人工智能课后答案第三章

1.基于谓词逻辑的机器推理方法：自然演绎推理，归结演绎推理，基于规则的演绎推理。

2. 求下列谓词公式的子句集
(1) x y(P(x,y) Q(x,y))
解：去掉存在量词变为：P(a,b)
Q(a,b) 变成子句集{ P(a,b),Q(a,b )}
(2) x y(P(x,y) Q(x,y)) 解：去掉蕴涵符号变为：x y(¬ P(x,y)
Q(x,y)) 去掉全称量词变为：¬ P(x,y)
Q(x,y) 变成子句集{ ¬ P(x,y) Q(x,y)}
(3) {()[(,)(,,)]}x P x y zQ x z zR x y z ∀→∃∀∨∀
()(,)(,(),)P x Q x z R x f x z ⌝∨∨
(4)((,,,,,)(,,,,,)(,,,,,))x y z u v w P x y z y v w Q x y z y v w R x y z u v w ∃∀∃∃∀∃∨∧ {p(a,y,f(y),y,v,g(y,v)) Q(a,y,f(y),y,v,g(y,v)), p(a,x,f(x),x,z,g(x,z))
R(a,x,f(x),h(x),z,g(x,z))} 3. 试判断下列子句集中哪些是不可满足的
（1）使用删除策略
（2）归结
4.用合一算法求下列公式集的最一般合一。

（1）W={Q(a,x),Q(y,b)} 最一般合一为:{a/y,b/y} （2）{()((,))}W Q x y z Q u h v v u =，，，，，
最一般合一为：{z/u,h(v,v)/y,z/x}或{x/u,h(v,v)/y,x/z}
5.用归结原理证明，G 是否可肯定是F 的逻辑结果。

(1) F 1 (
x)(P(x)(Q(x)∧R(x)) F 2 (
x) (P(x) ∧S(x) G (x)(S(x) ∧R(x))
证明：利用归结反演法，先证明F 1 ∨ F 2 ∨¬G 是不可满足的。

求子句集：
(1) ¬P(x) ∨Q(x)
(2) ¬P(z) ∨R(z)
(3)P(a)
(4)S(a) (5) ¬S(y) ∨ ¬ R(y) (¬G)
利用归结原理进行归结
(6)R(a) [(2),(3), σ1={a/z}]
(7) ¬ R(a) [(4),(5), σ2 ={a/y}]
(8)Nil [(6),(7)]
所以S 是不可满足得，从而G 是F 1和F 2的逻辑结果。

（2）F (
x) ( (y)P(x ，y) ∧ Q(y)) (y)（R(y) ∧ T(x,y)）） G ¬ (x) R(x) (x) (y) P(x ，y) ¬ Q(y))
证明：利用归结反演法证明，先证明F
¬G 是不可满足的。

把F 、¬G 化成子句集：
(1) ¬P(x ，y) ∨¬Q(y) ∨R(f(x))
(2) ¬P(v ，u) ∨¬Q(u) ∨T(v, f(u))
(3) Q(b)
(4) P(a ，b)
(5) ¬R(z)
对上述式子进行归结：
（6） ¬P(x ，b) ∨R(f(x)) （1）和（3）归结，{b/y}
（7）R(f(x)) （4）和（6）归结，{a/x}
（8）NIL （5）和（7）归结{f(x)/z}
S F1 F2
所以G是F、的逻辑结论。

（3）F1 (x) (A(x)∧¬B(x)( y) (D(x，y)∧C(y)))
F2 (x) (E(x)∧A(x) ∧ (y) (D(x，y)E(y)))
F3 (x) (E(x)¬B(x))
G (x) (E(x) ∧C (x))
证明：利用归结反演法证明，先证明F1 F2 F3 ¬G是不可满足的。

求子句集：
F1：
（1）¬A(x)∨B(x) ∨D(x，w)
（2）¬A(y)∨B(y) ∨C(t)
F2
（3）E(a)
（4）A(a)
（5）¬ D(a，z) ∨E(z)
F3
（6）¬E(u) ∨¬B(u)
¬G
（7）¬E(v) ∨¬C(v)
对子句集进行归结：
（8）¬B(a) [（3）（6）{a/u}]
（9）¬C(a) [（3）（7）{a/v}]
（10）B(a) ∨C(t) [（2）（4）{a/y}]
（11）C(a) [（8）（10）{a/t}]
（12）Nil [（9）（11）]
6 用归结原理证明下述推理正确。

已知：狗都会吠叫和咬人。

任何动物吠叫时总是吵人的。

松狮是狗。

结论：松狮是吵人的。

证明：首先定义如下谓词：
B(x):x是咬人的。

F(x):x是吠叫的。

D(x):x是狗。

N(x):x是吵人的。

G(x):x是松狮。

将上述各语句翻译成谓词公式：
F1: x (D(x) (B(x) F(x)))
F2: x (F(x)N(x))
F3: x (G(x) D(x))
G: x (G(x) N(x))
利用归结反演法，先证明F1 F2 F3 ¬G是不可满足的。

F1 F2 F3 ¬G的子句集为
（1）¬D(x) B(x)
（2）¬D(y) F(y)
（3）¬F(z) N(z)
（4）¬G(u) D(u)
（5）G（a）
（6）¬N（a）
进行归结得：
（7）B（a） [（1）（5）{a/x}]
（8）F（a） [（2）（5）{a/y}]
（9）¬F(a) [（3）（6）{a/z}]
（10）NIL [（8）（9）]
得证。

、Clyde、Oscar是三只大象，关于它们，已知如下事实：
（1）Sam是粉红色的；
（2）Clyde是灰色的且喜欢Oscar；
（3）Oscar是粉红色或者是灰色（但不是两种颜色）且喜欢Sam。

用归结反演方法证明一只灰色大象喜欢一只粉红色大象。

解首先定义如下谓词：
Pink(x)表示x是粉红色的大象。

Gray(x) 表示x是灰色的大象。

Likes（x，y）表示喜欢y。

已知条件可以表示成如下谓词公式：
（1）Pink（Sam）
（2）Gray（Clyde）Likes（Clyde，Oscar）
（3）（Gray（Oscar）Pink（Oscar））Likes（Oscar，Sam）设求证的公式为：
G：x y（Gray（x） Pink（y） Likes（x，y））
把其否定化为子句形式
(1) Pink（Sam）
(2) Gray（Clyde）
(3) Likes（Clyde，Oscar）
(4) Gray（Oscar）Pink（Oscar）
(5) Likes（Oscar，Sam）
(6) ¬Gray（x）¬ Pink（y）¬Likes（x，y）
进行归结：
（7）¬Gray（x）¬Likes（x，Sam）（1）（6）归结{Sam/y}
（8）¬Gray（Oscar）（5）（7）{Oscar/x}
（9）Pink(Oscar) （4）（8）
（10）¬Gray（x）¬Likes（x，Oscar）（6）（9）归结{Oscar/y}
（11）¬Likes（Oscar，Sam）（2）（10）归结{Oscar/y}
（12）Nil （3）（11）归结{Sam/y}
8张某被盗，公安局派五个侦察员去调查，研究案情时，侦察员A说：“赵与钱中至少有一人作案”；侦察员B说：“钱与孙至少有一人作案”；侦察员C说：“孙与李中至少有一人作案”；侦察员D说：“赵与孙中至少有一人与此案无关”；侦察员E说：“钱与李中至少有一人与此案无关”。

如果这五个侦察员说的都可信，试用消解原理求出谁是盗窃犯。

解：定义谓词用P（x）表示x作案，a，b，c，d分别代表赵、钱、孙、李，则五个侦察员得话可用谓词公式表示为
（1）P（a）∨P（b）
（2）P（b）∨P（c）
（3） P（c）∨P（d）
（4）¬P（a）∨¬P（c）
（5）¬P（b）∨¬P（d）
要求的公式为
G：xP(x) (即存在x，x是罪犯)将其化为否定形式再析取一个辅助谓词PA(x) 得（6）P（x）∨PA（x）
对上面式子进行归结得
（7）¬P（d）∨P（c） (2)(5)归结
（8）P（c） (3)(5)归结
（9）PA（c） (8)(6)归结，{c/x}
（10）¬P（c）∨P（d） (1)(4)归结
（11）P（b） (3)(5)归结
（12）PA（b） (8)(6)归结，{b/x}所以，罪犯为钱和孙两个人。

9.归结策略：
删除策略
支持集策略
线性归结策略
单元归结策略
语义归结策略
祖先过滤型策略
10.见第5题
11.。