有限差分法和隐式龙格库塔法求解Burgers方程

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ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｅｘａｃｔｓｏｌｕｔｉｏｎｔｏｓｈｏｗｔｅｈｅｆｆｃｉｅｎｃｙｏｆｔｅｈｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｎｕｍｅｉｒｃａｌｒｅｓｕｌｔｓｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｈｉ曲ａｃｃｕｒａｃｙ
第３６卷第１－２期２０１３年６月
长春理工大学学报（自然科学版）
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈａｎｇｃｈｕｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）
要：提出一个新的方法求解一维ＢｕｅｒＳ－＃３；－，组合使用有限差分法和隐式龙格库塔法求解Ｂｕｒｇｅｒｓ方程。首先使用二
阶有限差分法进行空间离散，得到一个常微分方程组，然后使用高阶Ａ稳定的隐式龙格库塔法求解常微分方程组，最后比较数值解和精确解，数值结果证实该方法有很高的精度和稳定性。
ｆｏｒｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍｏｆＯＤＥｓ．Ｆｉｎａｌｌｙ，Ｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｒｅｓｕｌｔｓｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｔｉｓｈｗａｙｈａｖｅｂｅｅｎ
．
ｉｆｎｉｔｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅａｎｄｉｍｐｌｉｃｉｔＲｕｎｇｅ一－ＫｕｔｔａｍｅｔｈｏｄｓｔｏｓｏｌｖｅＢｕｒｇｅｒｓｅｑｕｔｉａｏｎ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｗｅｄｉｓｃｒｅｔｉｚｅｔｈｅＢｕｒｇｅｒｓｅｑｕａ — ｔｉｏｎ．ｉｎｏｎｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｓｐａｃｅｗｉｔｈ２－ｏｒｄｅｒｆｉｎｉｔｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｍｅｔｈｏｄ，Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｗｅｕｓｅｉｍｐｌｉｃｉｔＲｕｎｇｅ — Ｋｕｔｔａｍｅｔｈｏ＆
ｆｏｒＢｕｒｇｅｒｓＥｑｕａｔｉｏｎ
ＷＡＮＧＰｅｉｃｈｅｎ，ＹＬｒＡＮＨａｉｙａｎ，ＬＩＵＰｅｎｇ￣，ＳｏＮＧｑＹｕｑｉ。
（１．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＨｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ１５００５０；２．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＰｅｒｓｏｎｎｅｌ，Ｈｅｉｌｏｎｇｊｉ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｐｒｅｓｅｎｔａｎｅｗｍｅｔｈｏｄｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｏｆｔｈｅｏｎｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＢｕｒｇｅｒｓｅｑｕａｔｉｏｎｗｅｃｏｍｂｉｎｅｄ
Ｖｏ１．３６Ｎｏ．１－２
Ｊｕｎ．２０１３
有限差分法和隐式龙格库塔法求解Ｂｕｒｇｅｒｓ方程
王佩臣，袁海燕，刘鹏，宋玉琦。
（１．黑龙江工程学院数学系，哈尔滨１５００５０；２．黑龙江中医药大学公共卫生学院，哈尔滨人事处，哈尔滨１５０００８；３．哈尔滨医科大学摘１来自百度文库５０００１）
ａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣｈｉｎｅｓｅＭｅｄｉｃｉｎｅ，Ｈａｒｂｉｎ１５０００８；３．Ｓｃｈ（）（）１ｏｆＰｕｂｌｉｃＨｅａｌｔｈ，ＨａｒｂｉｎＭｅｄｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｋｙ，Ｈａｒｂｉｎ１５０００１）
关键词：有限差分法；隐式龙格库塔法；Ｂｕｒｇｅｒｓ３－，￣．；高精度中图分类号：Ｏ２４１．８２文献标识码：Ａ文章编号：１６７２ —９８７０（２０１３）（１２）一－０１５８ — ０３
ＦｉｎｉｔｅＤｉｆｅｒｅｎｃｅＭｅｔｈｏｄａｎｄＩｍｐｌｉｃｉｔＲｕｎｇｅ－ＫｕｔｔａＭｅｈｏｔｄ
ａｎｄ．ｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄ．