矮塔斜拉桥索塔及索鞍区域空间应力分析

图 ５ 索 鞍 混 凝 土 模 型
图６的计算结果 显 示，混 凝 土 的 最 大 主 拉 应 力 值 达到了１．９６７ ＭＰａ，出现 在 索 鞍 区 混 凝 土 的 端 面 拐 角 处，超出 Ｃ５０混凝土的轴 心 抗 拉 强 度 １．８３ ＭＰａ，虽 然 模型及其边界条件的改变对混凝土的主拉应力值略有 影 响，但 大 于 １．８３ ＭＰａ 的 范 围 仅 占 整 个 区 域 的 ０．４％ ，影 响 不 大 。
常数的关系：
λμ
＝
Ｅμ （１＋μ）（１－２μ）
式中：μ 为 混 凝 土 的 泊 松 比，对 于 Ｃ５０ 混 凝 土，μ 取 ０．２，弹性模型 Ｅ 取３．４５×１０４ ＭＰａ，则λμ＝９．５８×１０３ ＭＰａ。
按ＪＴＧ Ｄ６２－２００４《公 路 钢 筋 混 凝 土 及 预 应 力 混 凝 土 桥 涵 设 计 规 范 》第 ６．３．３ 条 规 定 ，混 凝 土 主 拉 应 力
图 ６ 索 鞍 混 凝 土 最 大 主 拉 应 力 云 图 （单 位 ：ＭＰａ）
图 ４ 索 塔 混 凝 土 最 大 主 压 应 力 云 图 （单 位 ：ＭＰａ）
根据应力云 图 ３，索 塔 混 凝 土 最 大 主 拉 应 力 出 现 在 Ａ１ 号 拉 索 索 鞍 区 混 凝 土 圆 弧 顶 部，其 值 为 １．１９ ＭＰａ，小于 Ｃ５０ 混 凝 土 的 轴 心 抗 拉 强 度 １．８３ ＭＰａ。 主拉应力大于 １．００ ＭＰａ的 区 域 分 布 范 围 很 小，仅 占 整个索 塔 区 域 的 ０．６％，主 要 集 中 在 索 鞍 下 部 混 凝 土 顶 部 ，沿 索 孔 圆 弧 径 向 较 均 匀 地 分 布 。
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２．１ 选 取 最 大 索 力 分别将荷载进行承载能力极限状态的基本组合及
正 常 使 用 极 限 状 态 的 长 期 效 应 组 合 、短 期 效 应 组 合 ，并
与成桥状态及施工阶段最大悬臂状态下的索力值进行 比 较 ，获 取 最 大 索 力 值 。 索 力 取 值 详 见 表 １。
表 １ 索 力 取 值
拉索面 标准强 最大悬臂 成桥索 基本组 长期效应 短期效应 索号
积／ｍｍ２ 度／ＭＰａ 索力／ＭＰａ 力／ＭＰａ 合／ＭＰａ 组合／ＭＰａ 组合／ＭＰａ Ａ１ ４ ３０９ １ ８６０ ６６３．７３ ７１５．９４ ８３５．４６ ６６４．８９ ６６３．７３ Ａ２ ４ ３０９ １ ８６０ ６６０．２５ ７１４．７８ ８３３．１４ ６６１．４１ ６６０．２５ Ａ３ ４ ３０９ １ ８６０ ６５６．７６ ７１３．６２ ８２６．１８ ６５９．０９ ６５６．７６ Ａ４ ４ ３０９ １ ８６０ ６５３．２８ ７１３．６２ ８２１．５４ ６５５．６０ ６５３．２８ Ａ５ ４ ３０９ １ ８６０ ６４９．８０ ７１２．４６ ８１２．２５ ６５２．１２ ６４９．８０ Ａ６ ４ ３０９ １ ８６０ ６７９．９７ ７４６．１１ ８３７．７８ ６８３．４５ ６７９．９７ Ａ７ ４ ３０９ １ ８６０ ６９８．５４ ７６８．１６ ８４７．０６ ７０３．１８ ６９８．５４
关 键 词 ：矮 塔 斜 拉 桥 ；索 塔 ；索 鞍 ；空 间 应 力
索塔矮而轻巧是 矮 塔 斜 拉 桥 的 重 要 外 貌 特 征，其 索塔不需要像传统斜拉桥为提高结构的整体受力而设 计得较为笨重，矮塔 斜 拉 桥 的 塔 高 一 般 为 主 跨 跨 径 的 １／１２～１／８，一般不存 在 失 稳 问 题；常 见 的 矮 塔 斜 拉 桥 多采用钢筋 混 凝 土 索 塔、实 心 截 面，以 方 便 设 计 和 施 工。矮塔斜 拉 桥 的 斜 拉 索 在 索 塔 处 通 过 索 鞍 实 现 转 向 ，转 向 处 受 力 复 杂 ，需 要 对 索 鞍 区 域 混 凝 土 进 行 细 部 应力分析。
σｔｐ 和主压应力σｃｐ 按下式计算：
槡（ ） σｔｐ
＝σｘ
＋σｙ ２
－
σｘ －σｙ ２
２
＋τ２
（３）
槡（ ） σｃｐ
＝σｘ
＋σｙ ２
＋
σｘ －σｙ ２
２
＋τ２
（４）
对于同一点处的 应 力 状 态，若 所 取 单 元 体 的 方 位
不 同 ，但 两 者 是 等 价 的 ，那 么 可 通 过 式 （３）及wk.baidu.com式 （４）将 混
弹性模型本构模型。假设混凝土的应力应变成正比例
关 系 ，即 当 混 凝 土 无 裂 缝 时 ，可 将 混 凝 土 视 为 线 弹 性 均
质 材 料 ，用 广 义 胡 克 定 律 来 描 述 此 本 构 关 系 ：
σｉｊ ＝Ｃｉｊｋｌεｋｌ （ｉ，ｊ，ｋ，ｌ＝１，２，３）
（１）
式中：Ｃｉｊｋｌ为 材 料 常 数，为 一 个 ４ 阶 张 量，通 常 有 ８１ 个
本组合下，索力值最大，因此单独对拉索 Ａ７ 索 鞍 区 混 凝 土 进 行 建 模 分 析 ，模 型 中 采 用 同 ２．２ 节 的 加 载 方 式 ， 并 将 其 边 界 条 件 简 化 为 下 端 固 结 ，实 际 模 型 见 图 ５。
图 ３ 索 塔 混 凝 土 最 大 主 拉 应 力 云 图 （单 位 ：ＭＰａ）
图４的数据显示，整 个 索 塔 混 凝 土 的 最 大 主 压 应 力出现在 Ａ１号拉索索鞍区混凝土的端部变 截 面 拐 角 处，其值为 －５．４４ ＭＰａ，远 小 于 Ｃ５０ 混 凝 土 的 轴 心 抗 压强度２２．４ ＭＰａ。各个 斜 拉 索 索 孔 处 混 凝 土 的 最 大 主压应力亦 均 出 现 在 拉 索 索 鞍 区 端 部 混 凝 土 的 拐 角 处，且应力值从拉索 Ａ７至 Ａ１呈递增趋势。 ３．４ 单 独 索 鞍 区 模 型 的 空 间 应 力 分 析
２ 计算模型
运用土木结构详细非线性分析软件 Ｍｉｄａｓ／ＦＥＡ， 创建３Ｄ 实体 模 型，划 分 网 格，建 立 空 间 有 限 元 模 型， 模 型 共 包 括 １０４ ０６９ 个 单 元 ，２４ ２８２ 个 节 点 ，空 间 有 限 元 模 型 见 图 ２。
模 型 中 假 定 索 塔 顶 部 自 由 ，塔 底 固 结 ；忽 略 索 力 变
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中 外 公 路
第３２卷 第６期 ２ ０ １ ２ 年 １ ２ 月
文 章 编 号 ：１６７１－２５７９（２０１２）０６－０１８８－０４
矮塔斜拉桥索塔及索鞍区域空间应力分析
王 立 峰 ，肖 子 旺 ，王 子 强
（东北林业大学 土木工程学院，黑龙江 哈尔滨 １５００４０）
摘要：该文以６５＋１０８＋６５ｍ 双塔单索面三跨预应力混凝土矮塔斜拉桥为 研 究 背 景，运 用土木结构详细非线性分析软件 Ｍｉｄａｓ／ＦＥＡ 建立 索 塔 及 索 鞍 区 域 的 空 间 有 限 元 模 型 ，在 最 大索力情况下，对整个索塔的空间受力及索塔 索 鞍 区 域 混 凝 土 的 局 部 应 力 情 况 进 行 分 析 ，明 确 索 塔 受 力 的 薄 弱 部 位 ，为 矮 塔 斜 拉 桥 索 塔 的 设 计 及 施 工 控 制 提 供 参 考 。
３ 空间应力分析
３．１ 混 凝 土 的 本 构 关 系 模 型 混凝土有限元分 析 问 题 中，常 用 的 本 构 关 系 主 要
分 为 线 弹 性 模 型 、非 线 弹 性 模 型 、塑 形 理 论 模 型 和 其 他
力学理论类模型４类。该文的主要研究内容为索鞍结 构 的 应 力 强 度 分 析 ，非 线 性 性 质 不 明 显 ，故 该 文 采 用 线
量应力，其综合考 虑 了 第 一、第 二、第 三 主 应 力。 作 为
一种等效应力，Ｖｏｎｍｉｓｅｓ ｓｔｒｅｓｓ采 用 应 力 等 值 线 来 表
１９ ０ 中 外 公 路 第 ３２ 卷
图 １ 斜 拉 索 布 置 图 （单 位 ：ｃｍ） 图 ２ 索 塔 空 间 有 限 元 模 型 图
收 稿 日 期 ：２０１２－０６－２２ 作 者 简 介 ：王 立 峰 ，男 ，博 士 研 究 生 ，副 教 授 ．Ｅ－ｍａｉｌ：ｃｏｍｐｕｔｅｒｗｌｆ＠１２６．ｃｏｍ
２０１２年 第６期
王 立 峰 ，等 ：矮 塔 斜 拉 桥 索 塔 及 索 鞍 区 域 空 间 应 力 分 析
常数，对于各向匀质材 料，只 有 ２ 个 常 数，可 用 拉 梅 常
数λ，μ 来表达：
σｉｊ ＝２μεｉｊ ＋λεｋｋδｉｊ
（２）
式中：εｋｋ为 体 积 应 变 或 应 变 张 量 的 第 一 不 变 量；σｉｊ ＝
｛０ ｉ≠ｊ。
１ ｉ＝ｊ
本模型的本构关 系 中，利 用 广 义 胡 克 定 律 中 弹 性
２．２ 有 限 元 建 模 的 加 载 方 式 常 山 大 桥 施 工 时 ，斜 拉 索 套 管 端 部 被 同 时 锚 固 住 ，
故可忽略拉索与管壁 间 的 径 向 摩 擦，由 平 衡 条 件 将 作 用于套管壁的径向线均布压力等效为ｑ＝Ｆ／Ｒ，Ｆ 为单 根索张力，Ｒ 为套管弯曲半径，然后再将径向均布力等 效加载到索孔３Ｄ 单元面上。
由表１可知，拉 索 Ａ７ 在 承 载 能 力 极 限 状 态 的 基
３．５ 钢 套 管 对 索 鞍 区 域 的 受 力 影 响 根据图５中的索 鞍 区 模 型，在 索 孔 区 域 建 立 钢 套
管 的 实 体 模 型 ，对 其 单 独 划 分 网 格 ，采 用 同 ２．２ 节 的 加 载 方 式 ，将 均 布 荷 载 等 效 加 载 到 钢 套 管 内 部 ，并 在 混 凝 土与钢套管之间建立 接 触 面，进 行 静 力 非 线 性 接 触 分 析 。 实 际 模 型 见 图 ７。
用 Ｖｏｎ ｍｉｓｅｓ模 型，即 当 点 应 力 状 态 的 等 效 应 力 达 到
某 一 与 应 力 状 态 无 关 的 定 值 时 ，材 料 便 屈 服 ，等 效 应 力
σ 见 式 （５）。
槡 σ＝
１ ２
（σ１
－σ２
）２＋
（σ２－σ３
）２＋
（σ３
－σ１
）２
（５）
Ｖｏｎｍｉｓｅｓ ｓｔｒｅｓｓ是 根 据 第 四 强 度 理 论 得 到 的 当
示模型内部的应力分 布 情 况，并 可 清 晰 描 述 出 一 种 结 果在整个模型中的变 化，从 而 快 速 确 定 模 型 中 的 危 险 区 域 ，对 疲 劳 、破 坏 等 进 行 评 价 。 ３．３ 整 体 模 型 的 空 间 应 力 分 析
将 索 塔 的 实 体 模 型 沿 顺 桥 向 ，在 索 孔 中 线 处 剖 开 ， 以 便 更 直 观 地 研 究 其 内 部 应 力 分 布 情 况 （图 ３、４）。
化及两端不平衡索力 的 影 响；将 分 丝 管 索 鞍 构 造 等 效 地 简 化 为 一 束 ，近 似 地 采 用 钢 套 管 进 行 模 拟 ，旨 在 重 点 分析索鞍区域混凝土的空间受力特点。
１ 工程概况
常山大桥 主 桥 上 部 结 构 采 用 ６５＋１０８＋６５ ｍ 双 塔单索面三跨预应 力 混 凝 土 矮 塔 斜 拉 桥。 主 梁、索 塔 均采用 Ｃ５０混凝土，单箱三室截面，桥宽２８．６ｍ，塔高 １９．１５ｍ；全桥共 设 ２×７ 对 斜 拉 索，采 用 分 丝 管 索 鞍 形 式 ，每 根 拉 索 均 贯 穿 主 塔 锚 固 在 主 梁 上 ，斜 拉 索 均 采 用 ３１ 根 环 氧 喷 涂 钢 绞 线，单 根 钢 绞 线 规 格 直 径 为 １５．２ｍｍ，应力幅值２５０ ＭＰａ；常山大桥主桥采用塔梁 固结，梁底设置支 座 的 结 构 体 系 形 式。 斜 拉 索 布 置 形 式 见 图 １。
凝土竖向应力σｙ 和 横 向 应 力σｘ 转 化 为 混 凝 土 第 一、 三主应力。
该文利用第一强度理论即最大拉应力强度理论作
为混凝土发生破坏的 判 断 依 据，认 为 当 混 凝 土 构 件 内
一点处承受的最大主拉应力达到其材料的极限应力值
时 ，即 发 生 脆 性 断 裂 。
３．２ 钢 套 管 材 料 的 本 构 关 系 模 型 斜拉桥索鞍区钢 套 管 为 金 属 材 料，其 本 构 关 系 采