高等土力学土的强度
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第3章 土的强度
3.1 概述
工程中的强度问题 ➢ 边坡稳定问题； ➢ 土压力问题； ➢ 地基承载力问题。
土的主要破坏形式：剪切破坏
Mohr – Coulomb抗剪强度理论：
f ctg
土的主要应力应变关系： 土的屈服和破坏：
3.2 土的抗剪强度机理
3.2.1 摩擦强度
1、滑动摩擦
f ctan
2、咬合摩擦 剪胀性：
u0 B3
其中： B 1 1 n C Cs
u1的计算：
u113B13
u1A B 1 3
3.5.2 砂土的排水强度和不排水强度
砂土的排水试验：
砂土的不排水试验：
3.5.3 粘土的排水和不排水强度
1、饱和粘土的排水试验
2、饱和粘土的三轴固结不排水试验（CU）
3、饱和粘土的不固结不排水试验（UU）
fp ,q , 2 q 3sin3 9 q 2p2 7 12 k7 f p 30
2、松冈元－中井照夫（Matsuoka - Nakai）破坏准则
空间滑动面（SMP：Spatial mobilized plane）
I1I 2 I3
kf
1 1 3321 1 222 2 2 332kf 9
2、外部因素 ➢ 应力水平 ➢ 应力历史 ➢ 加载速率和排水条件
3.3.2 影响土强度的一般物理性质
1、颗粒矿物成分的影响 粘土矿物
滑动摩擦角：高岭石>伊利石>蒙脱石 总内摩擦角：高岭石>伊利石>蒙脱石
粗粒土
2、粗粒土颗粒的几何性质
颗粒尺寸：
大尺寸颗粒具有较强的咬合能力，可增加土的剪胀，从而提高强度； 单位体积来自百度文库大尺寸颗粒接触点少，接触点应力大，颗粒容易破碎，从而减少剪胀，
f tan
c 0
真强度理论（伏斯列夫Hvorslev）
f cetan
ce c
3.4 影响土强度的外部因素
3.4.1 围压的影响
131s2 inccos3sin
土强度包线的非线性：
0
lg3
pa
f
A
b n
围压对砂土强度的影响
围压对粘土强度的影响
3.4.2 中主应力的影响
毕肖普参数b和洛德角
q 1 212 2 23 2 31 2 k f
或：
J2 C
缺点：不能反映球应力张量对材料屈服的影响
Drucker-Prager准则（广义Von Mises ）：
I1 J2 kf
式中： sin 3 3sin2
kf
3C cos 3 sin 2
3、Mohr-Coulomb强度准则：
4、排水和不排水强度指标的工程应用
3.6 土的强度理论
3.6.1 概述
f (ij,ki) 0
f(1,2,3,ki)0
f(I1,I2,I3,ki)0
f(p,q,,ki)0
3.6.2 土的经典强度理论
1、Tresca准则：
1
3
2
kt
广义Tresca屈服准则：
13I12kf
2、Von Mises准则和广义Von Mises准则：
b 2 3 1 3
arctan2213
313
3.4.3 主应力方向的影响 —— 土强度的各向异性
3.4.4 土的抗剪强度与加载速率的关系
➢ 很快的加载速率或极短的时间内加载，表现为土的动力或瞬时强度问题； ➢ 常规的加载速率，主要涉及土的排水对强度的影响； ➢ 很慢的加载速率或时间停顿，主要涉及土的流变及土强度的时效性。
降低强度 颗粒表面粗糙度：
颗粒表面粗糙会增加砂土的内摩擦角
颗粒形状： 颗粒表面粗糙会增加砂土的内摩擦角
3、土的组成的其他因素 4、土的状态
5、土的结构 6、剪切带的存在对土强度的影响
3.3.3 孔隙比与砂土抗剪强度关系 —— 临界孔隙比
3.3.4 孔隙比与粘土强度 —— 真强度理论
正常固结土强度
1、瞬时加载下土的动强度
2、土的蠕变强度
3、土的时效性 —— 拟似超固结土
3.5 土的排水与不排水强度
3.5.1 有效应力原理及孔压系数
1、有效应力原理
PPAAcu
PP AAc u AA A
Ac A
1cu
u
2、三轴试验应力条件下孔压系数B和A
u0的计算：
u u0 u1
B3 AB1 3 B3 A1 3
f Cntg
1313sinccos
2
2
1 3 I 1 s inJ 2 s in 3 J 3 2c o s 3 s in C c o s 0
3.6.3 近代强度理论
1、莱特－邓肯（Lade - Duncan）破坏准则
fI1,I3I1 3kfI30
fI1 ,J 2 , 3 2 3J 2 3 2sin 3 1 3 I1 J 2 2 1 7 k 1 f I1 3 0
土颗粒的重排列和颗粒破碎：
3.2.2 粘聚力
• 静电引力 • 范德华力 • 颗粒间的胶结 • 颗粒间接触点的化合价健
• 表观粘聚力
非饱和土中吸力 粗粒土中咬合
3.3 影响土强度的内部因素
3.3.1 影响土强度的因素
f fe ,,C ,,c ,H ,T ,,& ,S
1、内部因素 ➢ 土的组成（C） ➢ 土的状态（e） ➢ 土的结构（S）
3.1 概述
工程中的强度问题 ➢ 边坡稳定问题； ➢ 土压力问题； ➢ 地基承载力问题。
土的主要破坏形式：剪切破坏
Mohr – Coulomb抗剪强度理论：
f ctg
土的主要应力应变关系： 土的屈服和破坏：
3.2 土的抗剪强度机理
3.2.1 摩擦强度
1、滑动摩擦
f ctan
2、咬合摩擦 剪胀性：
u0 B3
其中： B 1 1 n C Cs
u1的计算：
u113B13
u1A B 1 3
3.5.2 砂土的排水强度和不排水强度
砂土的排水试验：
砂土的不排水试验：
3.5.3 粘土的排水和不排水强度
1、饱和粘土的排水试验
2、饱和粘土的三轴固结不排水试验（CU）
3、饱和粘土的不固结不排水试验（UU）
fp ,q , 2 q 3sin3 9 q 2p2 7 12 k7 f p 30
2、松冈元－中井照夫（Matsuoka - Nakai）破坏准则
空间滑动面（SMP：Spatial mobilized plane）
I1I 2 I3
kf
1 1 3321 1 222 2 2 332kf 9
2、外部因素 ➢ 应力水平 ➢ 应力历史 ➢ 加载速率和排水条件
3.3.2 影响土强度的一般物理性质
1、颗粒矿物成分的影响 粘土矿物
滑动摩擦角：高岭石>伊利石>蒙脱石 总内摩擦角：高岭石>伊利石>蒙脱石
粗粒土
2、粗粒土颗粒的几何性质
颗粒尺寸：
大尺寸颗粒具有较强的咬合能力，可增加土的剪胀，从而提高强度； 单位体积来自百度文库大尺寸颗粒接触点少，接触点应力大，颗粒容易破碎，从而减少剪胀，
f tan
c 0
真强度理论（伏斯列夫Hvorslev）
f cetan
ce c
3.4 影响土强度的外部因素
3.4.1 围压的影响
131s2 inccos3sin
土强度包线的非线性：
0
lg3
pa
f
A
b n
围压对砂土强度的影响
围压对粘土强度的影响
3.4.2 中主应力的影响
毕肖普参数b和洛德角
q 1 212 2 23 2 31 2 k f
或：
J2 C
缺点：不能反映球应力张量对材料屈服的影响
Drucker-Prager准则（广义Von Mises ）：
I1 J2 kf
式中： sin 3 3sin2
kf
3C cos 3 sin 2
3、Mohr-Coulomb强度准则：
4、排水和不排水强度指标的工程应用
3.6 土的强度理论
3.6.1 概述
f (ij,ki) 0
f(1,2,3,ki)0
f(I1,I2,I3,ki)0
f(p,q,,ki)0
3.6.2 土的经典强度理论
1、Tresca准则：
1
3
2
kt
广义Tresca屈服准则：
13I12kf
2、Von Mises准则和广义Von Mises准则：
b 2 3 1 3
arctan2213
313
3.4.3 主应力方向的影响 —— 土强度的各向异性
3.4.4 土的抗剪强度与加载速率的关系
➢ 很快的加载速率或极短的时间内加载，表现为土的动力或瞬时强度问题； ➢ 常规的加载速率，主要涉及土的排水对强度的影响； ➢ 很慢的加载速率或时间停顿，主要涉及土的流变及土强度的时效性。
降低强度 颗粒表面粗糙度：
颗粒表面粗糙会增加砂土的内摩擦角
颗粒形状： 颗粒表面粗糙会增加砂土的内摩擦角
3、土的组成的其他因素 4、土的状态
5、土的结构 6、剪切带的存在对土强度的影响
3.3.3 孔隙比与砂土抗剪强度关系 —— 临界孔隙比
3.3.4 孔隙比与粘土强度 —— 真强度理论
正常固结土强度
1、瞬时加载下土的动强度
2、土的蠕变强度
3、土的时效性 —— 拟似超固结土
3.5 土的排水与不排水强度
3.5.1 有效应力原理及孔压系数
1、有效应力原理
PPAAcu
PP AAc u AA A
Ac A
1cu
u
2、三轴试验应力条件下孔压系数B和A
u0的计算：
u u0 u1
B3 AB1 3 B3 A1 3
f Cntg
1313sinccos
2
2
1 3 I 1 s inJ 2 s in 3 J 3 2c o s 3 s in C c o s 0
3.6.3 近代强度理论
1、莱特－邓肯（Lade - Duncan）破坏准则
fI1,I3I1 3kfI30
fI1 ,J 2 , 3 2 3J 2 3 2sin 3 1 3 I1 J 2 2 1 7 k 1 f I1 3 0
土颗粒的重排列和颗粒破碎：
3.2.2 粘聚力
• 静电引力 • 范德华力 • 颗粒间的胶结 • 颗粒间接触点的化合价健
• 表观粘聚力
非饱和土中吸力 粗粒土中咬合
3.3 影响土强度的内部因素
3.3.1 影响土强度的因素
f fe ,,C ,,c ,H ,T ,,& ,S
1、内部因素 ➢ 土的组成（C） ➢ 土的状态（e） ➢ 土的结构（S）