机械设计基础-5.6螺栓组联接的设计

第六节螺栓组联接的设计
第五节讲的是单个螺栓联接中，螺栓的强度问题，主要是螺栓杆的强度。

其中载荷是单个螺栓受到的轴向力或横向力。

实际中，螺栓联接往往是成组使用，而成组使用的螺栓联接（螺栓组）中，各个螺栓的受力往往是不一样的。

这就需要进行受力分析。

主要任务是：分析找出其中受力最大的螺栓及其所受的工作载荷。

（即F），（最终按此最大载荷计算螺栓强度）。

螺纹联接设计包括结构设计和参数设计。

一、螺栓组联接的结构设计
1、联接接合面的几何形状应与机器的结构形状相适应。

一般都设计成轴对称的简单几何形状(图所示)，便于加工制造，且使联接的接合面受力比较均匀。

2、螺栓的数目应取为易于分度的数目
(如3、4、6、8、12等)，以利于划线钻孔。

同一组螺栓的材料直径和长度应尽量相同，以简化结构和便于装配。

3、应有合理的钉距、边距和足够的板手空间。

4、被联接件上的支承面应做成凸台或沉头座，以免引起偏心载荷而削弱螺栓的强度。

二、螺栓组联接的受力分析 注意：螺栓组设计中：
⎪⎩
⎪⎨⎧。

的个数应便于等分圆周例如：圆周上均布螺栓③各螺栓应均匀布置。

一样）。

样（②各螺栓的预紧力均一性能等级应均取一致。

①各螺栓的尺寸规格、
‘F 分析中假设：⎪⎩⎪⎨⎧围之内③螺栓的变形在弹性范②各螺栓的刚度相同
变形①被联接件是刚体，不 1、 受横向力的螺栓组
当采用普通螺栓联接时（图a ），靠联接预紧后在接合面间产生的摩擦力来抵抗横向载荷；当采用铰制孔用螺栓联接（图b ），靠螺杆受剪切和挤压来抵抗横向载荷。

普通螺栓（受拉）
按预紧后接合面间所产生的最大摩擦力必须大于或等于横向载荷
假设：各螺栓联接接合面的摩擦力相等并集中在螺栓中心处，则根据板的平衡条件得： ∑⋅≥⋅⋅⋅F k Z i F f s 0 ⇒所需预紧力 Z
i f F k F s ⋅⋅⋅≥
∑
式中：f ——接合面的摩擦系数，见教材。

i —－接合面的数目 Z —－螺栓数
s k —－可靠性系数，考虑摩擦力不稳定性
铰制孔用螺栓（受剪）
靠螺栓受剪切和螺栓与孔壁相互挤压传递载荷。

一般忽略拧紧产生的摩擦力。

假设（在横向力R 通过螺栓组形心的前提下）各螺栓所受的横向工作载荷均相等：为s F 。

则 Z
F F ∑
=
注意：考虑到由于板是弹性体，所以沿受力方向上，各螺栓所受剪力不均匀。

（两端螺栓受剪力比中间的大）。

所以，沿载荷方向布置的螺栓数不宜太多。

一般不超过6个。

例：一牵曳钩用两个M10（d1=8.376）普通螺栓固定于机体上，如图示，已知接合面间摩擦系数f=0.15，可靠性系数Ks=1.2，螺栓材料强度为6.6级，屈服极限Ϭs=360MPa ，许用安全系数[S]=3。

试计算该螺栓组连接允许的最大牵引力。

解：1）螺栓允许的最大预紧力
2）连接允许的最大牵引力
2、 受工作转矩的螺栓组联接
普通螺栓：靠摩擦力承受T
（O 是板的旋转中心，亦即转矩T 的作用中心） 螺栓只受0F 。

假设：各螺栓联接处结合面
[]
P min 0P σσ≤=L d F []
τπ
τ≤=
2
4
d F
[]
σπ
σ≤=
2
10
ca 4
3.1d
F []σπσ≤=210
ca 4
3.1d F []MPa S s 120][==σσ[]N d F 3.50863.1421max 0=⨯=πσ∑≥F K zi fF S 0max
S 02R F K fF ≥N
K fF F s R 6.127120max ==
的摩擦力相等并集中在螺栓中心处。

并且与螺栓中心到底板旋转中心o 的连线垂直。

则根据静力平衡条件得：
10r F f ⋅⋅＋20r F f ⋅⋅＋…＋z r F f ⋅⋅0T k s ⋅≥ 所需要的预紧力： → )
...(210z s r r r f T
k F +++⋅≥
受剪螺栓（靠螺栓受剪承受转矩T ）
每个螺栓所受的横向力用i F 表示。

i F 与螺栓中心至底板旋转中心的连线垂直。

（忽略：预紧力产生的摩擦力）。

则根据静力平衡条件得： 11r F s ⋅＋22r F ⋅＋…＋z z r F ⋅＝T ①
根据螺栓的变形协调条件：和螺栓的剪切变形量与其中心至底板旋转中心的距离成成正比，
又由于各螺栓所受的剪力也与螺栓中心至底板旋转中心的距离成正比。

即： 变形协调条件：
1
1r F ＝22
r F ＝…＝max max r F ② 其中受力最大的螺栓所受的横向（剪）力为：
2
2221max
8541max s
r r r r T F F F F F +++⋅=
==== 注：联接的设计中，按上述所受最大载荷进行强度计算：
例如：联轴器的法兰盖，各螺栓：1r ＝2r ＝…＝max r 则各螺栓的力： r
Z T
F s ⋅=
也相等。

例：起重卷筒与大齿轮用8个普通螺栓连接在一起，如图所示。

已知卷筒直径 D ＝400 mm ，螺栓分布圆直径 D0=500 mm ，接合面间摩擦系数f=0.12，可靠性系数 Ks ＝1.2，起重钢索拉力 FQ=50 000 N ，螺栓材料的许用拉伸应力[Ϭ] =100 MPa 。

试设计该螺栓组的螺栓直径。

分析：本题为仅受旋转力矩的普通螺栓组联接，是靠接合面间的摩擦力矩来平衡外载荷——旋转力矩。

解:1、计算旋转力矩
2、计算螺栓所需要的预紧力
3、确定螺栓直径
取M36 T K D
zfF s =2
00Nm m fD T
K D zf T K F 50000420
S 0
S 0===mm F d 768
.28]
[3.1401
=⨯≥σπ
3、 受轴向力的螺栓组
所受轴向力通过螺栓组形心时，各螺栓受的工作载荷相等。

即： Z
F F ∑
= Z ——螺栓数目
注：求出F 后，再考虑所受的预紧力，计算0F →计算螺栓的强度。

当所受轴向力不通过形心时，应向形心简化后，再计算。

例：液压油缸盖螺栓组选用6个M16螺栓，若已知其危险剖面直径d1=14mm ，螺栓材料许用拉应力[Ϭ]＝110MPa ，油缸径D ＝150mm ，油缸压力p ＝2MPa ， F0＝11000N 、相对刚度为0.8，计算：
(1)求螺栓的工作载荷与总拉力以及被联接件的残余顶紧力； (2)校核螺栓的强度是否足够；
(3)按比例画出螺栓与被联接件的受力变形图，并在图因上标出F 、F1、F0、F2及螺栓的伸长与被联接件的压缩量。

解（1）单个螺栓所受轴向工作载荷为：
螺栓所受总拉力为
残余预紧力为
（2）校核螺栓的强度 螺栓危险截面的拉伸应力
[]
σπσ≤=4
/3.12
12
ca d
F MPa F C C C F F 39.1571249.58908.011000m
b b
02=⨯+=++
=MPa F F F 9.982149.589039.1571221
=-=-=[]σπ
πσ>=⨯⨯==MPa d F 69.132144
39.157123.14
/3.12
2
12ca
强度不够
(3)按比例画出螺栓与被联接件的受力变形图，螺栓的伸长与被联接件的压缩量
四、受翻转力矩M 的螺栓组
假设：底板为刚体，基座为弹性体。

所受翻转力矩M 的轴线用o －o 表示。

各螺栓中心到o －o 轴线的距离用L 表示。

各螺栓所受工作拉力为轴向力：用1F 、2F …z F 表示。

用静平衡条件得 11l F ⋅＋22l F ⋅＋…＋z z l F ⋅＝M ①
由变形协调条件：各螺栓的拉伸变形量与螺栓中心至底板翻转轴线o －o 的距离成正比。

又因为
刚度相同。

由此可推出：各螺栓所受的工作载荷与螺栓中心到翻转轴线距离成正比。

即：
1
1l F ＝22
l F ＝…＝z z l F ②
联立①和②可求出，1F ，2F ，…z F 等。

其中到o －o 轴线最远的螺栓受工作载荷最大：为 2
2
221m a x
m a x z l l l l M F +++⋅=
同样，求出最大工作载荷max F 后，再考虑预紧力，
求出0F 。

⇒进行强度计算。

注意：①对图中情况，左侧各螺栓所受工作载荷为轴向拉力。

使0F 增大。

右侧各螺栓所受工作载荷则为底板在螺栓处所受的压力。

反而会使0F 减小。

（计算F F F +="
0时，F 应为“负值”。

）
②位于o －o 轴线上的螺栓受工作载荷为0。

以上是几种螺栓组基本受力形式，实际中往往是两种或两种以上形式同时存在。

吴宗泽：习题集（P59）例题 4-68
注：以上分析中，前提都是受到作用在螺栓组形心处的载荷，如不是的话，则应先向形心处简化之后，在计算。

所受的载荷向形心简化后有：⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨⎧⋅+⋅=）翻转轴心为对称轴线翻转力矩：轴向力：横向力：o -o ( B F A F M F F H V H
v。