整式与方程重难点知识点讲解一

整式和方程重点知识例题讲解一
例题一：方程mx+2x－12=0是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正数，则正整数m的值是多少？
解析：我们首先将原方程变形（m+2）x=12
我们必须清楚了了解这个方程的未知数是m还是x，这一点是至关重要的。

变形之后，根据题目所给的条件，我们必须找出其中隐含的条件：
①因为方程mx+2x－12=0是关于x的一元一次方程，
所以：m+2是不等于0的；
②因为方程的解为正数，
所以：m+2>0
③因为要求的是正整数m的值，
所以：m+2必须被12整除，且m>0
弄清楚了这三个隐含的条件之后，我们就要结合小学学习到的分解因数的知识。

因为：12含有的（正整数）因数有：1, 2, 3, 4, 6，12 即：m+2可以等于1, 2, 3, 4, 6，12
又因为m>0，
所以：符合条件的值有m+2等于3, 4, 6，12，
经过计算得出：m等于1 ，2 ，4 ，10
例题二：某船在一条河中逆流行驶的速度是5Km/h，顺流速度是vKm/h，求这条河的水流速的2倍是多少？
解析：该题首先要弄清楚静水速度、水流速度、顺流速度、逆流速度几个量的关系：
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度－水流速度
该题我们利用静水速度一定作为等量关系。

设水流速度为xKm/h，根据题意列方程得：
5+x=v－x
解方程得：2x=v－5
所以这条河的水流速的2倍是（v－5）Km/h。

例题三：已知x－2y+3=0,求整式（2y－x）2－2x+4y－1的值。

解析：该题是关于x、y的方程，所要求的值带有平方，用现在的知识是解不出来的，那么我们通过观察题目，发现整式中都涉及到2y－x这个式子，那么我们可以将2y－x当成一个整体去思考，问题便迎刃而解了。

因为：x－2y+3=0,
所以：x－2y=－3
整式（2y－x）2－2x+4y－1
=（x－2y）2－2（x－2y）－1
=（－3）2－2x（－3）－1
=9+6－1
=14
例题四：已知单项式－32y x 与b
y x 22是同类项，2=a 且a b a b +=-，若（1322--ab b a ）+A=34222+--ab b a ,求A 的值。

解析：该题首先要掌握同类项的概念。

同类项——所含的字母相同，并且相同字母的指数相同的项。

由题意可得：b=3 因为：a b a b +=- 所以得到：a a +=-33
所以：a<0 又因为：2=a
所以：a=－2
由（1322--ab b a ）+A=34222+--ab b a 得到：
A=34222+--ab b a －（1322--ab b a ）=4322+--ab b a
将a=－2，b=3带入得到：
A=－3×4×3－（－2）×9+4=－14
所以A 的值为－14。