完整版数列测试题及标准答案

必修5《数列》单元测试卷

一、选择题（每小题3分,共33分）

1

、数列碍，--的一个通项公式是

4、已知等差数列｛a n ｝的公差为2,若a 1 , a 3,

10

&等差数列｛a n ｝中，已知前15项的和S 15 90，则a 8等于（ ）.

A. 45

B . 12

C.—

2

4

7、已知等比数列｛a n ｝的前n 项和为S ,若S=1, $=4,则a 13+a 14+a 15+a 16=(

).

这个凸多边形的边数为

A. a n

( 1)n

n n B - a n ( 1)n

2n 1

C. a n ( 1)n

(n 1)2

1

D a n

（1）髻 2

)

2n 1

2n 1 2、已知数列｛ a n ｝的通项公式a n n 2

3n 4(n

* N

A 1

B 2

C 3

D 0

3

）,则a 4等于（）. ()

3、在等比数列｛a n ｝中，a 1 16, a 4 8,则

a 7

n(n 3)

2n 1

a 4成等比数列，则a 2等于（）

5、等比数列｛ a n ｝的前 3项的和等于首项的 3倍,

则该等比数列的公比为

A.— 2

B. C.— 2 或 1 D. 2 或— 1

B. 12 D. 6

A. 7

B. 16

C. 27

D. 64

8、一个三角形的三个内角 A B C 成等差数列,

那么 tan A C 的值是

B.

C.

9、若 3

个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为

D.不确定

100 ,最大角为140°,

A. 6

.10

.12

10、在等比数列｛a n ｝ 中, S

4 =

1

,

$8=3,则 a 仃 a

18 a

19

a 20的值是

A. 14 16 C. 18 D. 20

1

你计算机的成本不断降低，若每隔3

年计算机价格降低-，现在价格为

8100

元的计算机，9年后的价格可降为（

）

A. 2400元

B. 900 元

C. 300 元

D. 3600 元

、填空题（每小题4分,共20 分）

12、 已知等比数列｛ a n ｝中,a 1=2, a 4=54,则该等比数列的通项公式a . 13、 等比数列的公比为2,且前4项之和等于30,那么前8项之和等于

14、 15、 数列1 2,2 1，3 1,…，n 冷的前n

项和是 ------------------- .

黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:

则第n 个图案中有白色地面砖

16、在数列a n 中，a 1 1，

且对于任意自然数n ，都有a n 1 a n n ，则玄他=_

三、解答题

17、（本小题满分8分）

等差数列a n 中，已知

1

a 1

-,a 2 a 5 4,a n 33，试求 n 的值

3

18、（本小题满分 8 分） 在等比数列 a n 中，35 162，公比q 3，前n 项和S n 242，求首项a j 和 项数n .

19、（本小题满分 10 分）

已知：等差数列｛a n ｝中，a 4=14,前10项和S 10 185 .

(1)求 a n ；

(2)将｛a n ｝中的第2项，第4项，…，第2n

项按原来的顺序排成一个新数列,

求此数列的前n 项和G n .

20、(本小题满分10分)

某城市2001年底人口为500万，人均住房面积为6 m ,如果该城市每年人 口平均增长率为1%则从2002年起，每年平均需新增住房面积为多少万

m ,才

能使2020年底该城市人均住房面积至少为 24m ?(可参考的数据1.01 18

=1.20 ,

1.01 19=1.21 , 1.01 20

=1.22).

21、(本小题满分11分)

已知等差数列｛a n ｝的首项a i =1,公差d>0,且第二项, 比数列｛b n ｝的第二项，第三项，第四项. (1 )求数列｛a n ｝与｛b n ｝的通项公式；

求 C 1+C 2+C 3+ ... +C 2006 值.

参考答案

第五项, 第十四项分别是等

(2)设数列｛C n ｝对任意自然数n ,均有g b 1 C 2

b 2

C 3 b 3

C n b n

n = 5.

a n 3n 2

不等式

19

500 6 19x

500 (1 0.01)

解得x 605.

答设从2002年起，每年平均需新增住房面积为 21、解：(1 )由题意得(a 1+d ) (a 1+13d)=(a 1+4d)2(d>0) 解得 d=2, A

a n =2n-1,

b n =3T

(2)当 n=1 时，C 1=3 当 n > 2 时，一a n 1 a n , C n 2 3n 1 b n

2 1-3n

1 3 .—

_

— n-1

12、3. 2

13、510

14、n ( n+1) +1-2n

15、4n+2

16、 ，n=50

由已知，得

q 35 1 162,

① a

(1 3n )

242,

②

1 3

由①得81a 1 162，解得 a 1

2 .将a 1 242，即 3n 243，解得 n = 5./

的首项a i 2，项数

19、解析：(1)、

a 4 14 Sw 185

a 3d 14,

1

10a 丄 10 9

2

9d 185,

a 1 5 d 3

G

n

20.解 、设新数列为｛b n ｝，由已知, 3(21 22 23 b n

2n ) 2n 6(2n

3 2n 2 1) 2n 3 2n 1

2n 6,(n N*)

设从2002年起，每年平均需新增住房面积为 x 万m ,则由题设可得下列

24

605 万 m i .

4951

2代入②得

■-数列a n 17、d=2 3

1&解：