斜锥齿轮

螺旋角系数 Y
Y F
=
2KT1 bd1mn
YFaYSaY
F
F
=
2KT1 bd1mn
YFaYSaY
Y


F
将
b
= d d1
=d
mn z1
cos
代入，得：
mn
3
2KT1 cos2 YY
ψd z12

YFaYSa
F

注意: YFaYSa 按当量齿数 zv = z / c查os3取 。
手定则”判定。
对主动轮，左(右)旋用左(右)手,四指指 转向,拇指指向为轴向力的方向。
Fa1
n1
n2
n Fr2
2
Fr 2
Ft 2
Fa2
Fa1
Fa2
Ft 2
Ft1
Ft1
Fa1
Fr1 n1
Fr1
n1
主动轮
n1
二、齿面接触疲劳强度计算
d 2
H = ZE
Fn 1
L
a t
Fn
=
cos
Ft
F Ft 4 r4
n1 Fa1
·Ft1
Fa 4
Fr 2
Ft 2
4
n Fa2 2
2
n3
注意：当 n 反向时，Ⅱ轴轴向力大。
§6-8 齿轮的结构设计
一、轴齿轮
二、实心齿轮
e
三、腹板式齿轮
四、铸造齿轮
作业：P161 习题： 6-17和6-24
例6-3 已知：P=11kW，n1 = 1470r/min, i = 3.8
1

ZE ZH Z
H
Z
2
初选 Kt =1.5 T1 = 9.55106
11 1470
=
71462Nm
m
选齿宽系数 ，表6-6 P134 ψd=0.9
Z E = 189 .8 MPa ZH=2.42 图6－14
a
= [1.88 3.2( 1 z1

1 )]cos
z2


H
d1 3
0.85
R
4KT1
(1 0.5
R
)
2
u
(
Z
E Z Z
H
H
)2
四、齿根弯曲强度计算
F
=
4 KT1Y YFaYSa
0.85 R (1 0.5 R )2 z12m3
1 u2 F
m 3
4 KT1Y
0.85 R (1 0.5 R )2 z12
斜齿轮接触 强度校核式
考虑接触线倾斜，引入
螺旋角系数 Z = cos
将齿宽 b = ψd d1 代入
d1

3
2KT1
d
u
u
1

ZEZ ZH Z
H
2
斜齿轮接触强度设计式
三、齿根弯曲疲劳强度计算
斜齿轮弯曲强度按
法面齿形参数（当
mn
量齿轮）进行。
考虑接触线倾斜，引入
§6-5 斜齿圆柱齿轮的强度计算
一、轮齿的受力分析 各力的大小:
αn Fn
Fr

Ft
c
n1 d1
Ft
=
2T1 d1
Fn
=
cos
Ft
cos an
Fr
=
Ft
cos
tana n
Fa
Fa = Ft tan d1
各力的方向:
=
mn z1
cos
Ft 、F判r 定方法与直齿轮相 同。
T1
Fa 方向用“主动轮左、右
Y
= 0.25 0.75 ,
an
an
=
a cos b
=
1.67
cos b
= 1.77
Y = 0.67 Y = 0.87 图6－28
F1
=
2 KT1 bd1mn
YFa1YSa1Y Y
= 47 MPa＜[σ]F1=236
F2
=
2 KT1 bd1mn
YFa 2YSa 2YY
有关强度的说明和参数的选择与直齿轮相同。
= 80 200;
过小，斜齿轮的特点不明显； 过大，轴向力 Fa =Ft tanb 大。
斜齿轮与直齿轮强度比较
H = ZE Z ZH
2KT1 u 1 bd12 u
H = ZE Z ZH Z
F
=
2 KT1 bd1m
YFaYSaY
H = ZE
Fn 1
L
Fn
=
cos
Ft
cos an
b
L
=
cos

b
Z
2

1 = 2 cos b u 1 d1 cos a t tan a t u
H = ZE Z ZH Z
2 KT1 bd12
u 1
u
[
]H
ZH =
2cos b cos2 at tanat
Baidu Nhomakorabeareturn
return
return
表6—6齿宽系数ψd
齿轮相对轴承的位置
对称布置 非对称布置
悬臂布置
齿面硬度
硬齿面
软齿面
0.4～0.9
0.8～1.4
0.3～0.6
0.6～1.2
0.2～0.5
0.3～0.6
return
6-7 return
表
齿轮某些精度等级的应用范围 return
精度等级 4级 5级 6级 7级 8级 9级
2a
2 168
b＝14.7013o= 14°42′04″
d1 =
mn z1
cos
= 69.785mm
b = d d1 = 62.8mm
d2
=
mn z2
cos
B2
= 266.215mm
= 64mm, B1
= 68mm
4、校核齿根弯曲强度
F
=
2 KT1 bd1mn
YFaYSaY Y
各齿轮旋向； 2、画出各轮齿受力方向。
结论：Ⅱ轴
Fa2
Ⅱ
2
上两斜齿轮
1
Ft1
Fr1
Ft2 Fr2
旋向相同时，
Ⅱ轴总轴向 力小。
Fa4
Fa1
3
· Ft 3
Fr 3
Fr4
Ft4
n1
Fa3
nⅡ
nⅢ
4
§6－6 直齿锥齿轮传动的强度计算
一、几何尺寸计算 直齿锥齿轮以大端模数为标准 模数强；度计算按齿宽中点处 当量齿轮进行。
cos an
b
L
=
cos

b
Z
2

b
d1
b
1 = 1 1 = u1
n1 n2 n1u
n1
=
t1 cos b
=
d1 sin at 2 cos b
b
n1 t1
at b
=
d1 cos a t 2 cos b
tan at
1 = 2 cos b u 1 d1 cos a t tan a t u
d1 d1t 3
K Kt
= 59.6
3 1.55 = 60.25mm 1.5
mn
=
d1 cos z1

= 2.15mm
取 mn＝2.5
a
=
mn (z1 z2 )
2cos
=
2.5(27 103) 2 cos 15
= 168 .23mm
cos = mn(z1 z2 ) = 2.5(27 103) = 0.96726
＝ 1.67
Z = 0.77

=
b sin mn
= 0.318 d z1 tan
图6－13 ＝ 2.07
Z = cos15 = 0.98

H1
=
H lim1
S H min
Z N1
=
529MPa

H lim 2
= H 2 S H min
Z N 2 = 413MPa
/
z)]
= 2.5 103 2.5 [1 cos(900 /103)] = 2.515mm 2
公称弦齿厚：公式 S= mnz sin(90o/z)=3.927 mm
j bnmin=2/3(0.06+0.0005×168 + 0.03×2.5) =0.146mm
Esns= − j bnmin /(2cos20o) = − 0.146/ (2cos20o) 下偏=差− ：0.0E7s7nmi= mEsns－Tsn
1、选材料、精度 、z1 、z2 45钢，小齿轮—调质；大齿轮—正火
精度：8级 2、选齿数和螺旋角b z1＝20~40 z1=27, z2=iz1=102.6, 取 z2=103
b＝8o~20o 取 b＝15o
3、设计准则：
按接触疲劳强度设计,验算弯曲疲劳强度。
d1

3
2KT1
d
u
u
Ft 、 Fr方向的与圆柱齿轮相同
Fa 的方向由小端指向大端。
n2
Fa 2
F Fr 2
t2
F Fa1 t1
Fr1
n1
各力方向： Ft 和 Fr 方向的判定与圆柱齿轮相同； Fa 的方向由小端指向大端。
三、齿面接触强度计算
按齿宽中点处当量直圆柱齿轮进行
H = ZE Z ZH
4KT1
0.85 R (1 0.5 R )2 d13u
一般机器 中的普通 齿轮，汽 车、拖拉 机、减速 器中的一 般齿轮， 航空器中 的不重要 齿轮，农 机中的重 要齿轮
精度要 求低的
齿轮
齿轮圆周
直 齿
＜35
＜20
＜15
＜10
＜6
＜2
速度
（m/s）
斜 齿
＜70
＜40
＜30
＜15
＜10
＜4
齿厚公差：Tsn =2tanan Fr2 br2
2.515
齿厚公差：Tsn =2tanan Fr2 br2
3.927
Fr=0.056mm br=1.26 IT9=0.1638mm 齿厚公差：Tsn =0.126mm
下偏差：Esni= － 0.077－0.126=－ 0.203mm
模数 齿数 压力角 螺旋角 精度等级 齿距累积总公差 单个齿距极限偏差 齿廓总公差 螺旋线总公差
应用范围
极精密分 精密分度 度机构的 机构的齿 齿轮，高 轮，高速 速并要求 并要求平 平稳无噪 稳无噪声 声的齿轮， 的齿轮， 高速涡轮 高速涡轮 机齿轮， 机齿轮， 检查7级 检查8级、 齿轮的理 9级齿轮的 想精确齿 理想测量
轮。 齿轮。
高速、平 高速动力 稳、无噪 小而需逆 声高效率 转的齿轮， 齿轮，航 机床中的 空、机床、进给齿轮， 汽车中的 航空齿轮， 重要齿轮，读数机构 分度机构 齿轮，具 的齿轮， 有一定速 读数机构 度的减速 齿轮， 器齿轮
=
45 MPa＜[σ]F2=223
5、齿轮精度设计（大齿轮）
按 8级精度设计大齿轮
Fp=0.070 mm，±fpt=±0.018 mm Fa=0.025 mm， Fb=0.029 mm
中心距极限偏差： ± fa=±0.0315 mm 168 ±0.0315 mm
h
=
mn

zmn 2
[1
cos(90o
d m1
d1 = mz1
模数：mm=(1-0.5ψR)m
mm
m
齿数：zv1=z1/cosd1 zv2=z2/cosd2
齿宽系数：ψR=b/R
dm1 = mm z1
=0.25~0.30
二、轮齿的受力分析
各力的大小：
Ft1
=
2T1 d m1
=
Ft 2
Fr1 = Ft1 tana cosd1 = Fa2 Fa1 = Ft1 tana sin d1 = Fr 2
侧隙
配偶齿轮齿数 中心距及极限偏差
mn
2.5
z2
103
an
20o
b
14°42′04″
8 GB/T10095.1-2001
Fp ± fpt
Fa Fb
Esns
s Esni
h
0.070
± 0.018
0.025
0.029
3.927
0.077 0.203
2.515
z1
27
a ±fa
168 0.0315
d1t

3
21.5 71462 0.9
3.8 3.8
1

198.8

2.42
413
0.77

0.98

2
=59.6 mm
v = d1t n1 = 4.59m / s
60 1000
K A = 1.0, v = 4.59m / s
KV = 1.20, 图6－7 K = 1.08, Ka = 1.20 K = K A KV K Ka = 1.55
1
u2

YFaYSa
F

z 注意: 1、YFaYSa按当量齿数 v查取。
2、有关强度的说明与直齿轮相同。
习题6－3 已知直齿锥齿轮—斜齿圆柱齿轮传动，输出轴Ⅲ转向如
图，试：1、画出各齿轮受力方向；
2、为使Ⅱ轴轴向力小，合理确定齿轮3、4 的旋向。
Ⅱ
Ⅲ
1
3
Fa3
Ⅰ
Fr1
· Fr3 Ft3
2KT1 u 1 bd12 u
F
=
2 KT1 bd1mn
YFaYSaY Y
｝ 因斜齿轮的
Z

Z
小，并且
H
Z 1
斜齿轮的 YFaYSaY 小，并且 Y 1
所以斜齿轮 比直齿轮强
度高。
例：斜齿轮受力分析
已知二级斜齿轮传动，1 轮主动，转向和旋向
如图，试：1、为使Ⅱ轴轴向力小，合理确定