计算智能课程作业.

利用蚁群算法求解tsp问题

TSP问题又称最短路径问题，还称为旅行商问题，是一种比较经典的NP 难题，问题描述较简单，而获得最优解却十分困难。求解TSP 问题不仅为其他算法提供了使用平台，而且算法的优劣性能也可通过其求得TSP 问题的解集来验证。旅行商问题的经典描述为：已知N 个城市及相互间的距离，旅行商从某城市出发遍历这N 个城市后再回到原点，在旅行商每个城市都只访问一次的前提下确定一条最短路径。

蚁群算法是一种基于种群的启发式仿生进化系统。该算法通过模拟自然界的蚂蚁觅食过程对目标进行搜索，而在搜索过程中人工蚂蚁会在其经过的路径上释放信息素，蚁群依赖于同类散发在周围环境中的特殊物质—信息素的轨迹来决定自己的去向。当某些路径上走过的蚂蚁越来越多时，留下的信息素也会越来越多，以致后蚂蚁选择该路径的概率也越来越高，从而更增加了该路径的吸引强度，逐渐形成了一条它们自己事先并未意识到的最短路线。

蚁群算法实现TSP 过程为：将m 只蚂蚁放入到n 个随机选择的城市中，那么每个蚂蚁每步的行动是：根据一定的依据选择下一个它还没有访问的城市；同时在完成一步（从一个城市到达另一个城市）或者一个循环（完成对所有n 个城市的访问）后，更新所有路径上的信息素浓度

蚁群算法的实现步骤

步骤1 初始化相关参数 如蚂蚁的数目。

步骤2 将蚂蚁随机或均匀分布到各个城市。

步骤3 每只蚂蚁通过访问各个城市而形成一个解 并在访问的过程中 将已访问到的城市保留在i中。在城市i中每只蚂蚁要从没有访问的城市中选择访问下一个城市j时须根据概率公式(1)进行选择 如此循环 直到所有的蚂蚁访问完所有的城市。

步骤4 计算每只蚂蚁行走的总路径长度Lk 并保存最优解。

数学模型的建立

蚁群算法解决TSP问题的MATLAB实现

出动m只蚂蚁，每只蚂蚁各随机选择一条路径，记为I=[1 2 3···m]，长度记为long(I);

计算出每条路径的信息素浓度，记为P(I)=1/long(I)，并进行归一化处理;

重新出动m只蚂蚁，按如下规则选择路径：

1, 每只蚂蚁都以一个概率p1选择新路径(路径随机)

2, 未选择新路径的蚂蚁以概率P(I)选择路径I；

3, 所有蚂蚁都以一个小概率p2对自己的路径进行局部变化；

更新所有路径，计算出每条路径的信息素浓度；

重复上述步骤，直至仅剩一条路径。

Matlab算法实现

function

[R_best,L_best,L_ave,Shortest_Route,Shortest_Length]=ACATSP(C,NC_max,m,Alpha,Beta,Rh o,Q)

%%======================================================== =================

%% ACATSP.m

%% Ant Colony Algorithm for Traveling Salesman Problem

%% ChengAihua,PLA Information Engineering University,ZhengZhou,China

%% Email:aihuacheng@

%% All rights reserved

%%-------------------------------------------------------------------------

%% 主要符号说明

%% C n个城市的坐标，n×2的矩阵

%% NC_max 最大迭代次数

%% m 蚂蚁个数

%% Alpha 表征信息素重要程度的参数

%% Beta 表征启发式因子重要程度的参数

%% Rho 信息素蒸发系数

%% Q 信息素增加强度系数

%% R_best 各代最佳路线

%% L_best 各代最佳路线的长度

%%======================================================== =================

第一步：变量初始化

n=size(C,1);%n表示问题的规模（城市个数）

D=zeros(n,n);%D表示完全图的赋权邻接矩阵

for i=1:n

for j=1:n

if i~=j

D(i,j)=((C(i,1)-C(j,1))^2+(C(i,2)-C(j,2))^2)^0.5;

else

D(i,j)=eps;

end

D(j,i)=D(i,j);

end

end

Eta=1./D;%Eta为启发因子，这里设为距离的倒数

Tau=ones(n,n);%Tau为信息素矩阵

Tabu=zeros(m,n);%存储并记录路径的生成

NC=1;%迭代计数器

R_best=zeros(NC_max,n);%各代最佳路线

L_best=inf.*ones(NC_max,1);%各代最佳路线的长度

L_ave=zeros(NC_max,1);%各代路线的平均长度

while NC<=NC_max%停止条件之一：达到最大迭代次数

第二步：将m只蚂蚁放到n个城市上

Randpos=[];

for i=1:(ceil(m/n))

Randpos=[Randpos,randperm(n)];

end

Tabu(:,1)=(Randpos(1,1:m))';

第三步：m只蚂蚁按概率函数选择下一座城市，完成各自的周游

for j=2:n

for i=1:m

visited=Tabu(i,1:(j-1));%已访问的城市

J=zeros(1,(n-j+1));%待访问的城市

P=J;%待访问城市的选择概率分布