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控制科学与工程学科研究生学位课程
预测控制
Predictive Control
宋执环 浙江大学控制科学与工程学系
课程主要内容
预测控制概论 相关课程基础 模型算法控制－MAC 动态矩阵控制－DMC 广义预测控制－GPC 基于状态空间模型的预测控制 其它预测控制算法 预测控制研究现状与工业应用
04.05.2020
.
38
参考文献
席裕庚：预测控制，国防工业出版社，1993 舒迪前：预测控制系统及应用，机械工业出版社，1996 王伟：广义预测控制理论及其应用，科学出版社，1998 J. M. Maciejowski: Predictive control with constraints, Prentice Hall, 2002 钱积新等：预测控制，化学工业出版社，2007
04.05.2020
.
28
滚动优化
❖ 控制目的
▪ 通过某一性能指标J的最优, 确定未来的控制作用u(k+j|k)。指标J
希望模型预测输出尽可能趋近于参考轨迹。
❖ 优化过程
▪ 随时间推移在线优化，每时刻反复进行 ▪ 优化目标只关心预测时域内系统的动态性能 ▪ 每周期只将u(k|k)施加于被控过程 ▪ 全局看是动态优化
高预测精度。
通过滚动优化和反馈校正弥补模型精度不高的 不足，抑制扰动，提高鲁棒性。
04.05.2020
.
14
滤波、预测与控制
❖ 3个相关概念：
▪ 滤波：已知信号的过去测量值，求当前时刻的真值或期望值。 ▪ 预测：已知信号的过去和当前时刻测量值，求未来若干步的期望
值。
▪ 控制：已知系统输入信号的过去测量值和输出信号的过去与当前
时刻测量值，求能够社系统按期望轨迹运行的的当前时刻输入信 号值。
04.05.2020
.
15
滤波、预测与控制
❖ 滤波：
▪ 已知信号的过去测量值：y(k-1), y(k-2),……,y(k-n) ▪ 求解当前时刻期望值：y(k|k)
y(k-n)
滤波器
y(k|k)
▪ 滤波器：y(k|k)＝ a1y(k-1)+a2y(k-2)+……+any(k-n)
04.05.2020
.
2
第1讲
预测控制概论
第一讲内容要点
➢ 预测控制的产生背景 ➢ 预测控制的发展历程 ➢ 预测控制的基本原理 ➢ 预测控制的基本特点 ➢ 主要参考书
04.05.2020
.
4
预测控制
❖ 预测控制是自动控制理论的一个分支 ❖ 预测控制是一种计算机优化控制方法 ❖ 预测控制的主要应用领域：工业过程 ❖ 预测控制适于解决多变量、有约束的工业过程控制问题 ❖ 预测控制产生于20世纪70年代末 ❖ 预测控制源于实际应用 ❖ 预测控制广泛应用于工业控制领域
预测时域
u (k+j| k)
u(k-j)
k-j
04.05.2020
控制时域
k
k+m
.
k+p
31
反馈校正
❖ 每到一个新的采样时刻，都要通过实际测到 的输出信息对基于模型的预测输出进行修正， 然后再进行新的优化。
❖ 不断根据系统的实际输出对预测输出值作出 修正使滚动优化不但基于模型，而且利用了 反馈信息，构成闭环优化。
Model Predictive Heuristic Control）
❖ 1980年，Cutler等提出动态矩阵控制（DMC，Dynamic Matrix
Control）
❖ 1982年， Meral等在MPHC基础上进一步提出模型算法控制（MAC ，
Model Algorithm Control）
❖ 1987年，Clarke等提出广义预测控制（GPC，Generalized
04.05.2020
.
5
预测控制的产生背景
❖ 理论背景：
▪ 状态空间理论 ▪ 最优控制理论 ▪ 多变量控制理论 ▪ 应用：航空、机电等 ▪ ……
现代控制理论
（理论体系、方法、指标…..)
❖ 应用背景：
▪ 工业生产规模不断扩大 ▪ 对生产过程要求不断提高：质量、性能、安全…… ▪ 复杂性：非线性、不确定性、时变性、耦合、时滞……
04.05.2020
.
6
预测控制的产生背景
❖ 现代控制理论的不足：
▪ 依赖精确模型 ▪ 适合多变量控制，但算法复杂 ▪ 实现困难：计算量大、鲁棒性差…..
❖ 工程实际：
▪ 对象越来越复杂，难以建模 ▪ 不确定因素多 ▪ ……
04.05.2020
.
7
预测控制的产生背景
❖ 工业过程对控制的要求
▪ 高质量的控制性能 ▪ 对模型要求不高 ▪ 强鲁棒性 ▪ 实现方便 ▪ 便于处理约束条件
.
36
预测控制的特点
❖ 对模型要求不高 ❖ 鲁棒性可调 ❖ 可处理约束(操作变量MV、被控变量CV) ❖ 可处理“方”、“瘦”、“胖”，进行自动转
换 ❖ 可实现多目标优化（包括经济指标） ❖ 可处理特殊系统：非最小相位系统、伪积分系
统、零增益系统
04.05.2020
.
37
常用预测控制算法
动态矩阵控制（DMC，Dynamic Matrix Control ） 模型算法控制（MAC，Model Algorithm Control） 广义预测控制（GPC，Generalized Predictive Control） 预测函数控制（PFC，Predictive Functional Control） 滚动时域控制（RHC，Receding Horizon Control） …….
多变量约束系统。
04.05.2020
.
12
预测控制的三要素
❖ 预测控制算法的核心内容：
▪ 建立内部模型、确定参考轨迹、设计控制算法、在线优化
❖ 预测控制算法的三要素为：
▪ 预测模型 ▪ 滚动优化 ▪ 反馈校正
04.05.2020
.
13
预测控制的三要素
❖ 预测模型：对未来一段时间内的输出进行预测； ❖ 滚动优化：滚动进行有限时域在线优化； ❖ 反馈校正：通过预测误差反馈，修正预测模型，提
y1 (k+j|k) y2 (k+j|k)
预测时域P
u1 (k+j|k) u2 (k+j|k)
控制时域M
k
k+m
.
k+p
24
常用预测模型
差分方程
n
m
y(k)aiy(ki)bju(kj)
状态方程 i1
j1
x(k1)Ax(k)Bu(k)
y(k)C(xk)
脉冲传递函数
G(z)y(z)CzIA1B
u(z)
常用预测模型
脉冲响应模型（要求系统为开环稳定对象）
N
y(k) gju(k j)
j1
阶跃响应模型（要求系统为开环稳定对象）
N1
y(k) aju(kj)aNu(kN) j1
u (k) u (k) u (k 1 )
04.05.2020
.
27
输出预测
利用预测模型得到输出预测ym(k+j|k) ym(k+j|k)＝f[u(k-i),y(k-i)] i ＝1,2,3,……..j
4 1
t/T 1─k时刻的预测输出 2─k＋１时刻实际输出 3─预测误差 4─k＋１时刻校正后的预测输出
.
34
y(k-j)
u(k-j) k-j
04.05.2020
反馈校正
y(k) e (k)
y (k+j| k)
ym(k )
ym (k+j| k-1)
u (k+j )
yˆ(k1)ym(k1)e(k1) e(k1)e(k)y(k)ym(k)
04.05.2020
.
17
滤波、预测与控制
❖ 控制：
▪ 已知信号的过去测量值： u(k-1), ……,u(k-m), y(k), y(k-1), ……,y(k-n)
▪ 求解当前时刻期望值：u(k) ▪ 使得y(k)＝ r(k)
u(k)
被控系统
y(k)
控制器 ▪ 控制器：u(k)＝f[y(k-1) , y(k)]
间的一种折中（滚动优化+反馈校正）； ❖ 预测控制是目前过程控制中处理多变量约束控制问
题的最有效方法之一； ❖ 预测控制中的典型代表：MAC、DMC和GPC；
▪ MAC：提供了一种先进控制技术的简单实现方式。 ▪ DMC：专门针对多变量约束系统提出的一种控制方法
，真正体现了预测控制的思想和优点。 ▪ GPC：提供了一种自适应预测控制框架，但并不适用于
04.05.2020
.
16
滤波、预测与控制
❖ 预测：
▪ 已知信号的过去测量值： y(k), y(k-1), ……,y(k-n) ▪ 求解未来时刻期望值：y(k+1|k) , y(k+2|k) , ……
y(k)
预估器
y(k+d|k)
▪ 预估器：y(k+1|k)＝ b1y(k)+b2y(k-1)+……+any(k-n) y(k+2|k)＝ b1y (k+1|k) +b2y(k)+……+any(k-n+1) …….
04.05.2020
.
29
滚动优化（P=M）
滚动优化示意图
yr
y
k时刻优化 2
1 3
u
k+1时刻优化
2
yr
1
y
3
u
k k+1
04.05.2020
.
1─参考轨迹yr (虚线) 2─最优预测输出y(实线)
3─最优控制作用u
t/T
30
滚动优化（P>M）
过去
y(k-j)
当前
设定值 轨迹
未来
y (k+j| k)
发生变化时，系统性能几乎不受影响。
❖ 工程途径：工程应用
理论
▪ 预测控制：面向工业过程特点，基于简单模型，通过滚动时域优化、反馈校
正等措施，使得控制系统综合性能优，在线计量小。
04.05.2020
.
10
预测控制的发展历程
❖ 1978年，J. Richalet等提出了模型预测启发控制算法（MPHC，
04.05.2020
.
18
预测控制
❖ 经典控制：
▪ 仅利用当前及过去测量值： u(k-1), ……,u(k-m), y(k), y(k-1), ……,y(k-n)
▪ 缺点：被动调节
r(k) +
控制器 u(k) 被控系统
y(k)
反馈
04.05.2020
.
19
预测控制
❖ 预测控制：
▪ 不仅利用当前及过去测量值： u(k-1), ……,u(k-m), y(k), y(k-1), ……,y(k-n)
k
.
k+P
35
预测控制的特点
❖ 建模方便,不需要深入了解过程内部机理 ❖ 非最小化描述的离散卷积和模型,有利于提高
系统的鲁棒性 ❖ 不增加理论困难,可推广到有约束条件、大纯
滞后、非最小相位及非线性等过程 ❖ 滚动的优化策略,较好的动态控制效果 ❖ 简单实用的模型校正方法，鲁棒性较强
04.05.2020
04.05.2020
.
25
常用预测模型
由于
( z I A ) ( Iz 1 A 2 A z 2 z 3 ) I
即 (z I A ) 1 z 1 I z 2 A z 3 A 2
因而 G (z)CAj1zjBhjzj
j1
j1
其中
hj CAj1B
04.05.2020
.
26
▪ 也利用未来预测值： y(k+1|k), y(k+2|k), ……, ▪ 优点：利用预测的变化趋势，超前调节
04.05.2020
.
20
预测控制的基本原理
r(k)
+_
d(k)
u(k)
y(k)
在线优化
受控过程
+ ym(k+j| k)
+
反馈校正
预测模型
y(k|k)
_ +
04.05.2020
.
21
预测模型
Predictive Control）
❖ 预测控制理论初步形成
❖ 90年代以来，其它新型预测控制算法、系统设计与分析方法不断提 出。
04.05.2020
.
11
预测控制的发展历程
❖ 预测控制首先在工程实践获得成功应用，是实践超
前于理论的一类控制器设计方法； ❖ 预测控制可看作是经典反馈控制和现代最优控制之
等
04.05.2020
.
22
预测模型
基于模型的预测示意图（P=M）
过去
未来
3
y
4
1
u
2
k 时刻
1—控制策略Ⅰ 2—控制策略Ⅱ 3—对应于控制 策略Ⅰ的输出 4—对应于控制策略Ⅱ的输出
04.05.2020
.
23
预测模型（P > M）
过去
y(k-j)
u(k-j) k-j
04.05.2020
当前 未来
04.05.2020
.
8
预测控制的产生背景
❖ 控制理论与工程应用之间存在矛盾：
精确建模
（现代控制理论）
不确定性
（实际工业过程）
04.05.2020
.
9
预测控制的产生背景
❖ 理论途径：理论 工程应用
▪ 自适应控制：在线调整控制器参数，以适应被控对象的变化。
▪ 鲁棒控制：在设计控制器时考虑对象的不确定性，使得控制系统在被控对象
❖ 预测模型的功能
根据被控对象的历史信息{ u(k - j), y(k -j) | j≥1 }和 未来输入{ u(k + j - 1) | j =1, …, M} ，预测系统未来 响应{ y(k + j) | j =1, …, P} 。
❖ 预测模型形式
参数模型：如微分方程、差分方程、状态方程、传递函数等 非参数模型：如脉冲响应、阶跃响应、模糊模型、智能模型
04.05.2020
.
32
反馈校正
y(k+j|k)= ym(k+j|k) +e(k+j|k)
模型预测值 预测误差
e(k+j|k)= y (k|k) - y(k+j|k)
04.05.2020
.
33
误差校正示意图
2 3 y u k k+1
04.05.2020
Fra Baidu bibliotek
反馈校正
yˆ(k1)ym(k1)e(k1) e(k1)y(k1)ym(k1)
预测控制
Predictive Control
宋执环 浙江大学控制科学与工程学系
课程主要内容
预测控制概论 相关课程基础 模型算法控制－MAC 动态矩阵控制－DMC 广义预测控制－GPC 基于状态空间模型的预测控制 其它预测控制算法 预测控制研究现状与工业应用
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参考文献
席裕庚：预测控制，国防工业出版社，1993 舒迪前：预测控制系统及应用，机械工业出版社，1996 王伟：广义预测控制理论及其应用，科学出版社，1998 J. M. Maciejowski: Predictive control with constraints, Prentice Hall, 2002 钱积新等：预测控制，化学工业出版社，2007
04.05.2020
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28
滚动优化
❖ 控制目的
▪ 通过某一性能指标J的最优, 确定未来的控制作用u(k+j|k)。指标J
希望模型预测输出尽可能趋近于参考轨迹。
❖ 优化过程
▪ 随时间推移在线优化，每时刻反复进行 ▪ 优化目标只关心预测时域内系统的动态性能 ▪ 每周期只将u(k|k)施加于被控过程 ▪ 全局看是动态优化
高预测精度。
通过滚动优化和反馈校正弥补模型精度不高的 不足，抑制扰动，提高鲁棒性。
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滤波、预测与控制
❖ 3个相关概念：
▪ 滤波：已知信号的过去测量值，求当前时刻的真值或期望值。 ▪ 预测：已知信号的过去和当前时刻测量值，求未来若干步的期望
值。
▪ 控制：已知系统输入信号的过去测量值和输出信号的过去与当前
时刻测量值，求能够社系统按期望轨迹运行的的当前时刻输入信 号值。
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滤波、预测与控制
❖ 滤波：
▪ 已知信号的过去测量值：y(k-1), y(k-2),……,y(k-n) ▪ 求解当前时刻期望值：y(k|k)
y(k-n)
滤波器
y(k|k)
▪ 滤波器：y(k|k)＝ a1y(k-1)+a2y(k-2)+……+any(k-n)
04.05.2020
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第1讲
预测控制概论
第一讲内容要点
➢ 预测控制的产生背景 ➢ 预测控制的发展历程 ➢ 预测控制的基本原理 ➢ 预测控制的基本特点 ➢ 主要参考书
04.05.2020
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4
预测控制
❖ 预测控制是自动控制理论的一个分支 ❖ 预测控制是一种计算机优化控制方法 ❖ 预测控制的主要应用领域：工业过程 ❖ 预测控制适于解决多变量、有约束的工业过程控制问题 ❖ 预测控制产生于20世纪70年代末 ❖ 预测控制源于实际应用 ❖ 预测控制广泛应用于工业控制领域
预测时域
u (k+j| k)
u(k-j)
k-j
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控制时域
k
k+m
.
k+p
31
反馈校正
❖ 每到一个新的采样时刻，都要通过实际测到 的输出信息对基于模型的预测输出进行修正， 然后再进行新的优化。
❖ 不断根据系统的实际输出对预测输出值作出 修正使滚动优化不但基于模型，而且利用了 反馈信息，构成闭环优化。
Model Predictive Heuristic Control）
❖ 1980年，Cutler等提出动态矩阵控制（DMC，Dynamic Matrix
Control）
❖ 1982年， Meral等在MPHC基础上进一步提出模型算法控制（MAC ，
Model Algorithm Control）
❖ 1987年，Clarke等提出广义预测控制（GPC，Generalized
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5
预测控制的产生背景
❖ 理论背景：
▪ 状态空间理论 ▪ 最优控制理论 ▪ 多变量控制理论 ▪ 应用：航空、机电等 ▪ ……
现代控制理论
（理论体系、方法、指标…..)
❖ 应用背景：
▪ 工业生产规模不断扩大 ▪ 对生产过程要求不断提高：质量、性能、安全…… ▪ 复杂性：非线性、不确定性、时变性、耦合、时滞……
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预测控制的产生背景
❖ 现代控制理论的不足：
▪ 依赖精确模型 ▪ 适合多变量控制，但算法复杂 ▪ 实现困难：计算量大、鲁棒性差…..
❖ 工程实际：
▪ 对象越来越复杂，难以建模 ▪ 不确定因素多 ▪ ……
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预测控制的产生背景
❖ 工业过程对控制的要求
▪ 高质量的控制性能 ▪ 对模型要求不高 ▪ 强鲁棒性 ▪ 实现方便 ▪ 便于处理约束条件
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预测控制的特点
❖ 对模型要求不高 ❖ 鲁棒性可调 ❖ 可处理约束(操作变量MV、被控变量CV) ❖ 可处理“方”、“瘦”、“胖”，进行自动转
换 ❖ 可实现多目标优化（包括经济指标） ❖ 可处理特殊系统：非最小相位系统、伪积分系
统、零增益系统
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37
常用预测控制算法
动态矩阵控制（DMC，Dynamic Matrix Control ） 模型算法控制（MAC，Model Algorithm Control） 广义预测控制（GPC，Generalized Predictive Control） 预测函数控制（PFC，Predictive Functional Control） 滚动时域控制（RHC，Receding Horizon Control） …….
多变量约束系统。
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12
预测控制的三要素
❖ 预测控制算法的核心内容：
▪ 建立内部模型、确定参考轨迹、设计控制算法、在线优化
❖ 预测控制算法的三要素为：
▪ 预测模型 ▪ 滚动优化 ▪ 反馈校正
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13
预测控制的三要素
❖ 预测模型：对未来一段时间内的输出进行预测； ❖ 滚动优化：滚动进行有限时域在线优化； ❖ 反馈校正：通过预测误差反馈，修正预测模型，提
y1 (k+j|k) y2 (k+j|k)
预测时域P
u1 (k+j|k) u2 (k+j|k)
控制时域M
k
k+m
.
k+p
24
常用预测模型
差分方程
n
m
y(k)aiy(ki)bju(kj)
状态方程 i1
j1
x(k1)Ax(k)Bu(k)
y(k)C(xk)
脉冲传递函数
G(z)y(z)CzIA1B
u(z)
常用预测模型
脉冲响应模型（要求系统为开环稳定对象）
N
y(k) gju(k j)
j1
阶跃响应模型（要求系统为开环稳定对象）
N1
y(k) aju(kj)aNu(kN) j1
u (k) u (k) u (k 1 )
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输出预测
利用预测模型得到输出预测ym(k+j|k) ym(k+j|k)＝f[u(k-i),y(k-i)] i ＝1,2,3,……..j
4 1
t/T 1─k时刻的预测输出 2─k＋１时刻实际输出 3─预测误差 4─k＋１时刻校正后的预测输出
.
34
y(k-j)
u(k-j) k-j
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反馈校正
y(k) e (k)
y (k+j| k)
ym(k )
ym (k+j| k-1)
u (k+j )
yˆ(k1)ym(k1)e(k1) e(k1)e(k)y(k)ym(k)
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17
滤波、预测与控制
❖ 控制：
▪ 已知信号的过去测量值： u(k-1), ……,u(k-m), y(k), y(k-1), ……,y(k-n)
▪ 求解当前时刻期望值：u(k) ▪ 使得y(k)＝ r(k)
u(k)
被控系统
y(k)
控制器 ▪ 控制器：u(k)＝f[y(k-1) , y(k)]
间的一种折中（滚动优化+反馈校正）； ❖ 预测控制是目前过程控制中处理多变量约束控制问
题的最有效方法之一； ❖ 预测控制中的典型代表：MAC、DMC和GPC；
▪ MAC：提供了一种先进控制技术的简单实现方式。 ▪ DMC：专门针对多变量约束系统提出的一种控制方法
，真正体现了预测控制的思想和优点。 ▪ GPC：提供了一种自适应预测控制框架，但并不适用于
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滤波、预测与控制
❖ 预测：
▪ 已知信号的过去测量值： y(k), y(k-1), ……,y(k-n) ▪ 求解未来时刻期望值：y(k+1|k) , y(k+2|k) , ……
y(k)
预估器
y(k+d|k)
▪ 预估器：y(k+1|k)＝ b1y(k)+b2y(k-1)+……+any(k-n) y(k+2|k)＝ b1y (k+1|k) +b2y(k)+……+any(k-n+1) …….
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滚动优化（P=M）
滚动优化示意图
yr
y
k时刻优化 2
1 3
u
k+1时刻优化
2
yr
1
y
3
u
k k+1
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.
1─参考轨迹yr (虚线) 2─最优预测输出y(实线)
3─最优控制作用u
t/T
30
滚动优化（P>M）
过去
y(k-j)
当前
设定值 轨迹
未来
y (k+j| k)
发生变化时，系统性能几乎不受影响。
❖ 工程途径：工程应用
理论
▪ 预测控制：面向工业过程特点，基于简单模型，通过滚动时域优化、反馈校
正等措施，使得控制系统综合性能优，在线计量小。
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预测控制的发展历程
❖ 1978年，J. Richalet等提出了模型预测启发控制算法（MPHC，
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预测控制
❖ 经典控制：
▪ 仅利用当前及过去测量值： u(k-1), ……,u(k-m), y(k), y(k-1), ……,y(k-n)
▪ 缺点：被动调节
r(k) +
控制器 u(k) 被控系统
y(k)
反馈
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预测控制
❖ 预测控制：
▪ 不仅利用当前及过去测量值： u(k-1), ……,u(k-m), y(k), y(k-1), ……,y(k-n)
k
.
k+P
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预测控制的特点
❖ 建模方便,不需要深入了解过程内部机理 ❖ 非最小化描述的离散卷积和模型,有利于提高
系统的鲁棒性 ❖ 不增加理论困难,可推广到有约束条件、大纯
滞后、非最小相位及非线性等过程 ❖ 滚动的优化策略,较好的动态控制效果 ❖ 简单实用的模型校正方法，鲁棒性较强
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25
常用预测模型
由于
( z I A ) ( Iz 1 A 2 A z 2 z 3 ) I
即 (z I A ) 1 z 1 I z 2 A z 3 A 2
因而 G (z)CAj1zjBhjzj
j1
j1
其中
hj CAj1B
04.05.2020
.
26
▪ 也利用未来预测值： y(k+1|k), y(k+2|k), ……, ▪ 优点：利用预测的变化趋势，超前调节
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20
预测控制的基本原理
r(k)
+_
d(k)
u(k)
y(k)
在线优化
受控过程
+ ym(k+j| k)
+
反馈校正
预测模型
y(k|k)
_ +
04.05.2020
.
21
预测模型
Predictive Control）
❖ 预测控制理论初步形成
❖ 90年代以来，其它新型预测控制算法、系统设计与分析方法不断提 出。
04.05.2020
.
11
预测控制的发展历程
❖ 预测控制首先在工程实践获得成功应用，是实践超
前于理论的一类控制器设计方法； ❖ 预测控制可看作是经典反馈控制和现代最优控制之
等
04.05.2020
.
22
预测模型
基于模型的预测示意图（P=M）
过去
未来
3
y
4
1
u
2
k 时刻
1—控制策略Ⅰ 2—控制策略Ⅱ 3—对应于控制 策略Ⅰ的输出 4—对应于控制策略Ⅱ的输出
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预测模型（P > M）
过去
y(k-j)
u(k-j) k-j
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当前 未来
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8
预测控制的产生背景
❖ 控制理论与工程应用之间存在矛盾：
精确建模
（现代控制理论）
不确定性
（实际工业过程）
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预测控制的产生背景
❖ 理论途径：理论 工程应用
▪ 自适应控制：在线调整控制器参数，以适应被控对象的变化。
▪ 鲁棒控制：在设计控制器时考虑对象的不确定性，使得控制系统在被控对象
❖ 预测模型的功能
根据被控对象的历史信息{ u(k - j), y(k -j) | j≥1 }和 未来输入{ u(k + j - 1) | j =1, …, M} ，预测系统未来 响应{ y(k + j) | j =1, …, P} 。
❖ 预测模型形式
参数模型：如微分方程、差分方程、状态方程、传递函数等 非参数模型：如脉冲响应、阶跃响应、模糊模型、智能模型
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反馈校正
y(k+j|k)= ym(k+j|k) +e(k+j|k)
模型预测值 预测误差
e(k+j|k)= y (k|k) - y(k+j|k)
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误差校正示意图
2 3 y u k k+1
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Fra Baidu bibliotek
反馈校正
yˆ(k1)ym(k1)e(k1) e(k1)y(k1)ym(k1)