合并同类项最新PPT课件
合集下载
合并同类项课件ppt课件(2024)
2024/1/28
5
代数式与整式概念
2024/1/28
代数式
由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方 等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数 式。
整式
在代数式中，若只含有加、减、乘、乘方四种运算，且对字 母只进行有限次的乘法和乘方运算，这样的代数式叫做整式 。
6
02
识别与判断同类项
讲解与点评
针对学生的练习情况进行 讲解与点评，帮助学生纠 正错误并加深对同类项的 理解。
10
03
合并同类项法则与方法
2024/1/28
11
合并同类项法则
所含字母相同，并且相同字母 的指数也相同的项叫做同类项 。
2024/1/28
合并同类项就是把同类项的系 数相加，所得的结果作为系数 ，字母和字母的指数不变。
判断指数是否为正整数
检查指数是否为正整数，避免出现非法表达式。
3
判断指数运算规则
遵循指数运算规则，如乘法法则和除法法则，确 保同类项的正确性。
2024/1/28
9
实例分析与练习
01
02
03
实例分析
通过具体实例分析如何识 别与判断同类项，加深学 生理解。
2024/1/28
练习题目
提供一定数量的练习题目 ，让学生在实际操作中掌 握识别与判断同类项的方 法。
忽视字母的指数
如 $2x^2$ 和 $3x$，虽然都含有字母 $x$，但由于指数不同，它 们不是同类项。
忽视字母前的系数
如 $2xy$ 和 $3xy$，虽然字母部分相同，但系数不同，因此它们 不是完全相同的同类项，但可以合并。
24
指数部分处理不当导致错误
同类项与合并同类项PPT课件(华师大版)
2
= (2-3+ 1 ) a2b
2
= 1 a2b. 2
a3 – a2b + ab2 + +(– a2b + a2b)+(ab2 - ab2 )+ b3 =a3 + (-1+1) a2b + (1 - 1 ) ab2 + b3 =a3 + b3.
例4 求多项式3x2+ 4x – 2x2 – x+x2 – 3x – 1的值, 其中x= – 3.
式， 求出它的值.与上面的解法比较一 下， 哪个解法更简便？
例5 如图所示的窗框，上半部分 为半圆，下半部分为6个大 小一样的长方形，长方形的 长和宽的比为3:2. 设长方形的长为x米，用x 表示所需材料的长度(重 合部分忽略不计)； 分别求出当长方形的长为0.4米、0.5米、0.6 米 时，所需材料的长度(精确到0. 1米，取π≈3. 14).
1与-5是同类项.
3x2y与 - x32y是同类项，-2xy2与 xy12
2
3
是同类项.
例2 k取何值时，3xky与- x2y是同类项？ 解：要使3xky与- x2y是同类项，这两项中x的
指数就必须相等，即k = 2. 所以当k = 2时， 3xky与- x2y是同类项.
1 将如图所示的两 个圈中的同类项 用线连起来.
归纳
合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，
字母和字母的指数保持不变.
定义：把多项式中的同类项合并成一 项，叫做合并同类项.
例3 合并下列多项式中的同类项： 2a2b - 3a2b + a12b;
2
a3 – a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3.
= (2-3+ 1 ) a2b
2
= 1 a2b. 2
a3 – a2b + ab2 + +(– a2b + a2b)+(ab2 - ab2 )+ b3 =a3 + (-1+1) a2b + (1 - 1 ) ab2 + b3 =a3 + b3.
例4 求多项式3x2+ 4x – 2x2 – x+x2 – 3x – 1的值, 其中x= – 3.
式， 求出它的值.与上面的解法比较一 下， 哪个解法更简便？
例5 如图所示的窗框，上半部分 为半圆，下半部分为6个大 小一样的长方形，长方形的 长和宽的比为3:2. 设长方形的长为x米，用x 表示所需材料的长度(重 合部分忽略不计)； 分别求出当长方形的长为0.4米、0.5米、0.6 米 时，所需材料的长度(精确到0. 1米，取π≈3. 14).
1与-5是同类项.
3x2y与 - x32y是同类项，-2xy2与 xy12
2
3
是同类项.
例2 k取何值时，3xky与- x2y是同类项？ 解：要使3xky与- x2y是同类项，这两项中x的
指数就必须相等，即k = 2. 所以当k = 2时， 3xky与- x2y是同类项.
1 将如图所示的两 个圈中的同类项 用线连起来.
归纳
合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，
字母和字母的指数保持不变.
定义：把多项式中的同类项合并成一 项，叫做合并同类项.
例3 合并下列多项式中的同类项： 2a2b - 3a2b + a12b;
2
a3 – a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3.
4.2 第1课时 合并同类项 课件(共23张PPT)
人教2024七上数学
同步精品课件
人教版七年级上册
人教2024新版七（上）数学精彩课堂精品课件
第1课时 合并同类项
知识关联
探究与应用
课堂小结与检测
旧知回顾
知
识
关
联
1.单项式-34a2b5的系数是
,次数是
.
2.多项式1+xy-xy2的次数及最高次项的系数是
A.2,1
B.2,-1
1
2
C.3,-1
3. 多项式a3+ ab4-a6-6的项为
原式 =（
=1
- ,
- ）×2×（-3）
例题精讲
探
究
与
应
用
例3
(1)水库水位第一天连续下降了a h,平均每小时下降2
cm;第二天连续上升了a h,平均每小时上升0.5 cm.这两天水
位总的变化情况如何?
解:(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，
则第一天水位的变化量是一2a cm，第二天水位的变化量是
0.5a cm，由
-2a十0.5a=(-2+0.5)a =-1.5a
可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
例题精讲
探
究
与
应
用
例3
(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x kg,上午售出3袋,下午又
购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克?
(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量
堂
小
结
与
检
测
4.合并同类项:
(1)2a+3b+6a+9b-8a+12b;
同步精品课件
人教版七年级上册
人教2024新版七（上）数学精彩课堂精品课件
第1课时 合并同类项
知识关联
探究与应用
课堂小结与检测
旧知回顾
知
识
关
联
1.单项式-34a2b5的系数是
,次数是
.
2.多项式1+xy-xy2的次数及最高次项的系数是
A.2,1
B.2,-1
1
2
C.3,-1
3. 多项式a3+ ab4-a6-6的项为
原式 =（
=1
- ,
- ）×2×（-3）
例题精讲
探
究
与
应
用
例3
(1)水库水位第一天连续下降了a h,平均每小时下降2
cm;第二天连续上升了a h,平均每小时上升0.5 cm.这两天水
位总的变化情况如何?
解:(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，
则第一天水位的变化量是一2a cm，第二天水位的变化量是
0.5a cm，由
-2a十0.5a=(-2+0.5)a =-1.5a
可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
例题精讲
探
究
与
应
用
例3
(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x kg,上午售出3袋,下午又
购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克?
(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量
堂
小
结
与
检
测
4.合并同类项:
(1)2a+3b+6a+9b-8a+12b;
合并同类项ppt课件
4．合并同类项： （1）-a-a-2a=___-_4_a___； （2）-xy-5xy+6yx=___0___； （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_a_b_2_-a_2_b_； （4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=_8_a_2_b_-_2_ab__2+_3_．
5.三角形三边长分别为 5x,12x,13x，则这个三角
形的周长为 30x .当时 x 2cm ，周长为 60 cm.
6.求下列各式的值:
（1）3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1．
（2）a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01．
答案：（1）-10
1 2
.
（2）-0.001.
讲课完毕 感谢观看
1.同类项：____字__母__相___同_____;__相__同___字__母__的__指__数___相__同______. 2.合并同类项法则：__系__数___相__加_____，__字__母___和__其__指__数___不__变_______. 3.步骤：______一__找__，__二___移__，__三__合___并_______________.
运用乘法分配律
法则：系数相加，字母和其指数不变。
小试牛刀
7a+3a2+2a-a2+3.
解：原式=(7a+2a)+(3a2-a2)+3 =(7+2)a+(3-1)a2+3 =9a+2a2+3.
步骤：一找，二移，三合并
注意 （1）移项时要带着原 来的符号一起移动； （2）括号外用加号连 接.
5.三角形三边长分别为 5x,12x,13x，则这个三角
形的周长为 30x .当时 x 2cm ，周长为 60 cm.
6.求下列各式的值:
（1）3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1．
（2）a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01．
答案：（1）-10
1 2
.
（2）-0.001.
讲课完毕 感谢观看
1.同类项：____字__母__相___同_____;__相__同___字__母__的__指__数___相__同______. 2.合并同类项法则：__系__数___相__加_____，__字__母___和__其__指__数___不__变_______. 3.步骤：______一__找__，__二___移__，__三__合___并_______________.
运用乘法分配律
法则：系数相加，字母和其指数不变。
小试牛刀
7a+3a2+2a-a2+3.
解：原式=(7a+2a)+(3a2-a2)+3 =(7+2)a+(3-1)a2+3 =9a+2a2+3.
步骤：一找，二移，三合并
注意 （1）移项时要带着原 来的符号一起移动； （2）括号外用加号连 接.
合并同类项优秀课件pptx
合并同类项优秀课件pptx•合并同类项基本概念•代数式中的合并同类项•几何图形中的合并同类项•三角函数中的合并同类项•数列中的合并同类项•概率统计中的合并同类项01合并同类项基本概念同类项定义及性质同类项定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
同类项性质同类项的系数可以不同，但所含字母及相同字母的指数必须相同。
合并同类项方法找出多项式中的同类项。
合并同类项时，如果两个同类项的系数互为相反数，合并后系数为0，这时两项互相抵消，结果为0。
利用分配律，把同类项的系数加在一起（或减去），消去该项中互为相反数的部分。
合并同类项原则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项原则与方法在多项式的加减运算中，经常需要合并同类项，以简化计算过程。
应用场景计算多项式$3x^2 + 4xy -2x^2 + 5xy$ 的值。
举例$3x^2$ 和$-2x^2$ 是同类项，$4xy$ 和$5xy$ 是同类项。
首先识别出多项式中的同类项$(3x^2 -2x^2) + (4xy + 5xy) = x^2 + 9xy$。
然后分别合并这两组同类项实际应用举例02代数式中的合并同类项一元一次方程中合并同类项定义：一元一次方程是只识别方程中的同类项。
含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。
示例：$3x + 2x = 5x$合并同类项步骤将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。
二元一次方程组中合并同类项在每个方程中分别识别同类项。
合并同类项步骤定义：二元一次方程组是包含两个未知数，且每个方程中未知数的最高次数为1的方程组。
将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。
示例：$begin{cases} x + y = 52x + y = 7 end{cases}$ 可化简为$begin{cases} x = 2 y = 3end{cases}$将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。
合并同类项步骤定义：多项式是由常数、变量、加法、减法和乘法运算组成的代数表达式。
第2课时合并同类项PPT课件(华师大版)
解：原式=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5 =（3x2y+5x2y）+（-4xy2+2xy2）+（-3+5） =（3+5）x2y+（-4+2）xy2+（-3+5） = 8x2y-2xy2+2. 由以上不难发现，合并同类项实质上就是根据加法 交换律、结合律和乘法分配律，把各同类项的系数加 以合并.
例5 如图所示的窗框，上半部分为半圆， 下半部分为6个大小一样的长方形，长方形的 长和宽的比为3∶2.
（1）设长方形的长为x米，用x表示所需 材料的长度（重合部分忽略不计）；
（2）分别求出当长方形的长为0.4米、0.5 米、0.6米时，所需材料的长度（精确到0.1米， 取π≈3.14）.
解：（2）当x＝0.5时，
2
2
② a3 - a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3
= a3 +（- a2b + a2b）+（ab2 - ab2）+ b3
= a3 +（-1 +1）a2b +（1-1）ab2 + b3 = a3 + b3.
二、推动新课
求多项式3x2＋4x-2x2-x＋x2-3x-1的值，其中x＝-3. 解：3x2＋4x-2x2-x＋x2-3x-1 = 3x2-2x2＋x2＋4x-x-3x-1 = （3-2＋1）x2 ＋（4-1-3 ）x-1 = 2x2 -1. 原式= 2x2 -1= 2（-3）2 -1=17.
二、推动新课
自学教材102～103页“视察”部分，明确 以下问题：
（1）什么是合并同类项？ （2）合并同类项的根据是什么？
例5 如图所示的窗框，上半部分为半圆， 下半部分为6个大小一样的长方形，长方形的 长和宽的比为3∶2.
（1）设长方形的长为x米，用x表示所需 材料的长度（重合部分忽略不计）；
（2）分别求出当长方形的长为0.4米、0.5 米、0.6米时，所需材料的长度（精确到0.1米， 取π≈3.14）.
解：（2）当x＝0.5时，
2
2
② a3 - a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3
= a3 +（- a2b + a2b）+（ab2 - ab2）+ b3
= a3 +（-1 +1）a2b +（1-1）ab2 + b3 = a3 + b3.
二、推动新课
求多项式3x2＋4x-2x2-x＋x2-3x-1的值，其中x＝-3. 解：3x2＋4x-2x2-x＋x2-3x-1 = 3x2-2x2＋x2＋4x-x-3x-1 = （3-2＋1）x2 ＋（4-1-3 ）x-1 = 2x2 -1. 原式= 2x2 -1= 2（-3）2 -1=17.
二、推动新课
自学教材102～103页“视察”部分，明确 以下问题：
（1）什么是合并同类项？ （2）合并同类项的根据是什么？
3.2.1 合并同类项(课件)2024-2025-北师大版(2024)数学七年级上册
新知导入
情境导入
周末，你和爸爸妈妈要外出游玩，中午决定在外面用餐，爸爸、 妈妈和你各自选了要吃的东西，爸爸选了一个汉堡和一杯可乐， 妈妈选了一个汉堡和一个冰淇淋，你选了一对蛋挞和一杯可乐， 买的时候你该怎么向服务员点餐？生活中处处有数学的存在。 可以把具有相同特征的事物归为一类，在多项式中也可以把具 有相同特征的单项式归为一类。
知识点2：合并同类项(重难点) 1．概念：把同类项合并成一项叫作合并同类项。 2．法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指
数不变。 注：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1) 不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏，在每步运算中 都含有。(2)合并同类项只把系数相加减，字母、指数不作运算。 3．合并同类项的一般步骤：①找出同类项，可以在同类项的下面
(2)什么样的式子才可以合并？怎样合并？ 所含字母相同，相同字母的指数也相同的式子可以合并；系数相 加，字母及字母指数不变
(3)什么是同类项？如何合并同类项？ 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项；合 并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变
2．请同学们在完成上面任务后思考以下问题： (1)辨一辨：以下几组是不是同类项？
做相同的标记；②运用加法交换律、结合律将多项式中的同类 项结合；③利用合并同类项法则合并同类项。
典例精讲
【题型一】利用同类项的概念识别同类项
例1：判断下列各组单项式是不是同类项： (1)2和b；(2)－2和5；(3)－3x2y和2x2y；(4)2a和3b。 解：(1)不是同类项；(2)是同类项；(3)是同类项；(4)不是同类项。
①x与y；②3ab与－4ba；③abc与ab。
①不是同类项；②是同类项；③不是同类项 (2)合并同类项：
2024版合并同类项公开课PPT课件
D
05 图形问题中合并同类项思路
图形面积和周长计算中应用
识别并提取相同或相似图形
在复杂图形中，识别出相同或相似的图形元素，如相同的三角形、 矩形等。
合并计算相同图形元素
将识别出的相同图形元素进行合并，以便统一计算其面积或周长。
应用公式进行计算
根据合并后的图形元素类型，选择相应的面积或周长公式进行计算。
首先观察各项的字母部分，找出所 含字母完全相同的项；再比较这些 项的指数部分，若指数也相同，则 这些项就是同类项。
示例演练
通过具体例题展示观察法的应用， 引导学生掌握识别同类项的方法。
系数比较法分类讨论
系数比较法原理
通过比较各项的系数来判断是否为同 类项。
示例演练
通过具体例题展示系数比较法的应用， 引导学生掌握分类讨论的方法。
性质
合并后的项，系数是原各同类项的 系数之和，字母部分不变。
数学中作用与重要性
简化计算
通过合并同类项，可以将复杂的数学 表达式简化为更简单的形式，便于计 算和理解。
解决实际问题
在实际问题中，往往需要将具有相同特 征的量进行合并，以便更好地分析和解 决问题。
常见应用场景举例
01
代数式化简
在代数运算中，经常需要将复杂的代数式化简为最简形式， 其中合并同类项是重要的一步。
注意符号问题
在整理同类项时，要注意各项的符号，确保符号正确。
运用运算法则简化计算
01
02
03
合并同类项法则
将同类项的系数相加，字 母及字母的指数不变，得 到一个新的项，这个新项 即为合并后的结果。
简化计算
通过合并同类项，可以将 复杂的式子简化为更简单 的形式，便于后续的计算 和求解。
数学45合并同类项图片ppt课件
教师点评和总结陈述
点评1
01
对学生的操作练习进行点评，指出其中的优点和不足，并提供
改进建议。
点评2
02
总结学生在小组讨论中的表现，强调分享和交流在学习数学中
的重要性。
总结陈述
03
总结本节课的内容，强调合并同类项在数学运算中的重要性，
并鼓励学生在今后的学习中多加练习，掌握这一技能。
06
课程回顾与拓展延伸
寻找规律并分类
在观察代数式的过程中，可以寻找其中的规律，并根据规律 将同类项进行分类。这样可以更快速地定位和合并同类项。
利用公式法进行批量处理
利用分配律进行合并
分配律是合并同类项的重要工具。通 过利用分配律，可以将多个同类项合 并为一个项，从而简化代数式。
掌握公式并灵活运用
除了分配律外，还有一些其他的公式 可以用于合并同类项。学生需要掌握 这些公式，并能够灵活运用它们进行 批量处理。
2. 在解决实际问题如面积、体积等计算时，也常涉及到多项式的加减运算及合并同类项的过 程。例如，计算一个矩形的面积时，若长和宽分别为 a+b 和 a-b，则面积为 (a+b)(a-b) = a^2 - b^2，其中就涉及到了合并同类项的过程。
02
图形表示法在合并同类项中应用
柱状图表示法
柱状图的高度表示同 类项的系数大小，宽 度可表示同类项的次 数或变量。
识别方法
观察两个项，若所含字母及对应 指数均相同，则可判断为同类项 。
合并同类项原则与步骤
合并原则：把同类项的系数相加，所得 结果作为系数，字母和字母的指数不变 。
3. 合并同类项的系数，得到新的多项式 。
2. 利用交换律、结合律将同类项合并在 一起。
10.2 合并同类项(第1课时)(教学课件)七年级数学上册(沪教版2024)
=(4-4)a+(1-1)b2+(3+3)ab
=2x2+x
=0a+0b2+6ab
当x=-3时，
原式=2×(-3)2-3=15.
=6ab
1
1
当a= ,b=- 时，
3
2
1
1
原式=6× ×(- )=-1.
3
2
1
1
,b=- .
3
2
课堂小结
合并同类项“三步法”
1. 准确找出同类项(不是同类项的，不能合并)；
当然，不同类型的东西，就不能随意聚集.比如，收拾房间时，书放在书
架上，衣服放进衣橱，碗盘放在碗橱，不能把碗朝衣橱里放，衣服堆到
书架上；到动物园参观，老虎与老虎关在一个笼子里，熊猫与熊猫关在
另一个笼子里，不能把鹿与老虎放在一起.这就是“物以类聚”.
在之前的学习中，我们已经掌握了合并一次式的同类项。这节课我
(1) a - a + a
5 15 3
1 2 7 2 8 2
解：(1) a - a + a
5 15 3
1 7 8 2
=( - + )a
5 15 3
12 2
= a
5
(2)-2x3-25x+4x3+11x-2x3+28.
解：(2)-2x3-25x+4x3+11x-2x3+28
=(-2+4-2)x3+(-25+11)x+28
2
3
6
32 1 2
=( - + )x y+(-1+1)z4
23 6
=x2y+0z4=x2y
同类项与合并同类项课件(共29张PPT)
(2)根据分配律完成下面的运算，并说明其中的道理： 72a+120a=__1_9_2_a_
点拨：是多项式72a与120a两项的和，并且字母a代表的是一个
乘数，因此根据分配律也有：72a+120a=(72+120)a=192a.
探究
填空 ： (1) 72a - 120a = ( -48 )a; (2) 3m2 + 2m2 = ( 5 )m2; (3) 3xy2 - 4xy2 = ( - )xy2.
33
= abc
尝试用直接代入数值的 方法计算，你觉得哪种 方法更简单？
当a=
-
1 6
，b=2，c=
-3时，原式=
-
16×2×(-3)=1.
例3 （1）水库水位第一天连续下降了a h，平均每小时下降2 cm；第 二天连续上升了a h，平均每小时上升0.5 cm，这两天水位总的变化情 况如何？
解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正. 第一天水位的变化量是-2a cm，第二天水位的变化量是0.5a cm. 两天水位的总变化量是
同类项的系数在加减运算中可以单独进行加减， 而同类项本身保持不变.
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项的法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母
连同它的指数不变.
系数相加 2+（-6）
2 ab²-6 ab²= -4 ab²
字母连同指数不变
因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合
2
解：(1) 方法一 直接代值计算：
2x2-5x+x2+4x-3x2 -2
=2×
1 2
【课件】合并同类项课件人教版(2024版)+数学七年级上册++
3x2y和5x2y -4xy2和2xy2
-3和5
两相同
所含字母__相__同____. 相同字母的指数__相__同____.
同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母
的指数都相等的项叫做同类项.
注意：所有的常数项都是同类项.
针对练习 1.下列各组式子中，是同类项的有哪些？
①xy2与 1xy2；√ ②3ab2与4a2b；× ③4abc与cab；√ 5
把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的 顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列．
4.2.1合并同类项
新课导入
观察超市货物摆放
观察与思考
问题1：下列哪些式子可以分为同一类？你能说出理由吗？
3x2y
-4xy2
-3
5x2y
2xy2
-5
问题2：这些被归为同一类的项有什么相同的特征？
新知探究 同类项的概念
A．a＋b＋c＝5a
B．a＋b－c＝a
C．3b＝2c
D．2b＝c
新课讲解
知识点2 合并同类项
【问题】运用运算律计算： ①72×2+120 × 2；②72 ×(-2)+120 ×(-2).
【探究】类比问题中的方法完成下面可的利运用算交：换律、
72a+120a= (72+120)a
= 192a ；结合律、分配律
合并多项式中的
3xy2－4xy2=_(3_－__4)_x_y2___=__－___xy2. 同类项
【思考】根据上面的计算，你发现了什么？
多项式中的同类项可以进行合并， 合并时系数相加，相同字母及其指数不变.
新课讲解
合并同类项的概念
把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.
《合并同类项》PPT课件(2024)
3
同类项定义及性质
2024/1/30
同类项定义
所含字母相同，并且相同字母的 指数也相同的项叫做同类项。
同类项性质
同类项的系数可以不同，但所含 字母和字母的指数必须相同。
4
合并同类项原则与方法
识别同类项
根据同类项的定义，识别出多 项式中的同类项。
合并系数
将提取出的公因子与剩余部分 相加，得到合并后的系数。
22
2024/1/30
06
CATALOGUE
总结回顾与课堂互动
23
关键知识点总结回顾
2024/1/30
合并同类项的定义
将具有相同字母和相同字母指数的项相加或相减，得到一个新的 项。
合并同类项的步骤
识别同类项、计算系数、保留字母及指数、写出合并后的结果。
注意事项
确保合并的项是同类项，遵循运算顺序，注意符号的处理。
找出所有同类项，将其系数相加，字母及字母的指数不变。
17
示例解析与练习
示例解析
通过具体分式方程示例，展示如 何应用合并同类项的方法简化方
程并求解。
练习题目
提供若干道分式方程练习题，供 学生练习巩固所学知识。
练习答案及解析
给出练习题目的答案及详细解析 ，帮助学生理解并掌握解题方法
。
2024/1/30
02
应用场景：当方程组中某个未知数的系数成比例或可以相 互抵消时，通过合并同类项可以简化计算过程。
05
2. 将同类项的系数相加或相减。
03
合并同类项步骤
2024/1/30
06
3. 得到简化后的方程组，继续求解。
13
示例解析与练习
示例解析
通过具体实例展示如何识 别并合并同类项，从而简 化多元一次方程组并求解 未知数。
同类项定义及性质
2024/1/30
同类项定义
所含字母相同，并且相同字母的 指数也相同的项叫做同类项。
同类项性质
同类项的系数可以不同，但所含 字母和字母的指数必须相同。
4
合并同类项原则与方法
识别同类项
根据同类项的定义，识别出多 项式中的同类项。
合并系数
将提取出的公因子与剩余部分 相加，得到合并后的系数。
22
2024/1/30
06
CATALOGUE
总结回顾与课堂互动
23
关键知识点总结回顾
2024/1/30
合并同类项的定义
将具有相同字母和相同字母指数的项相加或相减，得到一个新的 项。
合并同类项的步骤
识别同类项、计算系数、保留字母及指数、写出合并后的结果。
注意事项
确保合并的项是同类项，遵循运算顺序，注意符号的处理。
找出所有同类项，将其系数相加，字母及字母的指数不变。
17
示例解析与练习
示例解析
通过具体分式方程示例，展示如 何应用合并同类项的方法简化方
程并求解。
练习题目
提供若干道分式方程练习题，供 学生练习巩固所学知识。
练习答案及解析
给出练习题目的答案及详细解析 ，帮助学生理解并掌握解题方法
。
2024/1/30
02
应用场景：当方程组中某个未知数的系数成比例或可以相 互抵消时，通过合并同类项可以简化计算过程。
05
2. 将同类项的系数相加或相减。
03
合并同类项步骤
2024/1/30
06
3. 得到简化后的方程组，继续求解。
13
示例解析与练习
示例解析
通过具体实例展示如何识 别并合并同类项，从而简 化多元一次方程组并求解 未知数。
4.4 合并同类项 课件(共27张PPT)
3.合并同类项：
4a2＋2ab−7＋3ab−8a2−2
【4+(−8)】
a2＋
(2＋3)ab
＝
＋
[−7+(−2)】
＝
−4a2
＋
5ab
−
9
标记符号
逆用乘法分配律：
ba+ca=(b+c)a
(b+c)a=ba+ca
乘法分配律：
连续递推，豁然开朗
2xy+3xy=(2+3)xy=5xy,
=(-7+2) =-5
4.5 合并同类项
浙教版七年级上册数学Leabharlann 长方形A的面积：8n
5n
8n+5n
长方形B的面积：
拼成的长方形的面积：
（8+5）n
=
温故知新：
正方形A的面积：
长方形B的面积：
拼成的长方形的面积：
=
所含字母相同，相同字母的指数也分别相同．
同类项：
ab
2ab
A
B
长方形A的面积：
长方形B的面积：
拼成的长方形的面积：
恢复“+”号
合并同类项的关键步骤：
标记符号
恢复“+”号
1.合并同类项：
a＋ 6 a
＝（1＋ 6） a ＝7 a．
-4m2n+m2n
＝（-4＋ 1） m2n ＝-3 m2n．
夯实基础，稳扎稳打
2.若单项式 2x2ym 与-xny4可以合并成一项,则 nm = .
8
m=4,n=2
4a2b
a2b+4a2b
=（1+4）a2b
x2y
8
4a2＋2ab−7＋3ab−8a2−2
【4+(−8)】
a2＋
(2＋3)ab
＝
＋
[−7+(−2)】
＝
−4a2
＋
5ab
−
9
标记符号
逆用乘法分配律：
ba+ca=(b+c)a
(b+c)a=ba+ca
乘法分配律：
连续递推，豁然开朗
2xy+3xy=(2+3)xy=5xy,
=(-7+2) =-5
4.5 合并同类项
浙教版七年级上册数学Leabharlann 长方形A的面积：8n
5n
8n+5n
长方形B的面积：
拼成的长方形的面积：
（8+5）n
=
温故知新：
正方形A的面积：
长方形B的面积：
拼成的长方形的面积：
=
所含字母相同，相同字母的指数也分别相同．
同类项：
ab
2ab
A
B
长方形A的面积：
长方形B的面积：
拼成的长方形的面积：
恢复“+”号
合并同类项的关键步骤：
标记符号
恢复“+”号
1.合并同类项：
a＋ 6 a
＝（1＋ 6） a ＝7 a．
-4m2n+m2n
＝（-4＋ 1） m2n ＝-3 m2n．
夯实基础，稳扎稳打
2.若单项式 2x2ym 与-xny4可以合并成一项,则 nm = .
8
m=4,n=2
4a2b
a2b+4a2b
=（1+4）a2b
x2y
8
合并同类项ppt课件
[延伸拓展] B [解析] 因为(xyz2-4yx-1)+(3xy+z2yx-3)-(2xyz2+xy) =xyz2-4yx-1+3xy+z2yx-3-2xyz2-xy=-2xy-4, 所以此代数式的值只与x,y的值有关,而与z的值无关, 故应选B.
谢 谢 观 看！
(3)求值:按指定的运算顺序进行计算.
探 【延伸拓展】 究 整式加减中的“无关”型问题
与
应 代数式(xyz2-4yx-1)+(3xy+z2yx-3)-(2xyz2+xy)的值 ( B ) 用 A.与x,y,z的值都无关
B.与x,y的值有关,而与z的值无关
C.与x的值有关,与y,z的值无关
D.与x,y,z的值都有关
2(a+b)2-3(a+b)-5(a-b) .
探 细 琢磨 究 合并同类项的“四点注意”
与
应 (1)不是同类项的不能合并; 用 (2)系数互为相反数的同类项,合并同类项的结果为0;
(3)有时可以把多项式看作一个整体进行合并;
(4)若合并后的系数为带分数,要把它化为假分数.
探
应用二 对多项式进行化简求值
检 测
解:(1)2x2+x-6 (2)-a2b-ab
4.先化简,再求值:-3a2+4-a2+3a-5+4a-a2,其中a=-3.
解:原式=-5a2+7a-1. 当a=-3时,原式=-5×(-3)2+7×(-3)-1=-45-21-1=-67.
相关解析
例2 (1)4(a+b)-7(a-b) (2)2(a+b)2-3(a+b)-5(a-b) [解析] (1)在3(a+b)-5(a-b)-2(a-b)+(a+b)中,3(a+b)与(a+b), -5(a-b)与-2(a-b)分别为同类项,可以分别合并; (2)在3(a+b)2+(a+b)-2(a-b)-(a+b)2-4(a+b)-3(a-b)中,3(a+b)2与 -(a+b)2,(a+b)与-4(a+b),-2(a-b)与-3(a-b)分别是同类项,可以 分别合并.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
早上妈妈要小明买早点，告诉他：爸爸要 3块烧饼，3根油条，妈 妈要2块烧饼，4根油条，小明自己要 2块烧饼，2根油条．小明来 到街上，孝顺的他先想到爸爸，买了 3块烧饼，3根油条，又去为 妈妈买了2块烧饼，4根油条，最后又汗流满面为自己买了 2块烧饼 ，2根油条.
同学们，能否帮小明设计一下，使小明更轻松一些？ 直接买3+2+2=7块烧饼，3+4+2=9 根油条
单项式
整
次数: 所有字母的指数的和
式 多项式
项：式中的每个单项式叫多项式的项
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数
知识回顾
降幂排列： 按照某字母的指数从大到小 的顺序排列 升幂排列： 按照某字母的指数从小到大 的顺序排列
知识回顾
把下列多项式按照升幂排列，然后再按照降幂排列．
则
是同类项， m=________,n=________
3、请写出两个属于同类项的单项式 .
注意事项
（1）两个相同： __字__母___相同， 相 ___同__字__母__的___指__数__ 相同．
（2）两个无关： 与_系___数__的__大__小__无关， 与_字__母___的__顺__序__无关．
4 0t -5
3
8 0t
同类项的概念 4 0t 8 0t
3
-5
所含_字__母__相同，并且相同字母的 _指__数__也相同的项， 叫做同类项．
特别地，几个常可以归为一类？
思考
有什么共同点？ 共同点：（1）_所__含__字___母__相同
（2）_相___同__字__母__的__指___数__ 相同
在西宁到拉萨路段，列车在 冻土地段的行 驶速度是100 km/h ，在非冻土地段的行 驶速度是120 km/h ，列车通过非冻土地 段所需时间是通过冻土地段所需时间的 2.1倍，如果通过冻土地段需要 t h，你能 用含t的式子表示这段铁路的全长吗？
100t+120×2.1t即100t+252t 如何化简 :100t +252t 呢？
思考
思考
（1） 4×3 ＋8 ×3 ＝_(_4__+__8_)_×__3__ （2） 4×(－3) ＋8×(－3) ＝_(4__＋__8_)__×_(_－__3_)
根据上面的方法完成下面的运算 . 4a+8a=___(_4__＋__8_)_a___
思考
根据上面的方法完成下面的运算 .
思考
填空，并观察这些运算有什么特点：
观察下面这些的式子，是怎样计算得到的？ 运用了分配律，将同类项的系数相加，字母保持不变 .
（2）根据（ 1）中的方法完成下面运算，并说明其中的道理： 60t＋80t=__(_6_0__+_8__0_)_t=__1_4__0_t___
逆用乘法的分配律
探究新知
填空：
100-252 3+2
3-4
=-152t
上述运算有什么共同特点？ 字母及指数 __不__变___ ，系数相 _加___（__减__）_
）
（5） 与
是同类项
（
）
想一想
填空
（1）若单项式
与单项式
是同类项，
则ｍ＝______ ，ｎ＝______ ．
（2）单项式
的同类项可以是 ________
(写出一个即可 )．
（3）下列运算，正确的是
(填序号)．
①
；②
；
③
；④
.
探究新知
（1）运用有理数的运算律计算： 100×2＋252×2=____(_1_0_0_+__2_5__2_)__×_2_=__7_0_4___ 100×(-2) ＋252×(-2)=__(_1_0_0__+_2__5_2_)__×_(_-_2_)_=_-_7__0_4_
救援部队火速从成都市奔赴汶川灾区．从 成都到 都江堰行驶的速度为 60千米/小时，所用时间为 t 小时．由于地震造成路面不平，从 都江堰到汶川 速度降为40千米/小时，所用的时间是 2t小时． 你能用含t的式子表示成都到汶川的距离吗？
60t+40×2t即60t+80t 如何化简 :60t +80t 呢？
合并同类项
教学目标
理解同类项的概念． 掌握合并同类项的方法． 会用整式解决简单的实际问题． 通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会数式 通性和类比的数学思想．
教学重点
同类项的概念及合并同类项的法则，感受其中的“数式通 性”和类比的数学思想．
教学难点
运用合并同类项计算．
知识回顾
系数：单项式中的数字因数
（1） 3 个苹果加上 4 个苹果是多少个苹果？ 7个苹果
（2）5 个梨减去 2 个梨等于多少个梨？ 3个梨
（3）3 个苹果加上 5 个梨等于多少？ 能说8个苹果或8个梨吗？
有一群小动物，你能根据这群小动物的特征将它们分 到不同的房间里吗？
生活中的分类现象
游戏：找伙伴
左右两边各有四张卡片，请把同类型的用线连起来．
判断
（1）在一个多项式中，所含字母相同，并且指数也 相同的项，叫同类项 .
（2）两个单项式的次数相同，所含的字母也相同， 它们就是同类项 .
选一选
下列各组整式中，是同类项的是（ ）
连一连
请你将下列的同类项用直线连起来
100a
29 200a
判断正误
说出下列各题的两项是不是同类项？为什么？
（1）
3+6 5-3
-1-6 1-6
每一运算中的 项所含字母相同 ，并且相同字母的指数也相同 .
同类项的概念
所含_字__母__相同， 并且相同字母的 _指___数__也相同的项，
叫做同类项． 特别地，几个常数项也是同类项．
学以致用
1、下列各组整式中，不是同类项的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
2、若
与
思考
a
2a
已知两个正方形 A、B，边长分别为 a，b.
（1）正方形A的周长是__4_a____，正方形B 的周长是________ ； 8a （2）正方形A的面积是_________，正方形B 的面积是 ___________； （3）正方形A、B 的周长和是 __4_a_+__8_a___； （4）正方形A、B 的面积和是 ___________．
与4xy
（）
（2） 与
（）
（3）3.5abc与0.5acb
（）
（4）a与
（）
（5） 与
（）
（6）2πx与4x
(）
判断正误
判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打
“×” 3x 3mx
（1）2ab 与-5ab 是同类项
（
）
（2） 与
是同类项
（
）
（3） 与
是同类项 （
）
（4） 与
是同类项 （