浅谈极限思想在数学解题中的应用_0

浅谈极限思想在数学解题中的应用

极限思想是一种重要的数学思想，它是一种用有限认识无限，从近似认识精确，从量变认識质变的思想。灵活地借助极限思想，可以简化计算过程，优化解题方案，探索解题新方法。

标签：极限思想；数学解题；应用

极限思想是社会实践的产物。早在远古已经萌芽，从我国古代名言：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”中渗透着的极限思想，到刘徽的‘割圆术’，再到法国数学家柯西对极限做出的明确定义。极限思想逐渐成为一种重要的数学工具，它能突破解题常规，巧解数学问题，因此被广泛应用于解决函数、线性代数、平面几何、立体几何等问题，以达到化难为简，节省时间的效果。

一、利用极限思想判断参数的取值范围

例1.已知不等式m2+（cos2θ-5）m+4sin2θ≥0恒成立，则实数m的取值范围（）。

A.0≤m≤4

B.1≤m≤4

C.m≥4或m≤0

D.m≥1或m≤0

分析：当m趋于∞时，左边结果大于0，可以排除A，B；当m趋于1时，不等式不一定成立，排除D，因此答案为C。由此可以看出极限思想是特殊值法的延伸。该题利用极限思想，着眼于问题的极限状态，减少了计算量，迅速准确获解。

二、利用极限思想判断函数值的范围

例 2.已知0

三、利用极限思想求行列式的值

通过验证，此结果与展开行列式所得的计算结果相同。该题利用极限思想发掘问题中的有用信息，利用连续函数及函数极限的性质，避开了复杂的计算，优化了解题方案。

四、总结

极限思想简而言之就是无限接近的思想。它能够将复杂的数学问题简单化，具有较强的工具性和实用性。要想学好数学并且能自如应对应试考试，深入了解和灵活应用极限思想是必要的。数学的发展必须突破常量研究的传统范围，在曲

与直，变与不变的问题上大胆运用极限思想。在初等数学里，圆面积是用一系列边数无线增多的内接或外接正多边形面积的极限来定义的；在高等数学里，同样用类似的办法来定义曲边梯形的面积，并对其求极限，进而给出定积分的概念及几何意义。由此可知极限思想贯穿数学的整个历史中，是一种灵活的数学思维方法，将极限思想应用到数学解题中可以达到化繁为简，事半功倍的效果。

【项目基金：陕西铁路工程职业技术学院科研项目KY2017-026】

【参考文献】

[1]汪晓彤.极限思想在解题中的应用[J].数学通报，2008（4）：35.

[2]明清河.数学分析的思想与方法[M].济南：山东大学出版社，2004：13-15.

[3]张忠志.极限思想在代数中的应用[J].中国科教创新期刊，2011（2）：73-74.