1. 2 平方根、立方根课件(沪科版七年级下)

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2022-2023学年沪科版数学七年级下册立方根课件PPT

125
5
－
－ .
27
3

+

(－)
=2÷

+1=2× +1=

.

例4 已知
3
3 y－1 和 3 1－2 y互为相反数，且x≠0，y≠0，
x
求
的值.
y
解：因为 3 3 y－1和 3 1－2 y 互为相反数，
所以3y－1 和1－2x 互为相反数，
即(3y－1)+(1－2x)=0.
例2 已知x－2 的平方根是±2，2x+y+7 的立方根是3，求
x2+y2 的算术平方根.
解题秘方：一个数等于它平方根的平方，等
于它立方根的立方 .
解：因为x－2 的平方根是±2，所以x－2=4.所以x=6.
因为2x+y+7 的立方根是3，所以2x+y+7=27.
把x=6 代入解得y=8，所以x2+y2=62+82=100.
≈ 2.368，
例6
比较下列各组数的大小：
(1)

与 3 ；(2) －

与－ 3.4；(3)

与 2.
解题秘方：可以用计算器求出各个数的近似数进
行比较，也可以借助中间值进行比较 .
解： (1)用中间值法：因为 2=

＜

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
，2= ＞，

所以＞ .

(2)用计算器求值法：因为 ≈ 3.476 ＞ 3.4，

+

(－) .
解题秘方：根据立方根和平方根的定义进行化简计算 .

七年级下册数学期末考复习专题01平方根及立方根(知识点串讲)【含答案】

专题01 平方根及立方根知识框架重难突破一. 平方根1.平方根（1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．备注：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“-”．（3）平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2. 算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．（2）非负数a的算术平方根有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根本身是非负数．a≥0，≥0．备注：||00a aa aa a>⎧⎪===⎨⎪-<⎩（3）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0，利用此性质列方程解决求值问题．例1．（·安徽初一期中）下列说法正确的是( )A．－5是25的平方根B．25的平方根是5C．－5是（－5）2的算术平方根D．±5是（－5）2的算术平方根练习1的平方根为（）A．B．C．4D．4±2±练习2．（·辽宁初二期中）9的平方根是( )A．B．C．D．3813±81±例2．（2017·阜阳市第九中学初一期中）的算术平方根是( )14A．B．C．D．12±12-12116练习1_____．练习2．（·北京初二期中）16的算术平方根是。

例3．（·_________的算术平方根是_________.练习1．（·安徽初一月考）若2a-1和5-a是一个正数m的两个平方根，则m=_______练习2．（郑州市初二期中）已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值.二. 立方根1．立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么x叫做a的立方根．记作：．3x a=2．立方根的性质：正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．3．求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．备注：①符号中的根指数“3”不能省略；②对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．例1．（·安徽初一期中）64的立方根是（）A ．4B ．±4C ．8D ．±8练习1．（·淮南初一期中）下列说法中，不正确的是（）A ．8的立方根是2B ．﹣8的立方根是﹣2C ．0的立方根是0D ．64的立方根是±4练习2．（·北京市昌平区阳坊中学初二期中）的立方根是__________．8-例2．（合肥市第四十五中学初一期中）已知a +3和2a ﹣15是某正数的两个平方根，b 的立方根是﹣2，c 算术平方根是其本身，求2a +b ﹣3c 的值．练习1．（·淮南初一期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c 5a 2+3a b 1+-分．（1（求a ，b ，c 的值；（2）求的平方根．3a b c -+练习2．（郑州市初二期中）已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n 的值.例3．（安徽初一期中）求下列各式中x 的值：（1）2x 2＝4；（2）64x 3 + 27＝0专题01 平方根及立方根知识框架重难突破一. 平方根1.平方根（1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．备注：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“-”．（3）平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2. 算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．（2）非负数a的算术平方根有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根本身是非负数．a≥0，≥0．备注：||00a aa aa a>⎧⎪===⎨⎪-<⎩（3）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0，利用此性质列方程解决求值问题．例1．（·安徽初一期中）下列说法正确的是( )A．－5是25的平方根B．25的平方根是5C．－5是（－5）2的算术平方根D．±5是（－5）2的算术平方根A试题分析：A、B、C、D都可以根据平方根和算术平方根的定义判断即可．解：A、﹣5是25的平方根，故选项正确；B、25的平方根是±5，故选项错误；C、5是（﹣5）2的算术平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故选项错误；D、5是（﹣5）2的算术平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故选项错误．故选A．练习1的平方根为（）A．B．C．4D．4±2±B，又∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2±2，故选B．练习2．（·辽宁初二期中）9的平方根是( )A．B．C．D．3813±81±C解：9的平方根是.3±故选：C.例2．（2017·阜阳市第九中学初一期中）的算术平方根是( )14A ．B ．C ．D ．12±12-12116C 本题解析: ∵ ，211()24=∴的算术平方根为，1412+故选C.练习1 _____．2，的算术平方根是2，4 2.练习2．（·北京初二期中）16的算术平方根是。

人教版七年级下册数学立方根课件 (2)

5:如果3b-6没有平方根,则b ＜2;如果3b-6的平方根是0,则b =2 ;如果3b-6的一个平方根是-3，那么 b= 5 .
6:一个数的平方等于289，那么这个数的算术
平方根是 17 。 7：一个正方形的面积是256，则它的边长为 16。
8：-11是 121的算术平方根的相反数；- 11 是 11 的一个平方根。
D
C
H
G
8平方厘米
A
B
8 厘米
D
?
E
F
C
8立方厘米
A
B
问题2 要制作一种容积为27m3的正方形的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
设这种包装箱的边长为xm，则
这就是要求一个数，使它的的立方等于27.
因为 33＝27
所以
x＝3，
即这种包装箱的边长应为3m.
上面两个例子表明，在实际问题中我们常常遇到，要找一个数，使它的立方等于给定的数.由此我们抽象出下述的概念：
正有两个平方根，性数互为相反数
有一个立方根，也是正数
0
有一个平方根，是0
有一个立方根，是0
质负数
没有平方根
有一个立方根，也是负数
开求一个数的平方根的运算叫求一个数的立方根的运算
方开平方；开平方与平方是互叫开立方；开立方与立方
逆运算。
是互逆运算。
表示
a，其中a 是被开方数， 2是根指数（省略）
人教版初中数学
PPT课件
立
方根
平方根和立方根的习题课
复习
1.平方根的定义? 2.我们把求平方根的运算称之为开平方
开平方运算与乘方运算是互逆运算
1）正数a的平方根是： a

沪科版七年级数学下册第六章实数知识与练习

第六章实数【知识总结】（一）平方根与立方根1、平方根（1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根.（2）表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”.（a叫做被开方数）（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根.（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方.Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算.2、算术平方根（1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0.（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：a≥0恒成立.（2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0；负数的没有算术平方根.3、立方根：（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根.（2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0.（二）实数1、无理数：无限不循环的小数.（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数）2、实数：有理数和无理数统称为实数.3、实数分类：（1）按定义分（略）（2）按正负性分（略）4、实数与数轴上的点一一对应.5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似）6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用.7、实数大小：（1）正数> 0 > 负数；（2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大.（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大.实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······一、选择题1．下列各数中无理数有（）．3.141，227-，π，0，4.217，0.1010010001． A ．2个 B ．3 个 C ． 4个 D ．5个 2．25的算术平方根是（）．A．5 C ．－5 D ．±5 3）．A． C．4．如果a 是实数，则下列各式中一定有意义的是（）．A5．实数a ，b 在数轴上的位置，如图所示，||a b +的结果是（）． A ．2a b + B ．b C ．b - D ．2ab -+6．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④5的平方根．其中正确的有（）． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7．实数x 满足方程227x =，则x 保留三个有效数字是（）． A ．1.87 B ．1.32 C ．±1.87 D ．±1.32 8．已知=，则a 的值是（）． A ．78 B ．－78 C ．±78 D ．－3435129．若a ，b 为实数，且4b =+，则a b +的值为（）． A ．－1 B ．1 C ．1或7 D ．7 10的大小估计正确的是（）．A ．在4～5之间B ．在5～6之间C ．在6～7之间D ．在7～8之间 11．如图，数轴上表示1A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是( )．baA 1B ．1．2-2 二、填空题12．在下列说法中：①0.09是0.81的平方根；②－9的平方根是±3；③2(5)-的算术平方根是－5；⑤0的相反数和倒数都是0；2=±；⑦已知a ||a =；⑧全体实数和数轴上的点一一对应．正确的是．13．比较大小2π，14．满足不等式x <<的非正整数x 共有个． 15．如果y ＝2x －1＋1－2x ＋2，则4x ＋y 的平方根是_________．16＝_________.17．-64的平方根之和是．18．若2(23)a += ．19．一长方体的体积为1623cm ，它的长、宽、高的比为3：1：2，则它的表面积为 2cm ．20．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x ________．21. 已知a ，b 分别是6－13的整数部分与小数部分，则2a －b ＝_________. 22．已知一个正数的平方根是3x －2和5x －6，则这个数是_________．三、解答题 23．计算⑵26x <<）24．解下列方程：7= ⑵ 2361(1)16x -+=12= 4=⑸ 31252(1)4x -=- 8=25．比较下列两个数的大小，并写出推理过程：⑴和-3 ⑵6 ⑶2和1226. 如果y＝x2－4＋4－x2x＋2＋2012成立，求x2＋y－3的值．27. 已知a，b|b，解关于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1．28. 已知2x－1和x－11是一个数的平方根，求这个数．29．已知a是b2a b-的值．30．用“◇”和“☆”分别代表甲种植物和乙种植物，为了美化环境，采用如图所示的方案种植．⑴观察图形，寻找规律，并填写下表：⑵求出第n个图形中甲种植物和乙种植物的株数；⑶是否存在一种种植方案，使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的2倍？若存在，请你写出是第几个方案，若不存在，请说明理由．31．某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园．已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000 m2．(1)公园的宽大约是多少？它有1 000 m吗？(2)如果要求误差小于10 m，它的宽大约是多少？(3)该公园中心有一圆形花坛，面积是800 m2，它的半径大约是多少米(误差小于1 m)?32．设x，y都是有理数，且满足方程：=-，求x与y的值．2620x y【练习】1.下列说法正确的是（）.A ．一个数的平方根一定有两个；B ．一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根；C ．一个正数的平方根一定是它的算术平方根；D ．一个非负数的正的平方根是它的算术平方根. 2．若()225a =-，()335b =-，则a b +的值为（）.A ．－10B ．0C ．0或－10D ．0，－10或10 3.下列各式中，正确的是（）. A.－49- =－（－7）=7B.412 =121C.1694+ =2+43=243D.25.0 =±0.54. 若m -是n 的立方根，则下列说法正确的是（）.A ．m -是n -的立方根B ．m 是n 的立方根C ．m 是n -的立方根D ．n 是m 的立方根54=，那么()367a -的值是（）. A ．64 B ．－27 C ．－343 D ．3436．）.A ．－2B ．2C ．．7.一个正偶数的算术平方根是m ，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（）.A.m +2B.m +2C.22+mD.2+m8．若3a =2=，且0ab >，则a b -=.9．若a π-=a π-，则4a -= .10.如果316x +的立方根是4，那么24x +的算术平方根是_______.11.解方程： ()31x -=12．已知21a -的平方根是±3，31a b +-的算术平方根是4，求2a b +的平方根.13.（1）已知536.136.2=，858.46.23=，求236和00236.0的值.（235.120.3512=，求x.14．已知x 、y 是实数，且()21x y +-.求：实数x y 的负倒数.15．若a 、b 为实数，且11122++-+-=a aa ab .16．已知a x =是m 的立方根()0,1,1m ≠-，而y =x 的相反数，且37m a =-，求22x y +的立方根.1722x y x y +-+的立方根.一、选择题（3分×10=30分）1．C ． 2．B ． 3．C ． 4．D ． 5．A ． 6．B ． 7．C ． 8．B ． 9．D ． 10．D ． 11.C 二、填空题（3分×10=30分）11．－13； 12．2个（⑦和⑧）； 13．＜，＜； 14．3个（―2，―1，0）； 15．2和-2； 16．互为相反数； 17．―2或―6； 18．32；19．1982cm ． 203；21. 因为9＜13＜16，所以3＜13＜4．因此13的值在3～4之间，故6－13的整数部分应该是2．用6－13减去它的整数部分2，剩下的就是小数部分了，于是小数部分是6－13－2＝4－13.故2a －b ＝2×2－(4－13)＝4－4＋13＝13. 三、解答题21．计算（3分×6=18分）⑴－2 ； ⑵－65； ⑶9 ⑷5 ⑸2916⑹314x - 22．解下列方程：（3分×6=18分）⑴4x =或11x = ⑵ 2319x =或1519x = ⑶144x = ⑷32x =- ⑸ 32x =- ⑹8x =-23．比较下列两个数的大小，并写出推理过程：（3分+3分+4分=10分）⑴-3 ⑵6 ⑶224． 5a =，b 5，215a b -=-25． ⑴第一行：16、25、36；第二行：25、36、49；⑵甲种植物的株数：2n ，乙种植物的株数：2(1)n +；⑶不存在方案，使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的2倍．由2(1)n +=22n ，两边同时开平方，得1n +=，这个方程的正整数解不存在． 27．由有理数和无理数分别相等，得到方程组，解得20x =-，10y =．23．答案：解：(1)设公园的宽为x m ，则x ·2x ＝400 000，x 因为4002＝160 000＜200 000,5002＝250 000＞200 000，所以400＜x ＜500.答：公园的宽大约有400多m ，没有1 000 m 宽．(2)因为4402＝193 600,4502＝202 500，所以193 600＜200 000＜202 500.于是可知440＜x＜450.因为误差可以小于10 m，所以公园的宽可以是440 m或450 m.(3)设花坛的半径为R m，则πR2＝800，可得R2≈254.6.因为225＜254.6＜256，所以152＜R2＜162.因为误差可以小于1 m，所以花坛的半径大约是15 m或16 m.根据平方根的定义，可知2x－1和x－11相等或互为相反数．当2x－1＝x－11时，x＝－10，所以2x－1＝－21，这时所求的数为(－21)2＝441；当2x－1＋x－11＝0时，x＝4，所以2x－1＝7，这时所求的数为72＝49．综上可知，所求的数为49或441．解：由题意可知x2－4≥0且4－x2≥0，因此x2－4＝0，即x＝±2．又∵x＋2≠0，即x≠－2，∴x＝2，y＝2 012．故x2＋y－3＝22＋2 012－3＝2 013．解：根据平方根的性质可知，正数的两个平方根互为相反数，于是(3x－2)＋(5x－14)＝0，解得x＝2，即这个正数的两个平方根为4和－4.故这个正数为16.≥，|b|b，所以有2a＋8＝0，解：(1)0b0，解得a＝－4，b把a＝－4，b(a＋2)x＋b2＝a－1中得(－4＋2)x＋2＝－4－1，整理得－2x＋3＝－5，x＝4.。

平方根与算术平方根立方根无理数PPT课件

根”。
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个
正数的算术平方根只有一个。
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示
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立方根：
1. 定义:
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根．(也叫做三次方根) 。
2.表示方法：
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什么叫做开平方？那开立方呢？
无理数：无限不循环小数
含有～的数
有规律但不循环的数
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按性质分类：实数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
负实数
正实数
0
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你能在数轴上找到表示的点吗？
2
小结：
有理数可以用数轴上的点表示，无理数也可以用数轴上的点表示.
每一个无理数都能在数轴上表示出来. 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
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思考：
2 介于哪两个整数之间？你是根据什么考虑的？
A
1
2
B 4D
1
2
2C
1.42 __<__( 2)2 __<__1.52
1.4 ___<_ 2 __<__1.5
1.412 _<___( 2)2 __<__1.42 2
1.41 ___<_ 2 __<__1.42
1.414 2 _<___( 2)2 _<___1.415 2
第28页/共32页

沪科版七年级下册知识点

2. 用计算器求立方根用计算器求一个数a的立方根，其按键顺序为
2ndF
a=
三、实数 1.实数的分类
按定义分：有理数：有限小数或无限循环小数
实数
无理数：无限不循环小数
整数
分数开方开不尽的数
含有π 的数
有规律但不循环的数
按大小分类：
实数
负实数
0
正实数
负有理数负无理数正有理数正无理数
2. 算术平方根的概念及性质 a (1)定义：a的正平方根叫作a的算术平方根.
(2)性质：0的算术平方根是0，只有非负数才有算术平方根，而且算术平方根也是非负数.
二、立方根
1. 立方根的概念及性质 3 a (1)定义：如果b3=a，那么b叫作a的立方根. (2)性质：每一个实数都有一个与它本身符号相同的立方根.
分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所
得分式与原分式相等.
a
即对于分式 b ，有
a b
a ·m a ·m
am am
( m 0 ).
4.分式的约分：约分的定义根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
最简分式的定义分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
平面位置关系两条直线相交对顶角相等垂线点到直线的距离两条直线被第三条直线所截两直线平行两直线平行的判定两直线平行的性质课堂小结同位角内错角同旁内角将贮存的编码信息转化为成适当的行为
第六章实数知识点
6.1 平方根、立方根 6.2 实数
要点梳理
一、平方根 1. 平方根的概念及性质 a (1)定义：若r2=a，则r叫作a的一个平方根. (2)性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0，负数没有平方根.

沪科版数学七年级下册平方根、立方根(第2课时立方根)课件

解：
∵

− =
∴ − = =
∴=
∴ =
∴ = =
已知半径为r 的球，其体积的计算公式
拓展练习
4 3
为V
．如果甲、乙两球体积
r
3
的比为1 ：8，则甲、乙两球的半径比为 1 : 2 .
r
甲
R乙ຫໍສະໝຸດ -2(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边
长又该是多少？
一、立方根的定义
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做
a的三次方根．
根指数
二、立方根的表示
３
3
a
被开方数
a
读作:三次根号 a，其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
三、开立方运算
求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
∴-0.216 的立方根是 − .

即 −. = −.
新知探究
根据立方根的意义填空.
因为 23 =8，所以8的立方根是（ 2 ）
1
1 3
因为( ) =0.125,所以0.125的立方是（）
2
2
因为( 0 )3 ＝０，所以０的立方根是（ 0 ）
因为( -2 )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ -2 ）
无平方根
零
零
3
∴
3
343
343 = -7 ,
3
343
512 =
∴
3
=
-8
512
3
,
= -7 .
3 343
3 512
= -8
3 512
=
互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系

平方根、立方根第1课时PPT课件(沪科版)

要点归纳
平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根
互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根.
典例精析
例1 已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是______．
解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4， ∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2.故答案为2.
类似平方根的讨论，思考：正数、负数、0的算术平方根各有几个？正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根还是0，负数没有算术平方根.
例如：16的平方根是4和-4，其中4是16的算术平方根.
算术平方根的性质
非负数 a 0
a的算术平方根 a
非负数 a 0
算术平方根具有双重非负性
典例精析
例3 分别求下列各数的算术平方根：
4和-4互为相反数，会不会
是巧合呢？
想一想：4和-4有什么特征？
合作与交流
x2
1
4
9
...
a2
x
1 ±2 ±3 ...
±a
视察所填的数据，填一填：
1的平方根是 1 ；16的平方根是 4 ，... ; a2 的
平方根是 ±a . 你发现了什么？
一个正数的平方根有两个，并且这两个数是相反数
试一试
1. 144的平方根是什么？ 12
是多少吗？
每块正方形地垫的面积是
10.8÷30=0.36(m2).
？
即边长×边长=0.36. 由于 0.62=0.36，因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.
一平方根的概念及其性质
问题引导
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

2020沪科版七年级数学下册电子课本课件【全册】

第6章实数
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6.1 平方根、立方根
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6.2 实数
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第7章一元二次不等式与不等式组
2020沪科版七年级数学下册电子课本课件【全册】目录
0002页 0050页 0092页 0106页 0108页 0145页 0173页 0207页 0223页 0248页 0346页 0348页 0387页
第6章实数 6.2 实数 7.1 不等式及其基本性质 7.3 一元一次不等式组第8章整式乘法与因式分解 8.2 整式乘法 8.4 因式分解第9章分式 9.2 分式的运算第10章相交线、平行线与平移 10.2 平行线的判定 10.4 平移 11.1 频数与频率
2020沪科版七年级不等式及其基本性质
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沪科版数学七年级下册6.1《平方根》教学设计1)

沪科版数学七年级下册6.1《平方根》教学设计1）一. 教材分析《平方根》是沪科版数学七年级下册第六章的第一节内容。

本节课的主要内容是让学生理解平方根的概念，掌握求平方根的方法，以及理解平方根在实际问题中的应用。

教材通过引入平方根的概念，让学生了解平方根的性质，进而学习求平方根的方法，最后通过实际问题让学生体会平方根的应用价值。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数、实数等概念，对数的运算也有一定的了解。

但是，对于平方根的概念和性质可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题来理解平方根的概念，并通过例题让学生掌握求平方根的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解平方根的概念，掌握求平方根的方法，以及理解平方根在实际问题中的应用。

2.过程与方法：通过实际问题引入平方根的概念，让学生通过自主学习、合作交流的方式掌握求平方根的方法。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力，让学生感受数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求平方根的方法。

2.难点：理解平方根的性质，求平方根的方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入平方根的概念，让学生在具体的情境中理解平方根的意义。

2.自主学习法：让学生通过自主学习，掌握求平方根的方法。

3.合作交流法：学生在小组内合作交流，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.课件：制作平方根的教学课件，包括平方根的概念、性质、求法等。

2.例题：准备一些求平方根的例题，包括简单和复杂的题目。

3.练习题：准备一些练习题，让学生在课堂上进行操练。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如：一个正方形的面积是36，求这个正方形的边长。

让学生思考如何解决这个问题，从而引入平方根的概念。

2.呈现（10分钟）介绍平方根的概念，让学生理解平方根的定义，并通过PPT展示平方根的性质。

沪科版七下数学第6章：算术平方根习题课件

第6章实数
6.1 平方根、立方根算术平方根
提示：点击进入习题
核心必知
1 a；算术平方根；0
基础巩固练
答案显示
1B
6C
2B 3C 4B
7 23
8 r＝
S π
9 0.08
5B
提示：点击进入习题
10 B 11 D
能力提升练
12 D 13
答案显示
2；±13 14 见习题
15 见习题 16 见习题 17 见习题
① 42＝___4_____； 162＝___1_6____； 02＝___0_____； 192＝____19____．
探究：对于任意非负有理数 a， a2＝___a_____． ② （－3）2＝____3____；（－5）2＝____5____；
（－1）2＝___1_____；（－2）2＝___2_____．
解：由数轴可知 a＜0，b＞0，a－b＜0，a＋b＜0，所以原式＝|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|＝－a－b＋(a－b)－(a＋b) ＝－a－b＋a－b－a－b＝－a－3b.
8．已知圆的半径是 r，面积为 S，则用 S 表示 r 的代数式为 __r_＝____Sπ___．
9．某学校会议室的面积为 64 m2，会议室的地面恰由 100 块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是___0_.8____m.
10．下列各数中，算术平方根是其本身的是( B )
A．1 或－1
17．若|3x－3|和 2x＋y－4互为相反数，求 x＋4y 的算术平方根．
解：因为|3x－3|和 2x＋y－4互为相反数，所以|3x－3|＋ 2x＋y－4＝0. 所以 3x－3＝0，且 2x＋y－4＝0. 解得 x＝1，y＝2. 所以 x＋4y＝9. 所以 x＋4y 的算术平方根为 3.

初中数学-沪科版-初一下-立方根知识讲解

立方根【学习目标】1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.【要点梳理】【高清课堂：389317 立方根、实数，知识要点】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果3=，那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.x a要点诠释：一个数a a是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.要点三、立方根的性质==a3=a要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.0.060.6660.【典型例题】类型一、立方根的概念【高清课堂：389317 立方根实数，例1】1、下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4 B．12-是16-的立方根C．立方根等于本身的数只有0和1D=【答案】D；【解析】64的立方根是4；12-是18-的立方根；立方根等于本身的数只有0和±1.【总结升华】一个非零数与它的立方根符号相同；=举一反三：【变式1】下列说法正确的是（）A．一个数的立方根有两个B．一个非零数与它的立方根同号C．若一个数有立方根，则它就有平方根D．一个数的立方根是非负数【答案】B；提示：任何数都有立方根，但是负数没有平方根.【变式2】（2015春•大名县期末）下列说法正确的是（）A．﹣4的立方是64 B．0.1的立方根是0.001C．4的算术平方根是16 D．9的平方根是±3【答案】D.类型二、立方根的计算【高清课堂：389317 立方根实数，例2】2、求下列各式的值：（1）327102-- （2）3235411+⨯ （3）336418-⋅ （4（5）10033)1(412)2(-+÷-- 【答案与解析】解：（1）（2（3）43===9 1=241=2⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭-（4）=331=1-++（5）3=21247=1=33÷++【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方.举一反三：【变式】计算：（1=______；（2）=364611______；（3）=--312719______．（4）=-33511)(______. 【答案】（1）－0.2；（2）54；（3）23；（4）45. 类型三、利用立方根解方程3、（2015春•北京校级期中）（x ﹣2）3=﹣125．【思路点拨】利用立方根的定义开立方解答即可．【答案与解析】解：（x ﹣2）3=﹣125，可得：x ﹣2=﹣5，解得：x=﹣3．【总结升华】此题考查立方根问题，关键是先将x ﹣2看成一个整体．举一反三：【变式】求出下列各式中的a ：（1）若3a ＝0.343，则a ＝______；（2）若3a －3＝213，则a ＝______；（3）若3a ＋125＝0，则a ＝______；（4）若()31a -＝8，则a ＝______．【答案】（1）a ＝0.7；（2）a ＝6；（3）a ＝－5；（4）a ＝3．类型四、立方根实际应用4、在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为643cm ，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了169πcm ．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？【思路点拨】铁块排出的643cm 水的体积，是铁块的体积，也是高为169πcm 烧杯的体积. 【答案与解析】解：铁块排出的643cm 的水的体积，是铁块的体积．设铁块的棱长为y cm ，可列方程364,y =解得4y =设烧杯内部的底面半径为x cm ，可列方程216649x ππ⨯=,解得x =6. 答：烧杯内部的底面半径为6cm ，铁块的棱长 4cm .【总结升华】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合. 举一反三：【变式】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________.(不计损耗).。

人教版七年级数学课件《立方根》

8 ___
=
3
3

27
27 ___
=
.
典例解析
人教版数学七年级下册
例1.求下列各式的值：
(1)
3
64 ；
解：(1)
3
(2)
3
125 ；
64 = 4； (2) 125 =-5；
3
(3)
3
27

64 .
3
27
(3)
=- .
4
64
3
针对练习
人教版数学七年级下册
求下列各式的值：
(1) 3 1000 ；
3
6.137=1.8308，
.
613.7=_________，②若
3
=0.18308，
达标检测
人教版数学七年级下册
11.已知 − 5的平方根是±4，2 − 1的立方是−27，求 − 4的算
术平方根．
解：∵ − 5的平方根是±4，
∴ − 5 = ±4
2
= 16，
解得 = 21，
人教版数学七年级下册
例5.对于结论：当 + = 0时．3 + 3 = 0也成立．若将a看成
3 的立方根，b看成 3 的立方根．由此得出结论：“如果两数的立
方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”
(1)举一个具体的例子进行验证；
(2)若 3 7 − 和 3 2 − 5互为相反数，且 − 3的平方根是它本身，求 + 的
3
46.42
100000≈_______.
典例解析
人教版数学七年级下册
例2.比较下列各组数的大小.
（1） 9 与2.5;

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x 3 27.
∴x=-3.
64 x 3 . 125
4 ∴ x= . 5
例3 你能求出下列各式中的未知数x吗？ (1)x3+27=0； (2)125x3-64=0； (3)2(x+1)3-16=0.
解：(3) 2(x+1)3-16=0. 2(x+1)3=16. (x+1)3=8.
x 1 3 8.
3 3 （ 1） 0.000 342
3
3.42 1.507，
34.2 3.246，求下列各式的值.
=
0.069 93 ——————；
要细心观察哦！
3 （2） 34 200 000 = -324.6 ——————；
（3） 3 0.003 42
=
-0.150 7 ——————.
4.已知 3 32.8 3.201，3 3.28 1.486，
2.（-3）的立方根是
3.
3
3
立方根
，2的立方根是 -3 . 2 .
3
2
.
512 的立方根是 125
4.一个数的立方根是 2 ，则这个数是 3 1 5. 3 的倒数是 5 ；相反数是
6.已知 3
8 27
5
.
.
4a 3 3
则a= -6 ，a-2的立方根为 -2 .
例1 用计算器求 3 184 5.
x+1=2. ∴x=1.
1.估计68的立方根在（ C ）
A. 2与3之间 B.3与4之间 C. 4与5之间 D.5与6之间 2.一个正方体的水晶砖，体积为100 cm³，它的棱长大约在（ A ）
A.4 B.5 C.6 D.7
㎝～5 cm～6 ㎝～7 ㎝～8
㎝之间 cm之间㎝之间㎝之间
3.已知 3 0.342 0.699 3，
3
( 3 ) =3,
3 3 27 ( ) 3, 2 8
3
9 2.5.
3
3 3 . 2
3
例3 你能求出下列各式中的未知数x吗？ (1)x3+27=0； (2)125x3-64=0； (3)2(x+1)3-16=0.
(2) 125x3-64=0.
64 x . 125
3
解: (1) x3+27=0. x3=-27.
3
0.328 0.689 6，
3
x 14.86，
3
y 68.96，
则x y . 3 280 ； 328 000
这节课你学到了哪些知识?
1.用计算器求一个数的立方根. 2.比较数的大小. 3.求解一元三次方程.
• 1.必做题：教材习题6.2复习巩固第4、5、7题. • 2.选做题：教材习题6.2拓广探索第9、10题.
例2 估计3，4， 50 的大小.
解: Q 27 3,
3
3
3
64 4,
27 50 64,
3 3 3
27 50 64, 3 3 50 4.
练习比较下列各组数的大小.
(1) 9与2.5
3 解: ( 3 9 ) =9,
3
(2)
解:
3
3 3与 2
3
5 3 (2.5) ( ) 2 125 >9, 8
第六章
实
数
6.1 立方根（2）
从不同角度归纳出平方根和立方根的异同点
平方根
定义
立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a 的立方根有一个立方根，也是正数
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a 的平方根
正数
有两个平方根，互为相反数
性
0 质
负数
有一个平方根，是0
有一个立方根，是0
没有平方根
有一个立方根，也是负数
开方
求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算
求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方是互逆运算
3
表示
a ，其中a 是被开方数， a 实际上省略了 2 a 中的根指数2
a ，其中a 是被开方数，
3是根指数（不能省略）
要先计算512-2 的 1.-8的立方根是
练习：教材第51页练习第2题.
探究
a
3
先填写下表,再回答问题:
0.001 1 1 000 1 000 000
0.000 001
a 0.01
0.000 216
0.1
0.216
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10
216
100
216 000
a
3
a
0.06
0.6
6
60
问题：从上面表格中你发现了什么规律?
归纳：被开方数的小数点每向右（或左）移动三位，开方后立方根的小数点就向右（或左）移动一位.