五年级上册数学素材质数和合数的概念｜北师大版

五年级上册数学素材质数和合数的概念｜北师

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【基础知识】

质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数〔或素数〕

合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数〔两个因数〕、合数〔大于两个因数〕和1〔1个因数〕。

100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25个。

除1除1以外任意两个质数的和都是偶数

最小的质数是2，最小的合数是4

质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数【随堂练习】

像2、3、5、7这样的数都是〔〕，像10、6、30、15这样的数都是〔〕。

20以内的质数有〔〕，合数有〔〕。

自然数〔〕除外，按因数的个数可以分为〔〕、〔〕和〔〕。

在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121这些数中，〔

〕是质数，〔〕是合数。

用A表示一个大于1的自然数，A2必定是〔〕。A+A必定是〔〕。

一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是

〔〕。

两个连续的质数是〔〕和〔〕；两个连续的合数是〔〕和〔〕

〔8〕两个质数的和是12，积是35，这两个质数是〔〕

A. 3和8

B. 2和9

C. 5和7

〔9〕判断并改正：一个自然数不是质数就是合数。〔〕

所有偶数都是合数。〔〕

一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。〔〕

所有质数都是奇数。〔〕

两个不同质数的和一定是偶数。〔〕

三个连续自然数中，至少有一个合数。〔〕

大于2的两个质数的积是合数。〔〕

7的倍数都是合数。〔〕

20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。〔〕

2是偶数也是合数。〔〕

1是最小的自然数，也是最小的质数。〔〕

最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。〔〕

〔10〕下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C…R

1既不是质数也不是合数。〔〕

个位上是3的数一定是3的倍数。〔〕

所有的偶数都是合数。〔〕

所有的质数都是奇数。〔〕

两个数相乘的积一定是合数。〔〕

〔11〕写出一些三位数，这些数都同时是2、3、5的倍数。〔每种写两个数〕

①有两个数字是质数：

②有两个数字是合数：

③有两个数字是奇数：

【课后练习】

1、在自然数中，〔〕既不是质数也不是合数，在偶数中，〔〕是质数．

2、在自然数中，既是奇数又是质数的最小的数是〔〕，〔〕既是一位数奇数又是合数，〔〕既是偶数又是质数，〔〕既不是质数又不是合数．

3、用三个一位质数组成能同时被3和5整除的三位数，其中最大的是〔〕，最小的数是〔〕．

4、10～20之间的质数有〔〕，其中〔〕个位上的数字与十位上的数字交换位置后，仍是一个质数．

5、一个合数至少有〔〕个约数．

6、在1、2、4、10、11这几个数中，〔〕是整数，〔〕是奇数，〔〕是偶数，〔〕是质数，〔〕是合数．

7、20以内差为4的两个质数是〔〕和〔〕，〔〕和〔〕，〔〕和〔〕．

8、用最小的质数，最小的奇数，最小的合数和0组成一个四位数，其中能够被2和5同时整除的最大四位数是〔〕，只能被2整除的最小四位数是〔〕．

9、28的约数有〔〕，这些数中，质数有〔〕，合数有〔〕，奇数有〔〕，偶数有〔〕．

10、把下面各数分别填在指定的圈里．

9、23、31、39、41、51、69、79、81、89、91、97

11、一个数既是18的约数，又是18的倍数，把它写成两个质数相加的形式是〔〕或〔〕．

12、最小的合数是〔〕，最小的质数是〔〕，既是偶数又是质数的数〔〕，既是奇数又是合数的数最小是〔〕．

13、10以内所有质数的积减去最小的三位数，差是〔〕．

14、20以内差为1的两个合数有〔〕和〔〕，〔〕和〔〕，〔〕和〔〕，〔〕和〔〕四对．

15、一个两位数的质数，它个位上的数与十位上的数交换位置后，仍是一个质数．这样的数有〔〕．

16、把下面两个数写成几个质数和的形式：

15＝〔〕＋〔〕

20＝〔〕＋〔〕＝〔〕＋〔〕

【知识点2】分解质因数〔相加和相乘〕

把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，

例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。

例如：24=2×12 24=3×8

2×2×3 2×4

2×3 2×2 42=〔2〕+〔40〕=〔3〕+〔39〕=〔5〕+〔37〕

练习：

把48、51、28、65、56、94、76、135、105、87、93用几个质数相乘的形式分别表示出来。

以下的数可以用那两个质数的和表示，并总结规律。

9=〔〕+〔〕42=〔〕+〔〕

38=〔〕+〔〕80=〔〕+〔〕

50=〔〕+〔〕62=〔〕+〔〕〔3〕用质数填空，质数不能重复

18=〔〕+〔〕=〔〕+〔〕=〔〕＋〔

〕＋〔〕

12=〔〕×〔〕×〔〕

30=〔〕×〔〕×〔〕8＝〔〕×〔〕×〔〕〔4〕100以内的哪些数是三个不同质数的积？

〔5〕两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？

〔6〕一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是〔〕。

用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是〔〕，最大是〔〕。

、有三个小朋友，他们的年龄正好是三个连续的自然数，且他们年龄的积是210，这三个小朋友的年龄分别是〔〕岁、〔〕岁、〔〕岁。

、有一个长方形，长和宽都是整厘米数，它的面积是231平方厘米。这个长方形的长和宽分别是〔〕厘米和〔〕厘米。

、A、B、C是三个不同的质数，且A-B=C，假设得数最小，那么A=〔〕B=〔〕C=〔〕。

下面的分解质因数是否正确，请说明理由。

21=1×3×7 〔〕因为：

24=2×2×6 〔〕因为：

50=2×25 〔〕因为：

〔12〕2018年小红和妈妈的年龄都是质数，且她们年龄的积是259，今年母女俩的年龄各多少？

下面三个数都是自然数，其中N代表任意自然数，S代表0，一定同时是2、3倍数的数是〔〕：

NNNSNN B、NSSNSN C、NSNSNS

【知识点3】确定数字

这类题关键在于准确掌握有关倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数以及一些特殊的数。

例如：两个质数的和是25，这两个质数的差是多少？