胡海岩+机械振动基础课后习题解答__第1章习题

w
F F／ 2
F／ 2
x
任 意 截 面 处 的 弯 矩 ：
M(x)FxFxl
2
2
挠 曲 线 微 分 方 程 ：

x

l 2

x 0
u ( t)( 5 c o s t 3 ) 2 ( 5 s in t) 23 4 3 0 c o s t
(t)arctan( 5sint )
5cost3
umax 34308 umin 34302
拍 频 | 2 1 | |4 0 3 9 | 1 r a d /s
系 统 的 固 有 频 率 ： nk m eq261.86rad/s
P 5 7 . 1 - 6 : 写 出 图 示 系 统 的 等 效 刚 度 的 表 达 式 。
垂 直 方 向 力 平 衡 ： f k 1 x 1 k 2 x 2
对 o 力 矩 平 衡 ： k 1 x 1 a k 2 x 2 b
u (t) u 1 (t) u 2 (t) 5 ej( t 3 0 0 ) 7 ej( t 9 0 0 ) (5 ej3 0 0 7 ej9 0 0)ej t (5 c o s3 0 0j(5 sin 3 0 0 7 ))ej t 1 0 .4 4 ej( t 6 5 .5 0 )
分 析 表 明 ： k 1 和 k 2 并 联 ， 之 后 与 k 3 串 联 k 1 和 k 2 并 联 后 的 等 效 刚 度 ： k e q k 1 k 2
整 个 系 统 的 等 效 刚 度 ： ke qke k q e q k3 k3k (1 k 1 k k 22 )k k 3 3
拍 周 期 |2 2 1||40 2 39|2 (s)
P 5 7 . 1 - 5 : 写 出 图 示 系 统 的 等 效 刚 度 的 表 达 式 。 当 m 2 . 5 k g , k 1 k 2 2 1 0 5 N / m , k 3 3 1 0 5 N / m 时 ， 求 系 统 的 固 有 频 率 。
a 0 .1 0 6 9 ,= 2 .1 1 6 7
振 幅 ： a0.1069
最 大 速 度 = a 0 . 1 0 6 9 2 . 1 1 6 7 0 . 2 2 6 3
P 5 7 . 1 - 2 : 一 物 体 放 在 水 平 台 面 上 ， 当 台 面 沿 铅 垂 方 向 作 频 率 为 5 H z 的 简 谐 振 动 时 ， 要 使 物 体 不 跳 离 平 台 ，
对 台 面 的 振 幅 有 何 限 制 ？
m
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质 量 m 运 动 方 程 ： N m g m u ( t ) N m u (t) m g 不 跳 离 条 件 :N0
asin(t
)
g
2
u (t )

g 2
m u(t)m g0 u(t)2u(t)
( ) 如 果 s i n (t ) 0 ,则 上 式 恒 成 立
N
m
( ) 如 果 s i n (t ) 0 ,则 上 式 变 为 a g g 9 . 8 9 . 9 m m m g 2 s i n (t ) 2( 2 5 ) 2
P 5 7 . 1 - 3 : 求 简 谐 位 移 u 1 ( t ) 5 e j ( t 3 0 0 ) 与 u 2 ( t ) 7 e j ( t 9 0 0 ) 的 合 成 运 动 u ( t ) , 并 求 u ( t ) 与 u 1 ( t ) 的 相 位 差 。
u(t) u1(t) u2 (t) Re[5e j40t 3e ] j39t Re[(5e jt 3)e j39t ] Re[((5 cos t 3) j5sin t)e j39t ] Re[u (t)e j (t)e j39t ]
u (t) cos(39t (t))
第一章习题
P 5 7 . 1 - 1 : 一 物 体 作 简 谐 振 动 , 当 它 通 过 距 平 衡 位 置 为 0 . 0 5 m , 0 . 1 m 处 时 的 速 度 分 别 为 0 . 2 m / s 和 0 . 0 8 m / s 。 求 其 振 动 周 期 、 振 幅 和 最 大 速 度 。
u ( t ) 与 u 1 ( t ) 的 相 位 差 ： 6 5 .5 0 3 0 0 3 5 .5 0
P 5 7 . 1 - 4 : 求 两 简 谐 运 动 u 1 ( t ) 5 c o s 4 0 t , u 2 ( t ) 3 c o s 3 9 t 的 合 成 运 动 的 最 大 振 幅 和 最 小 振 幅 ， 并 求 其 拍 频 和 周 期 。
设 等 效 刚 度 系 数 为 k e q ， 则 ： f k e qb x a 1 b a x 2
由以上各式得到：keq

(ab)2 a2 b2
k2 k1
k1 x1 x1
a
bx1 ax2 ab
k 2 x2
o
x2
b f
P 5 7 . 1 - 7 : 图 中 简 支 梁 长 l 4 m ,抗 弯 刚 度 E I 1 . 9 6 1 0 6 N m 2 , 且 k 4 . 9 1 0 5 N / m , m 4 0 0 k g 。 分 别 求 图 示 两 种 系 统 的 固 有 频 率 。
u(t)asin(t) 两 边 平 方 ， 相 加
代入已知条件
u ( t) a c o s ( t )
[a 2 u 2(t)]2 u 2(t)
[a2 0.052]2 0.22 [a2 0.12]2 0.082
解出
振 动 周 期 ： T 2 / 2 / 2 . 1 1 6 7 2 . 9 6 8 4