第二章 资金时间价值 (2)

in 1 m （2-2）
m
m
所以，in
1 i 1m
in 或 i 1 m
1
3.连续利率 连续利率 i s为当计息期趋于无限小或计息次数m 趋于无限大时的实际利率。计算式如下： i m
m i is lim 1 n m m
A P( A / P, i, n) 300( A / P,8%,5) 300 0.2504 75.12(万元)
3.年金终值计算 年金终值计算是将已经年金A换算成终值F，其 计算式可由年金现值计算式导出：
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300 50
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t
120
120
120
160
160
160
160 210 210 210
800
• 三、利息与利率 （一）利息 利息是储蓄本金增值最具体的表现形式，是资 本金让渡使用应获得报酬。其计算式为 R=P×i 式中：R——利息； P——本金； i——利率。
n
4.实例分析 假如 i n =12%，当计息期和次数m不同时，有效 利率计算结果如表2-1所示。
计息期 m /% i n 12.0000 计息期利率 /% 12.0000 /% in 12.0000 变化率/% （以上期为基数）
年
1
半年
季 月 日 小时 无限小
2
4 12 365 8760
12.0000
日利率=
12 年利率 365
2.名义利率 名义利率 in为一年计息m次的年利率，计息期利 in 率= ，当m=1时，实际利率与名义利率相等。 m 实际利率i与名义利率 in之间的差异取决于m，两 者关系如下式所示： • •
1 i n
in 1 m
m
mn
1 i
1 i
A 1
A1
A 1
An
i/% n
A2 第二年现值 P2 1 i 2
1 P?
2
图 2-5
An1 第n-1年现值 Pn1 1 i n1
......
第n年现值
An Pn 1 i n
n年现值和
PP 1P 2 P 3 P n i P n P i
计算式如下：
F P(1 i )
n
P ( F / P, i , n)
（2-6）
根据复利计算原则，终值计算式推导如表2-3所示。 表 2-3
代号 年 本 利 本利和
F1
1 2 3 ... n-1 n
P P(1+i)
Pi P(1+i)i
2
P+Pi=P(1+i) P(1+i)+P(1+i)i=
n2
(1 i)3 1 i 1 i 1 i n
2
（2-11）
（2-11）式—（2-10）式得 n P 1 i 1 i A 1 i n 所以
1 i 1 PA AP / A, i, n n i1 i
in 1 1 lim 1 m m i n
1 （2-3）
n
即
is e 1
in
，e=2.71828
4.实例分析 假如 i =12%，当计息期和次数m不同 时，有效利率计算 M=年、半年、季、月、日、时、无限\
年 份 年初总额 单利法 年末利息 年末本利和 年初总额 复利法 年末利息 年末本利和
1
2
100
110
10
10
110
120
100
110
10
11
110
121
3
4 5
120
130 140
10
10 10
130
140 150
121
133.1 146.4
12.1
13.3 14.7
133.1
146.4 161.1
0 1 2 4 5
60万元 i=10% 200万元 图 2-6
P A( P / A, i, n) 60( P / A,10%,5) 60 3.791 227.46(万元) 200 （万元）
因此，项目投资在经济上是可行的。
2.现值年金计算 现值年金是年金现值的逆运算，将已知的现值 P换算为各年等额年金A。其计算式可由年金现值 的计算式导出：
第二章 资金时间价值
第一节 资金时间价值的基本概念 一、资金时间价值的含义及其意义 二、现金流量 三、利息与利率 四、资资金时间价值的计算方法 五、资金时间价值的复利计算 六、综合实例应用分析
• 一、资金时间价值的含义及其意义 • （一）含义 • 所谓资金时间价值就是指资本金在运用中随着 时间的增长而增值的现象。 • 经济分析中，考虑了资金时间价值的称为动态 经济分析，未考虑资本时间价值的称为静态经济 分析。 • （二）意义 • 认识并重视资金时间价值，可促进资本金的合 理利用，促进资本金使用效益的提高。这也是我 国改革开放、与国际经济接轨和利用外资的需要 。
n
（2-12）
• 例 2-3 某企业现投资200万元，预期5年内每年 可获益60万元，若折现率i=10%，试分析该投资 在经济上是否可行。
• 例 2-3 某企业现投资200万元，预期5年内每年可获益 60万元，若折现率i=10%，试分析该投资在经济上是 否可行。
现金流量如图2-6所示。 求各年收益现值：
F√ 0 1 2 n i/% P？ 图 2-4
• 现金流量如图2-4所示。
例 2-2 某公司现在准备向银行存入一笔款项，以 备3年后购置60万元的设备之用，若银行存款年 利率为10%，问应向银行存入多少方能保证3年后 购置所需设备所用？
例 2-2 某公司现在准备向银行存入一笔款项，以备 3年后购置60万元的设备之用，若银行存款年利 率为10%，问应向银行存入多少方能保证3年后购 置所需设备所用？
12.0000 12.0000 12.0000 12.0000 12.0000
6.0000
3.0000 1.0000 0.0329 0.0014 0.0000
12.3600
12.5509 12.6825
3.0000
1.5445 1.0485
n
12.7475 F P(1 i0.5125 )
P ( F / P, i , n)
i(1 i) n A P P( A / P, i, n) n 1 i 1 （2-13）
现金流量如图2-7所示。
A? 0 1 P√ 图 2-7 2 n i/%
例 2-4 某项目投资300万元，计划5年内等额收回 ，若年利率为8%，问每年应回收多少？
例 2-4 某项目投资300万元，计划5年内等额收回， 若年利率为8%，问每年应回收多少？
i P1 in2 P(1 i)n2 i P(1 i)n1
Fn
P1 i
P1 i i
n 1
P1 i P(1 i)n1i P(1 i)n
n1
例 2-1 某公司向银行借款10万元，年利率10%，预期 3年后偿还本利，其值为
例 2-1 某公司向银行借款10万元，年利率10%，预 期3年后偿还本利，其值为
2
F2
F3
...
P1 i
2
P1 i
...
P1 i i
...
P1 i P(1 i)2 i P(1 i)3
2
...
n2
P1 i
n1
P(1 i)n1i P(1 i)n
Fn 1
P1 i
n 2
n1
Байду номын сангаас
P1 i
1
n
An1 An A1 A2 P 1 2 n 1 1 i 1 i 1 i 1 i n
（2-9） 因为
A1 A2 An1 An A
1 1 1 1 P A 1 2 n 1 n 1 i 1 i 1 i 1 i
0
1
2
3
4
...
n
图 2-1
横坐标表示时间，常以年（0,1,2，...，n）为间 隔，其流量若没特别指明，一般为发生在那年的年 末。纵坐标箭头表示现金流量的方向，向上为流入 量，向下为流出量；箭头长短按流量大小比例标画 。
• 例如：某工程项目预计寿命为10年，总投资额为 800万元，第一年初投资，第一年末起，每年销 售收入为300万元，第10年末收回固定资产余值 50万元，第1，2，3年每年经营费用为120万元， 第4，5，6，7年，每年经营费用为160万元，第8 ，9，10年每年经营费用为210万元。则该项目现 金流量图为：
• （三）流出量 • 实际现金流出量，用“—”表示，代号为 CO（cash out），主要有投资、成本、税金支 出等。 • （四）净流量 (CI CO)t • 净流量是指在同一时点 t上，流入量与流出量 之差， 。若CI>CO，则为“+”，否则 CI<CO，则为“一”。
（五）累计净流量 累计净流量是静态思维方法，没考虑资本 n 金时间价值，指各年净流量之和，计为 (CI CO)t 。 1 （六）现金流量图 为了清晰地反映投资项目的现金流入和 流出，常以图2-1表示，称现金流量图。
• P=F(P/F,10%,3)=60×0.75132=45.08(万元)