求解电场强度13种方法(附例题)

求解电场强度方法分类赏析 一．必会的基本方法： 1．运用电场强度定义式求解 例1.质量为m 、电荷量为q 的质点，在静电力作用下以恒定速率v 沿圆弧从A 点运动到B 点,，其速度方向改变的角度为θ（弧度），AB 弧长为s ，求AB 弧中点的场强E 。

【解析】:质点在静电力作用下做匀速圆周运动，则其所需的向心力由位于圆心处的点

电荷产生电场力提供。由牛顿第二定律可得电场力F = F 向 = m r v 2。由几何关系有r = θ

s ，所以F = m s

v θ2，根据电场强度的定义有 E = q F = qs mv θ2。方向沿半径方向，指向由场源电荷的电性来决定。

2．运用电场强度与电场差关系和等分法求解

例2（2012卷）．如图1-1所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0V ，点A 处的电势为6V ，点B 处的电势为3V ，则电场强度的大小为A

A ．200/V m

B ．2003/V m

C ． 100/V m

D ．1003/V m

（1）在匀强电场中两点间的电势差U = Ed ，d 为两

点沿电场强度方向的距离。在一些非强电场中可以通过取

微元或等效的方法来进行求解。

（2若已知匀强电场三点电势，则利用“等分法”找

出等势点，画出等势面，确定电场线，再由匀强电场的大小与电势差的关系求解。

3．运用“电场叠加原理”求解

例3(2010).如右图2， M 、N 和P 是以MN 为直径的半圈弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，60MOP ∠=︒．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为1E ；若将N 点处的点电荷移至P

则O 点的场场强大小变为2E ，1E 与2E 之比为B

A ．1:2

B ．2:1

C ．2:3

D ．4:3 二．必备的特殊方法：

4．运用平衡转化法求解

例4．一金属球原来不带电，现沿球的直径的延长线放置

一均匀带电的细杆MN ，如图3所示。金属球上感应电荷产生

的电场在球直径上a 、b 、c 三点的场强大小分别为E a 、E b 、E c ，

三者相比（ ）

60°

P N O M 图2

A ．E a 最大

B ．E b 最大

C ．E c 最大

D ．

E a = E b = E c

【解析】:导体处于静电平衡时，其部的电场强度处处为零，故在球任意点，感应电荷所产生的电场强度应与带电细杆MN 在该点产生的电场强度大小相等，方向相反。均匀带电细杆M N 可看成是由无数点电荷组成的。a 、b 、c 三点中，c 点到各个点电荷的距离最近，即细杆在c 点产生的场强最大，因此，球上感应电荷产生电场的场强c 点最大。故正确选项为C 。

点评：求解感应电荷产生的电场在导体部的场强，转化为求解场电荷在导体部的场强问题，即E 感 = -E 外 （负号表示方向相反）。

5．运用“对称法”（又称“镜像法”）求解

例5．（2013新课标I ）如图4，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、 b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、 c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q>O)的固定点电荷.已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)

A.k

B. k

C. k

D. k

【解析】:点电荷+q 在b 点场强为E 1、薄板在b 点场强为E 2，b 点场强为零是E 1与E 2叠加引起的，且两者在此处产生的电场强度大小相等，方向相反，大小E 1 = E 2 = 2

R k q 。 根据对称性可知，均匀薄板在d 处所形成的电场强度大小也为E 2，方向水平向左；点电荷在d 点场强E 3 = 2)3(R kq ，方向水平向左。根据叠加原理可知，d 点场 E d = E 2 + E 3 = 2

910R kq 。 点评：对称法是利用带电体电荷分布具有对称性，或带电体产生的电场具有对称性的特点来求合电场强度的方法。通常有中心对称、轴对称等。

例7 如图6所示，在一个接地均匀导体球的右侧P

点距球心的距离为d ，球半径为R .。在P 点放置一个电荷

量为 +q 的点电荷。试求导体球感应电荷在P 点的电场强

度大小。

析与解：如图6所示，感应电荷在球上分布不均匀，靠近P 一侧较密，关于OP 对称，因此感应电荷的等效分

布点在OP 连线上一点P ′。设P ′ 距离O 为r ，导体球接地，故球心O 处电势为零。根据电势叠加原理可知，导体表面感应电荷总电荷量Q 在O 点引起的电势与点电荷q 在O 点引导起的电势之和为零，即d kq +R

kQ = 0，即感应电荷量Q = q d R -。同理，Q 与q 在球面上任意点引起的电势叠加之后也为零，即22cos 2r Rr R kQ

+-α=22cos 2d Rd R kq +-α，其

中α为球面上任意一点与O 连线和OP 的夹角，具有任意性。将Q 代入上式并进行数学变换

后得 d 2r 2 – R 4 = (2Rrd 2 – 2R 3d )cos α，由于对于任意α角，该式都成立，因此，r 满足

的关系是r = d

R 2

。 图4 图6

根据库仑定律可知感应电荷与电荷q 间的相互作用力F = 2)(r d kqQ -=2222

)

(R d kdRq -。根据电场强度定义可知感应电荷在P 点所产生的电场强度E =

q F =2

22)(R d kdRq -。 6．运用“等效法”求解

例6．（2013卷）.如图5所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满0z <的空间，0z >的空间为真空。将电荷为q 的点电荷置于z 轴上z=h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体部场强处处为零，则在z 轴上2

h z =处的场强大小为（k 为静电力常量） A.24q k h B.249q k h C.2329q k h D.2409q k h

【解析】:求金属板和点电荷产生的合场强，显然用现在的公式直接求解比较困难。能否用中学所学的知识灵活地迁移而解决呢？当然可以。由于xOy 平面是无穷大导体的表面，电势为0，而一对等量异号的电荷在其连线的中垂线上电势也为0，因而可以联想成图6中所示的两个等量异号电荷组成的静电场等效替代原电场。根据电场叠加原理，容易求得2h z =点的场强，22()2

24039()2

q h q q E k k k h h =+=，故选项D 正确。 点评：（1）等效法的实质在效果相同的情况下，利用问题中某些相似或相同效果进行知识迁移的解决问题方法，往往是用较简单的因素代替较复杂的因素。

（2）本题也可以用排除法求解.仅点电荷q 在2h z =处产生的场强就是24q k h ，而合场强一定大于24q k h

，符合的选项只有D 正确。

例6如图5（a ）所示，距无限大金属板正前方l 处，有正点电荷q ，金属板接地。求距金属板d 处a 点的场强E （点电荷q 与a 连线垂直于金属板）。

析与解：a 点场强E 是点电荷q 与带电金属板

产生的场强的矢量和。画出点电荷与平行金属板间的电场线并分析其的疏密程度及弯曲特征，会图5 图6

+q d

a l +q - q a