高等代数教学改革研究

高等代数教学改革研究

作者：陈林

来源：《科技视界》2012年第26期

【摘要】高等代数是高等院校数学专业的主干课程，该门课程的教学改革对整个数学专业学生的教学质量的提高以及培养目标的完成都起着主导作用。本文在分析目前高等代数课程教与学的基础上，为高等代数的课程内容、教学方法、指导思想和教育观念进行改革。

【关键词】高等代数；教学内容；教学方法；改革

0 引言

高等代数这门课程是各高等院校数学专业学生的必修课，它不仅仅是中学数学理论的延续，而且还是整个现代数学大厦的基石。通过对这门课程的系统的学习，有助于学生养成严谨的处事习惯，增强学生逻辑推理能力，培养学生的数学抽象思维能力。绝大多数大中专院校将高等代数课程列为研究生入学考试的必考科目之一。

但是，目前高等代数的主要内容，在文革之前就已经确定了，还基本上是沿用前苏联的高等代数内容体系。近年来，国内许多学者对高代的内容进行大量的革新尝试，但其中几道丝线基本内容变动不大，仍然难以适应日新月异的科学技术发展的趋势，难以发挥高等代数作为自然科学原动力的作用，不能适应目前教学、科研的诸多需求。况且，近30年来，数学的理论分支发展迅猛，新思想、新知识、新研究方法不断涌现，更加强调理论的适应性，即如何提高生产力和更多的创造经济价值。但现行的高等代数教材的内容过分强调数学的纯理论性，往往是直接突兀的给出一个定义或一个定理，而没有关于这个定义或定理形成过程的介绍，同时缺乏讨论这些数学理论的发展和应用。在传统的高等代数课程教学中，往往只注重向学生灌输知识，课堂教学基本上还是“教材+粉笔+黑板”模式。从而难以提高学生的学习积极性，学生很难在认识上有所突破。

总之，为了应对数学理论日益迅猛的发展形势，为了紧跟时代发展的脚步，为了遵循我国教育发展的规律，为了提高办学质量、培养新时代的创新型人才，必须对高等代数课程的指导思想、内容以及教学方法进行改革。

1 指导原则

1.1 突出师范特色

大部分师范院校学生毕业后是进中学和小学参加教书。许多师范院校的毕业生工作以后感到大学里学到的东西在中学里用不到。因此，作为师范院校高等代数课程的内容要坚持师范性与学术性的统一，重点要突出师范性。必须将该课程的教学内容由学术型向教育学术型转化，

加强与中学数学相关内容的联系，使学生在学习上有的放矢，认识并领会高等代数课程的教育价值。

1.2 面向未来

邓小平同志指出：“教育要面向现代化、面向世界、面向未来。”高等代数课程的内容及讲授方法也必须面向现代化、面向未来。这样才能使这门课程永远充满活力。同时，必须将现代数学中的最前沿的新思想、新方法、新内容融于教材中，用新的视角和方法重新处理传统的教学内容。在课程讲授过程中，充分利用网络和多媒体技术等现代化教育教学手段。

1.3 重视应用性

高等代数作为数学专业的必修课程，与其他数学课程有着广泛的联系。而且高等代数的基本原理在经济学、管理学及金融学等社会科学领域中也有着广泛的应用。要想深入的了解高等代数课程的应用价值，就必须注重理论与实际的联系，这就要求在内容上增加一些应用实例，尤其是高等代数与其它学科相互交叉应用的例子，增加一些与生活实践密切相关的例子，增加一些与中学数学紧密联系的例子。这样，不但有利于激发起学生学习高等代数的兴趣，而且有利于把握高等代数课程基本理论的要领，开阔视野。

1.4 体现创新性

江泽民同志指出“创新是一个民族进步的灵魂”，没有创新的教学改革是毫无价值和意义的，只有用创新的课程教学内容，创新的教学方法，才能完成教学改革的重任。因此，高等代数的课程改革的宗旨是建立并形成一个融教学内容、教学方法、教学思路、教学评价为一体的创新体系。

2 教、学现状

高等代数、数学分析、解析几何是我院本科专业的三门最主要的基础课程，学期一学年，实上36周，共8个学分。

2.1 目前学生的学习状况

许多学生从中学步入大学，还不太适应大学里的学习、生活节奏，没有养成良好的学习习惯，很多学生课前不预习、上课不认真听讲，课后又不能及时将老师上课讲的内容加以消化。有一部分学生只做老师布置的课后习题，还有相当多的学生课后根本不做作业或为了应付老师去抄袭作业。

2.2 目前的教材内容设置

我院目前使用的教材是张禾瑞、郝炳新主编，高等教育出版社出版的《高等代数》（第五版）。这套教材的主要内容由三大部分组成。第一部分是代数学的基本理论部分，主要内容为整数的整除性和多项式理论；第二部分为线性方程组理论，内容包括行列式理论、线性方程组理论、矩阵理论；第三部分为向量空间理论，内容包括向量空间理论、线性变换、欧式空间和酉变换、二次型理论。该教材内容的编排基本符合学生的认知规律。但是第一部分的理论性太强，性质定理的证明与推导太多，学生普遍对这部分的理论掌握的不是太好。对于刚进入大学一年级的新生，他们对数学知识只停留在表象上的理解，学习习惯和思维模式还停留在中学的的固定模式上，在开始学习高等代数这门课程时往往感到抽象难懂，面对大量的定理、命题无法理解它们的内在联系。于是，一些学生就对这门课程失去了兴趣，产生了厌学的情绪，甚至有些学生开始逃课。目前高等代数课堂教学基本上还是以板书的方式为主，教师在讲，学生记笔记。学生总是被动的接收知识。这样的教学方法陈旧、呆板，课堂气氛死气沉沉，学生提不出问题，甚至教师从不答疑，很少互动。

3 高等代数教学改革探讨

3.1 改革教学思想

转变思想、更新观念是高等代数教学改革的第一要务。必须贯彻“以人为本”的办学思想，坚持“以教师引导，学生主动学习为主”的原则。学校教育和教学关键是如何教会学生学习，授之以渔，而非授之以鱼。

3.2 改革课程内容

在中学里，学生训练的最多和最擅长的是数值计算。因此，我们应该适当的调整高等代数教材的内容及顺序，尽量将性质、定理的证明过程转化为数值计算问题。尽量用通俗易懂的语言解释定理和定义。对那些理论空洞、抽象、陈旧的内容要坚决予以去除。力争使得教学内容能反映出现代数学的新概念、新气象。

3.3 在应用中巩固所学

知识不应用，时间久了就一定会忘记。随着现代科技的发展，高等代数知识和它的思想方法已与我们的生产生活联系的非常紧密。并且在经济上也有广泛的应用。有针对性的补充一些典型的、综合性强的例题，使学生在解决这些问题的过程中，深入理解和掌握高等代数知识，学会并领会高等代数的思想方法和运行方式。

4 改革教学方法

在教学中一定要推行和应用先进的教学方法、教学手段和教学技术。遵循提出问题、分析问题、解决问题的思想方法，变注入式教学为启发式教学、研究式教学，培养学生的独立思考问题的能力。