错位相减法(万能模板法)

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数列求和之错位相减法

用“错位相减法”求和的数列特征：即如果一个数列的各项是由一个等差数列

和一个等比数列的对应项乘积构成的，那么这个数列的前n 项和则采用“错位相减法” 求和 高考数列用错位相减的几个步骤:

第二步：写出求和的展开式：

第四步：①——②化简得:n s

例题1：[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知{a n }x 2－5x ＋6＝0的根．

(1)求{a n }的通项公式；

(2)求数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪

⎫a n 2n 的前n 项和．

例题2：已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且－b n ＝b n b n －1(n ≥2，n ∈N *)，b 1＝1.

(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；

(2)求数列⎩⎨⎧⎭

⎬⎫

a n

b n 的前n 项和T n .

课后练习：

已知数列{a n }中，a 1＝3，a 2＝5，且{a n －1}是等比数列 (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；

(Ⅱ)若b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项和T n 。 （15年天津）已知

{}n a 是各项均为正数的等比数列,{}

n b 是等差数列,且

112331,2a b b b a ==+=,5237a b -=.

（I ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；

（II ）设c n =n a b n 求数列{}n c 的前n 项和.

已知等比数列{}n a 的公比1q >， 是1a 和4a 的一个等比中项，2a 和3a 的等差中项为6，若数列{}n b 满足2log n n b a =（n ∈*N ）． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n n a b 的前n 项和n S ． 121+=+n n a a ， 3,2,1=n

121122=+++=++n n S c c c a b a b 右边式子每一项的指数=n qS c n n n n b a c +=即形如：