云南省曲靖市宣威市2020-2021学年高二下学期期末数学(文科)试题

云南省曲靖市宣威市2020-2021学年高二下学期期末数学（文

科）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合{}10A =-，，集合{}0,1,2B =，则A B ⋃的子集个数是（ ）

A ．4

B ．8

C ．16

D ．32 2．已知复数342i z i -=

-（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）

A ．100，20

B ．200，20

C ．100，10

D ．200，10 4．2021年5月至2021年春季，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蝗虫迅速繁衍，呈现几何式的爆发，仅仅几个月，蝗虫数量增长了8000倍，引发了蝗灾，到2021年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦．假设蝗虫的日增长率为5%，最初有N 0只，则经过（ ）天能达到最初的16000倍（参考数据；ln 1.050≈0.0488，lnl.5≈0.4055，ln1600≈7.3778，ln16000≈9.6803）．

A ．198

B ．199

C ．197

D ．200 5．已知3cos 25α

=，()0,2απ∈，则sin 4

απ+⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）

A B ． C D ． 6．袋子中有四个小球，分别写有“文、明、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“文、明、

中、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

232 321 230 023 123 021 132 220 001

231 130 133 231 013 320 122 103 233

由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（ ）

A ．19

B ．16

C ．29

D ．518

7．已知有穷数列{a n }共有4项，前n 项和为S n （n ∈N *），则下列结论错误的是（ ） A ．若这个数列是等差数列，则a 1+a 4＝a 2+a 3，

B ．若a 1+a 4＝a 2+a 3，则这个数列是等差数列，

C ．若这个数列是等差数列，则∀n ∈{1，2，3，4}，S n ＝()12

n a a n + ， D ．若∀n ∈{1，2，3，4}，S n ＝()12

n a a n +，则这个数列是等差数列. 8．已知双曲线()222104x y b b

-=>的焦点与椭圆22

12516x y +=的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）

A ．

B ．5

C ．3

D 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．8

B ．83

C ．163

D ．16 10．已知圆C 的标准方程是()2224x y ++=，直线():210l ax y a R '++=∈，若直

线l '被圆C 所截得的弦长为

2，则直线l '与直线20l x y -+=:的关系为（ ） A ．平行 B ．垂直

C ．平行或相交

D ．相交

11．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若tan C =cos A =，

b =ABC 的面积为（ ）

A

．B

．2

C

．4 D

．8 12．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛

⎫=+>><

⎪⎝⎭

的部分图象（如图所示），则下列有关函数()f x 的结论错误的是（ ）

A ．图象关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称

B ．最小正周期是π

C ．在0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减

D ．在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦

二、填空题

13．若,x y 满足20,40,0,x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩

，则2z y x =-的最小值为____________.

14．函数()123x

x f x e +=-的图象在点()()0,0f 处的切线方程为______． 15．若圆锥的母线与高的夹角为

3π，且底面半径为

__． 16．已知抛物线y 2＝2px 的焦点为F ，以F 为圆心的圆与抛物线交于M ，N 两点，与抛物线的准线交于P ，Q 两点，若四边形MNPQ 为矩形，矩形MNPQ 的面积是

p 的值为__．

三、解答题

17．已知等差数列{a n }满足：a 1＝1，

1221

---=-n n a n a n （n ≥2且n ∈N *）． （1）求数列{a n }的通项公式；

（2）设数列{b n }满足b n ＝﹣2n a n ，求数列{b n }的前n 项和S n ．

18．为了解中学生课余观看热门综艺节目“爸爸去哪儿”是否与性别有关，某中学一研究性学习小组从该校学生中随机抽取了n 人进行问卷调查．调查结果表明：女生中喜欢观看该节目的占女生总人数的34

，男生喜欢看该节目的占男生总人数的13．随后，该小组采用分层抽样的方法从这n 份问卷中继续抽取了5份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有3人．

(1) 现从重点分析的5人中随机抽取了2人进行现场调查，求这两人都喜欢看该节目的概率；

(2) 若有99%的把握认为“爱看该节目与性别有关”，则参与调查的总人数n 至少为多少？

参考数据：

2

2

()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++． 19．如图，在三棱锥D ABC -中，已知BCD 是正三角形，AB ⊥平面BCD ，AB BC a ==，E 为BC 的中点，F 在棱AC 上，且3AF FC =.

（1）求证：AC ⊥平面DEF ；

（2）若M 为BD 的中点，问AC 上是否存在一点N ，使//MN 平面DEF ？若存在，说明点N 的位置；若不存在，请说明理由.