多独立样本非参数检验
spss非参数检验K多个独立样本检验KruskalWallis检验案例解析
spss-非参数检验-K多个独立样本检验
(Kruskal-Wallis检验)案例解析Kruskal-Wallis检验，也称为KW检验，是一种非参数检验方法，用于比较两个或多个独立样本的中位数是否相等。
它利用秩（等级）来进行统计分析，而不是直接使用原始数据。
假设有一个关于人们在不同饮料中的品尝体验的数据集。
数据集中包含了人们在红酒、白酒和啤酒中品尝的感受，包括甜度、酸度、苦度等。
现在想要比较这三种饮料在甜度方面的中位数是否有显著差异。
首先，对每种饮料的甜度进行排序，得到每个人的秩。
然后，将每个人的秩平均分到他们所对应的饮料中，得到每个饮料的平均秩。
接着，对这些平均秩进行比较。
如果红酒、白酒和啤酒的平均秩存在显著差异，则说明这三种饮料在甜度方面的中位数存在显著差异。
如果平均秩没有显著差异，则说明这三种饮料在甜度方面的中位数没有显著差异。
下面是一个具体的案例数据：
根据上述数据，我们可以计算出每种饮料的平均秩：
红酒： (2+1)/2 = 1.5
白酒： (4+3)/2 = 3.5
啤酒： (6+5)/2 = 5.5
然后对这些平均秩进行比较。
由于红酒的平均秩最小，白酒的平均秩次之，啤酒的平均秩最大，因此可以得出结论：这三种饮料在甜度方面的中位数存在显著差异，其中啤酒的甜度最高，白酒次之，红酒最低。
需要注意的是，KW检验的前提假设是各个样本是独立同分布的，且样本容量足够大。
如果样本不满足这些条件，可能会导致检验结果出现偏差。
此外，KW检验只能告诉我们是否存在显著差异，但不能告诉我们差异的具体原因。
如果想要了解更多信息，需要进行后续的统计分析。
非参数卡方、单样本K-S、两个独立样本检验
非参数卡方检验1.理论非参数检验是在总体分布未知或知道甚少的情况下，不依赖于总体布形态，在总体分布情况不明时，用来检验不同样本是否来自同一总体的统计方法进。
由于非参数检验方法在推断过程中不涉及有关总体分布的参数，因而得名为“非参数”检验。
非参数检验优势：检验条件宽松，适应性强。
针对，非正态、方差不等的已及分布形态未知的数据均适用。
检验方法灵活，用途广泛。
运用符号检验、符号秩检验解决不能直接进行四则运算的定类和定序数据。
非参数检验的计算相对简单，易于理解。
但非参数检验方法对总体分布假定不多，缺乏针对性，且使用的是等级或符号秩，而不是实际数值，容易失去较多信息。
非参数卡方检验：用于检验样本数据的分布是否与某种特定分布情况相同。
非参数卡方检验通过三步检验：1.卡方统计量：X2=B 其中K 是样本分类的个数，0表示实际观测的频数，B 表示理论分布下的频数。
2.拟合优度检验：A.对总体分布建立假设。
B.抽样并编制频率分布表。
C.以原假设为真，导出期望频率。
D.计算统计量。
E.确定自由度，并查x2表，得到临界值。
F.比较x2值与临界值，做出判断。
3.独立性检验A.对总体分布建立假设。
B.抽样并编制r*c 列联表。
C.计算理论频数。
D.计算检验统计量。
E.确定自由度，并查x2表，得到临界值。
F.比较x2值与临界值，做出判断。
2.非参数卡方检验操作步骤第一步：将需检验的数据导入spss中并进行赋值后，点击分析非参数检验、旧对话框、卡方。
图2操作步骤第一步第二步：进入图中对话框后点击，首先将需检验的数据放入检验变量列表中，后在期望值选项中所以类别相等或者值（值：需要手动输入具体的分布情况）。
如果特殊情况需要调整检验置信区间，点击精确，进入图中下方对话框后点击蒙特卡洛法框里收到填入。
点击继续、确定。
图3操作步骤第二步第三步：如果需要看描述统计结果和四分位数值可以点击选项、勾选描述、四分位数。
点击继续、确实。
图4操作步骤第二步3.非参数卡方检验结果然后非参数卡方检验的描述统计、卡方检验频率表、检验统计结果就出来了。
krustal-wallis检验sas结果解读
Kruskal-Wallis检验是一种用于比较三个或更多独立样本中位数是否相等的非参数统计
检验方法。
在SAS中进行Kruskal-Wallis检验后，结果通常包括了检验统计量（通常为H 值）、p值以及可能的其他统计信息。
首先，要注意的是Kruskal-Wallis检验的原假设是所有样本的中位数相等，备择假设则是至少有一个样本的中位数不同。
因此，当p值小于设定的显著性水平（通常为0.05）时，我们可以拒绝原假设，认为至少有一个样本的中位数与其他样本不同。
在解读SAS结果时，首先关注检验统计量（H值）。
H值是一个衡量样本之间差异的统计量，数值越大表示样本之间的差异越大。
然后，看p值。
p值是在原假设为真的情况下，观察到检验统计量或更极端情况的概率。
如果p值小于显著性水平，那么我们就有足够的证据来拒绝原假设，接受备择假设，认为至少有一个样本的中位数与其他样本不同。
另外，一些SAS软件还可能提供组间比较的结果，包括每一对组之间的比较统计量和p值。
这些比较通常会使用多重比较校正方法（如Bonferroni校正）来控制实验整体的错误率。
这些组间比较结果可以帮助进一步理解不同组别之间的差异性。
综合考虑检验统计量、p值以及组间比较的结果，可以得出对样本之间中位数差异的合理解释。
如果p值小于显著性水平，通常会认为存在显著差异，但具体的结论应该结合研究背景、实际情况以及可能的假设前提进行综合考虑。
总之，对于Kruskal-Wallis检验的SAS结果，关注检验统计量、p值以及组间比较结果，并综合考虑各方面信息，有助于进行合理的统计推断和科学解释。
SAS的非参数检验
SAS的非参数检验非参数检验是一种统计方法，用于处理数据不满足正态分布或方差齐性的情况。
它们不依赖于任何概率分布的假设，因此也被称为非参数检验。
SAS（统计分析系统）是一种常用的统计软件，提供了多种非参数检验方法。
本文将介绍一些常见的非参数检验方法及其在SAS中的应用。
1. Wilcoxon符号秩检验（Wilcoxon Signed Rank Test）：Wilcoxon符号秩检验是一种用于比较两个相关样本或配对样本的非参数检验方法。
它对于数据不满足正态分布的情况非常有用。
它的原假设是两个样本的中位数不同。
在SAS中，可以使用PROC UNIVARIATE来执行Wilcoxon符号秩检验。
下面是一个示例代码：```proc univariate data=mydata;var x1 x2;wilcoxon signedrank;run;```其中，mydata是数据集名称，x1和x2是要比较的两个变量。
wilcoxon signedrank选项告诉SAS执行Wilcoxon符号秩检验。
2. Mann-Whitney U检验（Mann-Whitney U Test）：Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本的非参数检验方法。
它的原假设是两个样本的总体分布相同。
在SAS中，可以使用PROC NPAR1WAY来执行Mann-Whitney U检验。
下面是一个示例代码：```proc npar1way data=mydata;var x;class group;mannwhitney u(x) / wilcoxon;run;```其中，mydata是数据集名称，x是要比较的变量，group是分组变量。
mannwhitney u选项告诉SAS执行Mann-Whitney U检验。
3. Kruskal-Wallis检验（Kruskal-Wallis Test）：Kruskal-Wallis检验是一种用于比较三个或更多独立样本的非参数检验方法。
参数检验与非参数检验的区别与应用
参数检验与非参数检验的区别与应用统计学中的参数检验和非参数检验是两种常用的假设检验方法。
本文将详细介绍参数检验和非参数检验的区别以及它们在实际应用中的具体场景。
一、参数检验参数检验是建立在对总体分布形态有所假定的基础上，通过对样本数据进行统计推断，来对总体参数进行假设检验。
它通常要求总体分布服从特定的概率分布，如正态分布。
参数检验的常见方法有：1. 单样本t检验：用于检验样本均值是否与已知总体均值有显著差异。
2. 独立样本t检验：用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。
3. 配对样本t检验：用于比较同一组样本在不同条件下的均值是否存在显著差异。
4. 方差分析：用于比较多个样本组之间的均值是否存在显著差异。
参数检验的优势在于其具有较高的效率和灵敏度，适用于对总体分布形态有所了解的情况。
但它也有一些限制，如对分布形态的假设可能不成立，以及对样本量和数据类型的要求较高。
二、非参数检验非参数检验是对总体分布形态没有具体假设的情况下，通过对样本数据进行统计推断，来对总体参数进行假设检验。
非参数检验不少于参数检验的分析方法，常见的包括：1. Wilcoxon符号秩检验：用于比较两个相关样本的差异是否存在显著差异。
2. Mann-Whitney U检验：用于比较两个独立样本的中位数是否存在显著差异。
3. Kruskal-Wallis检验：用于比较多个样本组的中位数是否存在显著差异。
非参数检验的优势在于对总体分布形态没有具体要求，适用于对总体分布了解较少或不了解的情况。
它相对于参数检验来说更具广泛的适用性，但由于其推断效果较差，需要更大的样本量才能达到相同的检验效果。
三、参数检验与非参数检验的区别1. 假设要求：参数检验对总体分布形态有假设要求，如正态分布假设，而非参数检验对总体分布形态没有具体要求。
2. 统计量选择：参数检验基于已知概率分布，可以选择特定的统计量如t值、F值等；而非参数检验使用秩次统计量，如秩和、秩和秩二样序差等。
Kruskal-Wallis检验的使用技巧(十)
Kruskal-Wallis检验的使用技巧Kruskal-Wallis检验是一种非参数检验方法，用于比较三个或更多个独立样本的总体中位数是否相等。
它是一种广泛应用于统计学和生物学领域的方法，尤其适用于样本数据不服从正态分布的情况。
在进行Kruskal-Wallis检验时，需要注意一些使用技巧，以确保得到准确的结果。
本文将分析Kruskal-Wallis检验的使用技巧，帮助读者更好地理解和应用这一方法。
1. 数据的准备在进行Kruskal-Wallis检验之前，需要对数据进行准备。
首先，要确保每个样本都是独立的，并且来自于不同的总体。
其次，要对数据进行清洗，排除异常值和缺失值。
最后，要对数据进行变量类型的确认，确保所用的变量是连续型变量而不是分类变量。
这些准备工作可以帮助确保检验结果的准确性。
2. 检验假设在进行Kruskal-Wallis检验时，需要明确检验的假设。
零假设是各组总体的中位数相等，备择假设是至少有一组总体的中位数不同。
在进行检验时，需要根据数据情况选择合适的假设，并对检验结果进行解释。
3. 数据分布的检查尽管Kruskal-Wallis检验不要求数据服从正态分布，但是最好对数据的分布进行检查。
可以通过绘制直方图、箱线图等方式来检查数据的分布情况，从而更好地理解数据的特点。
这有助于对检验结果的解释和结论的推断。
4. 多重比较的问题在进行Kruskal-Wallis检验后，如果发现组间存在显著差异，可能需要进行多重比较。
多重比较可以帮助确定哪些组之间存在显著差异，但是在进行多重比较时需要注意控制错误率，以避免得出错误的结论。
常用的多重比较方法包括Dunn法、Bonferroni法等，可以根据具体情况选择合适的方法。
5. 效应量的计算在进行Kruskal-Wallis检验后，除了判断组间是否存在显著差异外，还可以计算效应量来衡量差异的大小。
常用的效应量包括eta-squared、omega-squared等，可以通过这些效应量来评估组间差异的大小，有助于更全面地理解检验结果。
kruskal-wallis检验公式
kruskal-wallis检验公式Kruskal-Wallis检验公式在统计学中，Kruskal-Wallis检验是一种非参数检验方法，用于比较两个或多个独立样本的中位数是否相等。
该检验可以看作是对方差分析的非参数版本，适用于数据不满足正态分布或方差齐性的情况。
Kruskal-Wallis检验的原假设是所有样本中位数相等，备择假设是至少有两个样本的中位数不相等。
在进行Kruskal-Wallis检验前，需要先对数据进行排序，并为每个数据点分配一个秩次。
然后，使用以下公式计算检验统计量H：H = (12 / (n(n+1))) * Σ(Ri - (n+1)/2)^2 / ni其中，H为检验统计量，n为总样本数，Ri为第i个样本的秩次之和，ni为第i个样本的样本大小。
在进行Kruskal-Wallis检验时，需要计算出H的值，并与临界值进行比较，以判断是否拒绝原假设。
临界值的选择依赖于显著性水平和样本大小，可以通过查找Kruskal-Wallis检验的临界值表获得。
如果计算得到的H值大于临界值，则可以拒绝原假设，认为至少有两个样本的中位数不相等。
反之，如果H值小于等于临界值，则无法拒绝原假设，不能得出样本中位数不相等的结论。
Kruskal-Wallis检验的优点是可以处理非正态分布和方差不齐的数据，适用于多个独立样本的比较。
它不依赖于总体分布的具体形式，而是基于秩次的比较，因此在样本大小较小时也能保持较好的统计性能。
然而，Kruskal-Wallis检验也有一些限制。
首先，它只能检验多个样本的中位数是否相等，不能提供关于哪些样本之间存在差异的具体信息。
其次，由于使用了秩次，可能会丢失一些原始数据的信息。
此外，Kruskal-Wallis检验对异常值比较敏感，可能导致统计结果的失真。
Kruskal-Wallis检验是一种非参数的统计方法，用于比较多个独立样本的中位数是否相等。
通过计算检验统计量H并与临界值比较，可以判断是否拒绝原假设。
第8讲 独立样本(两样本)非参数检验3,4：Wald-Wolfowitz游程检验和Moses检验
(两样本K-S检验）
3 Wald-Wolfowitz游程检验 4 Moses极端反应检验
应用2：分布差异
案例3：
提示：能否用游程检验？ 步骤：1两组混合，由小到大排序，且标明组号。 （找人黑板做） 2按组号求游程数R 思考：若没差别，游程数是大还是小？
方法简介：
结果分析：
跨度span为401
P值小于0.05，拒 绝原假设，认为分 布不同。
游程检验分布表
游程个数R
m表示0的个数，n 表示1的个数，C1表示左边的临界值， C2表示右边的临界值， 0.025是α /2
案例：
由上面可知游程数R=4，又知m=12,n=12，查分布 表，得左侧临界值为7，落入了拒绝域，因此，拒 绝原假设，认为男孩与女孩好斗性差异显著。
大样本条件下，游程检验可用近似标准正态分布
从名字可以看出，它属于游程检验的一种，用来检验总体分布情 况是否相同。 过程：1、混合两组样本，按升序排列，标明组号。 2、按组号计算游程个数R。 若两组分布相同，应该较为分散，相互交叉，故游程数较多。因此，R 越大，接受原假设，R越小，拒绝原假设。是左边检验。 3、查分布表，确定拒绝域（详见第6讲，小样本的分布表 见下页）。 4、落入拒绝域，则拒绝原假设，认为两样本来自的总体分 布不同。
两样本（独立和相关）非参数检验主要方法 1 Mann-Whitey U检验
2 科尔莫格罗夫-斯米尔诺夫双样本检验
(两样本K-S检验）
3 Wald-Wolfowitz游程检验 4 Moses极端反应检验
应用3：两极分化显著化检验
一、应用场合
顾名思义，如果某些个体出现正向效应，而另一些个体出现负 向效应，则应当采用该检验方法。 例如：研究民众对电信资费下调的反应，用户群众会弹冠相庆， 而电信从业者及相关利益集团成员则会反应沮丧。这时可以考 虑此法。 二、算法简介 1、将两组样本混在一起，排序，求秩。 2、可以得到第一组（通常称为控制组）最大秩次和最小秩次 3、求统计量“跨度（span)”，公式： SPAN = Rank(Largest Control Value) – Rank(Smallest Control Value) + 1 4、查分布表，得出拒绝掝，“跨度”值如果较大，则拒绝原假设，认为 分布不同。
双样本尺度参数的四种非参数检验方法
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较大时， ∑ A2 i 的渐近正态分布见表 4。
i=1
m
计算， 见表 1、 2。 由于赋予极大和极小值的秩都很小， 当 F N 的值较小， 则样本 X1, X2,⋯, X m 分布比较分散。如果 F N 的值较大， 则样本 X1, X2,⋯, X m 分布比较集中； 对于双侧检验， 给定的 食品包装机器在包装食品时， 每盒食品的平均包装量 （单位： 千克） 必须稍微超出食品包装盒上所贴的含量， 每台 显著性水平 α ， 样本容量较小时 （ m + n < 20 ） ， 可以查 “Anα 机器在包装食品时可能会造成不可避免的变化量， 为了检验 sari-Bradley 检验” 表， 得到临界值 c1（ P ( F N c1) = 1 - 2 ） 和 c2 （ P ( F N c2) = α 2 ）， 若 F N < c1 或 表 4 大样本渐近条件下 4 种尺度参数的非参数检验的统计量、 均值和方差 F N > c2 ， 则拒绝原假设。当样本容量较大 时， F N 的渐近正态分布见表 4。 1.3 Siegel-Turkey 检验 将 n + m 个 X 和 Y 的混合样本按照大 小排序， 按照下表中方式重新定义混合样本 中观测值的秩 a i ， 见表 3。 和 Ansari-Bradley 检验相似， 由于赋予 极大和极小值的秩都很小， 因此当 S N 的值 较小， 样本 X1, X2,⋯, X m 分布比较分散； 如 果 S N 的值较大， 则样本 X1, X2,⋯, X m 分布 比 较 集 中 。 当 样 本 容 量 较 小 时 ， （ m n 20 ） ， 查 “Wilcoxon 秩和统计量的相
理论新探
双样本尺度参数的四种非参数检验方法
第7讲 独立样本(两样本)非参数检验2：KS检验
统计量 D=0.71，大于临界值0.5，落在拒绝域 拒绝零假设，两班员工被投诉分布不同，即两班员工服务 质量存在显著差异。
1 - 18
作者：刘永亮，河北大学经济学院
非参数 统计 ☆
K-S双样本检验的SPSS实现
可以用SPSS直接打开Excel文件，操作 ：文件—打开—数据，
软件实现过程（数据见“投诉.xls”和信息台.sav)
1-7
作者：刘永亮，河北大学经济学院
非参数 统计
启下，知新
第7 讲
两样本KS检验
1-8
作者：刘永亮，河北大学经济学院
非参数 统计
看例题，思考
•
创新思考
1-9
作者：刘永亮，河北大学经济学院
非参数 统计
求两组的累计频率
投诉次数 0 1 2 3
第一班频数
第二班频 数
第一班累计频数
第二班累计频数
第一班累 计频率
第一班被投诉次数 2 0 7 1 1 0 1 2 1 2 4
第二班被投诉次数
3 5 4 2 3 7 4 4 6
请问两班的服务水平是否相同？用Mann Whitney U检 验 附Mann-Whitney临界值表和Excel数据文件：信息台.xls ）。
1-2
作者：刘永亮，河北大学经济学院
非参数 Mann-Whitney 统计
样本容量不相 等时， 注意1： 小的为m 注意2： p是接受 域的概率（1-α)
1 - 13
作者：刘永亮，河北大学经济学院
非参数 统计
1 - 14
作者：刘永亮，河北大学经济学院
非参数 统计
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资料来源：《非参数统计方法（1995）》P236-237
SPSS非参数检验
SPSS⾮参数检验实验⽬的：学会使⽤SPSS的简单操作，掌握⾮参数检验。
实验内容： 1.中位数符号检验，检验总体中位数是否等于某个假定的值。
设⼀个随机样本有n个数据，总体中位数的实际值为M，假设的总体中位数值为。
当样本中的数据⼤于假设的中位数时，⽤“+”号表⽰，⼩于假设的中位数时，⽤“-”表⽰；对于恰好等于假设的中位数的数据予以剔出。
若关⼼实际的M与假设的是否有差别，应建⽴假设：；计算检验统计量S+和S-。
S+表⽰每个样本数据与与差值符号为正的个数；S-表⽰每个样本数据与差值符号为负的个数。
计算P值并作出决策。
若P<，拒绝原假设。
2.Wilcoxon符号秩检验，检验总体参数(如中位数)是否等于某个假定的值。
它是对符号检验的⼀种改进，弥补了符号检验的不⾜，要⽐单纯的符号检验更准确⼀些(对应的参数检验—单样本均值检验)。
检验步骤：①计算各样本观察值与假定的中位数的差值，并取绝对值；②将差值的绝对值排序，并找出它们的秩；③计算检验统计量和P值，并作出决策。
3.独⽴样本的检验，Mann-Whitney检验不需要诸如总体服从正态分布且⽅差相同等之类的假设，但要求是两个独⽴随机样本的数据⾄少是顺序数据；Kruskal-Wallis检验不需要总体服从正态分布且⽅差相等这些假设。
该检验可⽤于顺序数据，也可⽤于数值型数据。
要检验k个总体是否相同，提出如下假设。
：所有总体都相同，：并⾮所有总体都相同或等价于，不全相同。
4.秩相关检验，对两个顺序变量之间相关程度的⼀种度量。
Spearman秩相关系数也称等级相关系数，记为，计算公式为，的取值范围为[-1,1]；，两种排序之间完全相关；若，两种排序之间为负相关；若，两种排序之间为正相关；若，两种排序之间不相关；越趋于1，相关程度越⾼；越趋于0，相关程度越低。
实验步骤： 1.中位数符号检验SPSS操作，点击【分析】→【⾮参数检验】→【相关样本】，打开【⾮参数检验、两个或更多相关样本】对话框。
spss-非参数检验-K多个独立样本检验(-K
spss-非参数检验-K多个独立样本检验（ Kruskal-Wallis检验）案例解析最近经常失眠，好痛苦啊！大家有什么好的解决失眠的方法吗？希望知道的能够告诉我，谢谢啦，今天和大家一起探讨和分下一下SPSS-非参数检验--K个独立样本检验（ Kruskal-Wallis检验）。
还是以SPSS教程为例：假设：HO: 不同地区的儿童，身高分布是相同的H1：不同地区的儿童，身高分布是不同的不同地区儿童身高样本数据如下所示：提示：此样本数为4个（北京，上海，成都，广州）每个样本的样本量（观察数）都为5个即：K=4>3 n=5, 此时如果样本逐渐增大，呈现出自由度为K-1的平方的分布，（即指：卡方检验）点击“分析”——非参数检验——旧对话框——K个独立样本检验，进入如下界面：将“周岁儿童身高”变量拖入右侧“检验变量列表”内，将“城市（CS)变量” 拖入“分组变量”内，点击“定义范围” 输入“最小值”和“最大值”（这里的变量类型必须为“数字型”）如果不是数字型，必须要先定义或者重新编码。
在“检验类型”下面选择“秩和检验”（ Kruskal-Wallis检验）点击确定运行结果如下所示：对结果进行分析如下：1：从“检验统计量a,b”表中可以看出：秩和统计量为：13.900自由度为：3=k-1=4-1下面来看看“秩和统计量”的计算过程，如下所示：假设“秩和统计量”为 kw 那么:其中：n+1/2 为全体样本的“秩平均” Ri./ni 为第i个样本的秩平均 Ri.代表第i个样本的秩和， ni代表第i个样本的观察数）最后得到的公式为：北京地区的“秩和”为：秩平均*观察数（N) = 14.4*5=72上海地区的“秩和”为：8.2*5=41成都地区的“秩和”为：15.8*5=79广州地区的“秩和”为：3.6*5=18接近13.90 （由于中间的计算，我采用四舍五入，丢弃了部分数值，所以，会有部分误差）2：“检验统计量a,b”表中可以看出：“渐进显著性为0.003，由于0.003<0.01 所以得出结论：H1：不同地区的儿童，身高分布是不同的秩和检验前面介绍的均数的区间估计及假设检验，都是要求个体变量值服从正态分布，或根据中心极限定理，当样本较大时，样本均数服从正态分布。
spss-非参数检验-K多个独立样本检验(-Kruskal-Wallis检验)案例解析
spss-非参数检验-K多个独立样本检验(-Kruskal-Wallis检验)案例解析spss-非参数检验-K多个独立样本检验（ Kruskal-Wallis检验）案例解析2011-09-19 15:09最近经常失眠，好痛苦啊！大家有什么好的解决失眠的方法吗？希望知道的能够告诉我，谢谢啦，今天和大家一起探讨和分下一下SPSS-非参数检验--K 个独立样本检验（ Kruskal-Wallis检验）。
还是以SPSS教程为例：假设：HO: 不同地区的儿童，身高分布是相同的H1：不同地区的儿童，身高分布是不同的不同地区儿童身高样本数据如下所示：提示：此样本数为4个（北京，上海，成都，广州）每个样本的样本量（观察数）都为5个即：K=4>3 n=5, 此时如果样本逐渐增大，呈现出自由度为K-1的平方的分布，（即指：卡方检验）点击“分析”——非参数检验——旧对话框——K个独立样本检验，进入如下界面：将“周岁儿童身高”变量拖入右侧“检验变量列表”内，将“城市（CS)变量” 拖入“分组变量”内，点击“定义范围” 输入“最小值”和“最大值”（这里的变量类型必须为“数字型”）如果不是数字型，必须要先定义或者重新编码。
在“检验类型”下面选择“秩和检验”（ Kruskal-Wallis检验）点击确定运行结果如下所示：对结果进行分析如下：1：从“检验统计量a,b”表中可以看出：秩和统计量为：13.900自由度为：3=k-1=4-1下面来看看“秩和统计量”的计算过程，如下所示：假设“秩和统计量”为 kw 那么:其中：n+1/2 为全体样本的“秩平均” Ri./ni 为第i个样本的秩平均 Ri.代表第i个样本的秩和， ni代表第i个样本的观察数）最后得到的公式为：北京地区的“秩和”为：秩平均*观察数（N) = 14.4*5=72上海地区的“秩和”为：8.2*5=41成都地区的“秩和”为：15.8*5=79广州地区的“秩和”为：3.6*5=18接近13.90 （由于中间的计算，我采用四舍五入，丢弃了部分数值，所以，会有部分误差）2：“检验统计量a,b”表中可以看出：“渐进显著性为0.003，由于0.003<0.01 所以得出结论：H1：不同地区的儿童，身高分布是不同的。
第11讲-独立样本(多样本)非参数检验
2021/3/10
讲解：XX
14
独立样本（多样本）非参数检验2： Median 检验(中位数检验）
2021/3/10
讲解：XX
15
方法操作（来自SPSS帮助—算法）
设有K个连续型的独立样本，假设如下：
其中，θ是中位数
2021/3/10
讲解：XX
16
构建表格（Table Construction）
2021/3/10
讲解：XX
13
案例2
文件，npara3.sav，来自张文彤《SPSS统计分析基础教程》 P290
某电信公司从3所大学招聘管理人员，从而来源于3所不同大学的雇员组成了3个独 立样本。半年试用期满了以后，人力资源部对他们进行考核，并评出了这些雇员 的表现成绩，数据在0-100之间不等。请就此评价雇员的业绩在3个总体间是否存 在差异。
2021/3/10
讲解：XX
7
案例1（来源：陈希孺《非参数统计教程》P158
从三个总体中分别抽出大小为5，5，7的样本，如下：
不知总体的分布类型，请用KW检验，分析三个总体的均值是否有显著 差异，显著性水平为0.01。 友情提示：包含结
2021/3/10
讲解：XX
8
2021/3/10
讲解：XX
9
不知总体的分布类型，请问三个总体的均值是否有显著差异（用 Jonckheere-Terpstra检验）。
2021/3/10
讲解：XX
23
检验过程
1、对K个来自连续总体的样本，假设如下：
是位置参数 如果假设所有分布函数都相同，但只有位置参数（均值）不同，即
则原假设和备择假设变成：
这一点很常用，用于均值比较
SPSS20.0实现多个独立样本非参数检验后两两比较
SPSS20.0实现多个独立样本非参数检验后两两比较
SPSS---分析---非参数检验---独立样本(I)...
在出现的名为“非参数检验：两个或更多独立样本”的对话框里，点击“字段”选项卡。
在出现的画面中把要检验的变量放入右边的“检验字段（T）”文本框里，把分组变量
放入其下面的“组（G）”里。
点击“运行”按钮即可。
在输出的结果中，双击“假设检验汇总”图表，在出现的模型浏览器里的右下角的“视图”的
右边下拉菜单里，选中其中的“成对比较”，结果就会出现两两的非参数检验的比较的结果。
注：
①分组变量（G）变量类型（度量标准）需定义为“序号”或“名义”
变量；
②两两比较方法：Mann-Whitney U检验？。
SPSS非参数检验
非参数检验SPSS单样本非参数检验是对单个总体的分布形态等进行推断的方法,其中包括卡方检验、二项分布检验、K-S检验以及变量值随机性检验等方法。
参数检验与非参数检验的区别：参数检验是在总体分布形式已知的情况下,对总体分布的参数如均值、方差等进行推断的方法.但是，在数据分析过程中，由于种种原因，人们往往无法对总体分布形态作简单假定，此时参数检验的方法就不再适用了。
非参数检验正是一类基于这种考虑，在总体方差未知或知道甚少的情况下，利用样本数据对总体分布形态等进行推断的方法。
由于非参数检验方法在推断过程中不涉及有关总体分布的参数,因而得名为“非参数检验”。
一、几种常见的非参数检验1、总体分布的卡方检验卡方检验方法可以根据样本数据，推断总体分布与期望分布或某一理论分布是否存在显著差异,是一种吻合性检验，通常适于对有多项分类值的总体分布的分析。
它的原假设是:样本来自的总体分布与期望分布或某一理论分布无差异。
例如,医学家在研究心脏病人猝死人数与日期的关系时发现:一周之中，星期一心脏病人猝死者较多，其他日子则基本相当.当天的比例近似为2。
8：1：1：1:1：1：1。
现收集到心脏病人死亡日期的样本数据，推断其总体分布是否与上述理论分布相吻合。
2、二项分布检验SPSS的二项分布检验正是要通过样本数据检验样本来自的总体是否服从指定的概率为P的二项分布，其原假设是：样本来自的总体与指定的二项分布无显著差异。
在生活中有很多数据的取值是二值的，例如，人群可以分成男性和女性,产品可以分成合格和不合格，学生可以分成三好学生和非三好学生，投掷硬币实验的结果可以分成出现正面和出现反面等.通常将这样的二值分别用1或0表示。
如果进行n次相同的实验，则出现两类（1或0）的次数可以用离散型随机变量X 来描述。
如果随机变量X为1的概率设为P，则随机变量X值为0的概率Q便等于1-P,形成二项分布。
从某产品中随机抽取23个样品进行检测并得到检测结果.用1表示一级品，用0表示非一级品。
多独立样本非参数检验
定义最小组序号和 最大组序号
图10-21 “Several Independent Samples：Define Range”对话框
10.6.3 结果和讨论
（1）多独立样本K-W检验结果如下两表所示。
（2）多独立样本中位数检验结果如下两表所示。
Oij值列表。作 业中需要按照第 8页ppt 的表格 那样注明Eij的 值
1．多独立样本的中位数检验（Median）
多独立样本的中位数检验通过对多组数据的分 析推断多个独立总体分布是否存在显著差异。 原假设H0：样本来自的多个独立总体的中位数 无显著差异。
基本思想： 如果各组样本的测定数据的分布无差异，那 么各组独立样本的中位数无显著差异，也就 是可以说各组样本拥有共同的中位数。这个 共同的中位数在每组样本中都应该处于中间 位置。 故可检验其中位数上下各有观察值数目的差 异在各组之间是否有统计意义，从而作出统 计推断。
ni: N: Ri : R:
第i组样本的样本容量。 混合样本的总样本容量。 第i组样本的平均秩。 平均秩 （N+1）/2。
SPSS编秩的方法： Transform/rank cases
此过程可以进行样本编秩，秩的累计频率等数值计算。
3．多独立样本的Jonkheere-Terpstra检 验
多独立样本的Jonkheere-Terpstra检验用于 分析样本来自的多个独立总体分布是否存在显 著差异。 原假设H0：样本来自的多个独立总体的分布无 显著差异。
多个样本之间是否独立，需要看在一个总 体中抽取样本对其他总体中抽取样本是否有影 响。如果没有影响，则认为这些总体之间是独 立的。
例如，随机抽取3个班级之间学生的学生成绩， 分析3个班级总体的成绩是否存在显著的差异。 由于对各个班级都是随机抽取样本，抽样没有 相互影响，可以认为这三个班级学生成绩是独 立的。 SPSS中有3种多独立样本非参数检验方法。
20.4.120.4多个独立样本非参数检验
n 3( N 1)
N ( N 1)
i
H
12
63 2 38 2 19 2
(
) 3(15 1) 9.74
15(15 1) 5
5
5
4. 做出决策
理论上H近似于自由度为（k－1）的卡方分布，故可查卡方界值表，
χ2(v=2,α=0.05)=5.99<9.74。按α＝0.05水平拒绝H0，接受H1，可认为三种药物的效
果不同。
小结
Kruskal-Wallis检验是两独立样本曼-惠特尼U检验在多个样本
下的推广，用于检验多个总体的分布是否存在显著差异。
此法的基本思想与曼-惠特尼U检验相近：如果各组处理效应
相同，混合编秩号后，各组的秩和应近似相等。
Kruskal-Wallis检验的步骤
第四步：计算Kruskal-Wallis检验统计量H：
其中N表示总样本量；nj表示第j组的样本量；k表示组数；2 表示
每组中秩和的平方。H统计量服从自由度为K-1的卡方分布。
第五步：作出决策。H与临界值Hα比较，当H＞ Hα时，拒绝H0，
接受H1。其中H α为显著性水平α ，df=k-1时的卡方值。
H1：至少有两种药物的效果存在差异 。
甲
药
乙
药
丙
药
有效率
秩
有效率
秩
有效率
秩
32.5
10
16.0
4
6.5
1
35.5
11
20.5
6
9.0
2
40.5
13
22.5
7
12.5
3
46.0
14
第6讲独立样本(两样本)非参数检验1Wilcox 秩和检验验
若把上式的分子分母同时除以n，则值不变。分子就变成 了某组的平均秩减去混合后的平均秩。若分子为0，说明 两组的平均秩相等，都等于混合后的平均秩。
1 - 12
作者：刘永亮，河北大学经济学院
非参数 统计
我赞同
•
• •
因为，无论是用哪个组的秩和，都不能 太大，也不能太小。所以， 双边检验条件下，用哪个秩和都是合理 的。 结果也是一致的。
U秩和检验
1 - 19
若取小的代入，则是左 边检验。取大的代入， 则是右边检验。若大小 都行，就注定是双边检 作者：刘永亮，河北大学经济学院 验。统一规定取小的。
非参数 统计
友情提示
•
可以证明，当两组差别不显著时，W1 和W2的期望值为
方差为：
1 - 20
作者：刘永亮，河北大学经济学院
非参数 统计
容量小的为nn样本样本11秩和为秩和为1818样本样本22的秩和为的秩和为1010样本样本11的平均秩为的平均秩为66样本样本22的平均秩为的平均秩为2525样本样本22的平均秩小故显著性水平为显著性水平为005005左边检验查表临界值为左边检验查表临界值为11w1111w11拒绝原假设
非参数 统计
样本1的秩和T1 （T1=3+4+2+6=15） 样本2的秩和T2
T2=8+8+1+8+5=30
W1=T1-n(n+1)/2 =15-4*5/2=5 W2=T2-m(m+1)/2 =30-5*6/2=15
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作者：刘永亮，河北大学经济学院
Mann-Whitney 统计量为较小的，即5
Mann-Whitney U 秩和检验临界值 非参数 表 统计
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课程名称实用统计软件实验项目名称多独立样本非参数检验实验成绩指导老师（签名）日期2011-11-25一．实验目的1，掌握多独立样本的非参数检验基本原理和算法；2，能够用SPSS软件解决多独立样本的非参数检验的问题。
二. 实验内容与要求1．实验内容1.运用三种检验方法检验书上的研究问题。
2.某公司的20名管理人员来自三所大学，他们的年度表现评分数据见表。
问：来自这三所大学的管理人员的表现有没有差异。
3.根据游泳、打篮球和骑自行车这三种运动在30分钟内的消耗热量（卡路里数）数据分析这三种运动消耗的热量是否全部相等？2．实验要求：A ．在中位数检验中，频数表需要像ppt 中第8页中演示那样标注期望频数Eij 的值。
B ．在K-W 检验中，使用SPSS 给数据进行编秩（这里是对混合样本编秩，无需设置By 栏），附上截图指明储存秩号的变量。
C ．三种检验都需要给出各个检验统计量的计算公式，可结合SPSS 计算结果。
D ．根据SPSS 结果，作出对数据的分析。
三．实验步骤四. 实验结果（数据与图形）与分析1.运用三种检验方法检验书上的研究问题。
Kruskal-Wallis TestRanks所属班级 NMean Rank学生成绩1 7 6.002 7 11.573 7 15.43Total21Test Statistics a,b学生成绩Chi-Square 8.213df2 Asymp. Sig..016a. Kruskal Wallis Testb. Grouping Variable: 所属班级全部的平均秩为11∑=-+=ki i i R R n N N 1)()1(12H W -K 经计算，H=214.6486从第一个表中可以看出，各样本的平均秩分别为6,11.57,15.43；从第二个表中可以得到卡方统计量为8.213，相伴概率为0.016，小于显著性水平0.05，因此拒绝零假设，认为3个班级学生成绩分布存在显著差异。
Median TestFrequencies所属班级1 2 3学生成绩> Median 1 3 6<= Median 6 4 1Test Statistics b学生成绩N 21Median 83.0000Chi-Square 7.255adf 2Asymp. Sig. .027a. 6 cells (100.0%) haveexpected frequencies lessthan 5. The minimumexpected cell frequency is3.3.b. Grouping Variable: 所属班级期望频数表为123<md 3.333333 3.333333 3.33333310N1>=md 3.666667 3.666667 3.66666711N221N公式为22211()kij iji j ijO EEχ==-=∑∑=7.255第一张表可以看出各组样本大于和小于等于中位数的样本个数。
第二张表可以看出，共同的中位数为83，计算出的卡方统计量为7.255，相伴概率为0.027，小于显著性水平，因此拒绝零假设，认为3个班级学生成绩中位数存在显著差异。
Jonckheere-Terpstra Test a学生成绩Number of Levels in 所属班3级N 21Observed J-T Statistic 119.500Mean J-T Statistic 73.500Std. Deviation of J-T Statistic 15.477Std. J-T Statistic 2.972Asymp. Sig. (2-tailed) .003a. Grouping Variable: 所属班级从上表可以看出J-T统计量的值为119.5，均值为73.5，标准差为15.477，其相伴概率为0.003，小于显著性水平，因此拒绝原假设，认为3个班级学生成绩分布存在显著差异。
2.某公司的20名管理人员来自三所大学，他们的年度表现评分数据见表。
问：来自这三所大学的管理人员的表现有没有差异。
Kruskal-Wallis TestRanks大学N Mean Rank表现 1 7 13.792 6 10.253 7 7.43Total 20全部平均秩为10.52112K-W H ()(1)ki i i n R R N N ==-+∑ 计算得，H=142.118从第一个表中可以看出，各样本的平均秩分别为13.79,10.25,7.43；从第二个表中可以得到卡方统计量为4.09，相伴概率为0.129，大于于显著性水平0.05，因此不能拒绝零假设，认为来自这三所大学的管理人员的表现没有差异。
Test Statistics b表现N 20 Median 73.50 Chi-Square 2.571adf2 Asymp. Sig..276a. 6 cells (100.0%) have expected frequencies less than 5. The minimum expected cell frequency is 3.0.b. Grouping Variable: 大学期望频数表1 2 3<md 3.5 3 3.5 10 N1 >=md3.533.510 N220 N公式为22211()kij ij i j ijO E E χ==-=∑∑=2.571第一张表可以看出各组样本大于和小于等于中位数的样本个数。
第二张表可以看出，共同的中位数为73.5，计算出的卡方统计量为2.571，相伴概率为0.276，大于显著性水平，因此不能拒绝零假设，认为来自这三所大学的管理人员的表现没有差异。
Jonckheere-Terpstra Test a表现Number of Levels in 大学 3N 20Observed J-T Statistic 37.500Mean J-T Statistic 66.500Std. Deviation of J-T Statistic 14.366Std. J-T Statistic -2.019Asymp. Sig. (2-tailed) .044a. Grouping Variable: 大学从上表可以看出J-T统计量的值为37.5，均值为66.5，标准差为-2.019，其相伴概率为0.044，小于显著性水平，因此拒绝原假设，认为来自这三所大学的管理人员的表现没有差异。
3.根据游泳、打篮球和骑自行车这三种运动在30分钟内的消耗热量（卡路里数）数据分析这三种运动消耗的热量是否全部相等？Kruskal-Wallis TestRanks运动N Mean Rank卡路里 1 5 8.202 5 12.203 5 3.60Total 15Test Statistics a,b卡路里Chi-Square 9.260df 2全部平均秩为82112K-W H ()(1)ki i i n R R N N ==-+∑计算得，H=185.2从第一个表中可以看出，各样本的平均秩分别为8.2，12.2，3.6；从第二个表中可以得到卡方统计量为9.26，相伴概率为0.01，小于显著性水平0.05，因此拒绝零假设，认为这三种运动消耗的热量全部相等。
Median TestFrequencies运动123卡路里> Median 2 5 0 <= Median35Test Statistics b卡路里N 15 Median 306.00 Chi-Square 10.179adf2 Asymp. Sig..006a. 6 cells (100.0%) have expected frequencies less than 5. The minimum expected cell frequency is 2.3.b. Grouping Variable: 运动期望频数表1 2 3<md 2.333333 2.333333 2.333333 7 N1 >=md2.666667 2.666667 2.6666678 N215 N公式为22211()kij iji j ijO EEχ==-=∑∑=10.179第一张表可以看出各组样本大于和小于等于中位数的样本个数。
第二张表可以看出，共同的中位数为306，计算出的卡方统计量为10.179，相伴概率为0.006，小于显著性水平，因此拒绝零假设，认为这三种运动消耗的热量全部相等。
Jonckheere-Terpstra Test a卡路里Number of Levels in 运动 3N 15Observed J-T Statistic 24.000Mean J-T Statistic 37.500Std. Deviation of J-T Statistic 9.465Std. J-T Statistic -1.426Asymp. Sig. (2-tailed) .154a. Grouping Variable: 运动从上表可以看出J-T统计量的值为24，均值为37.5，标准差为-1.426，其相伴概率为0.154，大于显著性水平，因此不能拒绝原假设，认为这三种运动消耗的热量不是全部相等。