长为： 2(6 2b) 2(5 2b) 2(6 a) 2(5 a) ，
C.5a﹣3a＝2a，故 C 正确；
D．（﹣a）2•a3＝a5，故 D 错误；
故选 C．
【点睛】
本题考查了幂的运算与完全平方公式，熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解题的关
键．
4．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． 8a 3b 5ab B． (a2 )3 a5
C． a8 a4 a2
D． a2 a a3
在该健身俱乐部健身的次数介于 50-60 次之间，则最省钱的方式为（ ）
A．购买 A 类会员年卡
B．购买 B 类会员年卡
C．购买 C 类会员年卡
D．不购买会员年卡
【答案】C
【解析】
【分析】
设一年内在该健身俱乐部健身 x 次，分别用含 x 的代数式表示出购买各类卡所需消费，然
后将 x=50 和 x=60 分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论．
③错误．顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形；
④正确．黄金分割比的值为
≈0.618； 故选 C．
【点睛】 本题考查完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定等知识， 解题的关键是熟练掌握基本知识．
第4章代数式复习
综合运用
3.（1）写出一个单项式，使它的系数是-5， 次数是5.
（2）写出一个多项式，使它的项数是3， 次数是4.
综合运用
4.已知单项式3x3ym与- 1 xn-1y2是的同和类是项单，项式 3
则m= 2 ，n= 4 . 5.如果关于x的多项式-2x²+mx+nx²-5x-1的 值与x的值无关，求m-n的值.
列代数式
用代数式表示： (1)a,b两数的平方和与a,b乘积的2倍. (2)a,b两数的和的平方与a,b两数的差的平方的差. (3)偶数,奇数.（用含字母n的代数式表示） (4)一个两位数,个位数字为a,十位数字为b,请表示 这个两位数. (5)若a表示一个三位数,现把2放在它的右边,得到 一个四位数,则它表示为______;若把2放在它的 左边,则得到的四位数可表示为_______.
运算习惯
定定 号值
综合运用
1.结合上图中的规律，你能找到简单而又迅 捷地计算1+3+5+7+…+997+999的方法吗？
综合运用
2.（1）若a2-2a+1=0，则2a2-4a=____； （2）如果2x-y=3，那么1-4x+2y=____； （3）若x2+xy=3，xy+y2=-2， 则2x2-xy-3y2=_____. （4）当x=-1时，ax5-bx3+cx-6的值为17， 求当x=1时，代数式ax5-bx3+cx-6的值.
知识建构
用ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ母表示数 代数式
整式
单项式 多项式
列代数式 去括号 合并同类项
代数式的值
整式加减
第4章 代数式复习
代数式的书写
(完整)初一代数式复习专题.docx
第四章代数式讲义一、知点复及例知识点 1：代数式1）、代数式：用基本运算符号把数和字母接而成的式子。
如：n 、-2、s、 0.8a 、m、2n +500、 abc、2ab+2bc +2ac （独一个数或一个字母也是代数式5a）注意：列代数式，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。
2）、式：表示数与字母的的代数式叫式。
独一个数或一个字母也是式。
其中的数字因数叫式的系数，所有的字母的指数的和叫式的次数。
3）、多式：几个式的和叫做多式，次数最高的次数叫做个多式的次数。
4）、式、多式称整式。
例 1：列代数式表示（注意范写）1、某商品售价 a 元，打八折后又降价20 元，价_____元2、橘子每千克 a 元，10 kg 以上可享受九折惠，20 千克付 _________元.3、 .如， 1 需 4 根火柴， 2 需 ____ 根火柴， 3 需 ____根火柴，⋯⋯n 需____根火柴。
（ 1）（2）（3）4、托运行李p 千克（ p 整数）的用准：已知托运第 1 个 1 千克需付 2 元，以后每增加 1 千克（不足1 千克按 1 千克）需增加用 5 角．若某人托运p 千克（ p＞ 1）的行李，托运用；例 2 ：填空x2y的系数_______，次数_____________：3a 2b2的次数_____________ 3知识点 2：去括号法则1. 去括号法：（ 1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各的符号都不改。
（ 2）括号前是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各的符号都要改。
2.去括号法中乘法分配律的用：若括号前有因式，先利用乘法分配律展开，同注意去括号符号的化律。
3.多重括号的化原（ 1）由里向外逐去掉括号（ 2）由外向里逐去掉括号例 3：去括号，合并同（ 1）－ 3（ 2s－ 5） +6s(2)3x － [5x －（1x－ 4） ] 2（ 3） 6a2－ 4ab－ 4(2a2+1ab)（ 4）3( 2x2xy) 4( x2xy 6)2知识点 3：代数式的值11）、用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。
《代数式复习教案》
《代数式复习教案》一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解代数式的概念，掌握代数式的表示方法；（2）熟练掌握代数式的运算规则，包括加减乘除、幂的运算等；（3）能够运用代数式解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习代数式的概念和运算规则，提高学生的数学思维能力；（2）培养学生运用代数式解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生合作、探究的学习精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）代数式的概念及其表示方法；（2）代数式的运算规则；（3）运用代数式解决实际问题。
2. 教学难点：（1）代数式的运算规则；（2）运用代数式解决实际问题。
三、教学过程1. 导入新课：（1）复习代数式的概念，引导学生回顾已学的代数式；（2）提问：代数式有什么表示方法？如何进行运算？2. 知识讲解：（1）讲解代数式的表示方法，如变量、常数、运算符号等；（2）讲解代数式的运算规则，包括加减乘除、幂的运算等；（3）举例讲解如何运用代数式解决实际问题。
3. 课堂练习：（1）布置练习题，让学生独立完成；（2）选取部分学生的作业进行讲解和点评。
四、课后作业1. 复习代数式的概念和运算规则；2. 运用代数式解决实际问题；3. 完成课后练习题。
五、教学反思2. 针对学生的学习情况，提出改进措施：对于代数式的运算规则，要加强练习和讲解，让学生熟练掌握；在解决实际问题时，要引导学生运用代数式进行分析和解答，提高学生的应用能力；3. 布置下一节课的内容：复习代数式的应用，如方程、不等式等。
六、教学评价1. 学生自评：学生可以根据自己的学习情况，评价自己在代数式概念、运算规则以及实际应用方面的掌握程度。
2. 同伴评价：学生之间可以相互评价，互相学习，提高彼此的数学能力。
3. 教师评价：教师根据学生的课堂表现、作业完成情况和课后练习情况，对学生的学习效果进行评价。
七、教学拓展1. 对比分析：让学生对比代数式和数学表达式，了解它们的相同点和不同点。
第三章代数式复习课件人教版数学七年级上册
巩固练习4.代数式的值及应用
3
2.已知a=12，b=-18，求下表中代数式的值：
代数式
a+b
a-b
ab
代数式的值 -6
30
-216
巩固练习4.代数式的值及应用
3.已知方程x-2y＝5，则整式x-2y-1的值为 4 ．
解：∵x-2y＝5， ∴x-2y-1＝5-1＝4．
4.已知x2-2x-1＝0，则代数式2x2-4x+3的值是 5 ． 解：∵x2-2x-1＝0， ∴x2-2x＝1， ∴2x2-4x+3＝2(x2-2x)+3＝2×1+3＝5．
代数式的意义 列代数式 代数式的值
48a+48×6＝(48a+288)元
巩固练习2.列代数式表示数量关系
4.用代数式表示： (1)棱长为a的正方体的表面积. 棱长为a的正方体的表面积为6a2. (2)位于江苏省常州市金坛区的华罗庚纪念馆目前累计接待中外参观 者a万人，预计今后每年平均接待参观者6万人，c年后累计接待的 总人数为多少万人? c年后累计接待的总人数为(a+6c)万人.
巩固练习3.列代数式表示反比例关系
2.下列几个关系中，成反比例关系的是（ C ） A.正三角形的面积与周长 B.人的身高与年龄 C.三角形面积一定时，一边与这边上的高 D.矩形的长与宽 A.正三角形的面积与其周长不成比例，故A不符合题意； B.人的身高与年龄不成比例，故B不符合题意； C.三角形面积一定时，一边与这边上的高成反比例，故C符合题意； D.矩形的长与宽不成比例，故D不符合题意；
知识点3.列代数式表示反比例关系
正比例关系：
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两 个量的比值或商一定，所以它们是成正比例的量，它们的关系是成 正比例关系.
人教版2024新版七年级数学上册课件：第三章 代数式 小结与复习
2
4
1 2 25
2
(a-b) =[2- (- )] = .
2
4
8.用含字母的式子填空：
4＋a
(1)长方形的宽为4，长比宽多a，则长方形的长为______，
4(4＋a)
面积为_________；
(2)一件衬衣的进价为a 元，售价为2a 元，则每件衬衣的利
(2a-a)
润为_______元；
1
(3)一个数的倒数为a，则这个数是_____.
人教版 七年级(上册) 2024新版教材
第三章 代数式
小结与复习
知识梳理
代数式的定义
代数式
列代数式
代数式的值
知识回顾
➢ 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子
叫作代数式.
➢ 单独的一个数或字母也是代数式，例如，2，t都是代数式.
知识回顾
➢ 代数式的书写要求：
类型
书写规定
示例
如2×m写成2·m或2m.
7.根据下列a,b的值，分别求代数式a2-b2与(a-b)2的值：
1
(1)a=-1,b=-3；
(2)a=2,b=- .
2
解：(1)当a=-1,b=-3时，
a2-b2=(-1) 2 -(-3) 2 =1-9=-8.
(a-b)2 =[-1- (-3)] 2 =4.
1
1 2 15
2
2
2
(2)当a=2,b=- 时，a -b =2 -(- ) = ;
形式且后面有单位.
如（a - b）千克.
知识回顾
➢列代数式
在解决一些数学问题与实际问题时，需要先把问题中的数量
关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是列代
代数式复习
3、多项式中，所含 字母 相同，并且 相同字母的指数 也相同的项，叫做 同类项。
4、主要运算法则：
（1）合并同类项法则：把同类项的 系数 相 加，所得的结果作为系数， 字母和字母的指数 不变。 （2）去括号法则：括号前面是 “ + ” 号， 把 括号和它前面的“+”号 去掉，括 号里各项 都不变号 ；
个边长为 x的正方形，余下部分的周长是 _______.
（五）用代数式表示复杂的问题：
1.用代数式表示图中模块的周长
先化简，求值
(a 3a 7a 1) (a 3a a 3) (a 8 4a 2a )
3 2 2 3 2 3
1 其中 a 。 3
1、某同学计算 2 ( - 3 ) 时，错抄成 2× - 3 ，因此得到错误答案为 a ， 如果正确答案为 b ，那么 a – b = 3 。
（四）用代数式表示几何问题：
（1）、已知一个长方形的周长是24cm，一边
长acm； ①求这个长方形另一边的长； ②求这个长方形的面积； （2）已知三角形的面积等于s,若这个三角形的 底边长是5，那么这条边上的高等于_______.
（3）两边长是a和 b 的长方形，四角各剪去一
1.1从自然数到分数
代数式复习
实际的 问题情境
求代数 式的值
单项式 去括号
用字母表示
代数式
整式
整式 的运 算 合并同 类项
用代数式表示简 单的数量关系
多项式
1、一个代数式一般由数、表示数的字母 和运算符号组成，这里的运算是指： 加法 、 减法 、 乘法 、 除法 、 乘方 、 开方 。 单独 的一个数或者一个字母也称代数 式。 用数代替代数式里的字母，计算后所得的 结果叫做 代数式的值 。
代数式知识点总复习
代数式知识点总复习一、选择题1．通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积，分别计算长结果，即可得答案.【详解】∵大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积，∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故选C.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，明确大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积是解题关键.2．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2－2a B．2a2－2a－2 C．2a2－a D．2a2＋a【答案】C【解析】【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【详解】解：∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…∴2+22+23+…+2n =2n+1-2，∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249)=（2101-2）-（250-2）=2101-250，∵250=a ，∴2101=（250）2•2=2a 2，∴原式=2a 2-a ．故选：C ．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n =2n+1-2．3．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．325()a a =C ．=D =【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．【详解】解：A 、a 6÷a 3=a 3，故不对；B 、（a 3）2=a 6，故不对；C 、和不是同类二次根式，因而不能合并；D 、符合二次根式的除法法则，正确．故选D ．4．下列运算正确的是（ ）．A ．()2222x y x xy y -=--B ．224a a a +=C ．226a a a ⋅=D ．()2224xy x y =【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化简求出答案．【详解】解：A.、()2222x y x xy y -=-+，故本选项错误；B.、2222a a a +=，故本选项错误；C.、224a a a ⋅=，故本选项错误；D 、 ()2224xy x y =，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握相关的计算法则是解题的关键．5．下列运算正确的是（ ）A ．21ab ab -=B 3=±C ．222()a b a b -=-D ．326()a a =【答案】D【解析】【分析】主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式.【详解】解：A 项，2ab ab ab -=，故A 项错误；B 3=，故B 项错误；C 项，222()2a b a ab b -=-+，故C 项错误；D 项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，32236()a a a ⨯==.故选D【点睛】本题主要考查：（1）实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负.（2）完全平方公式：222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+.6．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（ ）A ．7500B ．10000C ．12500D ．2500【答案】A【解析】【分析】用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可.【详解】解：101+103+10 5+107+…+195+197+199 ＝22119919922++⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝1002﹣502，＝10000﹣2500，＝7500，故选A ．【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．7．下列运算或变形正确的是（ ）A ．222()a b a b -+=-+B ．2224(2)a a a -+=-C ．2353412a a a ⋅=D ．()32626a a =【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方计算法则解答．【详解】A 、原式中的两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、原式=（a-1）2+2，故本选项错误；C 、原式=12a 5，故本选项正确；D 、原式=8a 6，故本选项错误；故选：C ．【点睛】此题考查单项式的乘法，因式分解，解题关键在于熟记计算法则.8．若352x y a b +与2425y x a b -是同类项．则（ ）A ．1,2x y =⎧⎨=⎩B ．2,1x y =⎧⎨=-⎩C ．0,2x y =⎧⎨=⎩D ．3,1x y =⎧⎨=⎩【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义列出关于m 和n 的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．【详解】由同类项的定义，得：32425x y x y =-⎧⎨=+⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩：． 故选B ．【点睛】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．9．计算3x 2﹣x 2的结果是（ ）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 2【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得．【详解】3x 2﹣x 2=（3-1）x 2=2x 2，故选B ．【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.10．下列运算正确的是( )A ．2235a a a +=B ．22224a b a b +=+()C ．236a a a ⋅=D ．2336()ab a b -=- 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂乘法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得.【详解】A. 235a a a +=，故A 选项错误；B. 222244a b a ab b +=++()，故B 选项错误；C. 235a a a ⋅=，故C 选项错误；D. 2336()ab a b -=-，正确，故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了合并同类项、完全平方公式、积的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.11．若x +y ＝，x ﹣y ＝3﹣的值为（ ）A ．B ．1C ．6D ．3﹣【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】解：∵x+y ＝3+22，x ﹣y ＝3﹣22，∴22()()(322)(322)x y x y x y -=+-=+-＝1．故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．12．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】C【解析】【分析】观察第1个、第2个、第3个图案中的三角形个数，从而可得到第n 个图案中三角形的个数为2（n+1），由此即可得.【详解】∵第1个图案中的三角形个数为：2+2=4=2×（1+1）；第2个图案中的三角形个数为：2+2+2=6=2×（2+1）；第3个图案中的三角形个数为：2+2+2+2=8=2×（3+1）；……∴第n 个图案中有三角形个数为：2（n+1）∴第7个图案中的三角形个数为：2×（7+1）=16，故选C.【点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果是解题的关键.13．已知：()()22x 1x 32x px q +-=++，则p ，q 的值分别为（ ） A ．5，3 B ．5，−3 C ．−5，3 D ．−5， −3【解析】【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p 、q 的值．【详解】由于()()2x 1x 3+-=2x 2-6x+x-3=2 x 2-5x-3=22x px q ++， 则p=-5,q=-3,故答案选D.【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．14．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为81，则第2018次输出的结果是( )A ．3B ．27C ．9D ．1【答案】D【解析】【分析】 根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．【详解】第1次，13×81＝27， 第2次，13×27＝9， 第3次，13×9＝3， 第4次，13×3＝1， 第5次，1+2＝3，第6次，13×3＝1， …，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2018是偶数，∴第2018次输出的结果为1．故选D ．【点睛】本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．15．若多项式x 2+mx +4能用完全平方公式分解因式，则m 的值可以是（ ） A ．4B ．﹣4C ．±2D ．±4【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式因式分解2222=()a ab b a b ±+±计算即可．【详解】解：∵x 2+mx +4＝（x ±2）2，即x 2+mx +4＝x 2±4x +4，∴m ＝±4．故选：D ．【点睛】本题要熟记完全平方公式，尤其是两种情况的分类讨论．16．下列运算中正确的是（ ）A ．2235a a a +=B ．222(2)4a b a b +=+C ．236236a a a ⋅=D ．()()22224a b a b a b -+=- 【答案】D【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案．【详解】A 、2a+3a=5a ，故本选项错误；B 、（2a+b ）2=4a 2+4ab+b 2，故本选项错误；C 、2a 2•3a 3=6a 5，故本选项错误；D 、（2a-b ）（2a+b ）=4a 2-b 2，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．17．按如图所示的运算程序，能使输出y 的值为1的是（ ）A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝﹣1 C．a＝1，b＝3 D．a＝4，b＝2【答案】A【解析】【分析】根据题意，每个选项进行计算，即可判断．【详解】解：A、当a＝3，b＝2时，y＝12a-＝132-＝1，符合题意；B、当a＝﹣3，b＝﹣1时，y＝b2﹣3＝1﹣3＝﹣2，不符合题意；C、当a＝1，b＝3时，y＝b2﹣3＝9﹣3＝6，不符合题意；D、当a＝4，b＝2时，y＝12a-＝142-＝12，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查有理数的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．18．下面的图形都是由同样大小的棋子按照一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形有6颗棋子，第③个图形有15颗棋子，第④个图中有28颗棋子，…，则第6个图形中棋子的颗数为（）A．63 B．64 C．65 D．66【答案】D【解析】【分析】根据图形中棋子的个数找到规律，从而利用规律解题．【详解】解：∵通过观察可以发现：第1个图形中棋子的个数为()11211=⨯⨯-；第2个图形中棋子的个数为()62221=⨯⨯-；第3个图形中棋子的个数为()153231=⨯⨯-；第4个图形中棋子的个数为()284241=⨯⨯-；第n 个图形中棋子的个数为()21n n -∴第6个图形中棋子的个数为()626166⨯⨯-=．故选：D【点睛】本题考查了图形变化规律的问题，能找出第n 个图形棋子的个数的表达式是解题的关键．19．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（ ）A ．10B ．6C ．5D ．3【答案】D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n ，∴55×5=52n ，则56=52n ，解得：n =3．故选D ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．20．观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-⋅⋅⋅已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）A ．222a a -B ．2222a a --C ．22a a -D ．22a a + 【答案】C【解析】【分析】根据题意，一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002的和为250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a＋(2＋22＋…＋250)a，进而根据所给等式的规律，可以发现2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案.【详解】250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a＋2a＋22a＋ (250)＝a＋(2＋22＋…＋250)a，∵23+=-，2222234++=-，222222345+++=-，222222…，∴2＋22＋…＋250＝251－2，∴250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a＋(2＋22＋…＋250)a＝a＋(251－2)a＝a＋(2 a－2)a＝2a2－a ，故选C.【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，是按什么规律变化的是解题的关键.。
《代数式》复习
n都是正整数
特别地：a 0
n都是正整数 a 0
a 0, p都是正整数
ap
⑵乘法公式： ①平方差公式 (a b)(a b) ②完全平方公式 (a b) 2
。 。
⑶单项式与单项相乘：把系数和相同的字母 分别相乘，对于只有一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式。 单项式与多项式相乘：m(a b c) 。 多项式与多项式相乘：(m n)(a b) 。 ⑷单项式除以单项式：把系数和相同字母分别相除 作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则 连同它的指数作为商的一个因式。 多项式除以单项式：(ma mb mc) m 。
二次根式的运算： ⑴ a b ab(a 0, b 0) ⑵
a b
a (a 0, b＞ 0) b
三、例题：
1、a的 1 与b的 1 的和， 用代数式表示为 。
3 2
2、单项式 3、多项式
1 的系数是 xy 2 3
，次数为
。 。
的次数为 1 2 1 2 2 2 3 ab c a b c abc c 6 1 2 3 5 4 、若 与 是同类项，则 ， 1 m n 1 1 2 3 x y x y m 2 3
《代数式》复习
一、基本概念：
1、单项式：表示
与数的积的代数式，单独的数与字 母也是单项式。 单项式的次数：单项式中的所有字母的 。 单项式的系数：单项式中 的部分。 2、多项式：n个多项式的 叫多项式。 多项式的次数：一个多项式中 的次数。
3、分式：用A、B表示的两个整式，A÷B就可以表示成的形 式，如果除式B中含有 ，式子就叫分式。 分式有意义的条件：
1、整式的加减运算 合并同类项法则： 把同类项的 相加， 不变。
第4章代数式复习课件(浙教版)
解:原式=4(m-n)-3(m-n)+5=(m-n)+5=3+5=8
比较这二题有什么异同
第五关
按右边图示的程序计算，若 开始输入的n值为3，则最后 输出的结果是 231 。
输入n
计算
的值
当n 3 时,
nn 1 3 4
6
2
2
＞200
no
当n 6 时, nn 1 6 7 21
6)设n为自然数，用n的代数式表示奇数__2_n_+_1___，
偶数____2_n___。
2、在下列代数式中
2xy, 1 , 2x y , x2, x3
y, 2a, x2 2xy y2, 2
_______________________________________是整式，
其中单项式是__________________________，
（２）、-（a+b-c）= -a-b+c .
（３）、－2a+1的相反数是 2a-1
.
第二关 本关每小题5分共15分 过五关斩六将
(1)下列各组代数式中，属于同类项的是（B）
A、2x2y与2xy2 B、xy与－xy C、2x与2xy D、2x2与2y2
（2）下列各式中，合并同类项正确的是（ C）
A、－a+3a=2 B、x2－2x2=－x C、2x+x=3x D、3a+2b=5ab
（注意：单独一个非零数的次数是0，当单项式 的系数为1或—1时，这个“1”应省略不写。如2 的次数是0；－ab2的系数是－1）
代数式
多项式: 几个单项式的和。
《代数式》期末知识点复习
《代数式》期末知识点复习
《代数式》期末知识点复习
一、用字母表示数
①数字和字母相乘时，乘号可以写成小圆点，或者干脆省略不写，但数字必须写在字母的前面;(例如：a×3简写成3 ∙ a 或者3a )
字母与字母相乘时，乘号可以写成小圆点，或省略不写。
(例如：a×b简写成a∙b或者ab)
②两个相同的字母相乘，可以写成平方的形式。
(例如：c×c简写成c2 ，读作：c的平方。
)
二、列代数式
1、代数式的值：
用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。
2、代数式求值的步骤：
(1)代入;
(2)计算。
常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
三、整式
单项式和多项式统称为整式。
代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算
及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。
(含有字母有除
法运算的，那么式子叫做分式fraction.)
整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。
四、整式的加法和减法
1、什么是单项式呢?
它是不含加法或者减法运算的整式。
单独的一个数或一个字母都属于这个范围。
2、什么是单项式的系数呢?
它是指这个单项式的系数。
3、什么是单项式的次数?
它指的是单项式中的所有字母的指数的和。
《代数式复习教案》
《代数式复习教案》一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握代数式的基本概念，理解代数式的表示方法和运算规则，能够熟练地运用代数式进行数学表达和计算。
2. 过程与方法：通过复习和练习，提高学生对代数式的理解和运用能力，培养学生的逻辑思维和运算能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和自信心，培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。
二、教学内容1. 代数式的概念：数与字母的组合，表示未知数或运算结果的表达式。
2. 代数式的表示方法：字母表示数，数字表示字母的系数，加减乘除运算符号表示相应的运算。
3. 代数式的运算规则：加减乘除运算的优先级，同类项的合并，代数式的简化。
三、教学重点与难点1. 重点：代数式的基本概念，表示方法和运算规则。
2. 难点：代数式的运算顺序和同类项的识别与合并。
四、教学过程1. 导入：通过简单的数学问题引入代数式的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解：讲解代数式的定义、表示方法和运算规则，通过示例进行解释和演示。
3. 练习：提供一些代数式的题目，让学生独立完成，并及时给予指导和反馈。
4. 总结：对本节课的内容进行总结，强调代数式的重要性和运用方法。
五、作业布置1. 完成课后练习题：选择一些与本节课内容相关的练习题，巩固学生对代数式的理解和运用能力。
2. 小组讨论：分组讨论一些复杂的代数式题目，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问的方式检查学生对代数式概念的理解和运用能力。
2. 练习题解答：检查学生对代数式运算规则的掌握情况，及时发现并纠正错误。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的合作能力和解决问题的能力。
七、教学策略1. 实例教学：通过具体的例子讲解代数式的表示方法和运算规则，使学生更容易理解和掌握。
2. 练习巩固：通过大量的练习题，让学生反复运用代数式，加深对知识点的记忆和理解。
3. 小组合作：鼓励学生进行小组合作，共同解决问题，培养团队合作意识和沟通能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
复习课
选一选
1.下列各式中，不是代数式的是 （ C ） （A） —2 （B） h （C） x=3 （D）2a+3b
2. 下列代数式中，书写规范的是 ( D ) 1 5 （A） （ B ） n3 （ C ） -1x （ D ） 1 y b 3 4 3、用代数式表示：a、b两数的差的平方（ C ） (A)a-b2 (B)a2-b2 (C)（a-b）2 (D)（a+b）2
y
卫生间
2y 卧室 4x
卧室以外的地面都铺
上地砖，如果他选用
x 2x
厨房
的地砖的价格是50元/
平方米，那么买地砖 至少需要多少元？
客厅 4y
自相矛盾
1、很久以前的一天，一个人拿着他自己制作的矛和盾 到集市上去卖。 2、他举着矛吹嘘说：“我的矛最好了，什么样的盾都 能刺透。” 3、然后，他又拿起盾说：“我的盾最好了，什么样的 矛都刺不透。” 4、有人问他：“用你的矛刺你的盾，那结果怎么样 呢？”卖矛和盾的人张大了嘴，答不上来。
请你探究
2、 图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中 虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图2形状 拼成一个正方形。
（3）观察图2，你能写出关于（m＋n）2、（m－n）2、 4mn三个代数式之间的等量关系吗？ （4）根据第（3）题中的等量关系，解决如下问题： 若m＋n＝7，mn＝5，则（m－n）2＝ 。 29
已知代数式 （2x3－3x2y)－（x3+y3)+(－x3+3x2y－y3)
小红说:要是知道x、y的值，就能求出代数式的值；
小明说:我只要知道x的值，就能求出代数式的值;
小亮说:我只要知道y的值，就能求出代数式的值。 你能帮助他们平息这场争论吗? 当y=-2时,求代数式的值.
自我检测
化简，并求值： （1）2(2x-3y)-(3x+2y+1)，其中x=2，y=-0.5 （2）(4x2-2x-1)-2(x2-x-0.5)，其中x=√3 （3）-(3a2-4ab)+[a2-2(2a+2ab)]，其中a=-2
二.思想方法
去括号 合并同类项
化 简
数形结合、整体思想、分类讨论
作业
. “两个3次多项式的和一定还是3次多项式”，这句 话对吗？为什么？ （1）请写出两个3次多项式，使它们的和是 一次二项式； （2）请写出两个3次多项式，使它们的差是 二次三项式。
家庭作业
联欢会上，小明按照3个红气球，2个黄气球，1个绿 气球的顺序把气球串起来装饰教室。 （1）第20个气球是什么颜色的？ （2）第102个气球是什么颜色的？ （3）若n为自然数，则第6n+4个气球是什么颜色？
鱼
小树
奔跑中的人
房子
6.已知A表示三次多项式，B表示二次多项式，则 A+B所表示的多项式的次数是 （ C ）
（A） 1
（B） 2
（C） 3
（D） 5
请你探究
将一张纸剪成4张纸条，再将其中一张纸条剪成4张 小纸条，假设这样剪下去始终是可能的，剪n次后共 剪下多少张纸条？当n=33时，共剪下多少张纸条？
走进生活
甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和 乒乓球，球拍每副定价20元，球每盒定价4元。现两家 商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副球拍 赠一盒球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售。某 班需购买球拍4副，球若干盒（不少于4盒）。 （1）用代数式表示：当购买乒乓球的盒数为 x盒时， 在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付 款 元。 （2）如果是你，你会到哪家商店购买比较合算？说 出你的理由。
x
？
变式1：
如图，AB为墙，现用20米的篱笆围成长方形的养鸡场， 设养鸡场的长为x米。
(1)用代数式表示养鸡场的面积；
A B
(2)当x分别为8，10，11时哪一种围法使养鸡场的面 积最大？
变式2：
小强将一根长为28厘米的小铁丝围成一个四边形,若
第一条边长为a厘米,第二条边长是第一条边的2倍少
1厘米,第三条边长等于第一、第二条边长的和. (1)用含a的代数式表示第四条边的长. (2)求当a=4厘米时,第四条边的长. (3)当a=5厘米,它能围成一个四边形吗?
请你探究
ab ac 3.已知a、b、c是三个任意整数，在 ， ， 2 2 cb
2 ，这三个数中，整数的个数至少有多少个？ 请说明理由。
一.知识要点：
小结
1
用字母表示数 代数式 代数式的值 这节课我们复习了哪些知识?
你有什么收获 单项式?
2 整式 还有哪些疑惑?
多项式
系数、次数 项、次数
3 整式的加减
请思考
已知a+b=-5，ab= 6，求 （3a-9b+5ab）-2（a-5b）的值。 整体代入法 变式：已知x2+2x-5=3，求2x2+4x+8 的值。
走进生活
例4：现用20米的篱笆围成长方形的养鸡场，设养 鸡场的长为x米。 (1)用代数式表示养鸡场的宽；
(2)用代数式表示养鸡场的面积；
(3)当x分别为4，5，6时哪一种 围法使养鸡场的面积最大？
自我挑战
1、 2 x y
4 n 1
1 m2 3 与 x y 是同类项，则m+n= 3
。
2.多项式ax2-3x+4与多项式4x2+5x+6和不含二
次项,则a=___. 3.已知当x=-2时,代数式 ax3 bx 7 的值是5, 求当x=2时该代数式的值.
走进生活
下图是某住宅的平面结构示意图(有关尺寸单位:米) （1）该住宅的使用面积 是多少？ （2）房的主人计划把
4、下列代数式中不是整式的是（ 2a+3b可以表示什么？请你说说看。 D ）
2 5 x y 2 3 （A）3x +x y （B） （C）1 4
5x （D） 4 y 1
选一选
5.下列各组代数式中，属于同类项的是（ B） A、2x2y与2xy2 C、2x与2xy B、xy与－xy D、2x2与2y2
请你探究
1.实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示： c b 0 a
试化简：a c a b c a b (2b a)
数形结合
请你探究
2. 图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中 虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图2形状 拼成一个正方形。
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长 等于 （m－n） ； （2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积： 方法1 (m－n)2 ，方法2 (m+n)2－4mn 。
6.下列各式中，合并同类项正确的是（ B）
A、3a-a=2
C、2x+x=3x2
B、x2-2x2=-x2
D、3a+2b=5ab
7.下列去括号，正确的是（ C ） A、-(a+b)=-a+b C、a2-(2a-1)=a2-2a+1 B、-(3x-2)=-3x-2 D、x-2(y-z)=x-2y+z
请你帮忙