川滇地区重力异常的小波分解与解释

第27卷 第5期地 震 学 报Vol.27,N o.5 2005年9月 (515~523)ACTA SEISM OLOGICA SIN ICA Sep.,2005 文章编号:0253 3782(2005)05 0515 09

川滇地区重力异常的小波分解与解释*

楼 海 王椿镛

(中国北京100081中国地震局地球物理研究所)

摘要 利用小波变换方法对四川云南及周围地区的布格重力异常进行分解.在计算中选用具

有正交完备性并有较好对称性及较高消失矩的小波函数把重力异常分解为两部分.用功率谱

方法对分解后异常进行分析,可知其分别表示地壳内部和更深部的密度变化.两部分异常显

示出川滇地区深部与浅部的构造差异.浅层重力异常的密度填图表明: 四川盆地地壳密度

较高,松潘甘孜造山带密度较低;!康滇菱形块体的密度是不均匀的;∀康滇菱形块体的

边界断裂具有不同的密度特征,显示出不同的构造性质.深部重力异常的密度填图显示出与

浅部相似而又不同的密度分布特征,表明川滇地区浅部与深部构造作用有所不同,两者之间

可能是不完全解耦关系.本文结果还表明,地震分布不仅受断裂构造控制,也与深部密度变

化有关.

关键词 川滇地区 小波分析 密度填图

中图分类号:P312.1 文献标识码:A

引言

川滇地区处于青藏高原东部边缘,是快速隆升的青藏高原与相对稳定的扬子地台的过渡带.在印度板块向北推挤的作用下,青藏高原发生物质东移,川滇地区经历了强烈的变形和断裂作用.这里是中国大陆构造活动最为强烈的地区之一,也是当代强地震发生最为频繁的地区.对于川滇地区的构造与地震活动的研究一直是国内外地质学家、地球物理学家关注的热点.从20世纪80年代以来,对于川滇地区的深部地壳结构已经进行了很多探测工作,并得到很多重要成果(熊绍柏等,1986;崔作舟等,1987;Kan et al,1986).

对于川滇地区的重力资料,前人也已经进行过大量的研究(叶正仁,谢小碧,1985;蒋航,刘福生,1987;孟令顺等,1987;刘元龙等,1987;蒋福珍,方剑,2001),得到了关于Mo ho面深度,以及地壳与上地幔密度变化的很多研究成果.不过,由于资料和研究方法的限制,由重力资料得到的一些结果明显与深地震测深结果不一致.例如,用重力资料反演的M oho面深度在攀西地区明显隆起,但分别从渡口和西昌穿过攀西地区的两条深地震测深剖面(熊绍柏等,1986;崔作舟等,1987)却都显示攀西地区的Mo ho面隆起很小.因此有必要作进一步地研究.

在国家基础研究发展规划项目#大陆强震机理与预测∃研究中,川滇地区是重点研究区之一,这里安排了人工地震测深(王椿镛等,2003a,b),天然地震层析成像(王椿镛等,

*国家自然科学基金重点项目(403334041)资助.中国地震局地球物理研究所论著05AC1024.

2004 10 28收到初稿,2005 04 14收到修改稿,2005 05 16决定采用.

2002)和大地电磁测深等多项探测工程,以研究川滇地区的活动块体构造,边界断裂性质及其与强地震的关系.结合这些最新的探测研究成果,本文利用小波分析方法对川滇地区的布格重力异常进行分离,得到不同深度的密度分布图象,并进行了解释.

1 方法

重力场变化是地壳内部不同深度上密度分布不均匀的综合反映.分离不同深度地质体引起的重力异常,是重力资料处理解释中最困难的问题之一.以往用于重力异常分离的方法主要有趋势分析方法、向上延拓方法和滑动平均方法等,这些方法在实际应用中都有一定的效果,也都存在一些缺点.近年来发展起来的小波分析方法,在信号处理领域正在得到日益广泛地应用.侯遵泽和杨文采(1997)、侯遵泽等(1998)、李宗杰等(1997)、何继善等(1997)和杨文采等(2001)先后把小波分析方法应用于重力和航磁异常的分离和处理,得到了很有意义的结果,为重力异常的分离提出了新的途径.小波变换的定义是用满足下列条件(李世雄,刘家琦,1994):g(x )%L 2且G( )| =0=0

&∋-∋|G( )|2

| |d <∋(1)的平方可积函数g(x )(G( )为g(x )的傅氏变换)作为小波基函数,加上尺度参数a 和位置参数b 构成小波函数

g ab (x )=|a |-1/2g

x -b

a

(2)位场信号f (x )为L 2空间内的平方可积函数,其小波变换定义为W f (a,b)=1

|a |

&∋-∋f (x )g x -b a d x (3)相应的反变换为f (x )=1

C

&∋-∋d b &∋-∋W f (a,b)g x -b a

d a (4)其中C =2 &∋-

∋|G( )|| |d 对于离散数据,取离散小波函数

ij =2

j/2 (2j x -i) i,j %Z (5)构成L 2空间本征正交基.对于在无穷远处很快衰减的实函数f %L 2,有

f (x )=

(∋i=-∋(∋j=-∋W ij ij (6)其中

W ij =)!ij ,f ∗=2

-j /2&∋-∋f (x ) (2-j x -i)d x 如果定义一个小波尺度(scaling)函数!满足

&∋-∋!(x )d x =1(7)

!ji =2j/2!(2j x -i)+ j ,i , 当i −i ,,j −j ,516 地 震 学 报 27卷

则f (x )可以分解为

f (x )=

(∋i=-∋)!0,f ∗!0(x -i)+(∋j =0(∋i=-∋) ji ,f ∗ ji (x )(8)

式中,第一部分表示f (x )的光滑近似;第二部分表示细节,求和号中的每一项,代表了尺度越来越小的细节.上式构成了一个多尺度分析(M allet,1989),把f (x )表示为一系列不同尺度成分的组合.利用多尺度分析方法,可以实现重力异常中不同成分的分离.

通过与信号处理中常用的Fourier 分析方法比较可知,Fo urier 分析将平稳信号分解成谐波的组合,小波分析则将非平稳信号分解为各种小波的组合.实际上,小波变换得到的是信号的一种新的等价描述.通过适当的选择小波基函数和分解尺度,可以有效地突出信号中包含的我们感兴趣的成分,以便用于进一步的处理和分析.

小波基函数可以有很多种选择,在位场数据处理中,需要考虑小波基函数的一些重要性质.李健等(2001)对此进行了分析与试验.小波函数的完备正交性是多尺度分析的基本要求.正交小波可以保证多尺度分析的低阶细节不变性.小波函数的对称性直接影响信号的重构.如果具有对称性,重构算法失真小,重构信号能给出原始信号的一个很好的逼近.小波函数的消失矩(vanishing m oments)决定了小波函数逼近光滑函数时的收敛率.较高的消失矩使我们能够研究函数的高阶变化.

在实际处理中,不存在正交对称小波.因而,我们在处理中,尽量选用具有较好对称性,消失矩较高的正交小波函数.

2 资料与数据处理

在本文的研究中,收集了川滇地区的3,.3,布格重力异常数据,其范围是97/~110/E,22/~35/N(图1).重力异常的基本特征是西北低、东南高,

反映了川滇地区地壳厚度变化图1 川滇及邻近地区布格重力异常图等值线单位为10-5m/s 2

的基本格局.在此之上,叠加了各种强

度不等的局部异常.这些局部异常是地

壳内部各种尺度密度不均匀的反映.利

用多重小波分解方法,把重力异常分解

为不同尺度的小波逼近和小波细节.通

过对比,我们选取4阶小波逼近作为川

滇地区的区域异常场(图2a).同时把

2,3和4阶小波细节组合在一起,作为

局部异常场(图2b).更短波长的异常成

分则主要反映地表附近的密度变化,在

深部地壳结构的研究中不作详细讨论.

小波变换是一种数学工具,可以把

重力场分解为不同尺度的成分,但不能

给出各种尺度成分的地球物理意义.为

了解小波分解获得的不同尺度成分的性

质,我们对分解后的重力异常进行功率

谱分析(Cianciara,M ar cat,1995).从517 5期 楼 海等:川滇地区重力异常的小波分解与解释