力学演示实验-音叉振动合成拍现象及频谱分析

音叉振动合成拍现象

实验目的:观察音叉的振动声放大、共振声放大、拍振动声放大现象。

实验原理:音叉的共振现象称为共鸣。如果两个音叉的频率相同，敲击一个音叉发声所激发的空气振动可引发另一个音叉振动发声；如果两音叉的频率不同，则不会有共鸣。

改变音叉的频率，可采用在音叉臂上附加重物的方法，例如滴蜡，绕以铜丝、套橡胶圈等。也可以如本实验，做两个金属套环套在音叉上，金属套环可以移动，并用螺丝固定。调节音叉臂上的金属套环的位置，则可改变音叉的频率，金属套环的质量大小决定音叉频率可改变的范围。若所加的金属套环较重时，在音叉臂上的位置必须保持对称，否则音叉振动会衰减过快。

设受迫振动系统的角频率为，周期性策动力的角频率为

，振幅为h，系统的阻尼系数为

，当受迫振动达到稳态时，系统的振幅为：

上式对求导，并令

，可得：。由此可知，若系统的振动阻尼可忽略，当策动力的频率接近系统的固有频率时，系统振动的振幅最大，这种现象称为共振。当两个振动方向相同，频率略有差别的振动合成时，就会形成拍。

设两个分振动分别为：

合成后的振动方程为：；这个合成的振动中，振幅为：

可见，振幅是周期性变化的，其频率为：，这个频率称为拍频。

由金属材料制作的叉型物体，受打击后发生振动，为了使听觉系统能较强烈地感觉到这个振动，把音叉固定在共鸣箱上，其结构确定了频率。两个结构完全相同的音叉，其振动频率也相同，可作共鸣演示。当改变其中一个的结构后，两个音叉振动的频率不同，可作振动方向相同而频率不同的两个振动的合成演示。

装置：频率相同的音叉2支、橡皮锤、共鸣箱

现象演示

（1）将一支音叉接至共鸣箱，并用橡皮锤敲击音叉，听其振动声。

（2）将两支频率相同的带有共鸣箱的音叉1、2相对放置（两者相隔一定距离），用橡皮锤敲响音叉1，使之振动，稍待一会儿随即握住此音叉使它停振，在安静的室内可清晰地听到音叉的声响。这是因为音叉1虽已停振，但在停振以前，通过空气振动，已迫使另一音叉2振动，因此可听到另一音叉2的共鸣声，这时的声响就是音叉2发出的。手握音叉2，声响消失，即可证明。

（3）将压电传感器粘与音叉。压电传感器与另一投于转换器连接。

再将转换器与音响连接然后将音响通电打开开关，在调节音量旋钮（在按步棸3操作）

用计算机的声卡采集音叉振动信号,研究了两个音叉振动合成拍现象

【演示步骤】

本软件界面如图所示，软件可通过计算机外接麦克风对声音数据采样、显示，并进行频—幅分析:

使用前的说明:

1、在使用软件前,请确保麦克风等硬件已与计算机正确相连;

2、在程序窗口的左上方,【幅值最大的频率】数据框显示的是当前波形各个分量中振幅最大的那个分量的频率;

3、在【时间设置】框内,【刷新时间】表示的是当前采样显示的时间宽度(即在屏幕上一次显示多长时间的波形数据),该时间宽度不能小于0.01秒,【采样时间】表示的是如果要保存波形数据,那么保存多长时间的数据;

4、【采样频率】框内,您可以选择设置当前的采样频率,共有四个选项,分别是11025点/S,22050点/秒,44100点/S,88200点/S(请注意,并不是所有计算机都能达到这四种采样频率的,须要根据具体的计算机来进行设置,我们推存您使用程序的默认设置);

使用步骤:

1.点击【打开设备】按钮,如果上方的指示灯亮了的话,说明硬件已被正常打开,如果不亮,请检查硬件连接是否正常;

2.在【采样时间】数据框内输入您要采样的时间,分别敲击一下两个音叉，然后点击【采集数据】按钮,开始采集数据。（此

时该按钮会变成【停止采集】,您若想取消本次采集,点击它就行了）；

3.当数据采集完成后, 【采集数据】按钮会自动恢复,所采集的数据将自动存放在【数据表格】内,共有两行数据,一行是

时间,另一行是声波振幅;

4.如果您想观看刚采样的数据波形的话,请先点击【关闭设备】,然后再点击【描绘数据】,即可在屏幕上看到采样的波形;

5.当关闭设备后,点击【清屏】按钮,可以清除当前屏幕上的所有曲线;

6.点击【清空表格】按钮,可以从【数据表格】中清除所有的数据;

7.当完成数据采集后,点击【保存数据】按钮,可以将当前屏幕图像生成为Word文档, 【数据表格】中的数据生成为Excel

格式,自动生成完成后,您可以自己选择保存路径;

8.点击【打开数据】,可以打开以前本软件保存好的Excel数据,打开的数据放在【数据表格】中,您可以用【描绘数据】

来观察它;

9.要结束本软件,请点击【结束实验】。

拓展实验：音叉振声频谱分析

实验数据、图像：

一、音叉共振声放大现象

上图为音叉共振声音放大实验图像，在图中 3.00s时，实验人员将鸣响音叉的共振音叉引入，又于 6.20s 附近将其移走，在图中可以明显的观察到在有共振音叉放置的时间内声音的震动波形的振幅要大于没有共振音叉时的振幅，这个实验结果明确的验证了共振声放大现象。

二、音叉振声的频谱分析

实验中利用实验室给出的Matlab程序针对440Hz的音叉的单独振声和共振振声做频谱分析，为减小实验中噪声的干扰，故将实验仪器转移至较为安静的实验楼走廊中进行。下为实验图像。

440Hz音叉一号

440Hz音叉二号

440Hz音叉共振

512Hz音叉共振

观察实验图像，不难发现实验中所用的音叉的振声是由频率为440Hz(512Hz)的整数倍的声波叠加而成，因故其基频为440Hz(512Hz)。因为实验员本身用来处理数据的软件亦是Matlab,而Origin在这一方面的专业程度尚不如Matlab,故在此不再多此一举的对数据再做傅立叶快速变化去求其频谱分解了(实验中所用的源程序本身就是对数据进行拟合后求其傅里叶变换的程序)……

备注:实验中的matlab程序lu4.m:

AI=analoginput('winsound'); %创建声卡设备对象

chan=addchannel(AI,1); %添加声卡通道

duration=1; %设置采样时间

set(AI,'SampleRate',8000); %设置采样频率

ActualRate=get(AI,'SampleRate');

%获取设备的实际采样频率

%设置每次触发的采样次数和触发方式为手动

set(AI,'SamplesPerTrigger',duration*ActualRate);

set(AI,'TriggerType','Manual');

%获取采样频率和触发采样次数

blocksize=get(AI,'SamplesPerTrigger');

Fs=ActualRate;

start(AI); %启动并触发设备

trigger(AI);

data=getdata(AI); %获取数据

%调用daqdocfft 对采样数据进行FFT 变化

[f,mag]=daqdocfft(data,Fs,blocksize);

%绘制频谱图

plot(f,mag); grid on;

xlabel ('频率(Hz)');

ylabel ('幅度(分贝)');

title ('调音叉的频率成分');

%清除设备

delete(AI);

clear AI

[f,mag]=daqdocfft(data,Fs,blocksize)

%data 样本值;Fs 采样频率;

%blocksize 每次触发采样的多少;

%f－频率; mag－幅度

xfft=abs(fft(data));

index=find(xfft==0);

xfft(index)=1e-17;

mag=20*log10(xfft);

mag=mag(1:floor(blocksize/2));

f=(0:length(mag)-1)*Fs/blocksize;

f=f(:);

程序结束。